ATPS - ESTATÍSTCA

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ATPS ESTATÍSTCA 1 
PASSO 1:
Calculo das medidas de tendências central da distribuição obtida na etapa 2.
Média:
Para calcularmos a média aritmética, temos que somar todas as idades coletadas na entrevista e dividirmos pelo numero de entrevistados.
X= ∑ xn
X= 2768100 
X= 27,68 anos.
A média é 27,67 anos.
Mediana:
Como o numero da amostra é um numero par temos que somar os dois valores intermediários e dividi-lo por 2.
24+252 
O valor da mediana é: 24,5 anos.
Moda:
Para calcular a moda, devemos identificar o valor que mais se repete na amostra.
Feita a análise na amostra obtida vimos que o valor que mais se repete é 27.
A moda é: 27 anos.
PASSO 2: 
1. Falso. A média é a medida de tendência central coma a maior probabilidade de ser afetada por um valor extremo (ou estranho).
3. Falso. Todo conjunto de dados quantitativos tem uma mediana.
5. Um conjunto de dados com um valor estranho seria um exemplo. (As respostas irão variar.)
7. A forma da distribuição é assimétrica à direita, pois os blocos têm uma “cauda” à direita.
9. A distribuição é uniforme, pois os blocos têm aproximadamente a mesma altura.
11. (9), pois a distribuição dos valores varia de 1 a 12 e tem (aproximadamente) frequências iguais.
13. (10), pois a distribuição tem um valor Máximo de 90 e é assimétrica à esquerda devido ao fato de alguns estudantes terem escores muito mais baixos do que a maioria dos estudantes.
15. (a) X = 4,57
Mediana = 4,8 
Moda = 4,8
(b) Mediana, uma vez que estão presentes dados estranhos.
17. (a) X = 170,63
Mediana = 169,3
Moda = Não é possível
(b) Média, uma vez que não há dados estranhos.
19. (a) X = 14,11
Mediana = 14,25
Moda = 2,5
(b) Média, uma vez que não há dados estranhos.
20. A = Moda, pois é o bloco mais alto.
B = Mediana, uma vez que a distribuição é assimétrica à direita.
C = Média uma vez que a distribuição é assimétrica à Direita.
22. 89,3
23. 2,8
24. 65,5
26. (a) X = 6,005 
(c) Média
Mediana = 6,01
(b) X = 5,945
Mediana = 6,01
27. (a) Média, pois o carro A tem a média mais alta dos três.
(b) Mediana, pois o carro B tem a mediana mais alta dos três.
(c) Moda, pois o carro C tem a moda mais alta dos três.
PASSO 3:
Com todos os conceitos aprendidos, para calcularmos as medidas de tendência central, utilizando a amostra que obtivemos na entrevista, foi possível calcular a média, a mediana e a moda das idades dos habitantes de paraisópolis.
ETAPA 4:
PASSO 1:
Para calcular o desvio padrão da amostra usamos a seguinte formula:
S=∑(x-x)².fn-1
X= ∑xfn
X= 2745100
X= 27,45
S=29870,7599
S=17,37 
Para calcular o coeficiente de variação temos que dividir o valor de desvio padrão pelo media e multiplicar por 100.
CV= Sx .100
Logo:
CV=17,3727,45 . 100
CV= 63%
PASSO 2: 
1. Amplitude total = 7;média = 8,1; variância = 5,69; desvio padrão ≈ 2,39.
2. Amplitude total = 14; média ≈ 11,11; variância ≈ 21,61; desvio padrão ≈ 4,65.
3. 73
5. A amplitude total é a diferença entre os valores máximos e mínimos no conjunto de dados. A vantagem da amplitude total é que ela é fácil de ser calculada. A desvantagem da amplitude total é que ela é fácil de ser calculada. A desvantagem é que usa somente duas entradas no conjunto de dados.
7. As unidades da variância estão elevadas ao quadrado. Elas não fazem sentido ( exemplo: dólares² ).
9. (a) Amplitude total = 25,1.
