Tradução [Champ_Freeman_Haslag]_Modeling_Monetary_Economies (1)

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Modelagem de economias monetárias
Scott Freeman (1954–2004) foi professor de economia na Universidade do Texas, Austin. Ele ensinou 
anteriormente no Boston College e na Universidade da Califórnia, Santa Barbara. O professor 
Freeman morreu em 2004 depois de lutar contra a esclerose lateral amiotrófica por vários anos. O 
professor Freeman especializou-se em teoria monetária e seus artigos apareceram no Journal of 
Political Economy; Revisão Econômica Americana; Jornal de Economia Monetária; e Journal of 
Money, Credit, and Banking, entre outras eminentes revistas acadêmicas.
Terceira edição
Este livro foi projetado para ser usado em um curso de graduação avançado. A abordagem deste 
texto é ensinar economia monetária usando o paradigma clássico de agentes racionais em um 
cenário de mercado. Muitas vezes, a economia monetária tem sido ensinada como uma coleção de 
fatos sobre instituições existentes para os alunos memorizarem.
Bruce Champ é Economista de Pesquisa Sênior do Federal Reserve Bank of Cleveland. 
Anteriormente, lecionou no Virginia Polytechnic Institute, nas Universidades de Iowa e Western 
Ontario e na Fordham University. Os interesses de pesquisa do Dr. Champ se concentram na 
economia monetária, e seus artigos foram publicados na American Economic Review; Jornal de 
Economia Monetária; Jornal Canadense de Economia; e Journal of Money, Credit, and Banking, 
entre outras importantes publicações acadêmicas. Ele foi co-autor da primeira e segunda edições de 
Modeling Monetary Economies com o falecido Scott Freeman.
Joseph Haslag é Professor e Kenneth Lay Chair em Economia na University of Missouri, Columbia. 
Anteriormente, trabalhou como economista no Federal Reserve Bank de Dallas. Ele também ensinou 
na Southern Methodist University e na Michigan State University. O professor Haslag se concentrou 
em economia monetária e seus artigos apareceram na Review of Economics and Statistics, Journal 
of Monetary Economics, Review of Economic Dynamics e International Economic Review, entre 
outras importantes revistas acadêmicas.
Ao ensinar a partir dos primeiros princípios, os autores visam instruir os alunos não apenas nas 
políticas e instituições monetárias que existem hoje nos Estados Unidos e no Canadá, mas também 
em quais políticas e instituições podem ou devem existir amanhã e em outros lugares. O texto baseia-
se em um modelo monetário simples e claro e aplica essa estrutura de forma consistente a uma 
ampla variedade de questões monetárias. Os autores adicionaram nesta terceira edição novo 
material sobre dinheiro como meio de substituir a manutenção imperfeita de registros sociais, o papel 
da moeda nos pânicos bancários e uma descrição das políticas implementadas para lidar com a crise 
bancária que começou em 2007.
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Modelagem de economias monetárias
Universidade do Missouri, Colúmbia
Banco da Reserva Federal de Cleveland
Terceira edição
JOSEPH HASLAG
BRUCE CAMPEÃO
SCOTT FREEMAN
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Cambridge University Press
32 Avenue of the Americas, Nova York, NY 10013-2473, EUA
HG221.C447 2011
Cambridge University Press
Impresso nos Estados Unidos da América
332.401 5118–dc22
Segunda edição publicada 2001
˜
Terceira edição publicada 2011
Inclui referências bibliográficas e índice.
Cambridge, Nova York, Melbourne, Madri, Cidade do Cabo,
Cingapura, São Paulo, Delhi, Tóquio, Cidade do México
Publicado pela primeira vez em 1994
Esta publicação está protegida por direitos autorais. Sujeito à exceção legal e 
às disposições dos acordos de licenciamento coletivo relevantes, nenhuma 
reprodução de qualquer parte pode ocorrer sem a permissão por escrito da 
Cambridge University Press.
pág. cm.
ISBN 978-1-107-00349-1 (capa dura) – ISBN 978-0-521-17700-9 (brochura) 1. Dinheiro – Modelos matemáticos. I. 
Freeman, Scott. II. Haslag, Joseph H. III. Título.
2010048090
Terceira edição © Bruce Champ, The Estate of Scott Freeman e Joseph Haslag
Modelando economias monetárias / Bruce Champ, Scott Freeman, Joseph Haslag. – 3ª edição.
A Cambridge University Press não se responsabiliza pela persistência ou precisão de URLs para sites da Internet externos ou de 
terceiros mencionados nesta publicação e não garante que qualquer conteúdo em tais sites seja, ou permanecerá, preciso ou apropriado.
Primeira e segunda edições © Bruce Champ e Scott Freeman 1994, 2001
Campeão, Bruce.
