Fundamentos da Analise

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1
          Questão 
	
	
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente, 
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+n
(III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
       m=n    ou
        ∃p∈N  tal que m=n+p   ou
        ∃p∈N  tal que  n=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=p
	
		
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte 
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa. 
	
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa. 
	Respondido em 08/04/2021 13:24:54
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos respectivamente, 
(I) se m
(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn
(III) se m<="" n+p
<="" m+p="" tem-se="" n*,="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" então,="">
<="" m+p="" tem-se="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" n*="">
		
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia.
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia.
	
	(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa.
	
	(I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição.
	Respondido em 08/04/2021 13:24:25
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Decida se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas:
 
(1) Se limn→∞an=∞
e bn=n2+3 então limn→∞anbn= ∞
(2) Se an→0
e bn→∞ então anbn→0
 
(3) Se an
e bn são ambas seqüências não convergentes, então a seqüência an+bn
não converge.
(4) Se limn→∞an=−∞
e limn→∞bn=∞ então limn→∞anbn= −1
. 
(5) Se an
converge então  ∑an
	  também converge.
		
	
	As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são falsas.
	
	Todas são verdadeiras.
	
	As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são falsas.
	
	As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são falsas.
	
	Todas são falsas
	Respondido em 08/04/2021 13:26:47
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
		
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	Respondido em 08/04/2021 13:33:47
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. 
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes. 
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto 
 
		
	
	I e II somente. 
	
	I somente. 
	
	II e III somente. 
	
	I, II e III.
	
	I e III somente. 
	Respondido em 08/04/2021 13:33:21
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N)  consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n)  para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
		
	
	(I) e (II) 
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (III) 
	Respondido em 08/04/2021 13:28:00
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
		
	
	Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
	
	Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	Respondido em 08/04/2021 13:32:44
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano.
O segundo dos axiomas de Peano é P2. 
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que   s(m)=s(n)⟹m=n 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais.
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes.
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor. 
		
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	Respondido em 08/04/2021 13:29:28
	
		1
          Questão 
	
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
		
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
	Respondido em 09/04/2021 09:45:12
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente, 
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+n
(III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
       m=n    ou
        ∃p∈N  tal que m=n+p   ou
        ∃p∈N  tal que  n=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=p
	
		
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte 
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa. 
	
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. 
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa. 
	Respondido em 09/04/2021 09:45:36
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Identificando cada propriedade formal da relação de ordem com seu nome, obtemos respectivamente, 
(I) se m
(II) Dados m,n pertencentes a N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: ou m=n ou mn
(III) se m<="" n+p
<="" m+p="" tem-se="" n*,="" a="" pertencente=""p="" todo="" para="" então,="">
<="" m+p="" tem-se="" a="" pertencente="" p="" todo="" para="" n*="">
		
	
	(I) Transitividade, (II) Tricotomia e (III) Monotonicidade da Adição.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte e (III) Tricotomia.
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Comutativa e (III) Tricotomia.
	
	(I) Tricotomia, (II) Transitividade e (III) Associativa.
	
	(I) Monotonicidade da Adição, (II) Tricotomia e (III) Transitividade.
	Respondido em 09/04/2021 09:46:01
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Decida se as proposições abaixo são verdadeiras ou falsas:
 
(1) Se limn→∞an=∞
e bn=n2+3 então limn→∞anbn= ∞
(2) Se an→0
e bn→∞ então anbn→0
 
(3) Se an
e bn são ambas seqüências não convergentes, então a seqüência an+bn
não converge.
(4) Se limn→∞an=−∞
e limn→∞bn=∞ então limn→∞anbn= −1
. 
(5) Se an
converge então  ∑an
	  também converge.
		
	
	As proposições (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (1), (4) e (5) são falsas.
	
	As proposições (1), (4) e (5) são verdadeiras e as prosições (2) e (3) são falsas.
	
	As proposições (1), (2) e (3) são verdadeiras e as prosições (4) e (5) são falsas.
	
	Todas são verdadeiras.
	
	Todas são falsas
	Respondido em 09/04/2021 09:46:14
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Considerando o conjunto dos números naturais como  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}., podemos deduzir a teoria dos números naturais dos quatro axiomas de Peano. Um dos axiomas de Peano P1 é enunciado da seguinte forma.
P1. Existe uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n. 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
		
	
	Todo número natural é sucessor de algum numero natural. 
	
	Todo número natural possui um sucessor, que pode não ser único, porém é um número natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que pode não ser um número natural.
	
	Todo número natural possui um único sucessor, que também é um número natural.
	
	Todo número natural possui um sucessor que não é natural. 
	Respondido em 09/04/2021 09:46:31
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos axiomas de Peano. 
Esta teoria estabelece a existência de uma função s:N→N, que a cada numero n∈N associa a um numero s(n)∈N, dito sucessor de n.
 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais, ou ainda, números naturais diferentes possuem sucessores diferentes. 
(II) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro.
(III) Se um subconjunto de números naturais contém o número 1 e, além disso, contém o sucessor de cada um de seus elementos, então esse conjunto coincide com o conjunto dos Naturais N.
Sobre estes axiomas, sobre esta função e sobre estas afirmativas é correto 
 
		
	
	I e II somente. 
	
	II e III somente. 
	
	I, II e III.
	
	I somente. 
	
	I e III somente. 
	Respondido em 09/04/2021 09:46:42
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Considere o conjunto dos números naturais:  N = {1, 2, 3, 4, 5,...}. Podemos deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. 
Considere o terceiro axioma de Peano abaixo.
P3: N-s(N)  consta de um só elemento.
É somente correto afirmar que 
(I) Existe um único numero natural que não é sucessor de nenhum outro. 
(II) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1≠s(n)  para todo n∈N.
(III) Todo elemento pertencente a N possui um único sucessor em N. 
		
	
	(I) e (II) 
	
	(I) e (III) 
	
	(II) e (III)
	
	(III)
	
	(II)
	Respondido em 09/04/2021 09:46:54
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere o resultado: Se m < n  e n < p então m < p. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta dele.
		
	
	Se m < n então, temos que: n = m + k e p = n + r . Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se n < p então, temos que: n = m + k e p = n. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m < n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m < n e n < p então, temos que: n = k e p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m < p.
	
	Se m > n e n < p então, temos que: n = m + k e p = n + r. Assim,  p = (m + k) + r = m + (k + r), portanto m > p.
	
		
          Questão 
	
	
	Seja a sequência an=1−nn2
	. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência. 
		
	
	0, -1/4, -2/9, -3/16
	
	-3/16, 0, -2/9, -1/4
	
	0, 1/4, 2/9, 3/16
	
	0, -3/16, -2/9, -1/4
	
	1, 2/3, 5/6, 3/16
	Respondido em 08/04/2021 14:33:15
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da ∞∑n=1(1√n)
	. 
Determine qual o limite superior e se a série é convergente ou divergente.
		
	
	A integral terá resultado 3, portanto a série é convergente.
	
	A integral terá como resultado infinito, portanto a série é divergente.
	
	A integral terá resultado 1/2, portanto a série é convergente.
	
	A integral terá resultado 2, portanto a série é convergente.
	
	A integral terá como resultado 2, portanto a série é divergente.
	Respondido em 08/04/2021 14:50:12
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Dada a série ∞∑n=1(1n2)
	, 
marque a alternativa que indica o limite superior da série e indica se ela é convergente ou divergente. 
		
	
	A série é limitada superiormente por 3 e a série converge.
	
	A série é limitada superiormente por 2 e a série converge.
	
	A série é limitada superiormente por 1 e a série converge
	
	A série não é limitada superiormente. 
	
	A série é limitada superiormente por 1/2 e a série converge.
	Respondido em 08/04/2021 14:39:55
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Limn→∞(Sn) = s,
o número real s é chamado de soma da série. 
(III) Uma série ∑
	(an ) é convergente se a sua sequência de somas parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
		
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente as afirmativas II e III estão corretas.
	