(b) Amplitude total = 45,1.
(c) Mudar o valor máximo do conjunto de dados afeta fortemente a amplitude total.
11. O gráfico (a) tem um desvio padrão de 2,4 e o gráfico (b) tem um desvio padrão de 5. O gráfico (b) tem maior variabilidade.
12. Companhia B.
13. (a) 17,6; 37,35; 6,11; 8,7; 8,71; 2,95.
(b) Com base nos dados, é evidente que os salários anuais em Los Angeles são mais variáveis do que os de Long Beach.
15. (a) O maior desvio padrão amostral: (ii).
O conjunto de dados (ii) tem entradas que estão mais distantes da média.
Menor desvio Padrão (iii)
O conjunto de dados (iii) tem um numero maior de entradas próximas da media.
(b) Os três conjuntos de dados têm a mesma média, mas diferentes desvios padrão.
17. 68% 
18. (a) 51 (b) 17
19. 24
20. X = 2,075
S ≈ 1,328
21. 
ETAPA 5:
PASSO 1:
Fazendo uma nova coleta de dados, agora coletando os pesos das pessoas, separado entre homem e mulher.
Os dados estão dispostos na tabela abaixo.
PASSO 2: 
Para calcularmos o coeficiente de regressão temos que aplicar os dados da tabela acima na seguinte formula:
r = n.∑x.y-∑x.(∑y)n.∑x2-(∑x)² . n.∑y2-(∑y)²
Tabela de dados coletados em entrevista.
Mulher(X) | Homem(Y) | | X | Y | X.Y | X² | Y² |
27,5 | 51 | 27,5 | 51 | 1402,5 | 756,25 | 2601 |
29,3 | 52 | | 29,3 | 52 | 1523,6 | 858,49 | 2704 |
40,5 | 52 | | 40,5 | 52 | 2106 | 1640,25 | 2704 |
43,6 | 53 | | 43,6 | 53 | 2310,8 | 1900,96 | 2809 |
46 | 54,3 | | 46 | 54,3 | 2497,8 | 2116 | 2948,49 |
55,9 | 56,8 | | 55,9 | 56,8 | 3175,12 | 3124,81 | 3226,24 |
56 | 57 | | 56 | 57 | 3192 | 3136 | 3249 |
56 | 57 | | 56 | 57 | 3192 | 3136 | 3249 |
56 | 57,6 | | 56 | 57,6 | 3225,6 | 3136 |
3317,76 |
56 | 58,2 | | 56 | 58,2 | 3259,2 | 3136 | 3387,24 |
58,8 | 60 | | 58,8 | 60 | 3528 | 3457,44 | 3600 |
59 | 60,4 | | 59 | 60,4 | 3563,6 | 3481 | 3648,16 |
59 | 61,7 | | 59 | 61,7 | 3640,3 | 3481 | 3806,89 |
59 | 63 | | 59 | 63 | 3717 | 3481 | 3969 |
59 | 65 | | 59 | 65 | 3835 | 3481 | 4225 |
65 | 67 | | 65 | 67 | 4355 | 4225 | 4489 |
65 | 67,2 | | 65 | 67,2 | 4368 | 4225 | 4515,84 |
66,3 | 68 | | 66,3 | 68 | 4508,4 | 4395,69 | 4624 |
67 | 69 | | 67 | 69 | 4623 | 4489 | 4761 |
67 | 69 | | 67 | 69 | 4623 | 4489 | 4761 |
69 | 70,2 | | 69 | 70,2 | 4843,8 | 4761 | 4928,04 |
70 | 70,4 | | 70 | 70,4 | 4928 | 4900 | 4956,16 |
70 | 71 | | 70 | 71 | 4970 | 4900 | 5041 |
70 | 72 | | 70 | 72 | 5040 | 4900 | 5184 |
70 | 72 | | 70 | 72 | 5040 | 4900 | 5184 |
73 | 75 | | 73 | 75 | 5475 | 5329 | 5625 |
73 | 76,8 | | 73 | 76,8 | 5606,4 | 5329 | 5898,24 |
74 | 76,9 | | 74 | 76,9 | 5690,6 | 5476 | 5913,61 |
