FUNDAMENTOS DE ANÁLISE EXERCICIO 1 A 5

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
1a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos respectivamente, 
(I) se m 
(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn 
(III) se m<="" n+p 
 
 
<="" m+p="" tem-se="" n*,="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" então,=""> 
<="" m+p="" tem-se="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" n*=""> 
 
 
(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia. 
 
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia. 
 (I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade. 
 (I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição. 
 
(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa. 
Respondido em 09/05/2020 11:50:57 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. 
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a 
um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais 
diferentes possuem sucessores diferentes. 
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o 
sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos 
Naturais N. 
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto 
 
 
 I, II e III. 
 II e III somente. 
 
I e III somente. 
 
I e II somente. 
 
I somente. 
Respondido em 09/05/2020 11:50:45 
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 3a Questão 
 
 
 Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números 
naturais dos 4 axiomas de Peano. 
O segundo dos axiomas de Peano é P2. 
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n 
 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais. 
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes. 
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor. 
 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 (I) e (II) 
Respondido em 09/05/2020 11:50:48 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < p. Marque a alternativa que 
apresenta a demonstração correta dele. 
 
 Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + 
r = m + (k + r), portanto m < p. 
 Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + 
r = m + (k + r), portanto m > p. 
 Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + (k + 
r), portanto m < p. 
 Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r = 
m + (k + r), portanto m < p. 
 Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = m 
+ (k + r), portanto m < p. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:05 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Decida se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas: 
 
(1) 
Se limn→∞an=∞limn→∞an=∞ e bn=n2+3bn=n2+3 então limn
→∞anbnlimn→∞anbn= ∞∞ 
(2) Se an→0an→0 e bn→∞bn→∞ então anbn→0anbn→0 
(3) Se anan e bnbn são ambas seqüências não convergentes, 
então a seqüência an+bnan+bn não converge. 
(4) Se limn→∞an=−∞limn→∞an=-
∞ e limn→∞bn=∞limn→∞bn=∞ então limn→∞anbnlimn→∞an
bn= −1-1. 
(5) Se anan converge então ∑∑anan também converge. 
 
 As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são falsas. 
 Todas são falsas 
 
As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são falsas. 
 
As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são falsas. 
 
Todas são verdadeiras. 
Respondido em 09/05/2020 11:50:54 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos 
números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte 
forma. 
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
 
 
Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
 Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural. 
 Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural. 
 
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural. 
 
Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:11 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Considerando o conjunto dos números naturais como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos 
números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte 
forma. 
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
 
 
Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
 
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural. 
 
Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
 
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural. 
 Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:13 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números 
naturais dos 4 axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo. 
P3: N-s(N) consta de um só elemento. 
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n) para todo n∈N. 
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
 
 
(II) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
 (I) e (II) 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
2a aula 
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 1a Questão 
 
 
 
Analise a convergência da ∞∑n=1(1√ n )∑n=1∞(1n) . 
Determine qual o limite superior e se a série é convergente ou divergente. 
 
 
A integral terá resultado 3, portanto a série é convergente. 
 
A integral terá como resultado 2, portanto a série é divergente. 
 
A integral terá resultado 1/2, portanto a série é convergente. 
 A integral terá como resultado infinito, portanto a série é divergente. 
 A integral terá resultado 2, portanto a série é convergente. 
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Respondido em 09/05/2020 11:51:29 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 O conjunto dos números racionais é: 
 
 
subconjunto dos naturais 
 
não enumerável e finito. 
 enumerável e infinito. 
 não enumerávele infinito. 
 
enumerável e finito. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:33 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Dada a série ∞∑n=1(1n2)∑n=1∞(1n2) , 
marque a alternativa que indica o limite superior da série e indica se ela é 
convergente ou divergente. 
 
 
A série é limitada superiormente por 3 e a série converge. 
 A série é limitada superiormente por 2 e a série converge. 
 
A série é limitada superiormente por 1 e a série converge 
 A série é limitada superiormente por 1/2 e a série converge. 
 
A série não é limitada superiormente. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:21 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Seja a série ∞∑n=1(k−1k2k)∑n=1∞(k-1k2k). 
Mostre se a serie é convergente ou divergente e determine o método 
utilizado para essa demonstração 
 
 A série converge e podemos demonstrar utilizando a 
série geométrica. 
 A série não converge e podemos demonstrar utilizando 
a série geométrica. 
 A série converge e podemos demonstrar utilizando a 
série alternada. 
 A série converge e podemos demonstrar utilizando a 
série-p. 
 A série diverge e podemos demonstrar utilizando a 
série alternada. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:38 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Marque a alternativa que prova corretamente que todo número é diferente do seu 
sucessor. 
 