	Somente as afirmativas I  e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	Somente as afirmativas I  e II  estão corretas.
	Respondido em 08/04/2021 14:30:08
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	O conjunto dos números racionais é:
		
	
	enumerável e infinito.
	
	não enumerável e infinito.
	
	enumerável e finito.
	
	não enumerável e finito.
	
	subconjunto dos naturais
	Respondido em 08/04/2021 14:36:15
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Assinale a opção onde o conjunto correspondente é infinito.
		
	
	Os meses do ano.
	
	{ x : x ∈ R e x2 -7x=0} 
	
	{x : x é par}
	
	As pessoas que habitam o planeta Terra.
	
	{ 1,2,3,.........,1999}
	Respondido em 08/04/2021 14:38:52
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o único que é finito :
		
	
	{ x ∈ Z : 2 < x < 7}
	
	{ x ∈ N : x > 7}
	
	{ x ∈ Z : x > -3 }
	
	{ x∈ R : x > 3}
	
	{ x ∈ R : 3 < x < 5}
	Respondido em 08/04/2021 14:47:15
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar que:
		
	
	O conjunto imagem da função é enumerável.
	
	maior valor que a função assume é igual a 2.
	
	O conjunto imagem da função é não enumerável.
	
	f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo.
	
	O menor valor que a função assume é igual a 0,001.
	
		1
          Questão 
	
	
	Seja a série   ∞∑n=1(k−1k2k)
	. 
Mostre se a serie é convergente ou divergente e determine o método utilizado para essa demonstração
		
	
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série geométrica.
	
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série-p.
	
	A série diverge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.
	
	A série converge e podemos demonstrar utilizando a série alternada.A série não converge e podemos demonstrar utilizando a série geométrica.
	Respondido em 09/04/2021 10:03:33
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da ∞∑n=1(1n3)
	  
e informe se ela é convergente ou divergente, e o método utilizado para demonstrar.
		
	
	É uma p-série como p = 2 > 1 então afirmamos que a série converge.
	
	É uma p-série como p = 1/2 < 1 então afirmamos que a série converge.
	
	É uma p-série como p = -3 < 1 então afirmamos que a série é divergente.
	
	É uma p-série como p = 3 > 1 então afirmamos que a série converge.
	
	É uma p-série como p = -2 < 1 então afirmamos que a série é divergente.
	Respondido em 09/04/2021 10:03:10
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Considere as seguintes afirmações sobre as séries infinitas:
(I) Cada Sn é a soma parcial de ordem n.
(II) Se não existe Limn→∞(Sn) = s,
o número real s é chamado de soma da série. 
(III) Uma série ∑
	(an ) é convergente se a sua sequência de somas parciais {Sn } converge.
 Podemos afirmar que:
		
	
	Somente as afirmativas I  e III estão corretas.
	
	Somente a afirmativa II está correta.
	
	Somente a afirmativa I está correta.
	
	Somente as afirmativas I  e II  estão corretas.
	
	Somente as afirmativas II e III estão corretas.
	Respondido em 09/04/2021 09:56:18
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Dada a série ∞∑n=1(1n2)
	, 
marque a alternativa que indica o limite superior da série e indica se ela é convergente ou divergente. 
		
	
	A série é limitada superiormente por 1/2 e a série converge.
	
	A série é limitada superiormente por 3 e a série converge.
	
	A série é limitada superiormente por 2 e a série converge.
	
	A série não é limitada superiormente. 
	
	A série é limitada superiormente por 1 e a série converge
	Respondido em 09/04/2021 10:02:52
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Seja a sequência an=1−nn2
	. Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência. 
		
	
	0, -1/4, -2/9, -3/16
	
	0, 1/4, 2/9, 3/16
	
	1, 2/3, 5/6, 3/16
	
	-3/16, 0, -2/9, -1/4
	
	0, -3/16, -2/9, -1/4
	Respondido em 09/04/2021 09:57:13
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da ∞∑n=1(1√n)
	. 
Determine qual o limite superior e se a série é convergente ou divergente.
		
	
	A integral terá resultado 3, portanto a série é convergente.
	
	A integral terá como resultado infinito, portanto a série é divergente.
	
	A integral terá resultado 2, portanto a série é convergente.
	
	A integral terá como resultado 2, portanto a série é divergente.
	
	A integral terá resultado 1/2, portanto a série é convergente.
	Respondido em 09/04/2021 10:00:47
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Dentre os conjuntos abaixo relacionados , assinale o único que é finito :
		
	
	{ x ∈ Z : x > -3 }
	
	{ x ∈ N : x > 7}
	
	{ x∈ R : x > 3}
	
	{ x ∈ R : 3 < x < 5}
	
	{ x ∈ Z : 2 < x < 7}
	Respondido em 09/04/2021 10:02:31
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar que:
		
	
	O menor valor que a função assume é igual a 0,001.
	
	f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo.
	
	maior valor que a função assume é igual a 2.
	
	O conjunto imagem da função é não enumerável.
	
	O conjunto imagem da função é enumerável.
	
		
          Questão 
	
	
	Um conjunto será infinito quando não for finito. Dessa forma, é somente correto definir conjunto infinito como:
		
	
	A é infinito somente quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando não é vazio e, qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando não é vazio ou existir n∈N, tal que não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando não é vazio ou qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A.
	
	A é infinito quando qualquer que seja n∈N, não existe uma bijeção φ:In→A. 
	Respondido em 08/04/2021 14:50:53
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Com relação a noção de conjunto enumerável e aos conjuntos dados, é somente correto afirmar que 
(I) O conjunto N é enumerável, pois a função φ : N-> N, definida por φ(n) = n é bijetiva.
(II) O conjunto {2, 4, 6, . . .} é enumerável, pois a função φ : N-> N, definida por φ(n) = 2n é bijetiva.
(III) O conjunto −1,−2,−3,−4, . . . ,−n, . . . é enumerável, pois a função φ : N-> N, definida por φ(n) = -n é bijetiva.
		
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(II) e (III)
	Respondido em 08/04/2021 14:51:02
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Considere as afirmativas a seguir. 
(I) Dizemos que um conjunto A é enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f:N->A.
(II) Quando existe uma bijeção f:N->A, dizemos que A é um conjunto infinito enumerável. 
(III) Todo conjunto finito A contém um subconjunto infinito enumerável.
Com relação a elas, é correto afirmar 
		
	
	I, II e III. 
	
	II e III somente. 
	
	I somente. 
	
	I e II somente. 
	
	I e III somente. 
	Respondido em 08/04/2021 14:51:22
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Sejam a e b números irracionais. 
Das afirmações: 
(I) a.b é um número irracional, 
(II) a+b é um número irracional , 
(III) a-b pode ser um número racional, 
Pode-se concluir que: 
		
	
	Somente I e III são verdadeiras.
	
	As três são falsas.
	
	As três são verdadeiras.
	
	Somente I e II são falsas.
	
	Somente I é verdadeira.
	Respondido em 08/04/2021 14:51:34
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Qual é a afirmação verdadeira?
		
	
	A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
	
	A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
	
	O quadrado de um número irracional é um número racional.
	
	A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
	
	O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
	Respondido em 08/04/2021 14:51:45
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(13n+1)
	.
		
	
	Pelo teorema do confronto podemos afirmar que a série é divergente.
	
	Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é convergente.
	
	Pelo teorema do confronto podemos afirmar que é convergente para 10.
	
	Pela Regra de L´Hospital podemos afirmar que diverge.
	
	Pelo teste da integral podemos afirmar que a série é divergente.
	Respondido em 08/04/2021 14:51:56
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Se 0 < x < 1 , qual dos números abaixo é maior que x ?
		
	
	-x
	
	0,9 x 
	
	√x
	
	x . x
	
	x . x . x
	Respondido em 08/04/2021 14:52:17
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é:
		
	
	√64
	
	log 256
	
	√7 
	
	log 3
	
	∛9
	
		
          Questão 
	
	
	Com relação a noção de conjunto enumerável e aos conjuntos dados, é somente correto afirmar que 
(I) O conjunto N é enumerável, pois a função φ : N-> N, definida por φ(n) = n é bijetiva.
(II) O conjunto {2, 4, 6, . . .} é enumerável, pois a função φ : N-> N, definida por φ(n) = 2n é bijetiva.
(III) O conjunto −1,−2,−3,−4, . . . ,−n, . . . é enumerável, pois a função φ : N-> N, definida por φ(n) = -n é bijetiva.
		
