FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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 CEL0688_A1__V1 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Identificando cada propriedade formal da relação de 
ordem com seu nome, obtemos respectivamente, 
(I) se m 
(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das 
três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn 
(III) se m<="" n+p 
 
 
<="" m+p="" tem-se="" n*,="" a="" pertencente="" 
p="" todo="" para="" então,=""> 
<="" m+p="" tem-se="" a="" pertencente="" p="" 
todo="" para="" n*=""> 
 
 
(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa. 
 
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia. 
 
(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade. 
 (I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição. 
 
(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia. 
 
 
 
 
 
2. 
 
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números 
naturais dos 4 axiomas de Peano. 
O segundo dos axiomas de Peano é P2. 
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que 
s(m)=s(n)⟹m=n 
 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente 
correto afirmar que 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são 
iguais. 
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores 
diferentes. 
(II) Existe um número natural que não possui um 
sucessor. 
 
 (I) e (II) 
 
(III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere o resultado: Se m < n e n < p então m < 
p. Marque a alternativa que apresenta a 
demonstração correta dele. 
 
 
Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim, p = (m + k) + r = m + 
(k + r), portanto m < p. 
 
Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) 
+ r = m + (k + r), portanto m < p. 
 
Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim, p = (m + k) + r 
= m + (k + r), portanto m < p. 
 
Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim, p = (m + k) 
+ r = m + (k + r), portanto m > p. 
 
Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim, p = (m + k) + r = 
m + (k + r), portanto m < p. 
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4. 
 
 
Decida se as proposições abaixo são 
verdadeiras ou falsas: 
 
(1) Se limn→∞an=∞ 
e bn=n2+3 então limn→∞anbn= ∞ 
(2) Se an→0 
e bn→∞ então anbn→0 
 
(3) Se an 
e bn são ambas seqüências não convergentes, então a seqüência 
an+bn 
não converge. 
(4) Se limn→∞an=−∞ 
e limn→∞bn=∞ então limn→∞anbn= −1 
. 
(5) Se an 
converge então ∑an 
 
 também converge. 
 
 Todas são falsas 
 
As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são 
falsas. 
 
As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são 
falsas. 
 
As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são 
falsas. 
 
Todas são verdadeiras. 
 
 
 
 
 
5. 
 
Considerando o conjunto dos números naturais 
como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a 
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teoria dos números naturais dos quatro axiomas de 
Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da 
seguinte forma. 
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero 
n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de 
n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente 
correto afirmar que 
 
 
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um 
número natural. 
 
Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
 
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é 
um número natural. 
 
Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
 
Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número 
natural. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considerando o conjunto dos números naturais 
como N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a 
teoria dos números naturais dos quatro axiomas de 
Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da 
seguinte forma. 
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero 
n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de 
n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente 
correto afirmar que 
 
 
Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
 
Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número 
natural. 
 
Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é 
um número natural. 
 
Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
 
Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um 
número natural. 
 
 
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7. 
 
 
Identificando cada propriedade formal da adição de 
números naturais com seu nome, obtemos 
respectivamente, 
(I) m+(n+p)=(m+n)+p 
 
(II) n+m=m+n 
(III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
 m=n ou 
 ∃p∈N tal que m=n+p ou 
 ∃p∈N tal que n=m+p . 
(IV) m+n=m+p⇒n=p 
 
 
 
(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
 (I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
 
(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa. 
 
(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte 
 
(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 
axiomas de Peano. 
Esta teoria estabelece a existência de uma função 
s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero 
s(n)∈N, dito sucessor de n. 
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, 
ou ainda, números naturais diferentes possuem 
sucessores diferentes. 
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor 
de nenhum outro. 
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o 
número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um 
de seus elementos, então esse conjunto coincide com o 
conjunto dos Naturais N. 
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas 
afirmativas é correto 
 
 
 
II e III somente. 
 I, II e III. 
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I e III somente. 
 
I e II somente. 
 
I somente. 
 
 
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Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-seque este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Seja a sequência an=1−nn2 
 
. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência. 
 
