Conceitos Fundamentais de Limites e Continuidade

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2009−2010 Limites e continuidade - Conceitos Fundamentais AM2D
1. O que são as “curvas de ńıvel” de uma dada função? Sabe provar que duas curvas de
ńıvel distintas não se podem intersectar?
2. Faça uma revisão das noções elementares de topologia. Prove que um conjunto é
aberto se e só se o seu complementar é fechado.
3. O que significa dizer que uma sucessão (xn)n∈N de Rp é convergente? Sabe provar
que uma dada sucessão converge se e só se converge coordenada a coordenada?
4. Dada uma função com domı́nio D ⊂ Rp e dado a ∈ D, o que se entende por
“limx→a f(x) = l”?
O que se entende por limite segundo Heine (limite sequencial) ?
5. Sabe mostrar o teorema das funções enquadradas?
6. O que são os limites de f “segundo conjuntos”? O que são os “limites direccionais”?
“Limites iterados” ?
7. O que é um conjunto compacto? O que se pode dizer sobre a imagem de um conjunto
compacto por uma aplicação cont́ınua? Prove o teorema de Weierstrass.