 
 
 
 
 
 
 Dado o número natural n, seja P(n): n ¹ s(n). P(1) é verdadeira. De fato: 1 ¹ s(1), 
já que 1 não é sucessor de número algum; em particular, 1 não é sucessor de si 
próprio. 
Hipótese de Indução. Supor P(n) verdadeira, ou seja, n ¹ s(n). 
Assim, a verdade de P(n) acarreta a verdade de P(s(n)). 
 Dado o número natural n, seja P(n): n ¹ s(n). Etapa Indutiva. s(n) = s(s(n)), pois a 
função s : N ® N é injetiva. Mas a afirmação s(n) ¹ s(s(n) significa 
que P(s(n)) é verdadeira. Assim, a verdade de P(n) acarreta a verdade de 
P(s(n)). Pelo Princípio da Indução, todos os números naturais gozam da 
propriedade P, ou seja, são diferentes de seus sucessores. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:28 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Analise a convergência da ∞∑n=1(1n3)∑n=1∞(1n3) 
e informe se ela é convergente ou divergente, e o método utilizado para 
demonstrar. 
 
 É uma p-série como p = 3 > 1 então afirmamos que a série converge. 
 É uma p-série como p = -2 < 1 então afirmamos que a série é 
divergente. 
 É uma p-série como p = 2 > 1 então afirmamos que a série converge. 
 É uma p-série como p = 1/2 < 1 então afirmamos que a série 
converge. 
 É uma p-série como p = -3 < 1 então afirmamos que a série é 
divergente. 
Respondido em 09/05/2020 11:51:47 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Seja a sequência an=1−nn2an=1-nn2. Dentre as opções abaixo, assinale aquela 
que representa os quatro primeiros termos da sequência. 
 
 0, -1/4, -2/9, -3/16 
 
0, 1/4, 2/9, 3/16 
 
0, -3/16, -2/9, -1/4 
 
-3/16, 0, -2/9, -1/4 
 1, 2/3, 5/6, 3/16 
Respondido em 09/05/2020 11:51:50 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Marque a alternativa que enuncia corretamente o Teorema (Princípio da Boa 
Ordenação) 
 
 Todo conjunto possui um menor elemento. 
 Nenhum subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor elemento. 
 Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor elemento. 
 Alguns conjuntos possuem um menor elemento. 
 Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um maior elemento. 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
3a aula 
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 1a Questão 
 
 
 Considere as afirmativas a seguir. 
 
(I) Dizemos que um conjunto A é enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção 
f:N->A. 
(II) Quando existe uma bijeção f:N->A, dizemos que A é um conjunto infinito enumerável. 
(III) Todo conjunto finito A contém um subconjunto infinito enumerável. 
Com relação a elas, é correto afirmar 
 
 II e III somente. 
 I e II somente. 
 I e III somente. 
 I, II e III. 
 I somente. 
Respondido em 09/05/2020 11:52:26 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Analise a convergência da série ∞∑n=1(3nn2)∑n=1∞(3nn2). 
 
 Como o resultado do limite é 0, a série é convergente. 
 Como o resultado do limite é 1, a série é divergente. 
 Como o resultado do limite é 3, a série é convergente. 
 Como o resultado do limite é -2, a série é divergente. 
 Como o resultado do limite é 3, a série é divergente. 
Respondido em 09/05/2020 11:52:15 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sejam a e b números irracionais. 
Das afirmações: 
(I) a.b é um número irracional, 
(II) a+b é um número irracional , 
(III) a-b pode ser um número racional, 
Pode-se concluir que: 
 
 
As três são verdadeiras. 
 Somente I e III são verdadeiras. 
 Somente I e II são falsas. 
 
Somente I é verdadeira. 
 
As três são falsas. 
Respondido em 09/05/2020 11:52:32 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Analise a convergência da série ∞∑n=1(3nn!)∑n=1∞(3nn!) 
 
 Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a 
série é divergente. 
 Como o resultado do limite é 3 podemos concluir que a 
série é convergente. 
 Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a 
série é convergente. 
 Como o resultado do limite é 0 podemos concluir que a 
série é convergente. 
 Como o resultado do limite é 2 podemos concluir que a 
série é divergente. 
Respondido em 09/05/2020 11:52:20 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Um conjunto será infinito quando não for finito. Dessa forma, é somente correto definir conjunto infinito 
como: 
 
 
A é infinito quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A. 
 A é infinito quando não é vazio ou qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A. 
 
A é infinito quando não é vazio ou existir n∈N, tal que não existe uma bijeção φ:In→A. 
 A é infinito quando não é vazio e, qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A. 
 
A é infinito somente quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A. 
Respondido em 09/05/2020 11:52:38 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o único que é finito : 
 
 
{ x ∈ R : 3 < x < 5} 
 { x ∈ N : x > 7} 
 
{ x∈ R : x > 3} 
 { x ∈ Z : 2 < x < 7} 
 
{ x ∈ Z : x > -3 } 
Respondido em 09/05/2020 11:52:26 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Assinale a opção onde o conjunto correspondente é infinito. 
 
 
As pessoas que habitam o planeta Terra. 
 {x : x é par} 
 
{ x : x ∈ R e x2 -7x=0} 
 { 1,2,3,.........,1999} 
 
Os meses do ano. 
Respondido em 09/05/2020 11:52:43 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Com relação a noção de conjunto enumerável e aos conjuntos dados, é somente correto afirmar que 
(I) O conjunto N é enumerável, pois a função φ : N->� N, definida por φ(n) = n é bijetiva. 
(II) O conjunto {2, 4, 6, . . .} é enumerável, pois a função φ : N->� N, definida por φ(n) = 2n é bijetiva. 
(III) O conjunto −1,−2,−3,−4, . . . ,−n, . . . é enumerável, pois a função φ : N->� N, definida por φ(n) = -
n é bijetiva. 
 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
Respondido em 09/05/2020 11:52:46 
 
 
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4a aula 
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 1a Questão 
 
 
 
Teste da Comparação Dadas as séries an e bn , an > 0; bn 
> 0 e an < bn , n, temos que Se a série bn converge então 
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a série an converge. Se série an diverge então Série bn 
diverge. Analise o critério exposto acima e avalie entre as 
opções abaixo, a que não se enquadra nesse critério de 
convergência: 
 
 Nunca utilizar séries geométricas e p-séries para servirem de comparação. 
 
Se an < bn e a série bn diverge nada podemos afirmar sobre a série an. 
 O teste também se aplica se temos an < bn para todo n > no 
 
Este teste é chamado teste do confronto ou comparação simples 
 
Se an < bn e a série an converge nada podemos afirmar sobre a série bn. 
Respondido em 09/05/2020 11:53:47 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere o resultado: Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então a ∙ 0 = 0. Marque a 
alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado. 
 
 Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0 
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
4. assoc 5. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0) 
5, sim 6. (a . 0) = 0 
 
 fech. 1. a . (0 + 0) = a . 0 
1, distrib. 2. (a . 0) + (a . 0) = a . 0 
fech 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
4. assoc 4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) 
5, sim 5. (a . 0) = 0 
 Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0 
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
4, sim 5. (a . 0) = 0 
 Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, fech 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
3. assoc 4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0) 
4, sim 5. (a . 0) = 0 
 Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + 0 = a 
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] +(a . 0) = (a . 0) + (a . 0) 
4. assoc 5. (a . 0) + [(a . 0) +(a . 0)] = (a . 0) + (a . 0) 
5, sim 6. (a . 0) = 0 
Respondido em 09/05/2020 11:53:50 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere o resultado: 
Sejam elementos arbitrários a, b ∈ R , então −(a + b) = (−a) + (−b). 
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado. 
 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . -b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. (a + b) = (a) + (b) 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. (a + b) = [((1) . a) + ((1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (-a) + (-b) 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (-a) + (-b) 
 teo (-a) = (-1) . a 1. -(a + b) = (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (a) + (-b) 
 teo (a) = (1) . a 1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)] 
2, teo (-a) = (-1) . a 3. -(a + b) = (-a) + (-b) 
Respondido em 09/05/2020 11:53:39 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a : 
 
 
x = 8 
 
x = -2 
 x = 8 e x = - 2 
 x = 3 
 
x = 2 
Respondido em 09/05/2020 11:53:56 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução: 
 
 
{ 1 , 4 } 
 [1 , 4 [ 
 
] 1 , 4 ] 
 
[ 1 , 4 ] 
 ] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[ 
Respondido em 09/05/2020 11:56:09 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Dentre as séries abaixo , assinale na única que é definida 
divegente, utilizando o recurso da comparação com limites. 
 
