Pendulo Fisico Relatorio 10 de fisica experimental I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
10º RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PÊNDULO FÍSICO
Professor: Alexandre José de Almeida Gama
Turma: 08
Aluno: Luís Antônio Acciolly da Silva
Matrícula: 121110206
CAMPINA GRANDE - PARAÍBA
AGOSTO - 2022
SUMÁRIO
1- INTRODUÇÃO 5
2- MATERIAIS E MÉTODOS 6
2.1 MATERIAIS 6
2.2 MÉTODOS 6
3- RESULTADOS E DISCUSSÃO 8
3.1 DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS 8
3.2 ANÁLISE DOS DADOS DOS EXPERIMENTOS 11
4- CONCLUSÕES 12
REFERÊNCIAS 13
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Montagem experimental…………………………………………………......….....6
Figura 2 - Formação do pêndulo físico………………………………….………….…………7
Figura 3 - Diagrama de corpo livre............................................................................................8
LISTA DE TABELAS
Tabela I – A ………………………………..………................................................................7
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1- INTRODUÇÃO
Este relatório procura determinar experimentalmente o valor do período de um
pêndulo físico. Além disso, é proposto fazer um estudo teórico que leve a previsão deste
período e, através da comparação dos resultados teóricos e experimental, determinar o
momento de inércia da haste delgada em relação ao eixo em torno do qual as oscilações
ocorrem.
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2- MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 MATERIAIS
Os materiais necessários para os experimentos são uma haste delgada, um
alfinete, um suporte fixo, um cronômetro, uma régua milimetrada e uma balança.
A seguir é mostrado na figura 1 uma imagem da montagem do experimento.
Figura 1 - Montagem experimental.
2.2 MÉTODOS
Iniciando o experimento, o pêndulo físico foi formado pela haste delgada com
um comprimento de 2L, sendo L 33,05cm, e massa m com 42,10g, contando com
pequenos orifícios na metade superior também com comprimento L.
É visto na figura 2 a formação do pêndulo físico.
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Figura 2 - Formação do pêndulo físico.
Prosseguindo, é necessário fazer um leve impulso na parte inferior da haste
delgada (pêndulo físico), este que começará a oscilar. Com o cronômetro, é preciso
medir o tempo de 10 dessas oscilações e logo em sequencia dividir esta medida por 10,
assim obtendo o período T do pêndulo físico. Assim sendo, realizar-se este
procedimento 6 vezes, formando a Tabela I - A.
A seguir é visto a Tabela I - A com seus respectivos valores observados e
preenchidos.
Tabela I - A
1 2 3 4 5 6
T(s) 1,335 1,316 1,340 1,346 1,322 1,331
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3- RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1 DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS
Foi proposto construir um diagrama de corpo livre para o pêndulo físico em uma
posição angular qualquer em relação ao ponto de equilíbrio.Θ
Na figura 3 é visto o diagrama de corpo livre.
Figura 3 - Diagrama de corpo livre.
Para um corpo extenso em rotação, a segunda Lei de Newton é dada por:
(I)∑ 𝑀𝑜 = 𝐼𝑜 𝑑²Θ𝑑𝑡²
Io é o momento de inércia do pêndulo físico em relação ao eixo O, por onde
passa o alfinete, e Mo é o momento de uma força em relação ao ponto O, assim:
-m*g*sen L = (II)Θ 𝐼𝑜 𝑑²Θ𝑑𝑡²
-m*g*sen = (III)Θ 𝐿𝐼𝑜
𝑑²Θ
𝑑𝑡²
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+ = 0 (IV)𝑑²Θ𝑑𝑡² 
𝑚*𝑔*𝐿
𝐼𝑜 𝑠𝑒𝑛Θ
Para pequenos deslocamentos angulares ( máx << 15°), sen ~ quando esteΘ Θ Θ
ângulo é dado em radianos.
Deste modo, a equação diferencial anterior pode ser escrita como:
+ = 0 (V)𝑑²Θ𝑑𝑡² 
𝑚*𝑔*𝐿
𝐼𝑜 Θ
Cuja solução é dado por:
= o*cos(w*t + ) (VI)Θ Θ Φ
No qual o é o deslocamento angular máximo ( máx) com relação à posição deΘ Θ
equilíbrio (PE), w é a frequência angular do movimento periódico e é o ângulo deΦ
fase, que define a posição da esfera no instante inicial do movimento.