74,9 | 77,7 | | 74,9 | 77,7 | 5819,73 | 5610,01 | 6037,29 |
75 | 78 | | 75 | 78 | 5850 | 5625 | 6084 |
79 | 82 | | 79 | 82 | 6478 | 6241 | 6724 |
79 | 82 | | 79 | 82 | 6478 | 6241 | 6724 |
80 | 83 | | 80 | 83 | 6640 | 6400 | 6889 |
80 | 83 | | 80 | 83 | 6640 | 6400 | 6889 |
81 | 85 | | 81 | 85 | 6885 | 6561 | 7225 |
85 | 88 | | 85 | 88 | 7480 | 7225 | 7744 |
85,7 | 88 | | 85,7 | 88 | 7541,6 | 7344,49 | 7744 |
87 | 90 | | 87 | 90 | 7830 | 7569 | 8100 |
87 | 90 | | 87 | 90 | 7830 | 7569 | 8100 |
87,9 | 91 | | 87,9 | 91 | 7998,9 | 7726,41 | 8281 |
91 | 95 | | 91 | 95 | 8645 | 8281 | 9025 |
91 | 95 | | 91 | 95 | 8645 | 8281 | 9025 |
91,2 | 96 | | 91,2 | 96 | 8755,2 | 8317,44 | 9216 |
94 | 97 | | 94 | 97 | 9118 | 8836 | 9409 |
95 | 97 | | 95 | 97 | 9215 | 9025 | 9409 |
97 | 97,8 | | 97 | 97,8 | 9486,6 | 9409 | 9564,84 |
97 | 98,7 | | 97 | 98,7 | 9573,9 | 9409 | 9741,69 |
97 | 99 | | 97 | 99 | 9603 | 9409 | 9801 |
97 | 100 | | 97 | 100 | 9700 | 9409 | 10000 |
97,5 | 100,5 | | 97,5 | 100,5 | 9798,75 | 9506,25 | 10100,25 |
| | | ∑ 3590,1 | ∑ 3777,2 | ∑ 284251,4 | ∑ 273035,49 | ∑ 297158,74 |
Aplicando os valores da tabela na formula:
n=50
r = (50.284251,4)-(3590,1 . 3777,2)50.273035,49-(3590,1)² . 50.297158,74-(3777,2)²
r = 0,97 
Se: 
0,6 ≤ │r│≤ 1: correlação forte.
0,3 ≤ │r│≤ 0,6: correlação fraca.
0 ≤ │r│≤ 0,3: nada se pode concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo.
Como o resultado foi r = 0,97 isso indica uma correlação forte. 
PASSO 3:
1. Correlação linear positiva
3. Sem correlação linear (mas há 
5. c; você esperaria uma correlação linear positiva entre idade e renda.
7. b; você esperaria uma correlação linear negativa entre idade e equilíbrio nos empréstimos estudantis.
9. Variável explanatória: quantidade de água consumida.
Resposta variável: perda de peso. 
10. (a)
(b) 0,908 (c) Forte correlação linear positiva.
11.
(a)
(b) -0,789
(c) Correlação linear negativa.
12. Não há uma correlação linear significativa entre o peso do veiculo e a variabilidade na distancia de frenagem.
15. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa. Especifique o nível de significância e determine os graus de liberdade. Identifique as áreas de rejeiçãoe calcule a estatística teste padronizada. Tome uma decisão e interprete-a no contexto da alegação original.
17. O coeficiente de correlação permanece inalterado quando os valores de X e Y são permutados.
PASSO 4:
1. c 3. d 
5. g 7. h
9. Para y=0,4319x - 20,2970,∑d² ≈ 42,26.
Para y = 0,69x - 40,∑d² ≈ 54,04.
