Unidade 2 - Exercícios de fixação_ Algebra

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08/09/2022 22:39 Unidade 2 - Exercícios de fixação: Revisão da tentativa
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Iniciado em quinta, 8 set 2022, 22:05
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 8 set 2022, 22:39
Tempo
empregado
34 minutos 14 segundos
Notas 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 2
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Várias são as operações possíveis usando vetores. Uma dessas operações é o produto
escalar, um recurso muito utilizado dentro da Geometria. Você recebeu dois vetores, a e b,
e precisa calcular o escalar ou produto escalar entre eles. Qual seria a resposta a = <i+ 2j-
3k> e b =<2i – j +  k>?
Escolha uma opção:
a. - 7.
b. 6.
c. -3.
d. -8.
e. 12.
Dois pontos de�nem um vetor e com ele é possível obter seu comprimento, que é
chamado de módulo. Qual a distância entre os pontos A (-2,0,1) e (1,-3,2)?
a. √20
b. √15
c. 19
d. 15
e. √19
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Questão 3
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A distância entre ponto e plano é dada por uma relação entre a substituição dos valores no
plano e o módulo do seu vetor normal. Qual é a distância entre o ponto P (2,-1,2) e o plano
π: 2x-2y-z+3=0?
a. 2/3
b. 5/3
c. 7/3
d. 2/5
e. 4
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Questão 4
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Você já deve ter percebido que o produto escalar tem interpretação geométrica
importante. Para calcular a área de um paralelogramo, também é possível determinar o
volume de um paralelepípedo. 
 
 
 
 
Perceba que os vetores u, v e w formam o paralelepípedo. O produto vetorial de u e v
forma um vetor perpendicular. O módulo desse vetor refere-se à área. Para o volume,
precisamos realizar a seguinte operação: V = |w· (u x v)| Essa operação também é
denominada pelo produto mitro (usa 0 produto vetorial e o escalar). Diante disso, você
recebeu a missão de encontrar o volume de um paralelepípedo dado pelos seguintes
vetores: w = <6,3-4>, v = <0,2,1>, u = <5, -1, 2>. Calcule o volume do paralelepípedo e
marque a alternativa correta:
Escolha uma opção:
a. 110.
b. 85.
c. 15.
d. 320.
e. 75.
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Questão 5
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Você recebeu um mapa de um labirinto e precisa se deslocar entre uma porta até uma
provável saída. Nesse trajeto, é necessário que se caminhe 480m em certa direção e 200m
em uma direção perpendicular à primeira. Calcule a distância em linha reta da porta até a
saída. Marque a alternativa correta:
Escolha uma opção:
a. 700.
b. 500.
c. 520.
d. 300.
e. 220.
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Questão 6
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 7
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
O deslocamento de elementos é uma prática comum em um cenário de jogo, tanto para
demonstrar movimentação quanto para criar animações. Em alguns momentos, também é
necessário calcular os deslocamentos. Agora, veja um exemplo de deslocamento da
forma A para B usando um vetor v = (m,n). 
 
 
 
 
 
Encontre os valores de m e n.
Escolha uma opção:
a. (-2,3).
b. (4,-6).
c. (3,3).
d. (0,-5).
e. (0,5).
Os vetores u (4,-2,2), v (,1-3,2), w (5,-1,-2) representam as arestas de um tetraedro. De
quanto é o seu volume?
Escolha uma opção:
a. 16 u.v.
b. 6 u.v.
c. 13 u.v.
d. 10 u.v.
e. 36 u.v.
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Questão 8
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 9
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor.
Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa
por esses 3 pontos? 
Escolha uma opção:
a. (x,y,z) = (5,3,2) + t(-1,4,3). 
b. (x,y,z) = (1,0,1) + t(-1,3,-9). 
c. (x,y,z) = (2,-3,1) + t(0,2,7). 
d. (x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5). 
e. (x,y,z) = (1,0,0) + t(2,0,1). 
Uma grande diferença entre produto escalar e produto vetorial é que o produto vetorial
produz um vetor como resultado, já o produto escalar irá produzir um escalar (um
número). Além disso, o produto vetorial exige que ambos os vetores sejam
tridimensionais. É amplamente empregado para calcular a área de paralelogramo, bem
como em conversão de sistema 3D para 2D. Diante disso, considere os dois vetores a =
⟨2,1,-1⟩ e b = ⟨-3 ,4 ,1⟩, resolva as alternativas a seguir e marque a alternativa correta: 
i) a × b 
ii) a×b
Escolha uma opção:
a. i igual a (3,-1,11); ii igual a (-3,1,-
b. i igual a (-3,-6,8); ii igual a (3,6,-8)
c. i igual a (5,1,11); ii igual a (-5,-1,-11)
d. i igual a (10,12,20); ii igual a (-10,-12,-20)
e. i igual a (1,6,5); ii igual a (-1,-6,-5)
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Questão 10
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 11
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 12
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Qual é o sistema de equações reduzidas, com variável y, a partir da equação obtida no
exercício anterior? 
 
