FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
		
	 
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural.
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	Respondido em 02/07/2022 09:38:10
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dada a série ∞∑n=1(1n2)∑n=1∞(1n2) ,
marque a alternativa que indica o limite superior  da série e indica se ela é convergente ou divergente.
		
	
	A série é  limitada superiormente por 3 e a série converge.
	 
	A série é  limitada superiormente por 2 e a série converge.
	
	A série é  limitada superiormente por 1/2 e a série converge.
	
	A série é  limitada superiormente por 1 e a série converge
	
	A série não é  limitada superiormente.
	Respondido em 02/07/2022 09:40:33
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um conjunto será infinito quando não for finito. Dessa forma, é somente correto definir conjunto infinito como:
		
	
	A é infinito quando não é vazio ou existir n∈N, tal que não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito somente quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando não é vazio ou qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	 
	A é infinito quando não é vazio e, qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	Respondido em 02/07/2022 09:43:30
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o resultado:
Sejam elementos arbitrários a, b ∈ R , então −(a + b) = (−a) + (−b).
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
		
	
	teo (a) = (1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                             2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a        3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . -b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. (a + b) = (a) + (b)
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) =  (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (a) + (-b)
	
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. (a + b) = [((1) . a) + ((1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	 
	teo (-a) = (-1) . a              1. -(a + b) = (-1) . (a + b),
1, distr                              2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a         3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	Respondido em 02/07/2022 09:45:55
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(2n+33n+2)n∑n=1∞(2n+33n+2)n .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
		
	
	 O limite de an quando n tende a infinito será 3/2, portanto a série diverge.
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será 2/3, portanto a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será -2, portanto a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será òo, portanto a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 2, portanto a série converge.
	Respondido em 02/07/2022 09:47:56
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A desigualdade 1/(x+1) ≥ 0 é satisfeita se :
		
	 
	x > -1
	
	x < 0
	
	x > 0
	
	x = -1
	
	x< -1
	Respondido em 02/07/2022 09:48:39
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é:
		
	
	9
	
	8
	
	5
	 
	7
	
	6
	Respondido em 02/07/2022 09:50:37
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Achar o supremo , caso exista , do conjunto A ={ x∈ R : 3x2 - 10x + 3 < 0}.
		
	 
	3
	
	1/3
	
	- 5
	
	4
	
	- 2
	Respondido em 02/07/2022 09:51:04
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	
		
	
	f(x) = 1/2- 4/π(cos x+1/3 sen(3x)+1/5 cos 5x +...)
	 
	f(x) = 4/π2 (cos x+1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x +1)
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+sen(3x)+⋯)
	 
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x + 1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x+...)
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+1/25 cos 5x +...)
	Respondido em 02/07/2022 09:52:39
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o conjunto S={(x,y)∈R2:x≤y}S={(x,y)∈R2:x≤y} da figura e as afirmativas
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S={(x,y)∈R2:x<y}S={(x,y)∈R2:x<y}
(II) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´=SS´=S
(III) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)∈R2:x>y}S={(x,y)∈R2:x>y}
Para este conjunto é correto
		
	
	II e III apenas.
	
	I e II apenas.
	
	I e III apenas.
	
	I apenas.
	 
	I, II e III.
	Respondido em 02/07/2022 09:51:56