Uma vez que 42,26
ETAPA 6:
Passo 1:
Tente isto 1:
Para cada experimento probabilístico, identifique o espaço amostral.
1. O experimento probabilístico consiste na resposta escolhida no levantamento a seguir e no gênero de quem responde.
2. O experimento probabilístico consiste na resposta escolhida no levantamento ao lado e no partido político (democrata, republicano ou outros) de quem responde.
a) Comece com um diagrama de árvore formando um ramo para cada resposta possível dada ao levantamento.
b) Ao término de cada ramo de resposta do levantamento, trace um novo ramo para cada um dos resultados possíveis. 
c) Obtenha o numero de resultados do espaço amostral.
d) Faça uma lista do espaço amostral.
Legenda:
C- Concordo
NC- Não concordo
NTO- Não tem opinião
H- Homem
M- Mulher
C NC NTO
H M H M H M
Ω= (H,C),(M,C),(H,NC),(M,NC),(H,NTO),(M,NTO)
N(Ω)= 9
Tente isto 2:
Você pergunta a idade de u estudante. Decida se cada evento é simples.
1. Evento C: a idade do estudante está entre 18 e 23 anos.
2. Evento D: a idade do estudante é 20 anos.
a) Decida quantos resultados estão no evento.
b) Estabeleça se o evento é simples.
C= 18, 19, 20, 21, 22, 23
D= 20 
Simples
Tente isto 3:
Seleciona-se uma carta de um baralho normal. Determine a probabilidade dos seguintes eventos:
1. Evento D: selecionar um 7 de ouros
2. Evento E: selecionar uma carta de ouro
3. Evento F: selecionar uma carta de ouro, copas, paus ou espada
a) Identifique o numero total de resultados no espaço amostral.
b) Determine o numero de resultados do evento.
c) Use a formula da probabilidade clássica.
A ♥ A ♦ A ♠ A ♣
K ♥ K ♦ K ♠ K ♣
Q ♥ Q ♦ Q ♠ Q ♣
J ♥ J ♦ J ♠ J ♣
10♥ 10 ♦ 10♠ 10♣
9 ♥ 9 ♦ 9 ♠ 9 ♣
8 ♥ 8 ♦ 8 ♠ 8 ♣
7 ♥ 7 ♦ 7 ♠ 7 ♣
6 ♥ 6 ♦ 6 ♠ 6 ♣
5 ♥ 5 ♦ 5 ♠ 5 ♣
4 ♥ 4 ♦ 4 ♠ 4 ♣
3 ♥ 3 ♦ 3 ♠ 3 ♣
2 ♥ 2 ♦ 2 ♠ 2 ♣
a) Ω= 52 cartas 
N= (Ω)= 52
b) D= 7 ouros
N= (D)
= 1
c) P(D)= 152 = 0,0192 = 1,92%
2- a) N(Ω)= 52
b) E= 13 cartas de ouro
N(E)= 13
c) P(E)= 1352 = 0,25 = 25%
3- a) N(Ω)= 52
b) F= ouros, copas, paus, espada
N(F)= 52
P(F)= 5252 = 100% = Evento Certo
Tente isto 4:
Uma companhia de seguros constata que, a cada cem pedidos de pagamento, quatro são fraudulentos. Qual é a probabilidade de o próximo pedido de pagamento ser uma fraude?
a) Identifique o evento. Determine a freqüência do evento.
b) Determine a frequência total do experimento.
c) Determine a frequência relativa do evento.
a) Evento A: Proximo período de pagamento é fraudulento
f(A)= 4
b) Ʃf= 100 pedidos de pagamento
c) fr= P(A)= 4100 = 0,04 = 4%
Tente isto 5:
Determine a probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso ter a idade entre 15 e 24 anos.
a) Determine a freqüência do evento.
b) Determine o total de freqüência.
c) Determine a freqüência relativa do evento.
