Exercícios taxa de variação

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FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
Prof.: Dayse Fialho 
Exercícios sobre taxa de variação
Num instante t = 0(s), um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por . Determinar:
A velocidade média do corpo no intervalo de tempo .
A velocidade do corpo no instante t = 2
A aceleração média no intervalo .
A aceleração no instante t = 4
Resp.:
10m/s
12m/s
-2m/s2
-2m/s2
A área de um quadrado é a função do seu lado. Determinar:
A taxa média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5m a 3,0m.
A taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m.
Resp.:
5,5m2/m
8,0m2/m
Um balão esférico tem seu raio aumentado numa taxa constante de 0,05m/s. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m. 
Resp.: 
O raio de uma circunferência cresce à razão de 21cm/s. Qual é a taxa de crescimento do comprimento ℓ da circunferência em relação ao tempo?
Resp.: 42π cm/s
Uma usina de britagem produz pó de pedra que ao ser depositado no solo forma uma pilha cônica onde a altura é igual a do raio da base. 
Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
Se o raio da base varia a uma taxa de 20cm/s, qual a variação do volume quando o raio mede 2m?
 
Resp.:
Os lados de um triângulo eqüilátero crescem à taxa de 2,5 cm/s.
Qual é a taxa de crescimento da área desse triângulo, quando os lados tiverem 12cm de comprimento?
Qual é a taxa de crescimento do perímetro, quando os lados medirem 10cm de comprimento?
Resp.: 
7,5 cm/s
Um objeto se move sobre a parábola de tal modo que sua abscissa varia de 6 unidades por minuto. Qual é a taxa de variação de sua ordenada quando o objeto estiver no ponto (0, -1)?
Resp.: 18 unid/min
Um tanque tem a forma cilíndrica circular reto de 5m de raio de base e 10m de altura. No tempo t = 0, a água começa a fluir no tanque à razão de 25m3/h.
Com que velocidade o nível de água sobe? (Vc = )
Quanto tempo levará para o tanque ficar cheio?
Resp.:
Acumula- se areia em um monte com a forma de um cone onde a altura é igual ao raio da base. Se o volume de areia cresce a uma taxa de 10m3/h, a que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4m? 
Resp.: 5m2/h
10) Uma escada de 2m de comprimento desliza no chão mantendo- se apoiada em uma parede (conforme figura). Em um determinado instante, sua base dista x = 0,6m da parede e se afasta da mesma à razão de 0,3m/s. Calcule a velocidade com que seu corpo desliza parede abaixo, no instante em questão.
Resp.: -0,094m/s
y
2
x