AP3 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2019

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 AP3: MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) 
 GABARITO 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
1/5
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Avaliação Presencial: AP3 (UA1 até UA15) 
Período: 2019/I 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
Pólo: ............................................................ 
Boa prova! 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
 
SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: não (1) todas as operações efetuados estiverem 
apresentadas na folha de resposta; (2) o desenvolvimento estiver integralmente correto na folha de não
resposta; (3) o desenvolvimento e os cálculos forem pelas teclas financeiras de uma calculadora; e (4) a 
resposta estiver correta na folha de resposta. São oito questões, cada uma valendo 1,25 pontos. não
Arredondamento no mínimo duas casas decimais. Pode usar qualquer calculadora inclusive HP mas 
somente teclas científicas. As operações apresentadas e as respostas estiverem à lápis não será feita 
revisão da questão. Durante a avaliação é expressamente proibido uso de celular e pegar 
emprestada calculadora. 
 
1ª. Questão: Foram feitos depósitos quadrimestrais de $ 1.400 durante quatro anos em uma poupança. 
Calcular o saldo dois anos após o último depósito para uma taxa de juros de 3,5% a.q. 
 
2ª. Questão: Dois capitais iguais foram aplicados em um investimento; se um deles foi trinta meses e a 
taxa de juros 3% a.m. capitalizado trimestralmente e o outro por dois anos e taxa de juros 48% a.a. 
capitalizado mensalmente; qual foi o montante total se o capital foi $ 5.200? 
 
3ª. Questão: Uma indústria pegou emprestado $ 370.000 que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no nono semestre, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Se a taxa de 
juros for 6% a.s., quanto será valor da última prestação? 
 
4ª. Questão: Um fundo de investimento de $ 48.600 deve ser acumulado em depósitos ao final de cada 
mês no valor de $ 524. Se o fundo render 3% a.m., quantos depósitos mensais serão necessários para 
acumular tal quantia? 
 
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 AP3: MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) 
 GABARITO 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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5ª. Questão: Dois principais diferentes foram aplicados a uma taxa de 18% a.t. sob regime de 
capitalização simples. Se o primeiro capital for pelo prazo de dois bimestres; o segundo capital pelo 
prazo de cinco meses; a soma dos valores de resgate 79.800 ; e o valor de resgate do segundo capital 
excedeu o valor de resgate do primeiro capital em $ 25.200; qual era soma dos dois capitais iniciais? 
 
6ª. Questão: Uma casa pode ser adquirida à vista por $ 260.000; ou a prazo em dezoito prestações 
bimestrais postecipadas. Se comprar a prazo, quanto terá que pagar bimestralmente, se a taxa real for 5% 
a.b. e taxa de inflação for 8% a.b.? 
 
7ª. Questão: Para um rendimento de $ 70.600; o capital foi $ 24.800; e o prazo três anos. Calcular a 
taxa de juros ao quadrimestre. 
 
8ª. Questão: O preço à vista de um carro é $ 135.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais quinze 
prestações mensais de $ 1.200 sendo que a primeira prestação é meio ano após a compra. Se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 4% a.m. qual será o valor da entrada? 
 
 
 FORMULÁRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = P + J J = P x i x n S = P [1 + (i x n)] D = N V−−−−− 
 
N = Vr [1 + (i x n)] D r = Vr x i x n Dr = N x i x n Dc = N x i x n 
 1 + (i x n) 
Vc = N [1 (i x n)] D−−−−− c = Vc x ief x n N = Vc [(1 + (ief x n)] Dc = N x ief x n. 
 1 + ief x n 
ief = i S = P (1 + i). n J = P [(1 + i)n −−−−− 1] 
 1 – i x n 
 
S = R [(1 + i)n −−−−− 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n −−−−− 1] (1 + i) = R (s n┐ i ) (1 + i) 
 i i 
A = R [1 −−−−− (1 + i)−−−−− n] = R (an┐i) A = R [1 −−−−− (1 + i)−−−−− n] (1 + i) = R (an ┐i) (1 + i) 
 i i 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
Cn = . In . −−−−− 1 Cac = . In −−−−− 1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn )] 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + ) −−−−− θθθθθ
 
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 GABARITO 
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 GABARITO 
 
1ª. Questão: Foram feitos depósitos quadrimestrais de $ 1.400 durante quatro anos em uma poupança. 
Calcular o saldo dois anos após o último depósito para uma taxa de juros de 3,5% a.q. (UA8) 
 
R = $ 1.400/quad. ( Postecipados) n = 4 x 3 = 12 Não diz nada  
Taxa = 3,5% a.q. i = 3,5% a.q. 
 Saldo = X = ? (Dois anos após último depósito 12 + 2 x 3 = 18º quad.) 
Solução: = Data Focal Dezoito quadrim. 
 
 X= $ 25.129,35 
 Resposta: $ 25.129,35
2ª. Questão: Dois capitais iguais foram aplicados em um investimento; se um deles foi trinta meses e a 
taxa de juros 3% a.m. capitalizado trimestralmente e o outro por dois anos e taxa de juros 48% a.a. 
capitalizado mensalmente; qual foi o montante total se o capital foi $ 5.200? (UA5) 
 
P1 = $ 5.200 
Taxa1 = 3% a.m. capit. trimestralmente i1 = 3% x 3 = 9% a.t. 
Prazo1 = 30 meses n1 = 30% ÷ 3 = 10 
P2 = $ 5.200 
Taxa2 = 48% a.a. capit. mensalmente i2 = 48% ÷ 4 = 4% a.m. 
Prazo1 = 30 meses n1 = 2 x 12 = 24 
ST = S1 + S2 = ? 
Solução: 
 