 
0, 1/4, 2/9, 3/16 
 0, -1/4, -2/9, -3/16 
 
0, -3/16, -2/9, -1/4 
 
1, 2/3, 5/6, 3/16 
 
-3/16, 0, -2/9, -1/4 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o 
único que é finito : 
 
 
{ x ∈ N : x > 7} 
 { x ∈ Z : 2 < x < 7} 
 
{ x∈ R : x > 3} 
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{ x ∈ R : 3 < x < 5} 
 
{ x ∈ Z : x > -3 } 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que enuncia corretamente o 
Teorema (Princípio da Boa Ordenação) 
 
 
Alguns conjuntos possuem um menor elemento. 
 
Todo conjunto possui um menor elemento. 
 
Nenhum subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor 
elemento. 
 Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um menor elemento. 
 
Todo subconjunto não-vazio A contido em N possui um maior elemento. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a série ∞∑n=1(k−1k2k) 
 
. 
Mostre se a serie é convergente ou divergente e determine o método 
utilizado para essa demonstração 
 
 
A série converge e podemos demonstrar utilizando a série-p. 
 
A série converge e podemos demonstrar utilizando a série 
alternada. 
 
A série converge e podemos demonstrar utilizando a série 
geométrica. 
 
A série não converge e podemos demonstrar utilizando a série 
geométrica. 
 
A série diverge e podemos demonstrar utilizando a série alternada. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Assinale a opção onde o conjunto correspondente é 
infinito. 
 
 
Os meses do ano. 
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 {x : x é par} 
 
As pessoas que habitam o planeta Terra. 
 
{ 1,2,3,.........,1999} 
 
{ x : x ∈ R e x2 -7x=0} 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa que apresenta corretamente 
a demonstração do Teorema: 
Se p é elemento mínimo de X, então esse elemento 
é único. 
 
 
Dado X contido em N, suponha existirem dois elementos mínimos para X: p 
∈ 
X e q ∈X. Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que 
qualquer elemento de X, e já que q ∈X, temos que p > q. Da mesma forma, q ∈X é 
elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já 
que p ∈ 
X, temos que q ≤ p. Portanto, p = q. 
 
Dado X 
contido 
em N, 
suponha 
existirem 
dois 
elemento
s 
mínimos 
para X: p 
∈ 
X e q ∈X. Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que 
qualquer elemento de X, e já que q ∈X , temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈X é 
elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já 
que p ∈ 
X , temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos 
com p = q. 
 
Como 
p ∈ 
X por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X. q ∈X é elemento 
máximo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já que p ∈ 
X, temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos 
com p = q. 
 
Dado X 
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contido 
em N, 
suponha 
existirem 
dois 
elemento
s 
mínimos 
para X: p 
∈ 
X e q ∈X . Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que 
qualquer elemento de X, e já que q ∈X temos que p = q. Da mesma forma, q ∈X é 
elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já 
que p ∈ 
X, temos então esse elemento é único. 
 
 
 Dado X 
contido em 
N, 
suponhamo
s por 
absurdo 
que 
existirem 
dois 
elementos 
mínimos 
para X: p ∈ 
X e q ∈X. Como p ∈X é elemento mínimo de X, por definição, ele é maior do que 
qualquer elemento de X, e já que q ∈X, temos que p ≤ q. Da mesma forma, q ∈X é 
elemento mínimo de X, por definição, ele é menor do que qualquer elemento de X, e já 
que p ∈ 
X, temos que q ≤ p. Portanto, como temos p ≤ q e q ≤ p, ficamos com p = q. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O conjunto dos números racionais é: 
 
 
não enumerável e finito. 
 
subconjunto dos naturais 
 
enumerável e finito. 
 enumerável e infinito. 
 
não enumerável e infinito. 
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8. 
 
 
Analise a convergência da ∞∑n=1(1√n) 
 
. 
Determine qual o limite superior e se a série é convergente ou divergente. 
 
 
A integral terá como resultado 2, portanto a série é divergente. 
 
A integral terá resultado 3, portanto a série é convergente. 
 
A integral terá resultado 1/2, portanto a série é convergente. 
 
A integral terá resultado 2, portanto a série é convergente. 
 A integral terá como resultado infinito, portanto a série é divergente. 
 
 
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Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a sequência infinita f : N*→Q onde f (n ) 
= 2n. Podemos afirmar que : 
 
 
Existe uma imagem que é negativa. 
 
O conjunto imagem da função é não enumerável. 
 O conjunto imagem da função é enumerável 
 
O maior valor que a função assume é 1024. 
 
O menor valor que a função assume é igual a 1. 
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2. 
 