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	Respondido em 09/04/2021 10:04:10
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(3nn2)
	.
		
	
	Como o resultado do limite é 3, a série é divergente.
	
	Como o resultado do limite é 3, a série é convergente.
	
	Como o resultado do limite é 0, a série é convergente.
	
	Como o resultado do limite é -2, a série é divergente.
	
	Como o resultado do limite é 1, a série é divergente.
	Respondido em 09/04/2021 10:04:25
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Dentre os conjuntos abaixo relacionados, assinale o único que é finito :
		
	
	{ x ∈ Z : 2 < x < 7}
	
	{ x∈ R : x > 3}
	
	{ x ∈ Z : x > -3 }
	
	{ x ∈ N : x > 7}
	
	{ x ∈ R : 3 < x < 5}
	Respondido em 09/04/2021 10:04:33
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar que:
		
	
	maior valor que a função assume é igual a 2.
	
	O conjunto imagem da função é enumerável.
	
	O menor valor que a função assume é igual a 0,001.
	
	O conjunto imagem da função é não enumerável.
	
	f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo.
	Respondido em 09/04/2021 10:04:50
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Se 0 < x < 1 , qual dos números abaixo é maior que x ?
		
	
	0,9 x 
	
	x . x . x
	
	x . x
	
	-x
	
	√x
	Respondido em 09/04/2021 10:05:07
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é:
		
	
	√7 
	
	log 256
	
	∛9
	
	log 3
	
	√64
	Respondido em 09/04/2021 10:05:13
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Sejam a e b números irracionais. 
Das afirmações: 
(I) a.b é um número irracional, 
(II) a+b é um número irracional , 
(III) a-b pode ser um número racional, 
Pode-se concluir que: 
		
	
	Somente I e II são falsas.
	
	As três são verdadeiras.
	
	Somente I é verdadeira.
	
	As três são falsas.
	
	Somente I e III são verdadeiras.
	Respondido em 09/04/2021 10:05:32
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere as afirmativas a seguir. 
(I) Dizemos que um conjunto A é enumerável quando é finito ou quando existe uma bijeção f:N->A.
(II) Quando existe uma bijeção f:N->A, dizemos que A é um conjunto infinito enumerável. 
(III) Todo conjunto finito A contém um subconjunto infinito enumerável.
Com relação a elas, é correto afirmar 
		
	
	I, II e III. 
	
	I somente. 
	
	I e III somente. 
	
	II e III somente. 
	
	I e II somente. 
	
		1
          Questão 
	
	
	A série (x2 + 2) /(x5 + 2x + 1), pelo critério da comparação com limite, será convergente cujo limite vale: 
		
	
	−OO
	
	
	+OO
	
	
	1
	
	2
	
	3
	Respondido em 08/04/2021 22:19:34
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Para quaisquer x,y,z ∈ R, vale:
		
	
	|x-z|≤|x-y|+|y-z| 
	
	|x-z|≤|y-z| 
	
	|x-z|≤|z-y| 
	
	|x-z|≤|x-y| 
	
	|x-z|≥|x-y|+|y-z| 
	Respondido em 08/04/2021 22:20:02
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Se |x| = |y| então é correto afirmar que 
		
	
	x = -y
	
	y < 0
	
	x = y
	
	x = y e x = -y
	
	x > 0
	Respondido em 08/04/2021 22:20:26
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Dentre as séries abaixo , assinale na única que é definida divegente, utilizando o recurso da comparação com limites. 
		
	
	1/(1+3n) 
	
	2/(2√n
	- 1) 
	
	1/n4 + n2 + 2 
	
	n+1/n3 
	
	1/(n2+2) 
	Respondido em 08/04/2021 22:25:47
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é:
		
	
	6
	
	9
	
	7
	
	5
	
	8
	Respondido em 08/04/2021 22:30:05
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	O ínfimo do conjunto A = { (3+2n)/(3-2n) : n ∈ N} , é igual a : 
		
	
	-4
	
	-6
	
	-5
	
	-7
	
	-8
	Respondido em 08/04/2021 22:30:56
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Considere o resultado: Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então a ∙ 0 = 0. Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
		
	
	 
 fech.		1. a . (0 + 0) = a . 0   
1, distrib.	 2. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
fech		 3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc		4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) 
5, sim		5. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos 	1. 0 + 0 = 0
1, fech.		2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.	3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech		4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4, sim		5. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos 	1. 0 + 0 = 0
1, fech.		2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.	3. (a . 0) + 0 = a 
3, fech		4. [(a . 0) + (a . 0)] +(a . 0) = (a . 0) + (a . 0)
4. assoc		5. (a . 0) + [(a . 0) +(a . 0)] = (a . 0) + (a . 0)
5, sim		6. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos 	1. 0 + 0 = 0
1, fech.		2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, fech		3. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
3. assoc		4. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
4, sim		5. (a . 0) = 0
	
	Suponhamos 	1. 0 + 0 = 0
1, fech.		2. a . (0 + 0) = a . 0   
2, distrib.	3. (a . 0) + (a . 0) = a . 0
3, fech		4. [(a . 0) + (a . 0)] - (a . 0) = (a . 0) - (a . 0)
4. assoc		5. (a . 0) + [(a . 0) - (a . 0)] = (a . 0) - (a . 0)
5, sim		6. (a . 0) = 0
	Respondido em 08/04/2021 22:28:57
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a :
		
	
	x = 3
	
	x = 8 e x = - 2
	
	x = 8 
	
	x = -2
	
	x = 2
	Respondido em 08/04/2021 22:31:23
	
	
	
		
          Questão 
	
	
	Teste da Comparação Dadas as séries an e bn , an > 0; bn > 0 e an < bn , n, temos que Se a série bn converge então a série an converge. Se série an diverge então Série bn diverge. Analise o critério exposto acima e avalie entre as opções abaixo, a que não se enquadra nesse critério de convergência: 
		
	
	Este teste é chamado teste do confronto ou comparação simples
	
	Nunca utilizar séries geométricas e p-séries para servirem de comparação.
	
	O teste também se aplica se temos an < bn para todo n > no
	
	Se an < bn e a série an converge nada podemos afirmar sobre a série bn. 
	
	Se an < bn e a série bn diverge nada podemos afirmar sobre a série an. 
	Respondido em 09/04/2021 12:12:42
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Existem duas operações binárias no conjunto dos números reais: adição e multiplicação. Estas operações satisfazem as propriedades a seguir:
		
	
	axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, elemento simétrico. 
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, inverso multiplicativo.
axioma da distributividade: distributiva.
	
	axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, elemento simétrico.
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, inverso multiplicativo.
	
	axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro.
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, inverso multiplicativo.
	
	axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, elemento simétrico.
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, elemento neutro, inverso multiplicativo.
axioma da distributividade: distributiva
	
	axiomas da adição: fechamento, comutativa, associativa, elemento simétrico.
axiomas da multiplicação: fechamento, comutativa, associativa, elemento neutro, inverso multiplicativo.
axioma da distributividade: distributiva.
	Respondido em 09/04/2021 12:12:51
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Considere o resultado: 
Sejam elementos arbitrários a, b ∈ R , então −(a + b) = (−a) + (−b). 
Marque a alternativa que apresenta a demonstração correta do resultado.
		
	
	teo (-a) = (-1) . a	1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 		2. (a + b) = [((1) . a) + ((1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a	3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	teo (-a) = (-1) . a	1. -(a + b) =  (a + b), 
1, distr 		2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a	3. -(a + b) = (a) + (-b)
	
	teo (-a) = (-1) . a	1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 		2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . -b)]
2, teo (-a) = (-1) . a	3. (a + b) = (a) + (b)
	
	teo (a) = (1) . a	1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 		2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a	3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	
	teo (-a) = (-1) . a	1. -(a + b) = (-1) . (a + b), 
1, distr 		2. -(a + b) = [((-1) . a) + ((-1) . b)]
2, teo (-a) = (-1) . a	3. -(a + b) = (-a) + (-b)
	Respondido em 09/04/2021 12:13:13
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Se |x-2| < 3 , podemos afirmar que o valordo número real x pertence :
		
