Avaliação I - Trigonometria

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Avaliação I de Trigonometria 
Semelhança de triângulos e relações métricas no triângulo retângulo 
Curso: Matemática Licenciatura Disciplina: Trigonometria 4º Período 
Prof. Luiz Fernando Rodrigues Pires 2°/2021 
 
Instruções: 
Em todas as questões você deverá descrever a solução como se estivesse explicando para 
um estudante. Imagine que você terá que ensinar, como você iria fazer isso? Sugestão: 
para cada processo da questão explique o que irá realizar na linguagem formal, isto é, 
descritiva. Mas, não se esqueça de relacionar com as operações a serem realizadas para a 
solução da questão. Detalhe bem seu raciocínio. Caso ocorra cópias de questões a 
avaliação será zerada para ambos o envolvidos. Cada um tem uma escrita e uma 
linguagem, o que é impossível de serem idênticas. 
1. Um terreno retangular situado em uma esquina trem 6m de frente para Rua Flores e 10m 
de frente para a Rua dos Pêssegos. O ângulo formado entre essas duas ruas é de 60º. A 
distância do terreno ao Hospital do Centro é de 2km e a distância entre a doceira das 
Marias e a Escola Dr. Carlos Guimarães é de 500m. Qual é a medida do terceiro lado do 
terreno? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um triângulo está inscrito em um semicircunferência cujo diâmetro tem medida de 
comprimento de 10cm. A projeção do cateto menor sobre a hipotenusa tem medida de 
comprimento de 4cm. Determine a medida do comprimento aproximado da altura relativa â 
hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Uma empresa de telefonia instalou duas torres idênticas (P1 e P2) uma em cada lado de 
uma lagoa, conforme o esquema abaixo, para passar por elas um cabo telefônico. 
 
Para calcular o comprimento mínimo necessário de cabo (P1 e P2) foram fincadas estacas nos 
pontos A, B e C, e medidas as distâncias AP2 = 60m, CP2 = 12m e BP2 = 10m. Quantos metros 
de cabo, no mínimo, foram utilizados entre P1 e P2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Na medição do diâmetro de um tubo de aço cujas extremidades estão inacessíveis, um 
operário utilizou um instrumento em forma de V, com hastes graduadas, como ilustrado a 
seguir: 
 
De acordo com as informações, calcule aproximadamente o diâmetro do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. A seguir, é apresentado uma das maneiras que podemos utilizar atualmente para 
determinar o raio aproximado da Terra. 
 
A bordo de uma aeronave, a uma altura h do solo, mede-se o ângulo , formado entre as retas 
AB e AO, em que: 
 A representa a posição da nave; 
 B é um ponto avistado no horizonte, a partir de A; 
 O é o centro da Terra. 
Considerando o planeta como uma esfera, o triângulo ABO é retângulo em B, pois é ,o ponto de 
tangência da reta AB com a Terra. Dessa maneira, determine a equação do raio da Terra. Por 
meio da equação responda: 
a) Supondo que uma aeronave que esteja a 11000 m de altitude encontre , 
determine o comprimento aproximado do raio da Terra; 
b) O raio da Terra é, aproximadamente, 6380 km. Qual a diferença, em quilômetros, entre o 
resultado obtido no item a e comprimento do raio apresentado neste item? 
 
 
 
 
 
 
 
6. Sob duas ruas paralelas de uma cidade serão construídos, a partir das estações A e B, 
passando pelas estações C e D, dois túneis retilíneos, que se encontrarão na estação X, 
conforme ilustra a figura a baixo. 
 
A distância entre as estações A e C é de 1 km. Em cada um dos túneis, são perfurados 12m por 
dia. Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e que os túneis deverão se 
encontra em X, no mesmo dia, é correto afirmar que o número de dias que a construção do túnel 
2 deverá anteceder á do túnel 1 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. O triângulo PQR é retângulo em Q, N é ponto médio de QR e NM é perpendicular a PR, 
conforme a figura abaixo 
 
Determine a medida de NM: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Na figura, B é o ponto médio do segmento DE e ABCD é um retângulo de lados DC=1 e 
AD=2. Determine a medida de AE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, 
no chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme 
mostra figura abaixo. 
 
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora, sob um ângulo de 45° 
com o chão e a uma distância BR de medida √ metros. Com base nessas informações, 
estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar 
então que a medida do deslocamento AB do rato, em metros, é um número entre: (Dado: 
√ ). 
a) 3 e 4 
b) 4 e 5 
c) 5 e 6 
d) 6 e 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. - Se o triângulo ABC da figura abaixo é equilátero de lado a, então a medida de QM em 
função de a e x é: