Relatório 3 Pêndulo Simples Física Experimental 1 UFCG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
ENGENHARIA ELÉTRICA - 2021.1
RELATÓRIO DE EXPERIMENTO
PÊNDULO SIMPLES
MATEUS PINCHO DE OLIVEIRA
Campina Grande - PB
2022
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF
DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
ENGENHARIA ELÉTRICA - 2021.1
RELATÓRIO DE EXPERIMENTO
PÊNDULO SIMPLES
MATEUS PINCHO DE OLIVEIRA
Relatório escrito pelo aluno Mateus Pincho, de
matrícula 121110103, para a disciplina de Física
Experimental e apresentado ao prof. Alexandre
Gama como requisito avaliativo, referente ao 2°
Estágio.
Campina Grande - PB
2022
Sumário
Lista de tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Lista de ilustrações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Material Utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Montagem Original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 DADOS OBTIDOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Lista de tabelas
Tabela 1 – Período T do pêndulo em função do comprimento L . . . . . . . . . . . . . 7
Lista de ilustrações
Figura 1 – Montagem Original do Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Figura 2 – Comprimento L do pêndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Figura 3 – Movimento de oscilação do pêndulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Figura 4 – Gráfico L versus T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Figura 5 – Diagrama de forças que atuam sobre a esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5
1 Introdução
1.1 Objetivo
Este experimento tem por objetivo de investigar, experimentalmente, o comportamento do
período de um pêndulo simples em função do seu comprimento. Além disto, será feito um estudo
sobre este comportamento, a fim de comparar os resultados teóricos e experimentais,para assim
determinar a aceleração da gravidade no local do experimento.
1.2 Material Utilizado
Para esta experiência foi utilizado:
• Esfera com gancho
• Escala Milimetrada
• Cronômetro
• Suporte Fixo
• Cordão
1.3 Montagem Original
A montagem original do experimento pode ser vista na figura a seguir:
Figura 1 – Montagem Original do Experimento
6
2 Procedimento Experimental
Inicialmente, deve-se preparar o pêndulo, amarrando, em um cordão de 1.20 metros, o gancho
da esfera. Este pêndulo deve ser colocado no suporte fixo, de modo que a distância entre o suporte
fixo e o centro da esfera tenha 80 cm. Para fazer este medição, utilize a escala milimetrada.
Figura 2 – Comprimento L do pêndulo
Com o sistema configurado, deve-se fornecer um pequeno impulso na esfera, não permitindo
que ela oscile mais do que 15° graus, para que o sistema possa ser considerado um pêndulo
simples.
Figura 3 – Movimento de oscilação do pêndulo
Com um cronômetro, deve-se medir o tempo de 10 oscilações, para que ao dividir este
número por 10, encontre o período do pêndulo simples. Este resultado foi anotado na Tabela 1.
Esta medição deve ser repetida mais 4 vezes, encurtando o comprimento do pêndulo em 15
cm a cada repetição para preencher a Tabela 1.
7
3 Dados Obtidos
O professor foi ao laboratório e seguiu os passos apresentados anteriormente, obtendo o
seguinte resultado para a Tabela 1:
1 2 3 4 5
L(cm) 80,0 65,0 50,0 35,0 20,0
T(s) 1,795 1,625 1,419 1,188 0,891
Tabela 1 – Período T do pêndulo em função do comprimento L
8
4 Análise dos resultados
Pode-se representar o comprimento L pela equação experimental abaixo:
L = ATB
Desta forma, o gráfico de L versus T pode ser representado por:
Figura 4 – Gráfico L versus T
Com o parâmetro A igual a (24.89± 0.20) e B igual a (1.990± 0.016).
Para determinar uma expressão teórica para o comprimento L, precisa-se analisar o diagrama
de forças que atuam sobre a esfera.
Figura 5 – Diagrama de forças que atuam sobre a esfera
Capítulo 4. Análise dos resultados 9
O x mostrado no diagrama é o deslocamento realizado pela esfera a partir do ponto de
equilíbrio. Como o ângulo θ está em radianos, x pode ser representado por:
x = θL
Como as forças verticais se anulam, o movimento acontece na direção de x, sendo a força
resultante do movimento é igual a −mgsenθ. Então, pela 2° Lei de Newton a força resultante é
igual a :
−mgsenθ = max
A acelaração pode ser escrita como a derivada segunda da posição(x), que é igual a θL. Assim,
obtem-se a seguinte equação diferencial:
−mgsenθ = md
2(θL)
d2t
Que resulta em:
d2(θL)
d2t
+
g
L
senθ = 0
Para pequenos ângulos o senθ = θ, que é o caso do nosso experimento. Assim, a última
equação pode ser reescrita como:
d2(θ)
d2t
+
g
L
θ = 0
Esta é a equação que rege o movimento do pêndulo simples. Resolvendo-a em função de θ temos
que:
θ = θ0cos(ωt+ ϕ)
Onde θ0 é o deslocamento angular máximo em relação à posição de equilíbrio, ω é a frequência
angular do movimento periódico e ϕ é o ângulo da fase, que define a posição da esfera no instante
inicial do movimento.
Devirando esta equação em relação ao tempo, obtem:
dθ
dt
= −θ0ωsen(ωt+ ϕ)
Derivando-a novamente em relação ao tempo:
d2θ
d2t
= −θ0ω2cos(ωt+ ϕ)
Substituindo esta equação na primeira equação que obtemos para o movimento do pêndulo
simples, tem-se:
−θ0ω2cos(ωt+ ϕ) =
g
L
θ0cos(ωt+ ϕ)
Que é o mesmo que escrever:
(
g
L
− ω2)θ0cos(ωt+ ϕ) = 0
Capítulo 4. Análise dos resultados 10
O primeiro membro da equação só será se g
L
− ω2 = 0, o que implica em:
ω2 =
g
L
Mas, pelas equações do movimento circular, sabe-se que a frequência do movimento circular é
ω = 2π
T
. Assim, pode-se substituí-la na equação anterior e finalmente obter a expressão teórica
para o comprimento L do pêndulo:
L =
g
4π2
T 2
Comparando a equação experimental L = ATB com a equação teórica L = g
4π2
T 2, observa-
se que na expressão teórica A = g
4π2
e B = 2. Como já foi determinado o parâmetro A
experimentalmente, pode-se agora determinar o valor da gravidade no local do experimento:
g
4π2
= 24, 89
g = 982, 62cm/s2
Ainda comparando as expressões, pode-se determinar o erro percentual na determinação de B:
∈p=
∣∣∣∣1, 990− 22
∣∣∣∣ · 100 = 0.5%
11
5 Conclusão
Através do resultado do erro percentual cometido na determinação do expoente B, percebe-se,
apesar do valor obtido para aceleração da gravidade ser bem próximo do teórico, que não se
pode confiar plenamente nos dados experimentais, já que ele está sujeito a erros sistemáticos.
Foram desprezadas a resistência do ar, o atrito, e a massa do cordão. O comprimento do cordão
foi considerado inextensível. Estas considerações são os erros sistemáticos do experimento.
Vimos que, do ponto de vista conceitual, que a variável independente foi o comprimento L
da corda, já que podemos aumentar ou diminuir o seu valor, sendo o período T uma variável
dependente, pois varia de acordo com o valor do comprimento.
É possível sim encontrar o valor do comprimento L utilizando o cronômetro, basta cronome-
trar o período T do pêndulo e calcular seu comprimento utilizando a fórmula L = g
4π2
T 2, que já
foi demonstrada anteriormente
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