LISTA DE EXERCICIO LIMITES 2013

Prévia do material em texto

CURSO DE ENGENHARIA QUIMICA
	
	LISTA DE EXERCÍCIOS E TEÓRICA DE LIMITES
[UtilizaNDO gráficos para resolução de limites]
1 – Seja f uma função cujo gráfico é dado a seguir. Utilizando a noção intuitiva de limite, calcule: 
a)
 b)
 c)
 d)
 e)
 
f)
 g)
	 h)
 i)
 j)
 k)
	
2 – Seja 
 a função definida pelo gráfico a seguir:
Observe o gráfico acima para determinar:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
2 – O gráfico a seguir mostra o nível de estoque real de resmas de papel numa loja de materiais para escritórios durante os primeiros 60 dias úteis de 1996. 
�
Observado o gráfico acima, determine os limites: a) 
, b) 
, c) 
, d) 
.
[Limites utilizando “substituição direta”]
Considere que f é uma função contínua em “a” pertencente ao domínio de f então 
. Isto quer dizer que podemos calcular o limite “diretamente” da função, calculando a imagem de a por f.
[Algumas propriedades dos limites] Considere 
, 
 e 
IR. Então:
1) 
.		2) 
.
3) 
. 4) 
 , com 
.
Exemplos de limites que calculamos “diretamente”:
a) 
			b) 
c) 
 d) 
e) 
 f) 
 g) 
 h) 
 i) 
[Limites envolvendo funções definidas por várias sentenças]:
Exemplo: Considere a função dada pela seguinte lei de formação 
.
a) O valor de f quando 
, 
 e quando 
; 	b) 
, 
 e 
.
[Limites do tipo 
 envolvendo fatoração]
Alguns Produtos Notáveis que podem ser utilizados para fatoração e cálculo de limites:
1. 
 2. 
3. 
 4. 
5. 
 6. 
Se um limite envolve a expressão 
, dizemos que este limite possui uma indeterminação matemática e, para resolver o limite, é preciso “eliminar” a indeterminação.
Exemplos: Elimine a indeterminação para resolver o limite.
a) 
b) 
c) 
d) 
 e) 
 f) 
 g) 
 h) 
 i) 
�
 (4
(2
(2
3
4
5
x
y
o
(
2
0
o
(
1
730
180
40
60
t
y
Resmas
800
600
400
200
20
Dias
_1177855856.unknown
_1186137645.unknown
_1186667307.unknown
_1186667532.unknown
_1278015448.unknown
_1186667766.unknown
_1186667408.unknown
_1186667478.unknown
_1186138930.unknown
_1186667100.unknown
_1186667183.unknown
_1186667082.unknown
_1186139145.unknown
_1186138334.unknown
_1186138417.unknown
_1186138437.unknown
_1186138452.unknown
_1186138358.unknown
_1186138070.unknown
_1186137872.unknown
_1186133950.unknown
_1186135521.unknown
_1186137550.unknown
_1186137620.unknown
_1186137628.unknown
_1186137574.unknown
_1186136955.unknown
_1186137209.unknown
_1186137534.unknown
_1186135573.unknown
_1186134195.unknown
_1186134664.unknown
_1186134861.unknown
_1186134136.unknown
_1177855918.unknown
_1181413460.unknown
_1185360977.unknown
_1177855955.unknown
_1177855898.unknown
_1093441717.unknown
_1160515720.unknown
_1160515742.unknown
_1160515753.unknown
_1160515732.unknown
_1114464170.unknown
_1114464336.unknown
_1114464413.unknown
_1114464587.unknown
_1114593900.unknown
_1114464382.unknown
_1114464292.unknown
_1093441833.unknown
_1093441895.unknown
_1093441742.unknown
_1093441492.unknown
_1093441567.unknown
_1093441708.unknown
_1093441537.unknown
_1093441191.unknown
_1093441255.unknown
_1093441054.unknown
_1037028555.unknown