equação obtida:
(x,y,z)=(0,0,1) + t(5,5,-5)
 
 
Escolha uma opção:
a. x = y e z = 4y + 1. 
b. x = y e z = -y + 1. 
c. x = 2y e z = y. 
d. x = 2y + 1 e z = 1. 
e. x = 1 e z = y + 1. 
A distância entre ponto e reta é obtida pelo processo de projeção de vetores no espaço.
Qual é a distância entre o ponto P(2,3,-1) e a reta r: x=3+t , y=-2t , z=1-2t ?
a. √113/2
b. 120
c. 110
d. 53
e. √117/3
Os vetores u (1,-1,1) e v (2,-3,4) representam as arestas de um paralelogramo. De quanto é
a sua área?
Escolha uma opção:
a. √13 u.a.
b. 3 u.a.
c. √6 u.a.
d. √21 u.a.
e. 6 u.a.
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Questão 13
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 14
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 15
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Retas reversas possuem um valor de distância mínima. Qual é a distância entre as retas
reversas a seguir? 
r: x=2-t , y=3+t , z=1-2t 
s: x=t , y=-1-3t , z=2t
a. (5√3)/2
b. 5/3
c. (3√5)/5
d. 3/2
e. √3/5
Dados os vetores u (3,2,1) e v (-1,-4,-1), calcule (u + v).(2u - v) e assinale a alternativa que
apresenta o resultado correto.
Escolha uma opção:
a. 10.
b. 8.
c. -4.
d. 0.
e. -2.
A partir da equação simétrica, é possível conhecer os pontos de uma reta. 
Qual é o ponto pertence à reta (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2 ? 
Escolha uma opção:
a. (2,0,6). 
b. (5,-5,6). 
c. (4,-1,12). 
d. (1,2,3). 
e. (0,2,3). 
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Questão 16
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 17
CorretoAtingiu 0,50 de 0,50
Questão 18
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
A distância entre dois planos paralelos é dada pela fórmula de distância entre ponto e
plano. Qual é a distância entre os planos paralelos π1: x-z=0 e π2: -2x+2z+8=0 ?
a. √8
b. 2√8
c. 8
d. 0
e. √8/8
Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações
paramétricas, qual seria o valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta?
 
equação simétrica :   (x-3)/(-1) = (y+1)/2 = (z-2)/-2 
ponto P(5,-5,6)
 
 
Escolha uma opção:
a. 1. 
b. 0. 
c. 2. 
d. 5. 
e. -2. 
Qual o ângulo entre os vetores u (1,1,4) e v (-1,2,2)?
Escolha uma opção:
a. 120°.
b. 90°.
c. 45°.
d. 30°.
e. 60°.
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Questão 19
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
Questão 20
Correto Atingiu 0,50 de 0,50
 É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial.
Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica? 
Escolha uma opção:
a. x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3. 
b. x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2. 
c. x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3. 
d. x = 3 + 6t, y = 2t, z = 4. 
e. x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t.
 
Qual o produto vetorial entre u (5,4,3) e v (1,0,1)?
Escolha uma opção:
a. (4,6,8).
b. (1,2,3).
c. (0,8,0).
d. (4,-2,-4).
e. (1,5,6).
◄ Assunto 08 - Distâncias entre dois pontos, ponto e reta e ponto e plano, duas retas e dois planos
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