 
Com relação a noção de conjunto enumerável e aos 
conjuntos dados, é somente correto afirmar que 
(I) O conjunto N é enumerável, pois a função φ : N-
>� N, definida por φ(n) = n é bijetiva. 
(II) O conjunto {2, 4, 6, . . .} é enumerável, poisa 
função φ : N->� N, definida por φ(n) = 2n é 
bijetiva. 
(III) O conjunto −1,−2,−3,−4, . . . ,−n, . . . é 
enumerável, pois a função φ : N->� N, definida por 
φ(n) = -n é bijetiva. 
 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (III) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere as afirmativas a seguir. 
(I) Se X é um conjunto finito então todo subconjunto 
Y de X é finito. 
(II) Não pode existir uma bijeção f: X-> Y de um 
conjunto finito X em uma parte própria Y C X. 
(III) Seja A C In. Se existir uma bijeção f: In-> A, então 
A=In . 
Com relação a elas, é correto afirmar 
 
 
I e III somente. 
 
II e III somente. 
 
I e II somente. 
 
II somente. 
 I, II e III. 
 
 
 
 
 
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4. 
 
 
Considere as afirmativas a seguir. 
 
(I) Dizemos que um conjunto A é enumerável quando é 
finito ou quando existe uma bijeção f:N->A. 
(II) Quando existe uma bijeção f:N->A, dizemos que A é 
um conjunto infinito enumerável. 
(III) Todo conjunto finito A contém um subconjunto 
infinito enumerável. 
Com relação a elas, é correto afirmar 
 
 I e II somente. 
 
I somente. 
 
I e III somente. 
 
I, II e III. 
 
II e III somente. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se a e b são números reais positivos e a.a > b.b , 
então: 
 
 
a < b 
 a > b 
 
a é par 
 
a é ímpar 
 
a = b 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Analise a convergência da série ∞∑n=1(3nn2) 
 
. 
 
 
Como o resultado do limite é 0, a série é convergente. 
 Como o resultado do limite é 3, a série é divergente. 
 
Como o resultado do limite é 1, a série é divergente. 
 
Como o resultado do limite é 3, a série é convergente. 
 
Como o resultado do limite é -2, a série é divergente. 
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7. 
 
 
Um conjunto será infinito quando não for finito. 
Dessa forma, é somente correto definir conjunto 
infinito como: 
 
 
A é infinito quando não é vazio ou qualquer que seja n∈N, não existe uma 
bijeção φ:In→A. 
 
A é infinito quando não é vazio e, qualquer que seja n∈N, não existe uma 
bijeção φ:In→A. 
 
A é infinito quando não é vazio ou existir n∈N, tal que não existe uma 
bijeção φ:In→A. 
 
A é infinito somente quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção 
φ:In→A. 
 
A é infinito quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção 
φ:In→A. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se a e b são números naturais diferentes de zero , 
quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)? 
 
 a-1 
 
Nenhum 
 
a + b -1 
 
Um 
 
b-1 
 
 
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Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:abre_frame('3','4','','SQG62BWMNX7JQD3J2OFR','314436999');
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere o resultado: Seja um elemento arbitrário 
a ∈ R , então a ∙ 0 = 0. Marque a alternativa que 
apresenta a demonstração correta do resultado. 
 
 
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, fech 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
3. assoc 4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0) 
4, sim 5. (a . 0) = 0 
 
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0 
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
4, sim 5. (a . 0) = 0 
 
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + 0 = a 
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] +(a . 0) = (a . 0) + (a . 0) 
4. assoc 5. (a . 0) + [(a . 0) +(a . 0)] = (a . 0) + (a . 0) 
5, sim 6. (a . 0) = 0 
 
Suponhamos 1. 0 + 0 = 0 
1, fech. 2. a . (0 + 0) = a . 0 
2, distrib. 3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0 
3, fech 4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
4. assoc 5. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0) 
5, sim 6. (a . 0) = 0 
 
 
 fech. 1. a . (0 + 0) = a . 0 
1, distrib. 2. (a . 0) + (a . 0) = a . 0 
fech 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0) 
4. assoc 4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) 
5, sim 5. (a . 0) = 0 
 
 
 
 
 
2. 
 
Sabendo que a série 1/(n2) é convergente, 
então , por comparação podemos afirmar que a 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
série convergente , dentre as opções será: 
 
 
série 1/n 
 série |sen n|/n2 
 1/n3 
 
 
 1/√x 
-2 
 
2n 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se |x-2| < 3 , podemos afirmar que o valor do 
número real x pertence : 
 
 ] -1 , 5 [ 
 
[ -1 , 5 ] 
 
{ -1 , 5 } 
 
] -1 , 5 ] 
 
[ - 1 , 5 [ 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A equação |x-1| = |x| +1 
 
 
não tem solução 
 
tem exatamente 4 soluções 
 
tem uma única solução 
 
tem somente duas soluções 
 tem uma infinidade de soluções 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A soma dos valores reais de x que são raízes da 
equação |2x+2| = 6x-18 é: 
 
 
6 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 7 
 
9 
 
5 
 
8 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se |x| = |y| então é correto afirmar que 
 
 
x > 0 
 
x = -y 
 x = y e x = -y 
 
y < 0 
 
x = y 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A série (x2 + 2) /(x5 + 2x + 1), pelo critério da 
comparação com limite, será convergente cujo 
limite vale: 
 
 
3 
 
2 
 
−OO 
 1 
 
+OO 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Existem duas operações binárias no conjunto dos 
números reais: adição e multiplicação. Estas 
operações satisfazem as propriedades a seguir: 
 
 
axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro, elemento simétrico. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
axioma da distributividade: distributiva. 
 
axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro, elemento simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, elemento 
neutro, inverso multiplicativo. 
axioma da distributividade: distributiva 
 
axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
 
axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa,associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
axioma da distributividade: distributiva. 
 
axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento 
neutro, elemento simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, 
elemento neutro, inverso multiplicativo. 
 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 CEL0688_A5__V1 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Analisando a série de termos positivos cujo o 
termo geral é n3/en conclui-se que a mesma : 
 
javascript:abre_frame('1','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
javascript:abre_frame('1','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
javascript:abre_frame('2','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
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javascript:abre_frame('3','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
javascript:abre_frame('3','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
javascript:abre_frame('2','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
javascript:abre_frame('3','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/3 
 converge pois o lim an+1/an vale 1/e 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 5/3 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 2,5 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/2 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Verificando a série de termos positivos cujo o 
termo geral é n/ln(n)n/2 concluimos que a série: 
 
 converge pois o limite vale 0 
 
converge pois o limite vale 0,9 
 
diverge pois o limite vale 7/2 
 
nada se pode declarar poiis o limite vale 1 
 
converge pois o limite vale 1/10 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Analise a convergência da série ∞∑n=1(2nn!) 
 
. 
 
 
Como o valor do limite encontrado é 0, podemos afirmar nada. 
 
Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série converge. 
 
Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir a série diverge. 
 
Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série diverge. 
 
Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir que a série 
converge. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Analise a convergência da série 
∞∑n=12n7n.(n+1) 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
. 
 
 A série converge absolutamente para 2/7 portanto a série é dita convergente. 
 
A série divergente para 2/7, portanto a série é dita convergente. 
 
A série converge absolutamente para 2/7, portanto a série é dita divergente. 
 
A série converge absolutamente para 5/7, portanto a série é dita 
convergente. 
 
A série divergente absolutamente para 5/7, portanto a série é dita 
convergente. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Analise a convergência da série 
∞∑n=1(2n+33n+2)n 
 
. 
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge 
ou diverge. 
 
 
O limite de an quando n tende a infinito será -2, 
portanto a série diverge. 
 
O limite de an quando n tende a infinito será 23, 
portanto a série converge. 
 
O limite de an quando n tende a infinito será òo 
, portanto a série diverge. 
 
O limite 
de an 
quando n 
tende a 
infinito 
será 2, 
portanto 
a série 
converge. 
 
 O limite 
de an 
quan
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
do n 
tende 
a 
infinit
o 
será 
32, 
porta
nto a 
série 
diver
ge. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a alternativa que mostra 
corretamente a demonstração do 
seguinte resultado: Se a é um número 
inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
 
 
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w 
= 4n2 + 1 é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. 
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a 
dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
 
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, 
temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, 
w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso 
equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então 
a é par. 
 
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a 
dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
 
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar. 
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um 
elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos 
com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número 
ímpar. 
 
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z. 
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, 
temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, 
w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso 
equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então 
a é par. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Analisando a série de termos positivos cujo o termo 
geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma : 
 
 
converge pois o lim an+1/an vale 0,2 
 
converge pois o lim an+1/an vale 1/3 
 
converge pois o lim an+1/an vale 9/10 
 
diverge pois o lim an+1/an vale 3/2 
 converge pois o lim an+1/an vale 0 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja x um número real tal que -3 < 2x + 5 < 7 , 
podemos afirmar que x pertence ao intervalo. 
 
 
[ - 5 , 0 ] 
 ] - 4 , 1 [ 
 
] - 4 , 0 [ 
 
[ - 4 , 1 ] 
 
[ - 4 , 1 [ 
 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 CEL0688_A6__V1 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:abre_frame('1','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
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javascript:abre_frame('2','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
javascript:abre_frame('2','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
javascript:abre_frame('3','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
javascript:abre_frame('3','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
javascript:abre_frame('2','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
javascript:abre_frame('3','6','','DY3BJ1CJ24H5D239L0SN','314437030');
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado nasua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sendo a e b reais quaisquer e m um número real 
diferente de zero, então: 
 
 
a < b e a m < b m → m < 0 
 
a≥ b e a m ≥ b m → m≥ 1 
 a < b , m >0 → a m < b m 
 
a > b e a m > b m → m = 1 
 
a ≥ b e a m ≤ b m → m < 0 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Se a e b são números inteiros , 1 ≤ a < b ≤ 9 , o 
menor valor que a+bab 
 
pode assumir é : 
 
 
9 / 20 
 17 / 72 
 
1 
 
2/ 9 
 
15/56 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -
..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ? 
 
 
Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 
respectivamente. 
 
Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4 
 
Não convergirá 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5 
 Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a sequência {`2n2/(5n2-3)`}. 
Marque a alternativa que indica o limite da 
sequência quando n tende ao infinito. 
 
 
0 
 
2 
 2/5 
 
5 
 
5/2 
 
 
 
Explicação: 
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Seja a sequência {5n/e2n}. Marque a 
alternativa que indica o limite da sequência 
quando n tende ao infinito. 
 
 
5 
 
5/e 
 0 
 
5/2 
 
e 
 
 
 
Explicação: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -
..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ? 
 
 Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1 
 
Não convergirá 
 
Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 
respectivamente. 
 
Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4 
 
Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A expressão (2n+3)/2n não é maior que 6. Sabendo 
que n é um número natural diferente de zero, 
podemos afirmar que a soma dos valores de n que 
atende as condições do problema é igual a : 
 
 
7 
 
4 
 
3 
 6 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja a sequência {n2n+1 
 
}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao 
infinito. 
 
 1/2 
 
1/3 
 
2/3 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:alert('Gravando a resposta...');regrava('8','5397TIWO656NB04NY5I8','815682','2');
 
1 
 
3/2 
 
 
 
Explicação: 
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito. 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
Vídeo 
 
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MP3 
 CEL0688_A7__V1 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Analisando a convergência da série (-
1)n+1[n+2/n(n+1)] a forma mais correta 
possível de concluir a classificação dessa 
série,quanto a convergência, é : 
 
 
Absolutamente convergente 
 condicionalmente convergente 
 
Análise inconcludente. 
 
convergente 
 
divergente 
 
 
Gabarito 
Coment. 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
javascript:abre_frame('1','7','','SW9NOQDLDOV9T2VBUQOJ','314437063');
javascript:abre_frame('2','7','','SW9NOQDLDOV9T2VBUQOJ','314437063');
javascript:abre_frame('3','7','','SW9NOQDLDOV9T2VBUQOJ','314437063');
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
2. 
 
 
Analise a convergência da série 
∞∑n=1|cosn|(3nn!) 
 
. 
 
 
é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é 
absolutamente convergente. 
 
é convergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é 
absolutamente convergente. 
 
não podemos afirmar nada. 
 
é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é 
absolutamente divergente. 
 
