Atividade Individual Matemática Financeira 01-2022

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ATIVIDADE INDIVIDUAL 
	Matriz de atividade individual
	Disciplina: Matemática Financeira 
	Aluno: Cainã Leandro dos Santos
	Turma:
	Tarefa:
	Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
	Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas:
1. Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade?
2. Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora?
3. Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso?
4. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada?
Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação.
1. O montante necessário para se obter R$ 10.000,00 por mês aos 70 anos é de R$ 946.185,69
2. sendo necessário um depósito mensal de R$ 270,73, partindo do zero
3. R$ R$ 13,57, partindo de R$ 25.000,00. 
4. Caso quisesse fazer um único depósito, esse deveria ser de R$ 26.319,75.
Considerando a idade de Paulo é de 27 anos e você quer se aposentar aos 70 anos, terá 43 anos para investir e ter uma renda de R$ 10.000,00 ao mês ou R$ 120.000,00 ao ano.
Sendo assim: 43 anos = 516 meses
Considerando que a taxa de juros é de 12,6825% ao ano, o saldo aplicado deve ser de:
M = C . (i)ⁿ
(120.000) = C . (0,126825)¹
C = R$ 946.185,69
Para ter esse saldo, supondo que você inicia do zero, você precisa depositar mensalmente:
VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]
946.185,69 = P . [(1 + 0,01)³⁶⁰ - 1 ÷ 0,01]
946.185,69 = P . 3494,96
P = R$ 270,73
Isso é considerando a taxa de juros mensal de 1,00% ao mês que é equivalente a taxa de juros de 12,6825% ao ano e 30 anos ou 360 meses.
Agora, quando começo com um saldo de R$ 25.000,00, o valor mensal a ser depositado passa a ser:
VF = C . (1 + i)ⁿ + P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]
946.185,69 = 25.000 . (1 + 0,01)³⁶⁰ + P . [(1 + 0,01)³⁶⁰ - 1 ÷ 0,01]
946.185,69 = 898.741,03 + P . 3494,96
47.444,66 = P . 3494,96
P = R$ 13,57
Agora, caso quisesse fazer um único depósito, temos que:
VF = C . (1 + i)ⁿ
946.185,69 = C . (1 + 0,01)³⁶⁰
C = R$ 26.319,75
	Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
	Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate.
Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento.
A exigência do banco quanto ao depósito de R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate não altera a taxa de juros efetiva do financiamento, uma vez que não há rendimento na capitalização.
Temos no caso descrito, portanto, o seguinte:
Valor referente ao empréstimo =>  R$ 350.000,00
Valor referente à parcela do empréstimo => R$ 9.634,64
Valor referente ao juros total => R$112.562,87
	Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
	
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real.
Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021.
Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo.
O rendimento real foi de - 5,26%, ou seja, o valor aplicado na poupança nesse período perdeu valor.
O rendimento real (TR) de uma aplicação é dado por:
TR = [(1 + TN) ÷ (1 + IN)] - 1
onde TN é a taxa nominal e IN é a taxa da inflação no mesmo período.
O rendimento da poupança varia de acordo com a taxa Selic. Se a mesma está abaixo de 6,5%, o rendimento será de 70% da Selic + TR, sendo que o rendimento ocorre sempre no dia do aniversário.
Assim, consultando os índices de rendimento da poupança no período de 01 de janeiro de 2020 a 15 de junho de 2021, no site do IBGE, obtemos que o rendimento acumulado foi de 2,75%. Nesse mesmo período, a inflação foi de 8,45%, também segundo o IBGE. Assim:
TR = [(1 + 0,0275) ÷ (1 + 0,0845)] - 1
TR = 0,9474 - 1
TR = -0,0526 = -5,26%
	
	
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