ST = 5.200 x (1,09)10 + 5.200 x [(1,04)24 
ST = $ 25.639,47 
Resposta: $ 25.639,47 
 
3ª. Questão: Uma indústria pegou emprestado $ 370.000 que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no nono semestre, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Se a taxa de 
juros for 6% a.s., quanto será valor da última prestação? (UA13)
 
A = $ 370.000 Sistema Americano Rk = 9 = ? 
9o. sem. Carência = 9 sem. i = 6% a.s. 
Rk = Rk = 2 = . . . . = Rk = 8 = 0 
Solução: 
 
 R = 370.000 x (1,06)9 
 1.400 x [(1,035)12 − 1] x (1,035)6 = X 
 0,035 
S = P (1 + i)n 
S = P (1 + i) n 
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R = $ 625.107,21 
Resposta: $ 625.107,21 
 
4ª. Questão: Um fundo de investimento de $48.600 deve ser acumulado em depósitos ao final de cada 
mês no valor de $ 524. Se o fundo render 3% a.m., quantos depósitos mensais serão necessários para 
acumular tal quantia? (UA9)
 
Depósitos = R = $ 525/mês (Final Postecipados)  → n = ?
Saldo = $ 48.600 
Taxa = 3% a.m. i = 3% a.m. 
Solução: Data Focal = ” n” semestres 
524 x [(1,03)n − 1] = 48.600 
 0,03 
 = [Ln (48.600 ÷ 524 x 0,03 + 1)] ÷ Ln 1,03 n 
 45 n ≈ 
Resposta: 45 
 
5ª. Questão: Dois principais diferentes foram aplicados a uma taxa de 18% a.t. sob regime de 
capitalização simples. Se o primeiro capital for pelo prazo de dois bimestres; o segundo capital pelo 
prazo de cinco meses; a soma dos valores de resgate 79.800 ; e o valor de resgate do segundo capital 
excedeu o valor de resgate do primeiro capital em $ 25.200; qual era soma dos dois capitais iniciais? 
(UA1) 
 
P1 n 1 = 2 bim. = 4 meses P2 n2 = 5 m. 
i = 18% a.t. = 6% a.m. 
S1 + S2 = 79.800 S2 = S1 + 25.200 
P1 + P2 = X = ? 
Solução: 
 
 S1 + S2 = 79.800 
 S1 + 25.200 + S1 = 79.800 => S1 = (79.800 – 25.200) ÷ 2 
S2 = S1 + 25.200 
 S1 = 27.300 S2 = 27.300 + 25.200 = 52.500 
S1 = P1 x (1 + i x n1) S2 = P2 x (1 + i x n2) 
27.300 = P1 x (1 + 0,06 x 4) 52.500 = P2 x (1 + 0,06 x 5) 
27.300 ÷ (1 + 0,06 x 2) = P1 52.500 ÷ (1 + 0,06 x 5) = P2 
P1 + P2 = 27.300 ÷ (1 + 0,06 x 4) + 52.500 ÷ (1 + 0,06 x 5) 
S = P (1 + i x n) 
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 P1 + P2 = $ 62.400,75
Resposta: $ 62.400,75 
 
6ª. Questão: Uma casa pode ser adquirida à vista por $ 260.000; ou a prazo em dezoito prestações 
bimestrais postecipadas. Se comprar a prazo, quanto terá que pagar bimestralmente, se a taxa real for 5% 
a.b. e taxa de inflação for 8% a.b.? (UA15) 
 
Preço à vista = $ 260.000 
Prestações = R = ? ($/bim.) (Postecipadas) n = 18 → 
Solução: Data Focal = Zero 
R x [1 + )− (1 i −18] = 260.000 
 i 
Cálculo: (1 + ) 1 + i = 1,05 x 1,08 i = 0,1340 i → →
R x [1 − (1,134)−18] = 260.000 
 0,134 
R = 260.000 x 0,134 ÷ [1 − (1,134)−18] 
R = $ 38.883,22 
Resposta: $ 38.883,22 
 
7ª. Questão: Para um rendimento de $ 70.600; o capital foi $ 24.800; e o prazo três anos. Calcular a 
taxa de juros ao quadrimestre. (UA6)
 
Rendimento = Juro = J = $ 70.600 P = $ 24.800 
Prazo = 3 anos = 3 x 3 quad. = 9 quad. (a.q.) i = ? 
 
Solução: 
 70.600 = 24.800 x [(1 + )i 9 − 1] 
 i = (70.600 ÷ 24.800 + 1)1 ÷ 9 − 1 
 i = 0,1615 = 16,15% 
Resposta: 0,1615 = 16,15% 
 
8ª. Questão: O preço à vista de um carro é $ 135.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais quinze 
prestações mensais de $ 1.200 sendo que a primeira prestação é meio ano após a compra. Se a taxa de 
juros cobrada no financiamento for 4% a.m., qual será o valor da entrada? (UA10 ou UA11)
 
Preço à vista = $ 135.000 
Prestações = R = $ 1.200/mês (Não diz nada Postecipadas) n = 15  →
1ª Prestação: 6º mês 
J = P [(1 + i)n – 1] 
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 AP3: MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA ADMINISTRAÇÃO (2019/I) 
 GABARITO 
Profa. Coorda. MARCIA REBELLO DA SILVA 
6/5
 
Taxa = 4% a.m. i = 4% a.m.  
Entrada = X = ? 
Solução: Data Focal = Zero 
 
X = 135.000 − {1.200 x [1 − (1,04)−15] ÷ 0,04 x (1,04)−5 
X = $ 124.033,80
Resposta: $ 124.033,80 
X + 1.200 x [1 )− (1,04 −15] x (1,04)−5 = 135.000 
 . 0,04