EECRCCIO UNODADE 30 CERTA docx

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Exercício 1 Um título no valor de R$ 22.000,00 é descontado dois meses antes de seu vencimento. O conceito usado na operação é de desconto “por fora”, sendo a taxa de desconto considerada de 48% ao ano. Pede-se calcular a taxa efetiva mensal composta de juros dessa operação (ASSAF NETO, 2009).
Solução:
Essa é uma aplicação da fórmula da taxa efetiva no desconto comercial, vista na unidade 29. A taxa de desconto está determinada em ano, logo teremos de convertê-la para mês, 
Fórmula da taxa efetiva:
A taxa efetiva foi encontrada para o período de dois meses, ou seja, um bimestre. Assim, encontraremos a taxa equivalente mensal. Se necessário, relembre a aplicação da fórmula da taxa equivalente, apresentada na unidade 18:
A taxa efetiva composta de juros desta operação, sendo a taxa de desconto considerada de 48% ao ano é de 4,254% a.m.
Exercício 2 Um banco oferece um empréstimo com taxa efetiva de 4,7% a.m. para um prazo de 40 dias. Nessa alternativa, o pagamento do principal, acrescido dos juros, é efetuado ao final do período contratado.
O banco deseja oferecer esse mesmo empréstimo, porém mediante uma operação de desconto, cobrando uma taxa antecipada “por fora”. Qual deve ser a taxa de desconto mensal de forma que o custo efetivo da operação não se altere (ASSAF NETO, 2009)?
Solução:
Vamos aplicar a fórmula da taxa efetiva, vista na unidade 29, contudo, teremos que colocar a taxa de desconto em evidência. A taxa efetiva é de 4,7% a.m., logo teremos que encontrar a taxa equivalente para 40 dias – em n1 substitui-se o período da taxa equivalente; já em n2, o período da taxa que temos, ou seja, a que vai ser transformada.
Vejamos:
Agora, usando a fórmula da taxa efetiva, vamos isolar a taxa de desconto i e encontrá-la para 40 dias, assim:
Aplicando a propriedade distributiva da matemática, temos:
Usando o conceito de taxa proporcional, temos:
A taxa de desconto que gera uma taxa efetiva mensal de 4,7% é 4,454% a.m.
Exercício 3 Calcule o valor máximo que uma pessoa deve pagar por um título de valor nominal de R$ 82.000,00, com vencimento para 110 dias, se ela deseja ganhar 5% ao mês (usar desconto racional) (ASSAF NETO, 2009).
Solução:
Neste exercício, iremos aplicar o conceito de desconto racional, visto na unidade 23. Como nesse desconto não se caracteriza a taxa efetiva, a taxa em questão é a própria taxa de desconto i, logo:
Sendo que:
O valor pago pelo título para ter uma rentabilidade de 5% a.m. é R$69.297,72.
Exercício 4 Uma duplicata de R$ 2.000,00, com vencimento de 45 dias, foi descontada no critério do desconto comercial simples, com uma taxa de 6% a.m. A instituição financeira cobra uma taxa de serviço de R$ 2,50, para esse tipo de desconto, e o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) é de 0,0041% a.d. Calcule o valor líquido creditado na conta do cliente.
Solução:
Esse é um exercício mais complexo, contudo mais próximo da realidade. Para resolvê-lo, vamos utilizar a fórmula do desconto comercial simples, a qual você estudou na unidade 24. O valor do IOF é sempre cobrado sobre o valor descontado, ou seja, sobre o valor atual. Assim, temos:
Sendo:
Então, o valor creditado em conta será:
Considerando o valor da tarifa e IOF, o valor atual será de R$ 1.814,14.