	
	] -1 , 5 [
	
	[ -1 , 5 ]
	
	] -1 , 5 ]
	
	{ -1 , 5 }
	
	[ - 1 , 5 [
	Respondido em 09/04/2021 12:13:44
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	A equação |x-1| = |x| +1
		
	
	tem uma infinidade de soluções
	
	não tem solução
	
	tem uma única solução
	
	tem exatamente 4 soluções
	
	tem somente duas soluções
	Respondido em 09/04/2021 12:13:53
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
		
	
	[ 1 , 4 ]
	
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	
	[1 , 4 [
	
	] 1 , 4 ]
	
	{ 1 , 4 }
	Respondido em 09/04/2021 12:14:01
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	A série (x2 + 2) /(x5 + 2x + 1), pelo critério da comparação com limite, será convergente cujo limite vale: 
		
	
	2
	
	+OO
	
	
	−OO
	
	
	3
	
	1
	Respondido em 09/04/2021 12:14:08
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a :
		
	
	x = 8 
	
	x = 2
	
	x = 8 e x = - 2
	
	x = 3
	
	x = -2
	Respondido em 09/04/2021 12:14:14
	
	
	
	Questão 
	
	
	Seja x um número real tal que -3 < 2x + 5 < 7 , podemos afirmar que x pertence ao intervalo.
		
	
	[ - 4 , 1 ]
	
	[ - 4 , 1 [
	
	] - 4 , 1 [
	
	] - 4 , 0 [
	
	[ - 5 , 0 ]
	Respondido em 08/04/2021 22:31:57
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Marque a alternativa que mostra corretamente a demonstração do seguinte resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
		
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 4n2 + 1 é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. 
	Respondido em 08/04/2021 22:32:11
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é:
		
	
	√7 
	
	√64
	
	log 256
	
	∛9
	
	log 3
	Respondido em 08/04/2021 22:32:18
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma : 
		
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	Respondido em 08/04/2021 22:32:29
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=12n7n.(n+1)
	.
		
	
	A série divergente para 2/7, portanto a série é dita convergente.
	
	A série converge absolutamente para 2/7, portanto a série é dita divergente.
	
	A série divergente absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	
	A série converge absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	
	A série converge absolutamente para 2/7 portanto a série é dita convergente.
	Respondido em 08/04/2021 22:33:19
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n3/en conclui-se que a mesma : 
		
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 2,5
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/e
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 5/3
	Respondido em 08/04/2021 22:33:36
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma : 
		
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	Respondido em 08/04/2021 22:33:52
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Sejam a e b dois números ímpares .É correto afirmar que : a2 + b2 pode ser um número ímpar. 
		
	
	a2 - b2 pode ser um número ímpar. 
	
	Depende dos valores de a e b 
	
	a2 + b2 é sempre um número ímpar. 
	
	Não é um número real
	
	a2 + b2 é sempre um número par. 
	Respondido em 08/04/2021 22:34:31
	
	
		1
          Questão 
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma : 
		
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0,2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 9/10
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	
	converge pois o lim an+1/an vale 0
	Respondido em 09/04/2021 12:14:50
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(2n+33n+2)n
	. 
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
		
	
	O limite de an quando n tende a infinito será òo, portanto a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 23, portanto a série converge.
	
	 O limite de an quando n tende a infinito será 32, portanto a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será -2, portanto a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 2, portanto a série converge.
	Respondido em 09/04/2021 12:15:02
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1(2nn!)
	.
		
	
	Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir a série diverge.
	
	Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir que a série converge.
	
	Como o valor do limite encontrado é 0, podemos afirmar nada.
	
	Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série converge.
	
	Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série diverge.
	Respondido em 09/04/2021 12:15:26
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Marque a alternativa que mostra corretamente a demonstração do seguinte resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
		
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessaforma, pela definição, a2 é um número ímpar. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 4n2 + 1 é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	
	Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par. 
	Respondido em 09/04/2021 12:15:36
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=12n7n.(n+1)
	.
		
	
	A série divergente absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	
	A série divergente para 2/7, portanto a série é dita convergente.
	
	A série converge absolutamente para 2/7, portanto a série é dita divergente.
	
	A série converge absolutamente para 2/7 portanto a série é dita convergente.
	
	A série converge absolutamente para 5/7, portanto a série é dita convergente.
	Respondido em 09/04/2021 12:15:53
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n3/en conclui-se que a mesma : 
		
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/3
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 5/3
	
	diverge pois o lim an+1/an vale 2,5
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/e
	
	converge pois o lim an+1/an vale 1/2
	Respondido em 09/04/2021 12:16:15
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Sejam a e b dois números ímpares .É correto afirmar que : a2 + b2 pode ser um número ímpar. 
		
	
	Depende dos valores de a e b 
	
	a2 - b2 pode ser um número ímpar. 
	
	a2 + b2 é sempre um número ímpar. 
	
	a2 + b2 é sempre um número par. 
	
	Não é um número real
	Respondido em 09/04/2021 12:16:39
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Dentre as opções abaixo a única que representa um número racional é:
		
	
	∛9
	
	√7 
	
	log 3
	
	√64
	
	log 256
	Respondido em 09/04/2021 12:16:42
	
	
		
          Questão 
	
	
	Seja a sequência an=(−1)n+12n−1
	 . Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência. 
		
	
	2, -2/3, 2/5, -2/7
	
	-1/7, 1/5, -1/3, 1
	
	0, 1/3, 3/5, 2/7
	
	1, 1/3, 1/5, 1/7
	
	1, -1/3, 1/5, -1/7
	Respondido em 08/04/2021 22:35:05
	
Explicação: 
Sendo an = (-1)(n+1) / (2n -1), temos que:
a₁ = (-1)(1+1) / (2*1 -1) = (-1)2 / (2 -1) = 1 / 1 = 1
a₂ = (-1)(2+1) / (2*2 -1) = (-1)3 / (4 -1) = -1 / 3
a₃ = (-1)(3+1) / (2*3 -1) = (-1)4 / (6 -1) = 1 / 5
a₄ = (-1)(4+1) / (2*4 -1) = (-1)5 / (8 -1) = -1 / 7
 
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Seja a sequência {4n2/(2n2+1)}. 
Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	5
	
	3
	
	1
	
	4
	
	2
	Respondido em 08/04/2021 22:35:16
	
Explicação: 
Basta calcular o limite da sequência usando os conhecimentos estudados sobre limite de uma função no infinito.
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a sequência {`2n2/(5n2-3)`}. 
Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	5/2
	
	2
	
	2/5
	
	5
	
	0
	Respondido em 08/04/2021 22:35:26
	
Explicação: 
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito. 
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ? 
		
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1
	
	Não convergirá
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4
	
	Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente.
	Respondido em 08/04/2021 22:36:00
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	A expressão (2n+3)/2n não é maior que 6. Sabendo que n é um número natural diferente de zero, podemos afirmar que a soma dos valores de n que atende as condições do problema é igual a :
		
	
	5
	
	3
	
	6
	
	7
	
	4
	Respondido em 08/04/2021 22:36:10
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Seja a sequência {n2n+1
	}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	1
	
	1/3
	
	3/2
	
	2/3
	
	1/2
	Respondido em 08/04/2021 22:36:16
	
Explicação: 
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito.
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Se a e b são números naturais diferentes de zero , quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
		
	
	Nenhum 
	
	Um
	
	b-1
	
	a + b -1
	
	a-1
	Respondido em 08/04/2021 22:36:28
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	A desigualdade 1/(x+1) ≥ 0 é satisfeita se :
		
	
	x < 0
	
	x > 0
	
	x > -1
	
	x< -1
	
	x = -1
	Respondido em 08/04/2021 22:37:02
	
	
		
          Questão 
	
	
	Sendo a e b reais quaisquer e m um número real diferente de zero, então:
		
	
	a < b e a m < b m → m < 0
	
	a≥ b e a m ≥ b m → m≥ 1
	
	a > b e a m > b m → m = 1 
	
	a < b , m >0 → a m < b m
	
	a ≥ b e a m ≤ b m → m < 0
	Respondido em 09/04/2021 17:31:23
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Seja a sequência {5n/e2n}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	5/2
	
	e
	
	5/e
	
	5
	
	0
	Respondido em 09/04/2021 17:31:36
	
Explicação: 
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito.
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Se a e b são números naturais diferentes de zero , quantos são maiores que ab e menores que a(b+1)?
		
	
	Nenhum 
	
	a-1
	
	b-1
	
	a + b -1
	
	Um
	Respondido em 09/04/2021 17:31:54
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=2(−1)nlnn
	é.
		
	
	Pelo teste de Leibniz a série converge, entretanto ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣
diverge e ∞∑n=21lnn
	diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
	
	Pelo teste de Leibniz a série converge, então ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣
converge e ∞∑n=21lnn
	diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
	
	Pelo teste de Leibniz a série diverge, então ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣
diverge e ∞∑n=21lnn
	diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
 
 
	
	Pelo teste de Leibniz a série converge, entretanto ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣
diverge e ∞∑n=21lnn
	converge. Portanto, a série dada é condicionalmente divergente.
	
	Pelo teste de Leibniz a série converge, entretanto ∞∑n=1∣∣∣(−1)nlnn∣∣∣
diverge e ∞∑n=21lnn
	diverge. Portanto, a série dada é condicionalmente convergente.
	Respondido em 09/04/2021 17:32:05
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	A série (-1)n+1  convergirá pelo teste de Leibnitz se: 
		
	
	an forem positivos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an = infinito
	
	an forem negativos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =0
	
	an positivos para alguns n , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =1
	
	an forem positivos , an+1 > an para todo n>N para N inteiro e lim an =0
	
	an forem positivos , an > an+1 para todo n>N para N inteiro e lim an =0
	Respondido em 09/04/2021 17:32:15
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ? 
		
	
	Sim , convergirão, tendocomo o mesmo limite 0,4
	
	Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente.
	
	Não convergirá
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5
	Respondido em 09/04/2021 17:32:27
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Identifique os 5 primeiros termos da sequencia n2n+1
	.
 
 
		
	
	1/2; 2/4; 3/7; -4/9; ...
	
	-1/3; 2/5; 3/7; -4/9; ...
	
	1/3; 2/5; 3/7; 4/9; ...
	
	1/4; 2/5; 3/7; 4/9; ...
	
	1/2; 2/4; 3/7; 4/9; ...
	Respondido em 09/04/2021 17:32:41
	
Explicação: 
Basta considerar n = 1,2,3,4. Quando substituir na sequência dada encontramos os termos da sequência.
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Seja a sequência {(3n3+1)/(2n3+n)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	2/3
	
	3/2
	
	3
	
	2
	
	4
	Respondido em 09/04/2021 17:32:51
	
Explicação: 
Basta calcular o limite da função quando x tende a infinito.
	
	
	Questão 
	
	
	Se |x| = |y| então é correto afirmar que 
		
	
	x = y
	
	x > 0
	
	x = y e x = -y
	
	y < 0
	
	x = -y
	Respondido em 08/04/2021 22:42:34
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a :
		
	
	x = 2
	
	x = -2
	
	x = 8 e x = - 2
	
	x = 8 
	
	x = 3
	Respondido em 08/04/2021 22:42:42
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	A equação |x-1| = |x| +1
		
	
	não tem solução
	
	tem uma única solução
	
	tem exatamente 4 soluções
	
	tem uma infinidade de soluções
	
	tem somente duas soluções
	Respondido em 08/04/2021 22:42:57
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é:
		
	
	5
	
	6
	
	8
	
	9
	
	7
	Respondido em 08/04/2021 22:43:07
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
		
	
	[ 1 , 4 ]
	
	[1 , 4 [
	
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	
	] 1 , 4 ]
	
	{ 1 , 4 }
	Respondido em 08/04/2021 22:43:26
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Analisando a convergência da série (-1)n+1[n+2/n(n+1)] a forma mais correta possível de concluir a classificação dessa série,quanto a convergência, é : 
		
	
	Absolutamente convergente
	
	divergente
	
	convergente
	
	condicionalmente convergente
	
	Análise inconcludente.
	Respondido em 08/04/2021 22:43:46
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1|cosn|(3nn!)
	.
		
	
	é convergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	
	é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	
	é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	
	não podemos afirmar nada.
	
	é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente divergente.
	Respondido em 08/04/2021 22:43:55
	
	
	
		
          Questão 
	
	
	Analisando a convergência da série (-1)n+1[n+2/n(n+1)] a forma mais correta possível de concluir a classificação dessa série,quanto a convergência, é : 
		
	
	Absolutamente convergente
	
	divergente
	
	Análise inconcludente.
	
	convergente
	
	condicionalmente convergente
	Respondido em 09/04/2021 17:43:01
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1|cosn|(3nn!)
	.
		
	
	é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	
	é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	
	é divergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente divergente.
	
	não podemos afirmar nada.
	
	é convergente, pelo critério da razão, pelo que a série dada é absolutamente convergente.
	Respondido em 09/04/2021 17:42:34
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Se |x-3| = 5 então podemos afirmar que o número real x é igual a :
		
	
	x = 3
	
	x = 8 
	
	x = -2
	
	x = 8 e x = - 2
	
	x = 2
	Respondido em 09/04/2021 18:03:41
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	A equação |x-1| = |x| +1
		
	
	não tem solução
	
	tem exatamente 4 soluções
	
	tem somente duas soluções
	
	tem uma única solução
	
	tem uma infinidade de soluções
	Respondido em 09/04/2021 17:38:08
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	A soma dos valores reais de x que são raízes da equação |2x+2| = 6x-18 é:
		
	
	8
	
	7
	
	5
	
	9
	
	6
	Respondido em 09/04/2021 17:41:08
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Se |x| = |y| então é correto afirmar que 
		
	
	y < 0
	
	x = y e x = -y
	
	x > 0
	
	x = y
	
	x = -y
	Respondido em 09/04/2021 17:40:39
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Resolvendo a inequação |2x-5|<3 no conjunto dos números reais, encontramos para conjunto solução:
		
	
	{ 1 , 4 }
	
	[1 , 4 [
	
	[ 1 , 4 ]
	
	] 1 , 4 ]
	
	] 1 , 4 [ b) ] 1 , 4 ] c)[1,4] d) {1,4} e) [1,4[
	Respondido em 09/04/2021 17:38:51
	
		
          Questão 
	
	
	Achar o ínfimo, se existir , do conjunto A ={ x∈ R : x = 1n
  , n ∈
	N* }. 
		
	
	1
	
	-5
	
	4
	
	0
	
	3
	Respondido em 08/04/2021 22:44:22
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência 
da série ∞∑n=1(x+2)n2n
	.
		
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (-6,0).
 
	
	raio de convergência R = 4 e o intervalo de convergência (-4,0).
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (0,-6).
	
	raio de convergência R = 5 e o intervalo de convergência (-10,0).
	
	raio de convergência R = 2 e o intervalo de convergência (-4,0).
	Respondido em 08/04/2021 22:44:32
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
	Respondido em 08/04/2021 22:44:46
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N}
	O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente:
		
	
	1/2 e 0
	
	0 e -1
	
	1 e -1
	
	1 e 0
	
	1/2 e -1
	Respondido em 08/04/2021 22:44:56
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Considere os dois conjuntos A={y ∈ Q tal que 0<y<="y<=1}." 
Com relação a estes dois conjuntos e a teoria de cotas superiores, inferiores, supremos e infimos é somente correto afirmar que
(I) SupA=1 e 1∈A
(II) Sup A= Sup B
(III) Inf B=-1 e 1/2 ∈B </y
		
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	
	(III)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	Respondido em 08/04/2021 22:45:14
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Determine o supremo do conjunto E = {x∈R;3x2−10x+3<0}
	.
		