Sabe-se que w = , assim:2Π𝑇
Io = (VII)𝑚*𝑔*𝐿4*Π² * 𝑇²
A expressão teórica do momento de inércia é visto a seguir:
Sabe-se que dm = 𝑚2*𝐿 𝑑𝑟
Assim:
I = (VIII)∫ 𝑟²𝑑𝑚
Io = (IX)
0
2𝐿
∫ 𝑟² 𝑚2*𝐿 𝑑𝑟
Io = dr (X)𝑚2*𝐿
0
2𝐿
∫ 𝑟²
Io = (XI)1*𝑚*(2𝐿)²3
É proposto realizar um tratamento estatístico para os períodos T obtidos da
Tabela I - A.
T médio = 1,331666667
Desvio padrão da média = 15 [(10, 640642) −
1
6 (7, 99)
2]
10
Desvio padrão da média = 0,011183291
T = (1,332 0,011)±
Pela equação (VII) temos que o momento de inércia pode ser encontrado,
considerando os seguintes valores, m = (42,1 0,2105), L = (33,05 0,1), T = (1,332± ±
0,011):±
I = 33,05 * 980 * 42,1 * (1,332)²4*Π²
I = 61281,35342
Incertezas de I:
m: 1/2 (|(((42,1+0,2105) * 980 * 33,05 * (1,332)²)/4 ) - ((42,1-0,2105) * 980 *Π²
33,05 * (1,332)²)/4 )|)Π²
m: 1/2 |(61587,76019) – (60974,94665)| = 306,40677
L: 1/2 (|((42,1 * 980 * (33,05+0,1) * (1,332)²)/4 ) - (42,1 * 980 * (33,05-0,1) *Π²
(1,332)²)/4 )|)Π²
L: 1/2 |(61466,77355) – (61095,93329)| = 185,42013
T: 1/2 |((42,1 * 980 * 33,05 * (1,332+0,011)²)/4 ) - (42,1 * 980 * 33,05 *Π²
(1,332-0,011)²)/4 )|)Π²
T: 1/2 |(62297,68722) – (60273,37825)| = 1012,154485
Teoria do desvio padrão:
(306, 40677)² + (185, 42013)² + (1012, 154485)
Teoria do desvio padrão: 1073,64912
Teoria do desvio padrão: 1100
Teoria do desvio padrão: (61000 1100) g/cm²±
Teoria do desvio máximo: ( + + )306, 40677 185, 42013 1012, 154485
Teoria do desvio máximo: 1503,981385
Teoria do desvio máximo: 1500
Teoria do desvio máximo: (61000 1500) g/cm²±
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O momento de inércia teórico é determinado pela equação (XI), assim temos:
I = = 61314,58033(42,1)*(2*33,05)²3
Prosseguindo, é proposto determinar o erro percentual cometido no experimento.
Erro percentual: |(valor estimado - valor real)| / valor real * 100% em valor absoluto
Erro percentual: |((61314,58033 - 61281,35342)|/61281,35342) * 100%
Erro percentual: 0,0542%
3.2 ANÁLISE DOS DADOS DOS EXPERIMENTOS
Dessa forma, ao analisarmos os resultados obtidos do momento de inércia, é
visto que o valor experimental e o teórico são semelhantes, visto que o erro percentual
determinado foi menor que 1%.
O melhor valor para se assumir seria o do desvio padrão, pois há nele um menor
desvio em relação ao desvio máximo.
Alguns erros para este experimento seriam erros na falta de considerar o atrito
do ar, na determinação do período do pêndulo, etc.
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4- CONCLUSÕES
Portanto, para a realização deste estudo foi necessário a utilização de fórmulas
de medição, a fim de tornar os dados obtidos os mais fiéis possíveis e dessa forma
podermos determinar com precisão o valor do período de um pêndulo físico.
Com base nisso, conseguiu descobrir o erro percentual entre o valor do
momento de inércia teórico e o experimental.
Foi notado que com um cronômetro pode-se medir o comprimento de uma barra
longa tendo em mãos sua massa, a gravidade, o momento de inércia e o período de
oscilação.
Neste experimento foi considerado o centro de massa com um apoio para
obtenção do momento de inércia, caso fosse utilizado em outro cenário seria necessário
sabê-los.
Sabe-se que neste experimento não poderia ser realizado tendo o centro de massa
como apoio, pois as força abaixo e acima do ponto de apoio seriam iguais em módulo,
uma anulando a outra.
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REFERÊNCIAS
SILVA, Wilton P. e SILVA, Cleide M. D. P. S. TRATAMENTO DE DADOS
EXPERIMENTAIS 2a Ed. (Revisada e Ampliada). UFPB Editora Universitária,
(1998).
Figura 1 - Montagem experimental. Disponível
em:<https://www.cidepe.com.br/index.php/br/produtos-interna/conjunto-pendulos-fisico
s-e-simples/EQ024A>. Acessado em 14 de agosto de 2022.
Figura 2 - Formação do pêndulo físico. Autoria própria.
Figura 3 - Diagrama de corpo livre. Autoria própria.