EDO's Lineares de 1 ordem - y' p(x)y q(x)

Prévia do material em texto

INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIAS E LINGUAGENS
IM420 - MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA II
LISTA DE EXERCÍCIOS 7
Equações Diferenciais Ordinárias
1) Resolva as EDO’s
a)
d2y
dx2
=
1
x2
b)
dx
dt
= 2tdt
c)
d3y
dx3
= e−x
2) Determine a solução geral das EDO’s separáveis
a)
dy
dx
=
x2
y
b)
dy
dx
=
xy + y
x + xy
c)
dy
dx
=
x− e−x
y + ey
3) Resolva as EDO’s lineares de 1ª ordem usando fator integrante
a) y′ + 3y = x + e−2x
b) y′ − y = 2ex
c) y′ + 2xy = 2xe−x
2
4) Resolva os Problemas de Valor Inicial (PVI)
a)

dy
dx
=
y
x
y(1) = 3
b)

(x2 + y2)dx = 2xydy
y(0) = 1
5) O aluguel de um apartamento numa cidade com faculdade varia com
a distância do apartamento ao campus. Suponha que esta relação seja dada
por
dy
dx
= −
(
k
x
+ a
)
, 1 ≤ x ≤ 10
onde y é o aluguel mensal em reais e x é a distância em km, a e k são
constantes.
Se y = 225, quando x = 1, ache y como função de x.
Respostas:
1)
a) y = − lnx + c1x + c2
b) x = t2 + C
c) y = −e−x + C1
x2
2
+ C2x
2)
a) 3y2 − 2x3 = C, y 6= 0
b) y − x + ln
(
x
y
)
= C
c) y2 − x2 + 2(ey − e−x) = C, y + ey 6= 0
3)
a) y = ce−3x +
x
3
− 1
9
+ e−2x
b) y = cex + 2xex
c) y = x2e−x
2
+ ce−x
2
4)
a) y = 3x
b) y2 = x2 − x
5)
y = 225 + a− ax− k lnx