mapa algebra corrigido

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MAPA - LMAT - ALGEBRA LINEAR E VETORIAL - 52/2022
Período:13/06/2022 08:00 a 08/07/2022 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ENCERRADO
Nota máxima:4,50
Gabarito:Gabarito não está liberado!
Nota obtida:4,50
1ª QUESTÃO
Prezado(a) aluno(a), as matrizes podem ser utilizadas em inúmeras situações, inclusive na informática para
aumentar a segurança na criptografia de dados. Assim, para esse MAPA faremos uma simulação de
codificação de uma matriz 3x3 (mas que pode ser estendida à 1000x1000, não tem limite). Enviaremos uma
mensagem (seu nome) numa matriz codificada até um receptor. E, na sequência, o receptor terá que
decodificar a mensagem utilizando uma matriz de decodificação.
Assim, sejam M a matriz com a mensagem original, N a matriz com a mensagem codificada, e A uma matriz
inversível de codificação tal que N=AM. Assim, iniciamos com a matriz M que tem a mensagem original. Para
codificar a mensagem, multiplicamos M pela matriz A e obtemos o seguinte resultado
N=AM
Como a matriz A é inversível, o receptor fará o seguinte, em posse da matriz codificada multiplicará pela
matriz A
A .N= A .AM
A .N= (A A).M
A .N= Id.M
A .N= M
Ou simplesmente
M= A .N
Portanto, o receptor recebe a mensagem codificada na matriz N=AM, e apenas multiplica pela matriz A
para decodificar e descobrir a mensagem original.
Roteiro de realização do MAPA:
1) A matriz mensagem a ser enviada deverá conter seu nome com no máximo 9 letras, caso tenha mais que
isso, ignore as últimas letras. Caso tenha menos, use nome composto até completar 9 caracteres.
Exemplos:
a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE.
b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU.
c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO.
2) Usaremos a seguinte tabela de codificação
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-1 -1
-1
-1
-1
-1
Exemplos:
a) nome: Alexandre Suguimoto, use todas letras do primeiro nome, ALEXANDRE.
b) nome: Maria Eduarda da Silva, use, MARIA-EDU.
c) nome: Claudionor de Souza. Use, CLAUDIONO.
Agora, vamos definir a matriz de codificação, ela dependerá do primeiro e do último algarismo do seu
registro acadêmico (RA=a1234...b). Assim, a matriz que adotaremos é a seguinte
E, para obter a matriz codificada N, basta efetuar o produto A.M, ou seja, N=A.M.
Desse modo, de acordo com as matrizes obtidas acima, responda os itens abaixo:
i) Matriz mensagem (M).
ii) Matriz de codificação (A).
iii) Matriz mensagem codificada (N).
iv) Matriz de decodificação (A ).
v) Matriz mensagem decodificada (A .N).
Vídeo Explicativo: https://drive.google.com/file/d/1rU-DQeBytdZ1_GwKHu__AY7jmd2HtWRC
/view?usp=sharing
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Orientações Gerais para a atividade:
1º Passo: Faça uma leitura da atividade por completo, e organize suas ideias a partir do tema proposto.
2º Passo: Localize o TEMPLATE (modelo) disponível no Material da Disciplina.
3º Passo: Você deve escrever as equações e a resolução detalhada do exercício no Word. Para isso, utilize a
ferramenta Equation desse software.
4º Passo: Confira seus resultados. Uma vez que o arquivo é enviado não há possibilidade de reenvio.
5º Passo: Anexe o arquivo na Atividade (no formato do word, .docx), clicando sobre o local especificado
(caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).
6º Passo: Após anexar o trabalho e certificar-se que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder
e, posteriormente, em Finalizar.
Retorno do Professor
Olá, Dayane! Nesta atividade você pode colocar em prática os conteúdos estudados na
disciplina. Veja como foi sua avaliação. Nota / Valor Descrição dos critérios: 0.90 / 0.90 1.
Matriz M. 0.90 / 0.90 2. Matriz A. 0.90 / 0.90 3. Matriz N. 0.90 / 0.90 4. Matriz A inversa.
0.90 / 0.90 5. Matriz decodificada. ----------- 4.50 / 4.50 Nota final Excelente trabalho!
Nesta atividade você aplicou os conhecimentos aprendidos na disciplina sobre a
multiplicação de matrizes, determinantes e matriz inversa para codificar e decodificar uma
mensagem. Bons estudos! Tutora Elaine.
ALTERNATIVAS
Arquivo enviado : m_a_p_a_algebra_linear.pdf