Relatorio pêndulo físico - Física Experimental I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF 
DISCIPLINA: FÍSICA EXPERIMENTAL I 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PENDULO FÍSICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Jossyl Amorim 
Turma: 10 
Aluno: Matheus Weslley Galdino de Sena 
Matrícula: 121110768 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE - PB 
AGOSTO – 2022 
 
SUMÁRIO 
 
 
1- INTRODUÇÃO 5 
2- MATERIAIS E MÉTODOS 6 
2.1 MATERIAIS 6 
2.2 MÉTODOS 6 
3- RESULTADOS E DISCUSSÃO 9 
4- CONCLUSÃO 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1- INTRODUÇÃO 
 
O pêndulo físico é um corpo rígido suspenso por um ponto, onde ele 
pode girar livremente em torno deste. 
Este experimento tem como objetivo, realizar o estudo do movimento 
harmônico simples de um pêndulo físico e através desse estudo, determinar o 
seu momento de inércia em relação ao eixo em torno do qual ocorrem as 
oscilações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2- MATERIAIS E MÉTODOS 
2.1 MATERIAIS 
Os materiais utilizados no experimento foram: 
 Corpo Básico; 
 Armadores; 
 Manivela; 
 Pêndulo Físico; 
 Suporte; 
 Balança; 
 Massas Padronizadas; 
 Escala Milimetrada; 
 Cronômetro; 
 Cordão; 
 Alfinete. 
 
Na figura 1 é visto a imagem da montagem original do experimento. 
 
Figura 1 – Montagem original do experimento. 
2.2 MÉTODOS 
Foi medida a massa m do pêndulo físico, usando uma balança digital, e obteve-se 
m = 42,10 g. Em seguida, mediu-se a distância L do centro de massa do pêndulo até a sua 
extremidade e obteve-se o valor, L = 33,05 cm. 
Foi dado um leve impulso na parte inferior do pêndulo físico, que começou a 
oscilar e, com um cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações, e depois dividiu esta 
medida por 10, obtendo o período T do pêndulo físico. Esse procedimento foi realizado 
seis vezes. Os resultados foram anotados na Tabela I. 
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Tabela I 
 1 2 3 4 5 6 
T(s) 1,335 1,316 1,340 1,346 1,322 1,331 
 
O diagrama de corpo livre do pêndulo físico é o seguinte: 
 
Figura 2 – Diagrama de corpo livre. 
 
Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento harmônico de um corpo rígido, 
obtém-se a equação diferencial que resulta em sua aceleração angular: 
 
−𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝐿 ∙ sin 𝜃 = 𝐼0
𝑑2𝜃
𝑑𝑡
 
É igual a: 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑚𝑔𝐿
𝐼
sin 𝜃 = 0 
Encontrando a relação teórica entre o comprimento do pêndulo e o seu período: 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑚𝑔𝐿
𝐼
sin 𝜃 = 0 
Devido o 𝜃 ser muito pequeno, podemos considerar sin 𝜃 = 𝜃 (em radianos). 
Então podemos reescrever como: 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
+
𝑚𝑔𝐿
𝐼
𝜃 = 0 
Cuja solução é: 
𝜃 = 𝜃0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) 
Onde: 
𝜃0 é o deslocamento angular máximo em relação à posição de equilíbrio; 
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𝜔 é a frequência angular do movimento periódico; 
𝜑 é o ângulo de fase. 
 
Lembrando que: 
𝜔2 =
𝑚𝑔𝐿
4𝜋2
𝑇2 
 
Temos: 
𝐼 =
𝑚𝑔𝐿
4𝜋2
𝑇2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3- RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
3.1 DESENVOLVIMENTO DOS CÁLCULOS 
 
A partir da Tabela I, podemos obter o desvio médio, 𝑇 = (1,332 ± 0,009)𝑠. 
Considerando a incerteza sobre a massa do pêndulo físico como 0,5% do valor 
medido, ou seja, 0,205 g e a incerteza sobre L como 0,10 cm, podemos obter, no CGS: 
𝑚 = (42,10 ± 0,21)𝑔 
𝐿 = (33,05 ± 0,10)𝑐𝑚. 
Podemos também calcular o valor do momento da inércia: 
𝐼 =
𝑚𝑔𝐿
4𝜋2
𝑇2 =
42,10 × 980 × 33,05
4𝜋2
= 61250,682𝑔 × 𝑐𝑚2 
Utilizando a teoria do desvio máximo: 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = (61,3 ± 1,0) × 10
3𝑔 × 𝑐𝑚2 
Utilizando a teoria do desvio padrão: 
𝐼𝑒𝑥𝑝 = (61,3 ± 0,6) × 10
3𝑔 × 𝑐𝑚2 
𝐼𝑡𝑒𝑜 =
𝑚(2𝐿)2
3
= 61314,5803𝑔 × 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
4- CONCLUSÃO 
 
O objetivo do experimento foi alcançado, visto que foi determinado o valor do 
período do pêndulo físico e o momento de inercia do pêndulo físico. Podemos concluir 
também que os valores do momento de inércia teórico e experimental foram bem 
próximos. 
Se toda a massa do pêndulo físico estivesse concentrada em um único ponto, a 
distância do alfinete poderia ser calculada através da equação de raio de giração: 
𝐼𝑡𝑒𝑜 = 𝑚𝐾
2 
𝐾 = √
𝐼𝑡𝑒𝑜
𝑚
= √
61314,5803
42,10
= 38,1628527 𝑐𝑚 
Possuindo os valores de massa, da gravidade, do momento de inércia e utilizando 
um cronômetro, para determinar o período, o comprimento de uma barra poderá ser 
medido. 
Se o centro de massa fosse utilizado como apoio as forças abaixo e acima do ponto 
de apoio iriam se anular, pois seriam iguais em módulo. Então o experimento não poderia 
ser realizado tendo o centro de massa como ponto de apoio 
Os procedimentos deste experimento não poderiam ser utilizados para determinar 
o momento de inércia de corpos com outras formas, pois o momento de inércia depende 
não só da estrutura do corpo de massa. 
A unidade apropriada para o momento de inércia é o 𝑔𝑐𝑚2.