é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é 
absolutamente convergente. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A equação |x-1| = |x| +1 
 
 
tem somente duas soluções 
 
tem uma única solução 
 tem uma infinidade de soluções 
 
tem exatamente 4 soluções 
 
não tem solução 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A soma dos valores reais de x que são raízes da 
equação |2x+2| = 6x-18 é: 
 
 7 
 
5 
 
9 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
8 
 
6 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos 
números reais, encontramos para conjunto solução: 
 
 
[1 , 4 [ 
 
{ 1 , 4 } 
 
[ 1 , 4 ] 
 ] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[ 
 
] 1 , 4 ] 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se |x| = |y| então é correto afirmar que 
 
 x = y e x = -y 
 
x > 0 
 
x = y 
 
y < 0 
 
x = -y 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número 
real x é igual a : 
 
 x = 8 e x = - 2 
 
x = 2 
 
x = -2 
 
x = 8 
 
x = 3 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 CEL0688_A8__V1 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N} 
 
O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente: 
 
 
1 e -1 
 
1/2 e 0 
 
0 e -1 
 1/2 e -1 
 
1 e 0 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N} 
 
O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente: 
 
 1/2 e -1 
 
1 e 0 
 
1/2 e 0 
 
0 e -1 
 
1 e -1 
 
 
Gabarito 
 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asphttp://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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Coment. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Encontre Dx (1 + 2x + 3x2 + 4x3 + ...). 
 
 
∞∑n=1n(n+1)xn−1 
 , |x|> 1 
 
∞∑n=1xn−1 
 , |x|< 1 
 ∞∑n=1n(n+1)xn−1 
 , |x|< 1 
 
∞∑n=1nxn−1 
 , |x|< 1 
 
∞∑n=1(n+1)xn−1 
 , |x|< 1 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual da opções abaixo retrata uma característica que 
NÃO corresponde ao teorema da convergência para 
séries de potências: 
 
 
Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com 
abs(x)>abs(d) 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente 
para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<> 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente 
para todo x, 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá 
condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<> 
 
Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente 
para todo x, com abs(x)>abs(c) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O ínfimo do conjunto A = ]-1,0] U [2,3[ é igual a : 
 
 
-8 
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 -1 
 
0 
 
-6 
 
2 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja F um corpo ordenado e A um subconjunto de F 
limitado inferiormente. 
Com relação a noção de ínfimo de um conjunto é 
somente correto afirmar que 
 
(I) O ínfimo de A é a maior das cotas inferiores de 
A. 
(II) x ∈ F é ínfimo de A, se x for uma cota inferior 
de A, e se z for uma cota inferior de A então x<=z. 
(III) O ínfimo de A sempre pertence ao conjunto A. 
 
 
(I) e (III) 
 (I) e (II) 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja a função f(x) = 3√x 
 
. 
determine a aproximação por um polinômio de Taylor de grau 3 em a = 8. 
 
 
 
 
 
 
 
a aproximação será T2x 
 a aproximação será 3√x 
 ≈ 
T3x 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
a 
aproximação 
será 3√x 
 ≈ 
T1x 
 
a 
aproximação 
será 3√x 
 ≈ 
T2x 
 
a 
aproximação 
será T3x 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Encontre o raio de convergência e o intervalo de 
convergência 
da série ∞∑n=1(x+2)n2n 
 
. 
 
 
raio de convergência R = 5 e o intervalo de convergência (-10,0). 
 raio de convergência R = 2 e o intervalo de convergência (-4,0). 
 
raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (0,-6). 
 
raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (-6,0). 
 
 
raio de convergência R = 4 e o intervalo de convergência (-4,0). 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 CEL0688_A9__V1 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Analisando a série alternada (-1)n+1.(1n 
 
) conclui-se que : 
 
 
A série é convergente com limite 1/n 
 A série é convergente com limite 0 
 
A série é divergente com limite é igual a infinito 
 
A série é convergente com limite 0,8 
 
A série é convergente com limite 0,6 
 
 
 
Explicação: 
A série alternada converge se ak >= ak+1, para todo k e o limite de an, quando n 
tende a infinito é igual a zero. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Defina o Conjunto de Cantor. 
 
 O Conjunto de Cantor F é a interseção dos conjuntos Fn, n ∈ 
N, que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços médios 
abertos. 
 
O 
Conjunto 
de 
Cantor F 
é a união 
dos 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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conjuntos 
Fn, n ∈ 
N , que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços médios 
fechados. 
 
 
O 
Conjunto 
de 
Cantor F 
é a união 
dos 
conjuntos 
Fn, n ∈ 
N, que são obtidos através da remoção sucessiva dos terços médios 
abertos. 
 
