A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em um certo ponto. Outra interpretação comum é que a derivada nos dá a i...

Question

A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em um certo ponto. Outra interpretação comum é que a derivada nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto.     Resolva os exercícios passo a passo:     a) 30 x5 + 21x4 + 2x2 +10      b) e5 + 45x3 + 9     c) sen 3x     d) cos 2x2     e) tg 5x3

Ed · Answer

Para resolver esses exercícios, precisamos aplicar as regras de derivação. Vou mostrar o passo a passo para cada um deles:

a) 30x^5 + 21x^4 + 2x^2 + 10

Para derivar essa função, precisamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Aplicando essa regra, temos:

f(x) = 30x^5 + 21x^4 + 2x^2 + 10
f'(x) = 150x^4 + 84x^3 + 4x

b) e^5 + 45x^3 + 9

Para derivar a função exponencial e^x, basta derivar e manter a função original. Aplicando essa regra, temos:

f(x) = e^5 + 45x^3 + 9
f'(x) = 0 + 135x^2 + 0

c) sen(3x)

Para derivar a função seno, precisamos aplicar a regra do cosseno, que diz que a derivada de sen(x) é cos(x). Aplicando essa regra, temos:

f(x) = sen(3x)
f'(x) = cos(3x)*3

d) cos(2x^2)

Para derivar a função cosseno, precisamos aplicar a regra do seno, que diz que a derivada de cos(x) é -sen(x). Aplicando essa regra, temos:

f(x) = cos(2x^2)
f'(x) = -sen(2x^2)*4x

e) tg(5x^3)

Para derivar a função tangente, precisamos aplicar a regra do quadrado, que diz que a derivada de tg(x) é 1/cos^2(x). Aplicando essa regra, temos:

f(x) = tg(5x^3)
f'(x) = 15x^2/cos^2(5x^3)

A derivada de uma função descreve a taxa de variação instantânea da função em um certo ponto. Outra interpretação comum é que a derivada nos dá a i...

Cálculo II

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