A pressão P, o volume V e a temperatura T de um mol de um gás ideal, estão relacionados por meio da fórmula PV = 3,8T. Determine a taxa de variação...

Para determinar a taxa de variação do volume, é necessário derivar a equação PV = 3,8T em relação ao tempo. Temos: PV = 3,8T Derivando em relação ao tempo, temos: P(dV/dt) + V(dP/dt) = 3,8(dT/dt) Substituindo os valores de P, T e suas derivadas, temos: (80)(dV/dt) + V(0,5) = 3,8(0,3) Simplificando: 80(dV/dt) + 0,5V = 1,14 Para calcular a taxa de variação do volume, basta isolar (dV/dt): (dV/dt) = (1,14 - 0,5V)/80 Agora, basta substituir o valor da pressão (P = 80) e da temperatura (T = 300) na equação PV = 3,8T e resolver para o volume: (80)V = 3,8(300) V = 11,4 Substituindo o valor de V na equação da taxa de variação do volume, temos: (dV/dt) = (1,14 - 0,5(11,4))/80 (dV/dt) = -0,00775 m³/s Portanto, a taxa de variação do volume é de -0,00775 m³/s.