Integrais indefinidas

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Matemática para Economia II — 2018/02 — Turma B1
Lista de exercícios 1 (Agosto de 2018)
Não se atenha apenas aos exercícios desta lista: procure outros em qualquer livro-texto. A
seleção abaixo serve para dar uma ideia dos tipos de exercícios a procurar.
1. Calcule as seguintes integrais indefinidas. Não esqueça a constante de integração. Verifique
suas respostas mediante a derivação do resultado obtido.
(a)
∫ (
x5 − 3x2 + 5x− 3
)
dx
(b)
∫ (
x3 + x2 + x+ 1 +
1
x
+
1
x2
)
dx
(c)
∫
3
(
x+ ex + 1
)
dx
(d)
∫ (√
x+ 3
√
x+
1
5
√
x
)
dx Dica: reescreva o integrando como x1/2 + x1/3 + x−1/5.
(e)
∫
(x4 + 4x3 − 5x2 + 3x+ 1) dx
(f)
∫
dx√
x
Dica: Lembre que 1√
x
= x−1/2.
(g)
∫
x
√
3x2 + 1 dx Sugestão: Faça a substituição u = 3x2 + 1.
(h)
∫ √
3 + 4x dx Sugestão: Faça u = 3 + 4x.
(i)
∫
x2(x2 + 1) dx Dica: x2(x2 + 1) = x4 + x2.
(j)
∫
(2 + 3x) dx√
1 + 4x+ 3x2
(k)
∫
(1 +
√
x)1/3√
x
dx Sugestão: u = 1 +
√
x.
(l)
∫ √
x2 + x4 dx Sugestão: Ponha x2 em evidência dentro da raiz. E agora?
(m)
∫
dx
3x+ 1
Sugestão: Faça a substituição u = 3x+ 1.
(n)
∫
x dx
x2 + 1
(o)
∫
3x2 + 2
x
dx Dica: 3x
2 + 2
x
=
3x2
x
+
2
x
.
1
(p)
∫
lnx
x
dx Sugestão: u = lnx.
(q)
∫
dx
x lnx
Sugestão: u = lnx, de novo.
(r)
∫
dx√
x(
√
x+ 1)
Sugestão: u =
√
x+ 1.
(s)
∫
e3x dx Sugestão: u = 3x.
(t)
∫
5x2ex
3
dx
(u)
∫
e
√
x
√
x
dx Sugestão: u =
√
x.
(v)
∫
xe−x dx Sugestão: Integre por partes.
(w)
∫
x sen 2x dx
(x)
∫
x2ex dx Sugestão: Integre por partes duas vezes.
2. Calcule a integral indefinida
∫
lnx dx.
Sugestão: Escreva lnx = 1 · lnx e integre por partes. É um “truque sujo”, mas funciona!
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