Sabemos que a função custo C

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Sabemos que a função custo C(x,y) é dada por:
Para produzir 30 unidades de P1, podemos substituir x por 30, obtendo:
Agora podemos resolver a equação para y:
Portanto, a empresa pode fabricar 837 unidades de P2.
b) O custo marginal é a variação no custo total a cada unidade de produção adicional de um determinado produto, mantendo todas as outras variáveis constantes. A função custo marginal para P1 é dada pela derivada parcial de C em relação a x, enquanto a função custo marginal para P2 é dada pela derivada parcial de C em relação a y.
Para calcular as derivadas parciais, vamos derivar cada termo da função C separadamente, considerando o outro produto como constante:
A função custo marginal para P1(x) e P2(y)
e a função custo marginal para P2=150 é:
Para um nível de produção de 80 unidades de P1 e 150 unidades de P2, podemos substituir x por 80 e y por 150 nas equações acima, obtendo:
Custo marginal para P1 = 0,5 * 80 + 0,002 * 150 + 90 = 125 reais/unidade
Custo marginal para P2 = 0,7 * 150 + 0,001 * 80 + 95 = 206 reais/unidade
Isso significa que, para aumentar a produção em uma unidade, o custo adicional de produção será de 125 reais para P1 e 206 reais para P2. Em outras palavras, o custo marginal indica o quanto a empresa terá que gastar a mais para produzir uma unidade adicional de cada produto. Note que o custo marginal para P2 é maior do que o custo marginal para P1, o que sugere que a empresa tem mais dificuldade em aumentar a produção de P2 sem aumentar muito o custo total de produção.