O 
Conjunto 
de Cantor 
F é a 
interseção 
dos 
conjuntos 
Fn, n ∈ 
N que são obtidos através da adição sucessiva dos terços médios 
abertos. 
 
O 
Conjunto 
de 
Cantor F 
é a união 
dos 
conjuntos 
Fn, n ∈ 
N , que são obtidos através da adição sucessiva dos terços médios abertos. 
 
 
 
 
 
3. 
 
Observe a sequencia de intervalos a seguir: 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar 
que 
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[n,+oo[, com n 
pertencente a N. 
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante. 
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em 
comum. 
 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere as afirmações sobre cortes: 
(I) Todo corte em R é determinado por um numero 
real. 
(II) Se (A,B) é um corte em R então existe um só 
numero c pertencente ao conjunto dos números reais 
tal que a< c, para qualquer a ∈A e c < b, para 
qualquer b ∈ B. 
(III) Considere um elemento fixo c pertencente ao 
conjunto dos reais. O par ordenado (A,B) , onde 
A={x ∈R: x<=c} e B={x∈ R : x>c} é um corte para 
R. 
É somente correto afirmar que 
 
 (I) e (III) 
 
(III) 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) e (III) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Com relação a celas, é somente correto afirmar que 
 
 
O conjunto { x ∈ R : 3<x<=7} é="" uma="" cela="" semi-aberta="" 
definida="" por="" 3="" e="" 7.<="" td=""> </x<=7}> 
 
No conjunto {x ∈ R : x>4}, não há uma extremidade definida. 
 
O conjunto { x ∈ R : -5<x<="" td=""> </x 
 
O conjunto { x ∈ R : -2<x<="" td=""> </x 
 
O conjunto{x ∈ R : x<3} é um raio aberto definido por +oo. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Desenvolva f (x) = cos(kx) , onde k é um inteiro, em 
série de Fourier, no intervalo (-pi,+pi) . 
 
 f (x) = cos(kx) 
 
f (x) = cos(kx/2) . 
 
f (x) = cos(x) . 
 
f (x) = cos(2x) . 
 
f (x) = ncos(kx) . 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Desenvolva f(x)= cos x, se 0 < x < p , numa série de 
Fourier Seno. Como deverá ser definida a função 
f(x) em x = 0 e x = p para que a série convirja para 
f(x) em 0 < x < p? 
 
 
f(x)= 4/pi somatório de (nsen2nx)/(4n - 1) ; f(pi)= 0 . 
 
f(x)= 8/pi somatório de (sen2n)/(n-1) ; f (0) = f(pi) = 0 . 
 
f(x)= 5/pi somatório de (sen nx)/(2n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 . 
 
f(x)= 10/pi somatório de (nsen nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 . 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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 f(x)= 8/pi somatório de (nsen2nx)/(4n¿2 - 1) ; f (0) = f(pi) = 0 . 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Indique, entre as opções abaixo, a série de Fourier 
de f(t) = t no intervalo [- 3,3]. Esboce o gráfico da 
função gerada pela série no conjunto dos números 
reais 
 
 
f(x)= 4/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n 
 
f(x)= 8/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n]/n 
 f(x)= 6/pi somatório de sen( n.pi.t/3) [(-1)¿n+1]/n 
 
f(x)= 7/pi somatório de sen( n.pi.t) [(-1)¿n+1]/n 
 
f(x)= 3/pi somatório de sen( n.t/3) [(-1)¿n+1]/n 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 CEL0688_A10__V1 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões 
que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Seja o Problema de Valor Inicial y(t)- 
3y(t)+2y(t)=4 e2t com condições iniciais 
y(0)=-3 e y (0)=5. 
Encontre a solução do problema sujeito as 
condições iniciais. 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:aumenta();
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y(t) = -7et + 4 e2t 
 
y(t) = et + e2t + 5t e2t 
 
y(t) = 3et + 5 e2t + 7 t e2t 
 
y(t) = 4 e2t + 4 t e2t 
 y(t) = -7e
t + 4 e2t + 4 t e2t 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dizemos que um conjunto G em Rp 
é um aberto em Rp se, Ax∈G, existe r>0,r∈R, tal que Ay∈Rp, ||x−y||G 
, em outras palavras, um conjunto G é aberto se todo ponto de G é centro de alguma bola 
aberta inteiramente contida em G. 
Com relação às propriedades dos conjuntos abertos, considere as afirmativas. 
 