 1/(n2+2) 
 n+1/n3 
 1/n4 + n2 + 2 
 
2/(2√ n n - 1) 
 1/(1+3n) 
Respondido em 09/05/2020 11:56:11 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Para quaisquer x,y,z ∈ R, vale: 
 
 
|x-z|≤|x-y| 
 |x-z|≤|x-y|+|y-z| 
 
|x-z|≤|z-y| 
 
|x-z|≤|y-z| 
 |x-z|≥|x-y|+|y-z| 
Respondido em 09/05/2020 11:56:15 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 Existem duas operações binárias no conjunto dos números reais: adição e 
multiplicação. Estas operações satisfazem as propriedades a seguir: 
 
 axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
axioma da distributividade: distributiva. 
 axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro, elemento simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, elemento neutro, 
inverso multiplicativo. 
axioma da distributividade: distributiva 
 axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro, elemento simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
axioma da distributividade: distributiva. 
 axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
 axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro, elemento simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
5a aula 
Lupa 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Seja x um número real tal que -3 < 2x + 5 < 7 , podemos afirmar que x pertence ao intervalo. 
 
 [ - 5 , 0 ] 
 
[ - 4 , 1 [ 
 ] - 4 , 1 [ 
 
] - 4 , 0 [ 
 
[ - 4 , 1 ] 
Respondido em 09/05/2020 11:57:23 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Verificando a série de termos positivos cujo o termo geral é 
n/ln(n)n/2 concluimos que a série: 
javascript:abre_frame('1','5','','','314437082');
javascript:abre_frame('1','5','','','314437082');
javascript:abre_frame('2','5','','','314437082');
javascript:abre_frame('2','5','','','314437082');
javascript:abre_frame('3','5','','','314437082');
javascript:abre_frame('3','5','','','314437082');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:abre_frame('1','5','','','314437082');
javascript:abre_frame('2','5','','','314437082');
javascript:abre_frame('3','5','','','314437082');
 
 
nada se pode declarar poiis o limite vale 1 
 
converge pois o limite vale 1/10 
 
converge pois o limite vale 0,9 
 converge pois o limite vale 0 
 
diverge pois o limite vale 7/2 
Respondido em 09/05/2020 11:57:59 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sejam a e b dois números ímpares .É correto afirmar que : a2 + b2 pode ser um número ímpar. 
 
 Depende dos valores de a e b 
 
a2 + b2 é sempre um número ímpar. 
 
a2 - b2 pode ser um número ímpar. 
 
Não é um número real 
 a
2 + b2 é sempre um número par. 
Respondido em 09/05/2020 11:58:02 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Analise a convergência da série ∞∑n=1(2n+33n+2)n∑n=1∞(2n+33n+2)n . 
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge 
ou diverge. 
 
 O limite de an quando n tende a infinito será òo, 
portanto a série diverge. 
 
 O limite de an quando n tende a infinito será 32, 
portanto a série diverge. 
 O limite de an quando n tende a infinitoserá 23, 
portanto a série converge. 
 O limite de an quando n tende a infinito será -2, 
portanto a série diverge. 
 O limite de an quando n tende a infinito será 2, 
portanto a série converge. 
Respondido em 09/05/2020 11:58:04 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma : 
 
 converge pois o lim an+1/an vale 0 
 
converge pois o lim an+1/an vale 9/10 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/3 
 
converge pois o lim an+1/an vale 0,2 
 diverge pois o lim an+1/an vale 3/2 
Respondido em 09/05/2020 11:57:52 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é: 
 
 
log 256 
 
∛9 
 √64 
 log 3 
 
√7 
Respondido em 09/05/2020 11:58:09 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é 
n3/en conclui-se que a mesma : 
 
 converge pois o lim an+1/an vale 1/3 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/2 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 2,5 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 5/3 
 converge pois o lim an+1/an vale 1/e 
Respondido em 09/05/2020 11:57:57 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Marque a alternativa que mostra corretamente a demonstração do 
seguinte resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a 
é par. 
 
 Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 
4n2 + 1 é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa 
forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: 
Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
 Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par. 
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos 
que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. 
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer 
que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
 Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento 
de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 
1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. 
 Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer 
que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
 Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos 
que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. 
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer 
que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.