Prova_04_Calculo I Prof Carlos Magno CEFET MG

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAC¸A˜O
TECNOLO´GICA DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE FI´SICA E MATEMA´TICA
Quinta Avaliac¸a˜o de Ca´lculo I - 06/07/2015
Valor: 20 pontos
Professor: Carlos Magno Martins Cosme
Aluno:
QUESTO˜ES - P1
1. Calcule as integrais abaixo (2 pontos cada item):
a)
∫
x2 cos (3x) dx b)
∫
x3ex
2
dx c)
∫ [
cos2 (x)− sen 3(x)] dx
d)
∫
x√
x2 + 4
dx e)
∫
1 + x
x4 − 16 dx
2. (2,5 pontos) Sejam f e g func¸o˜es tais que f(0) = g(0) = 0 e f ′′ e g′′ sa˜o cont´ınuas
em [0, a]. Use integrac¸a˜o por partes para mostrar que:∫ a
0
f(x)g′′(x) dx = f(a)g′(a)− f ′(a)g(a) +
∫ a
0
f ′′(x)g(x) dx
3. (3,5 pontos) Calcule a a´rea da regia˜o limitada acima da para´bola y = x2 − a2 e
no interior da elipse
x2
a2
+
y2
b2
= 1, b > a2.
4. Determine se cada integral impro´pria e´ convergente ou divergente (2 pontos cada
item).
a)
∫ ∞
−∞
xe−x
2
dx b)
∫ 5
2
1√
x− 2 dx
1
CENTRO FEDERAL DE EDUCAC¸A˜O
TECNOLO´GICA DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE FI´SICA E MATEMA´TICA
Quinta Avaliac¸a˜o de Ca´lculo I - 06/07/2015
Valor: 20 pontos
Professor: Carlos Magno Martins Cosme
Aluno:
QUESTO˜ES - P2
1. Calcule as integrais abaixo (2 pontos cada item):
a)
∫
x2 cos (3x) dx b)
∫
x3ex
2
dx c)
∫ [
cos2 (x)− sen 3(x)] dx
d)
∫
x√
x2 + 4
dx e)
∫
1 + x
x4 − 16 dx
2. (2,5 pontos) Sejam f e g func¸o˜es tais que f(0) = g(0) = 0 e f ′′ e g′′ sa˜o cont´ınuas
em [0, a]. Use integrac¸a˜o por partes para mostrar que:∫ a
0
f(x)g′′(x) dx = f(a)g′(a)− f ′(a)g(a) +
∫ a
0
f ′′(x)g(x) dx
3. (3,5 pontos) Calcule a a´rea da regia˜o limitada acima da para´bola y = x2 − a2 e
no interior da elipse
x2
a2
+
y2
b2
= 1, b > a2.
4. Determine se cada integral impro´pria e´ convergente ou divergente (2 pontos cada
item).
a)
∫ ∞
−∞
xe−x
2
dx b)
∫ 5
2
1√
x− 2 dx
2
CENTRO FEDERAL DE EDUCAC¸A˜O
TECNOLO´GICA DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE FI´SICA E MATEMA´TICA
Quinta Avaliac¸a˜o de Ca´lculo I - 06/07/2015
Valor: 20 pontos
Professor: Carlos Magno Martins Cosme
Aluno:
QUESTO˜ES - P3
1. Calcule as integrais abaixo (2 pontos cada item):
a)
∫
x2 cos (3x) dx b)
∫
x3ex
2
dx c)
∫ [
cos2 (x)− sen 3(x)] dx
d)
∫
x√
x2 + 4
dx e)
∫
1 + x
x4 − 16 dx
2. (2,5 pontos) Sejam f e g func¸o˜es tais que f(0) = g(0) = 0 e f ′′ e g′′ sa˜o cont´ınuas
em [0, a]. Use integrac¸a˜o por partes para mostrar que:∫ a
0
f(x)g′′(x) dx = f(a)g′(a)− f ′(a)g(a) +
∫ a
0
f ′′(x)g(x) dx
3. (3,5 pontos) Calcule a a´rea da regia˜o limitada acima da para´bola y = x2 − a2 e
no interior da elipse
x2
a2
+
y2
b2
= 1, b > a2.
4. Determine se cada integral impro´pria e´ convergente ou divergente (2 pontos cada
item).
a)
∫ ∞
−∞
xe−x
2
dx b)
∫ 5
2
1√
x− 2 dx
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