	
	Sup E = 1/2
	
	Sup E = 2
	
	Sup E = 3 
	
	Sup E = 1/3
	
	Sup E = 0
	Respondido em 08/04/2021 22:45:24
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x) = 3√x
	.
determine a aproximação por um polinômio de Taylor de grau 3 em a = 8.
 
 
 
 
 
		
	
	a aproximação será T2x 
	
	a aproximação será 3√x
  ≈
	T1x 
	
	a aproximação será 3√x
 ≈
	T2x 
	
	a aproximação será 3√x
 ≈
	T3x 
	
	a aproximação será  T3x 
	Respondido em 08/04/2021 22:45:368
          Questão 
	
	
	Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N}
	O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente:
		
	
	1/2 e 0
	
	1 e 0
	
	0 e -1
	
	1/2 e -1
	
	1 e -1
	Respondido em 08/04/2021 22:45:42
	
	
		
          Questão 
	
	
	Achar o ínfimo, se existir , do conjunto A ={ x∈ R : x = 1n
  , n ∈
	N* }. 
		
	
	1
	
	-5
	
	4
	
	0
	
	3
	Respondido em 08/04/2021 22:44:22
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência 
da série ∞∑n=1(x+2)n2n
	.
		
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (-6,0).
 
	
	raio de convergência R = 4 e o intervalo de convergência (-4,0).
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (0,-6).
	
	raio de convergência R = 5 e o intervalo de convergência (-10,0).
	
	raio de convergência R = 2 e o intervalo de convergência (-4,0).
	Respondido em 08/04/2021 22:44:32
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
	Respondido em 08/04/2021 22:44:46
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N}
	O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente:
		
	
	1/2 e 0
	
	0 e -1
	
	1 e -1
	
	1 e 0
	
	1/2 e -1
	Respondido em 08/04/2021 22:44:56
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Considere os dois conjuntos A={y ∈ Q tal que 0<y<="y<=1}." 
Com relação a estes dois conjuntos e a teoria de cotas superiores, inferiores, supremos e infimos é somente correto afirmar que
(I) SupA=1 e 1∈A
(II) Sup A= Sup B
(III) Inf B=-1 e 1/2 ∈B </y
		
	
	(II)
	
	(I) e (III)
	
	(III)
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	Respondido em 08/04/2021 22:45:14
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Determine o supremo do conjunto E = {x∈R;3x2−10x+3<0}
	.
		
	
	Sup E = 1/2
	
	Sup E = 2
	
	Sup E = 3 
	
	Sup E = 1/3
	
	Sup E = 0
	Respondido em 08/04/2021 22:45:24
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Seja a função f(x) = 3√x
	.
determine a aproximação por um polinômio de Taylor de grau 3 em a = 8.
 
 
 
 
 
		
	
	a aproximação será T2x 
	
	a aproximação será 3√x
  ≈
	T1x 
	
	a aproximação será 3√x
 ≈
	T2x 
	
	a aproximação será 3√x
 ≈
	T3x 
	
	a aproximação será  T3x 
	Respondido em 08/04/2021 22:45:36
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N}
	O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente:
		
	
	1/2 e 0
	
	1 e 0
	
	0 e -1
	
	1/2 e -1
	
	1 e -1
	Respondido em 08/04/2021 22:45:42
	
	
	Questão 
	
	
	Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência 
da série ∞∑n=1(x+2)n2n
	.
		
	
	raio de convergência R = 2 e o intervalo de convergência (-4,0).
	
	raio de convergência R = 4 e o intervalo de convergência (-4,0).
	
	raio de convergência R = 5 e o intervalo de convergência (-10,0).
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (0,-6).
	
	raio de convergência R = 3 e o intervalo de convergência (-6,0).
 
	Respondido em 09/04/2021 18:08:26
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	Respondido em 09/04/2021 18:16:06
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja A={x∈Q:x=(−1)nn−1,n∈N}
	O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente:
		
	
	1/2 e -1
	
	1/2 e 0
	
	1 e 0
	
	0 e -1
	
	1 e -1
	Respondido em 09/04/2021 18:12:34
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Encontre Dx (1 + 2x + 3x2 + 4x3 + ...).
		
	
	∞∑n=1n(n+1)xn−1
	 , |x|< 1
	
	∞∑n=1xn−1
	 , |x|< 1
	
	∞∑n=1(n+1)xn−1
	 , |x|< 1
	
	∞∑n=1nxn−1
	 , |x|< 1
	
	∞∑n=1n(n+1)xn−1
	 , |x|> 1
	Respondido em 09/04/2021 18:15:15
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""> </abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, 
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	Respondido em 09/04/2021 18:13:55
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Seja A={x∈R:x=nn+1,n∈N}
	. Determinando o ínfimo e o supremo do conjunto A obtemos, respectivamente: 
		
	
	0 e 1/2
	
	-1 e 1
	
	0 e 1
	
	1/2 e 1
	
	-1 e 1/2
	Respondido em 09/04/2021 18:09:04
	
Explicação: 
A = [x pertence R / x = n / (n + 1), n pertence N} = [1/2, 1/3, 1/4, ...}
 
Se 0 < n < n + 1, então 0 < n/(n + 1) < 1, para qualquer n pertence N. 
Zero é um minorante e 1 é um majorante de A. 
Com a extensão de A já podemos concluir que 1/2 é o ínfimo, pois não existe elemento menor em A que satisfaça a sentença da questão.
 
Seja x = p/q, sendo p e q naturais, com x > 0 e 0 < p < q.
Assim  temos: 
p/q <="" +="" 1),="" portanto="" x="" não="" é="" o="" majorante="" de="" a.<="" span="">
Daí 1 é o menor majorante de A, portanto 1 é o supremo de A.
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	O ínfimo do conjunto A = ]-1,0] U [2,3[  é igual a : 
		
	
	-6
	
	0 
	
	2
	
	-8
	
	-1
	Respondido em 09/04/2021 18:13:09
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere os dois conjuntos A={y ∈ Q tal que 0<y<="y<=1}." 
Com relação a estes dois conjuntos e a teoria de cotas superiores, inferiores, supremos e infimos é somente correto afirmar que
(I) SupA=1 e 1∈A
(II) Sup A= Sup B
(III) Inf B=-1 e 1/2 ∈B </y
		
	
	(I)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(II)
	
	(III)
	Respondido em 09/04/2021 18:14:57
	
	
	
	Questão 
	
	
	
		
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+1/25 cos 5x +...) 
	
	f(x) = 4/π2 (cos x+1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x +1) 
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x + 1/9 sen(3x)+1/25 cos 5x+...) 
	
	f(x) = 1/2 - 4/π2 (cos x+sen(3x)+⋯) 
	
	f(x) = 1/2- 4/π(cos x+1/3 sen(3x)+1/5 cos 5x +...) 
	Respondido em 09/04/2021 09:42:45
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Seja a função = x2 se 0 < x < 2π
, com f(x+ 2π
) = f(x) para todo x real e sua série de Fourier definida como 
g(x) = (4π2
)/3+ 4∞∑n=1(cos(nx)n2) - (π
	sen nx)/n . 
Analise a convergência em x = 0. 
 
		
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π2
	. 
	
	Em x = 0 a série de Fourier diverge para 2 + π2
	. 
	
	Em x = 0 a série de Fourierdiverge. 
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para π2
	. 
	
	Em x = 0 a série de Fourier converge para 2π
	. 
	Respondido em 09/04/2021 09:43:09
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Analisando a série alternada (-1)n+1.(1n
	) conclui-se que : 
		
	
	A série é convergente com limite 1/n
	
	A série é convergente com limite 0,6
	
	A série é convergente com limite 0,8
	
	A série é divergente com limite é igual a infinito
	
	A série é convergente com limite 0
	Respondido em 09/04/2021 09:43:27
	
Explicação: 
A série alternada converge se ak >= ak+1, para todo k e o limite de an, quando n tende a infinito é igual a zero.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[0,1/n[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum. 
		