(I) O vazio e todo o espaço Rp 
são abertos em Rp 
. 
(II) A interseção de dois abertos quaisquer é um aberto em Rp 
.. 
(III) A união de qualquer coleção de abertos é um aberto em Rp 
 
.. 
 
Com relação às afirmativas e as propriedades dos conjuntos abertos, é CORRETO 
 
 
II e III somente. 
 
I e II somente. 
 I, II e III. 
 
I e III somente. 
 
II somente. 
 
 
 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
3. 
 
 
Seja f(x) é uma função onde assume o valor 
zero se - 5 < x < 0 e assumirá valor 3 se 0 < x 
< 5. f(x+10) = f(x) é sua série de Fourier 
definida como g(x) = (3/2) + (6/π 
) ∞∑n=112n−1(sen(2n-1)πx/5). 
 
Determine a convergência da série de Fourier. 
 
 
 
 
 
A série de Fourier não satisfaz as condições de Dirichlet portanto 
não converge . 
 
A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de 
descontinuidade e para 3/2 nos pontos de continuidade (média dos 
limites laterais). 
 
A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de continuidade e 
para 3 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais). 
 
A série de Fourier diverge para f(x) nos pontos de continuidade e 
para 3/2 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais). 
 
A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de continuidade e 
para 3/2 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais). 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
<r}`A noção de bola é fundamental no estudo de 
espaços métricos. Considerando x como um ponto no 
espaço métrico E e dado um número real r>0</r}` 
<r}`, considere as afirmativas a seguir. </r}` 
<r}`(I) Uma bola aberta de centro x e raio r é também chamada uma vizinhança de x. </r}` 
<r}`(II) Uma boa aberta pode ser indicada por N(x,r)={y∈Rp, ∣|x−y|}∣</r}` 
<r}`</r}` 
<r}`(III) Uma boa aberta pode ser indicada por N(x,r)={y∈Rp, d(x,y)}</r}` 
<r}` 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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</r}` 
<r}`Com relação anoção de bola e ás afirmativas acima, é correto </r}` 
 
 
I e II somente. 
 
I, somente. 
 
I e III somente. 
 
II e III somente. 
 I, II e III . 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é 
correto 
Considere as afirmativas abaixo que são relacionadas ao 
conjunto S1=[2,4[ U {5}⊆R 
. 
 
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext(S1)=]−∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[ 
 
(II) Conjunto de pontos aderentes a S (fecho) de S: ¯S1=[2,4]U{5} 
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4] 
 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto 
 
 
I e III somente. 
 
II e III somente. 
 
II somente. 
 I, II e III . 
 
I e II somente. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere o conjunto S1=[2,4[U[5}⊆R 
e as afirmativas abaixo. 
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S1=]2,4[ 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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(II) Conjunto dos pontos fronteiros de S: fr(S1)={2,4,5} 
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4] 
 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto 
 
 I, II e III. 
 
I e II somente. 
 
I e III somente. 
 
I somente. 
 
II e III somente. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Seja o conjunto S={(1n,0):n∈N} 
 
. Considere agora as afirmativas 
O interior de S é o conjunto vazio (afirmativa I) 
pois 
qualquer vizinhança de um número racional contém números irracionais. (afirmativa II) 
 
 As duas afirmativas são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
 
As duas afirmativas são verdadeiras, mas a segunda não justifica a primeira. 
 
As duas afirmativas são falsas. 
 
Somente a segunda afirmativa é verdadeira. 
 
Somente a primeira afitrmativa é verdadeira. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
As afirmativas abaixo são relacionadas à noção de 
vizinhança no espaço métrico R. 
 
 (I) Um ponto x∈Rp 
é dito ponto interior de um conjunto A⊂Rp 
se existe uma vizinhança de x totalmente contida em A. 
 
(II) Um ponto x∈Rp 
é dito ponto exterior de um conjunto A⊂Rp 
se existe uma vizinhança de x inteiramente contida em no complementar de A - C(A) 
 
(III) Se toda vizinhança N(x,r) de centro x e raio r contém um ponto de G e um ponto do 
complementar de G (Rp -G) diz-se que x é um ponto fronteira de G. 
 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Com relação às afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO 
 
 
I e II somente. 
 
II e III somente. 
 
I e III somente. 
 I, II e III. 
 
I, somente.