Integrais Definidas

Prévia do material em texto

Matemática para Economia II — 2018/02 — Turma B1
Lista de exercícios 3 (Setembro de 2018)
Não se atenha apenas aos exercícios desta lista: procure outros em qualquer livro-texto. A
seleção abaixo serve para dar uma ideia dos tipos de exercícios a procurar.
1. Calcule as seguintes integrais definidas.
(a)
∫ 4
−2
(3− 4x+ x2) dx
(b)
∫ 1
0
u(u2 + 2)3 du
(c)
∫ 4
0
2x
√
x2 + 9 dx
(d)
∫ 2/3
−1/3
dx√
3x+ 2
(e)
∫ 2
−1
(1 + x)(2− x) dx
(f)
∫ √3
0
x dx√
4− x2
(g)
∫ 1
0
xex dx
(h)
∫ √π
0
x senx2 dx
2. Sejam f e g funções contínuas R → R tais que
∫ 3
−2 f(x) dx = 4,
∫ 5
3
f(x) dx = −1,∫ 5
−2 g(x) dx = 5 e
∫ 5
3
g(x) dx = 3. Calcule:
(a)
∫ 5
−2
f(s) ds
(b)
∫ 3
−2
g(u) du
(c)
∫ 5
−2
(f(x) + g(x)) dx
(d)
∫ 3
−2
(2f(t)− 3g(t)) dt
3. Calcule:
(a) d
dx
∫ x
0
ds
1 + s2
(b) d
dx
∫ x
1
√
1 + u du
(c) d
dx
∫ 5
x
t3 dt
(d) d
dx
∫ x2
1
ds
1 + s2
(e) d
dx
∫ x2
−3x
ds
1 + s2
Respostas:
1. (a) 18, (b) 65/8, (c) 196/3, (d) 2/3, (e) 9/2, (f) 1, (g) 1, (h) 1.
2. (a) 3, (b) 2, (c) 8, (d) 2.
3. (a) 1/(1 + x2), (b)
√
1 + x, (c) −x3, (d) 2x/(1 + x4), (e) 2x/(1 + x4) + 3/(1 + 9x2).