	
	(II)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	Respondido em 09/04/2021 09:43:36
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Considere as seguintes séries:
(a) ∑
1n
(série harmônica de ordem 1)
(b) ∑
1n2
(série harmônica de ordem 2)
(c) ∑
1√n
(série harmônica de ordem 1/2)
(d) ∑
(−1)n+1n
(série harmônica alternada)
(e) ∑
1n3
	(série harmônica de ordem 3)
Identifique as séries convergentes.
 
		
	
	(b) ,(d), (e) 
	
	(b) , (c) ,(d) 
	
	(c) ,(d) ,(e) 
	
	(b) , (c) ,(e) 
	
	(a), (b) , (c) 
	Respondido em 09/04/2021 09:43:53
	
Explicação: 
Basta verificar para cada série a definição de convergência.
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Verifique se a sequência de intervalos encaixante In = [0,1/n), com n ∈
	N possui um ponto em comum. 
 
		
	
	 
Há uma interseção entre a sequencia de intervalos, que é o número zero, ou seja, In = {0}.
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 4, ou seja In = {4}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 2, ou seja In = {2}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 1, ou seja,In = {1}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 3, ou seja In = {3}
	Respondido em 09/04/2021 09:44:03
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Com relação a celas, é somente correto afirmar que
		
	
	O conjunto{x ∈ R : x<3} é um raio aberto definido por +oo. 
	
	No conjunto {x ∈ R : x>4}, não há uma extremidade definida.
	
	O conjunto { x ∈ R : -2<x<="" td=""> </x
	
	O conjunto { x ∈ R : -5<x<="" td=""> </x
	
	O conjunto { x ∈ R : 3<x<=7} é="" uma="" cela="" semi-aberta="" definida="" por="" 3="" e="" 7.<="" td=""> </x<=7}>
	Respondido em 09/04/2021 09:44:21
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere as afirmações sobre cortes:
(I) Todo corte em R é determinado por um numero real.
(II) Se (A,B) é um corte em R então existe um só numero c pertencente ao conjunto dos números reais tal que a< c, para qualquer a ∈A e c < b, para qualquer b ∈ B.   
(III) Considere um elemento fixo c pertencente ao conjunto dos reais. O par ordenado (A,B) , onde A={x ∈R: x<=c} e B={x∈ R : x>c} é um corte para R.
É somente correto afirmar que   
		
	
	(I) e (II)
	
	(III)
	
	(II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (III)
	Questão 
	
	
	Analisando a série de termos positivos cujo termo geral é 1/raiz(n) , verifica-se que a série:
		
	
	diverge
	
	converge para 1/3
	
	converge para 1
	
	converge para n
	
	converge para 0
	Respondido em 09/04/2021 18:16:44
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Desenvolva f (x) = cos(kx) , onde k é um inteiro, em série de Fourier, no intervalo (-pi,+pi) .
		
	
	f (x) = cos(x) .
	
	f (x) = cos(2x) .
	
	f (x) = cos(kx/2) .
	
	f (x) = ncos(kx) .
	
	f (x) = cos(kx) 
	Respondido em 09/04/2021 18:17:03
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Suponha que f(x) possui período 2π
.Determine a série de Fourier da função f(x), onde f(x) é definida por zero se - π
< x < 0 ou
 1 se 0 < x < π
	. 
		
	
	A série de Fourier será f(x) = 1/2+2 (sen x+ 1/3 sen (3x)+ ...) 
	
	A série de Fourier será f(x) = 3+ (sen 3x+ 7 sen (x)+ ...) 
	
	A série de Fourier será f(x) = 1/2+2/π
	(sen x+ 1/3 sen (3x)+ ...) 
	
	A série de Fourier será f(x) = 2+5(cos x+ cos (x)+ ...) 
	
	série de Fourier será f(x) = 1+ 2 (3sen x+ 5 sen (2x)+ ...) 
	Respondido em 09/04/2021 18:17:20
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Considere as afirmações sobre cortes:
(I) Todo corte em R é determinado por um numero real.
(II) Se (A,B) é um corte em R então existe um só numero c pertencente ao conjunto dos números reais tal que a< c, para qualquer a ∈A e c < b, para qualquer b ∈ B.   
(III) Considere um elemento fixo c pertencente ao conjunto dos reais. O par ordenado (A,B) , onde A={x ∈R: x<=c} e B={x∈ R : x>c} é um corte para R.
É somente correto afirmar que   
		
	
	(II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	Respondido em 09/04/2021 18:17:33
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[n,+oo[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum. 
		
	
	(I)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I) e (II)
	Respondido em 09/04/2021 18:17:47
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Suponha que f(x) possui período 2. Determine a série de Fourier da função f(x). f(x) é a função k - π < t <0 e será -k se 0<t< body="" constante.<="" uma="" é="" k="" onde="" π,=""> </t<>
		
	
	f(x) = -k/π( sen t+sen(5t)+⋯) 
	
	f(x) = (sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+⋯) 
	
	f(x) = -4k/π ( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...) 
	
	f(x)= 4k/π( sen t+1/3 sen (3t)+1/5 sen(5t)+...) 
	
	f(x)= - 4k/π( sen t+sen (3t)+sen(5t)+⋯) 
	Respondido em 09/04/2021 18:18:04
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Considere as seguintes séries:
(a) ∑
1n
(série harmônica de ordem 1)
(b) ∑
1n2
(série harmônica de ordem 2)
(c) ∑
1√n
(série harmônica de ordem 1/2)
(d) ∑
(−1)n+1n
(série harmônica alternada)
(e) ∑
1n3
	(série harmônica de ordem 3)
Identifique as séries convergentes.
 
		
	
	(b) , (c) ,(e) 
	
	(c) ,(d) ,(e) 
	
	(b) , (c) ,(d) 
	
	(b) ,(d), (e) 
	
	(a), (b) , (c) 
	Respondido em 09/04/2021 18:18:18
	
Explicação: 
Basta verificar para cada série a definição de convergência.
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Verifique se a sequência de intervalos encaixante In = [0,1/n), com n ∈
	N possui um ponto em comum. 
 
		
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 1, ou seja,In = {1}
	
	 
Há uma interseção entre a sequencia de intervalos, que é o número zero, ou seja, In = {0}.
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 3, ou seja In = {3}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 4, ou seja In = {4}
	
	Há uma interseção entre a sequência de intervalos, que é o número 2, ou seja In = {2}
	Respondido em 09/04/2021 18:18:29
	
	
		
          Questão 
	
	
	Seja a função f(t) = cos t, determine se a função é de ordem exponencial em [0,OO
	). 
		
	
	função f(t) = cos t2 não é de ordem exponencial em [0, OO
	) , pois para c = 0 e k = 0 temos |f(t)| =| cos t2| ≤ c e3t = 1, para todot > 0. 
	
	A função f(t) = cos t é de ordem exponencial em [0, OO
	) pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| =| cos t| ≤ cekt = 1, para todot > 0. 
	
	função f(t) = sen t é de ordem exponencial em [0, OO
	)  pois para c = 1 e k = 0 temos |f(t)| =| sen t| ≤ cekt = 1, para todot > 0. 
	
	função f(t) = cos t não é de ordem exponencial em [0, OO
	) , pois para c = 5 e k = 2 temos |f(t)| =| cos t| ≤ c =4, para todot > 0. 
	
	função f(t)= cos 2t é de ordem exponencial em [0, OO
	) , pois para c = 3 e k = 10 temos |f(t)| =| cos 2t| ≤ c = 10, para todot > 0. 
	Respondido em 09/04/2021 12:10:24
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Considere o conjunto S1=[2,4[U[5}⊆R
e as afirmativas abaixo.
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S1=]2,4[
(II) Conjunto dos pontos fronteiros de S: fr(S1)={2,4,5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
		
	
	I somente. 
	
	I e III somente. 
	
	I e II somente. 
	
	II e III somente. 
	
	I, II e III. 
	Respondido em 09/04/2021 12:10:38
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Seja a Transformada de Laplace L(5+8t3) se t >= 0, onde podemos definir f(t) = 5 + 8t3. Determine a Transformada de Laplace . Lembre-se: L(1) = 1/s e L (t3 ) = 6/s4 . 
		