a) 54
b) 1000
c) Fr= 541000
Fr= 5,4%
Tente isto 6:
Com base em contagens anteriores, estima-se que a probabilidade de um salmão atravessar com sucesso uma barragem sobre o rio Columbia é de 0,85. Essa afirmativa é um exemplo de probabilidade clássica empírica ou subjetiva?
a) Identifique o evento
b) Decida se a probabilidade foi determinada pelo conhecimento de todos os resultados possíveis, se a probabilidade foi estimada a partir dos resultados de um experimento ou ainda se ela decorre de um palpite bem fundamentado.
c) Tire sua conclusão.
a) Evento: Salmão atravessa com sucesso uma barragem sobre o rio Columbia.
b) Estimada
c) Empirica
Tente isto 7:
Use a distribuição de freqüência do exemplo 4 para obter a probabilidade de um peixe fisgado não ser um redgill.
a) Obtenha a probabilidade de o peixe ser um redgill.
b) Subtraia de 1 a probabilidade resultante.
c) Estabeleça a probabilidade como uma fração e como um decimal.
Evento A: Ser Redgill
Evento A’: Não ser Redgill
a) P(A)= 1740 = 0,425 = 42,5%
b) P(A’) = 1- P(A) = 1- 0,425 = 57,5%
c) 1740 = 1- 1740 = 2340
PASSO 2: 
Tente isto 1:
1. Determine a probabilidade de uma criança não ter o gene.
2. Determine a probabilidade de uma criança não ter o gene, dado que ela tem um QI normal.
a) Obtenha o numero de resultados no evento e no espaço amostral.
b) Divida o numero de resultados no evento pelo numero de resultados do espaço amostral.
a) Evento A: A criança não tem o gene
N(A)= 30
N(Ω)= 102
b) P(A)= N(A)/N(Ω) = 30102 ≅ 29,4%
2- 
A: a criança tem QI normal = N(A) = 11
B: a criança não tem o gene = N(Ω) = 50
b) P(B/A)= 1150 = 22%
Tente isto 2:
Decida se os eventos são independentes. Explique.
1. Um salmão passar com sucesso através de uma barragem (A) e um outro salmão passar com sucesso pela mesma barragem (B).
2. Exercitar-se frequentemente (A) e ter uma baixa taxa de batimento cardíaco quando em repouso (B).
a) Decida-se a ocorrência do primeiro evento afeta a probabilidade do segundo.
b) Estabeleça se os eventos são independentes ou dependentes.
c) Explique se raciocínio.
1- A E B: Independentes
2- A E B: Dependentes
Tente isto 3:
1. A probabilidade de um salmão atravessar com sucesso uma barragem é de 0,85. Obtenha a probabilidade de dois salmões atravessarem com sucesso a barragem.
2. Considere a tabela. Obtenha a probabilidade de uma criança ter o QI normal mais não ter o gene.
a) Decida se os eventos são independentes ou dependentes.
b) Use a regra da multiplicação para obter a probabilidade.
1- A: 1 salmão atravessou com sucesso a barragem
B: Outro salmão atravessar com sucesso a mesma barragem
São eventos independentes
P(A e B)= P(A) . P(B)= 0,85 . 0,85
P(A e B)= 72,3%
2- A: QI normal
B: Não ter o gene
P(A e B) = 11102
Tente isto 4:
Suponham que os engenheiros possam aumentar para 0,90 a probabilidade de sucesso de um salmão atravessar a barragem. 
1. Obtenha a probabilidade de três salmões atravessarem com sucesso a barragem.
2. Obtenha a probabilidade de pelo menos um dos três salmões atravessar com sucesso a barragem.
a) Determine quando é necessário obter a probabilidade do evento ou de seu complemento.
b) Use a regra da multiplicação para obter a probabilidade. Se necessário, use a regra do complemento.
1 – 
a) Evento
b) P(A) . P(B) = 0,729
2- 
a) Complemento
b) P(B/A) = 0,999
Fonte
http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Atps-De-Estatistica/124380.html