	
	L(5+8t3) = 5/s , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 5/s + 4/s4 , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 5/s - 48/s4 , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 5/s2 - 8/s , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 48/s4 , se s> 0. 
	Respondido em 09/04/2021 12:11:05
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	No espaço métrico R, um ponto x=c é denominado ponto interior de um conjunto S, se existe uma vizinhança aberta do ponto x=c, inteiramente contida no conjunto S. Além disso, o interior de um conjunto S é a coleção de todos os pontos de S para os quais podemos construir vizinhanças abertas contidas inteiramente no conjunto S. 
No espaço métrico R, considere as afirmativas. 
 
(I) x=5 é um ponto interior dos conjuntos: A=[0,10) e B=(-6,8).
(II) x=5 não é ponto interior do conjunto C=[5,7) pois é uma extremidade de C.
(III) (a,b) é o interior dos conjuntos [a,b], [a,b), (a,b] e de (a,b).
 
Com relação a estas afirmativas e o espaço metrico R, é CORRETO
		
	
	II e III somente. 
	
	I e III somente. 
	
	I, II e III.
	
	I e II somente.
	
	III somente. 
	Respondido em 09/04/2021 12:11:22
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	As afirmativas abaixo são relacionadas à noção de vizinhança no espaço métrico R.
 
 (I) Um ponto x∈Rp
é dito ponto interior de um conjunto A⊂Rp
se existe uma vizinhança de x totalmente contida em A.
 
(II) Um ponto x∈Rp
é dito ponto exterior de um conjunto A⊂Rp
	se existe uma vizinhança de x inteiramente contida em no complementar de A - C(A)
 
(III) Se toda vizinhança N(x,r) de centro x e raio r contém um ponto de G  e um ponto do complementar de G (Rp -G) diz-se que x é um ponto fronteira de G. 
 
Com relação às afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO
		
	
	II e III somente. 
	
	I, somente.
	
	I e II somente. 
	
	I e III somente. 
	
	I, II e III.
	Respondido em 09/04/2021 12:11:34
	
	
	 
		6
          Questão 
	
	
	Seja f(x) é uma função onde assume o valor zero se - 5 < x < 0 e assumirá valor 3 se 0 < x < 5. f(x+10) = f(x) é sua série de Fourier definida como g(x) = (3/2) + (6/π
	) `sum_(n=1) ^oo 1/(2n-1)(sen(2n-1)πx/5)`. 
Determine a convergência da série de Fourier. 
 
 
 
		
	
	A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de continuidade e para 3 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais). 
	
	A série de Fourier não satisfaz as condições de Dirichlet portanto não converge .
	
	A série de Fourier diverge para f(x) nos pontos de continuidade e para 3/2 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais). 
	
	A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de continuidade e para 3/2 nos pontos de descontinuidade (média dos limites laterais). 
	
	A série de Fourier converge para f(x) nos pontos de descontinuidade e para 3/2 nos pontos de continuidade (média dos limites laterais). 
	Respondido em 09/04/2021 12:11:52
	
	
	 
		7
          Questão 
	
	
	Observe o conjunto S={(x,y)∈R2:x≤y}
e as afirmativas referentes a ele. 
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: extS={(x,y)∈R2:x>y}
(II) Conjunto dos pontos fronteira de S:  fr S={(x,y)∈R2:x=y}
(III) Fecho de S:  ¯¯¯S2=S
	Com relação ao conjunto dado e as afirmativas, é correto
		
	
	I, II e III. 
	
	II e III somente. 
	
	I e III somente. 
	
	I somente. 
	
	I e II somente. 
	Respondido em 09/04/2021 12:12:06
	
	
	 
		8
          Questão 
	
	
	Dizemos que um conjunto G em Rp
é um aberto em Rp se, Ax∈G, existe r>0,r∈R, tal que Ay∈Rp, ||x−y||G
, em outras palavras, um conjunto G é aberto se todo ponto de G é centro de alguma bola aberta inteiramente contida em G. 
Com relação às propriedades dos conjuntos abertos, considere as afirmativas. 
 
(I) O vazio e todo o espaço Rp
são abertos em Rp
.
(II) A interseção de dois abertos quaisquer é um aberto em Rp
..
(III) A união de qualquer coleção de abertos é um aberto em Rp
	..
 
Com relação às afirmativas e as propriedades dos conjuntos abertos, é CORRETO
		
	
	I e III somente. 
	
	II somente. 
	
	I e II somente. 
	
	II e III somente. 
	
	I, II e III.
	Respondido em 09/04/2021 12:12:14
	
	
		
          Questão 
	
	
	<r}`A noção de bola é fundamental no estudo de espaços métricos. Considerando x como um ponto no espaço métrico E e dado um número real r>0</r}`
<r}`, considere as afirmativas a seguir.  </r}`
<r}`(I) Uma bola aberta de centro x e raio r é também chamada uma vizinhança de x. </r}`
<r}`(II) Uma boa aberta pode ser indicada por  N(x,r)={y∈Rp, ∣|x−y|}∣</r}`
<r}`</r}`
<r}`(III) Uma boa aberta pode ser indicada por N(x,r)={y∈Rp, d(x,y)}</r}`
	<r}`
</r}`
<r}`Com relação anoção de bola e ás afirmativas acima, é correto </r}`
		
	
	I e II somente. 
	
	I e III somente.
	
	I, somente.
	
	II e III somente. 
	
	I, II e III .
	Respondido em 09/04/2021 18:19:16
	
	
	 
		2
          Questão 
	
	
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
Considere as afirmativas abaixo que são relacionadas ao conjunto S1=[2,4[ U {5}⊆R
.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext(S1)=]−∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[
(II) Conjunto de pontos aderentes a S (fecho) de S: ¯¯¯S1=[2,4]U{5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
		
	
	I e II somente. 
	
	II e III somente. 
	
	II somente. 
	
	I e III somente. 
	
	I, II e III . 
	Respondido em 09/04/2021 18:19:25
	
	
	 
		3
          Questão 
	
	
	Considere o conjunto S1=[2,4[U[5}⊆R
e as afirmativas abaixo.
(I) Conjunto dos pontos interiores de S: int S1=]2,4[
(II) Conjunto dos pontos fronteiros de S: fr(S1)={2,4,5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
		
	
	I somente. 
	
	I, II e III. 
	
	I e III somente. 
	
	I e II somente. 
	
	II e III somente. 
	Respondido em 09/04/2021 18:19:33
	
	
	 
		4
          Questão 
	
	
	Seja a Transformada de Laplace L(5+8t3) se t >= 0, onde podemos definir f(t) = 5 + 8t3. Determine a Transformada de Laplace . Lembre-se: L(1) = 1/s e L (t3 ) = 6/s4 . 
		
	
	L(5+8t3) = 5/s - 48/s4 , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 48/s4 , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 5/s + 4/s4 , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 5/s , se s> 0. 
	
	L(5+8t3) = 5/s2 - 8/s , se s> 0. 
	Respondido em 09/04/2021 18:19:52
	
	
	 
		5
          Questão 
	
	
	No espaço métrico R, um ponto x=c é denominado ponto interior de um conjunto S, se existe uma vizinhança aberta do ponto x=c, inteiramente contida no conjunto S. Além disso, o interior de um conjunto S é a coleção de todos os pontos de S para os quais podemos construir vizinhanças abertas contidas inteiramente no conjunto S. 
No espaço métrico R, considere as afirmativas. 
 
(I) x=5 é um ponto interior dos conjuntos: A=[0,10) e B=(-6,8).
(II) x=5 não é ponto interior do conjunto C=[5,7) pois é uma extremidade de C.
(III) (a,b) é o interior dos conjuntos [a,b], [a,b), (a,b] e de (a,b).
 
Com relação a estas afirmativas e o espaço metrico R, é CORRETO
		
	
	II e III somente. 
	
	I, II e III.
	
	III somente. 
	
	I e II somente.
	
	I e III somente. 
	Respondido