ISBN 978-0-521-17700-9 Capa comum
ISBN 978-1-107-00349-1 Capa dura
www.cambridge.org 
Informações sobre este título: www.cambridge.org/9780521177009
Dados de Catalogação em Publicação da Biblioteca do Congresso
Um registro de catálogo para esta publicação está disponível na Biblioteca Britânica.
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http://www.cambridge.org
http://www.cambridge.org/9781107003491
Dedicamos esta edição a Scott Freeman, um bom amigo e um economista 
brilhante. Infelizmente, Scott perdeu sua longa batalha com a ELA. Ele deixa 
saudades para todos que tiveram o prazer de conhecê-lo, e principalmente para 
aqueles que tiveram a oportunidade de trabalhar com ele. Estamos escrevendo 
esta edição para homenagear as contribuições de Scott ao campo da economia e 
continuar seu legado.
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Conteúdo
1 Um Modelo Simples de Dinheiro: Construindo um Modelo de Dinheiro
Alocações Viáveis
13
O papel do dinheiro fiduciário
Encontrando a taxa de retorno da moeda fiduciária
O Velho Inicial
Parte I Dinheiro
10
18
28
15
Preferências
10
Encontrando a demanda de moeda fiduciária
Equilíbrio com dinheiro
6
6
15
24
25
14
3
O Velho Inicial
Este equilíbrio monetário é a regra de ouro? 22
A neutralidade do estoque Fiat Money 21
21
11
página xv
O problema econômico
A teoria quantitativa da moeda
26
10
Prefácio
Gerações futuras
Orçamento de um indivíduo 16
Um equilíbrio monetário com uma economia crescente O 
conjunto viável com uma população crescente O orçamento 
definido com uma população crescente Um dispositivo de 
manutenção de registros Resumo
Soluções Descentralizadas
5
Equilíbrio sem dinheiro
23
22
13
O ambiente
A alocação da regra de ouro
vii
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Conteúdoviii
64
Permuta Direta
49
Controles de moeda estrangeira
Operadores de moeda internacional
30
O consumo de ouro
40
38
Os limites da senhoriagem
82
Apêndice Exercício
45
58
73
Ataques especulativos a moedas
34
3 Inflação
68
Conjunto viável
78
91
Câmbio Monetário O 
que deve ser usado como dinheiro?
51
Taxas de câmbio fixas
Fixação da taxa de câmbio
42
Resumo
84
39
60
73
Incentivos inflacionários
32
A ineficiência do dinheiro-mercadoria
A indeterminação da taxa de câmbio
2 Troca e Dinheiro de Mercadoria
47
4 Sistemas Monetários Internacionais
Exercícios
36
Uma oferta crescente de moeda fiduciária
68
78
Apêndice: Usando Cálculo
Custos de câmbio
54
Os Custos dos Controles de Moeda Estrangeira
Estabilização Cooperativa
33
Resumo
61
Exercícios
43
84
Um modelode troca
47
Um modelo de intercâmbio internacional
75
92
37
O Orçamento Definido com Crescimento 
Monetário A Ineficiência da Inflação A Regra de 
Ouro Política Monetária em uma Economia Crescente Uma Política do 
Governo para Fixar o Nível de Preços Financiamento das Compras do 
Governo A inflação é um imposto eficiente?
Um imposto não distorcido
80Flutuações da Taxa de Câmbio
Um modelo de moeda-mercadoria
56
71
Defesa unilateral da taxa de câmbio
28
Apêndice: O consumo de equilíbrio está no limite do
86
44
Um exemplo
77
34
Exercícios
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Conteúdo ix
121
Comparações entre países
O Efeito Tobin
Apêndice A: Um Modelo de Dívida Privada
131
Exercícios
Política monetária aleatória
106
97
Quando o Fiat Money e outros ativos não são substitutos
126
100
111
118
Dívida Privada e Capital
136
5 surpresas de preço
Exercícios
123
Risco
7 Liquidez e Intermediação Financeira
127
Expectativas e a neutralidade do dinheiro
115
Dívida Privada
131
109
Taxas de juros nominais
126
97
119
Apêndice Exercícios
137
93
A crítica de Lucas à avaliação de políticas econométricas
127
101
Parte II Banca
Resumo
O Sistema Monetário Internacional Ideal
Os dados
Apêndice: Uma Prova por Contradição
123
Dinheiro como um ativo líquido
98
O modelo Lucas
115
O problema do credor
134
95
Política ideal
121
Inflação Antecipada e Taxa Nominal de Juros
109
126
A curva de Phillips
6 Igualdade 
da Taxa 
de Retorno do Capital Capital 
Pode o Dinheiro Fiat coexistir com outro ativo?
Exercícios
Apêndice B: O Capital Social da Regra de Ouro
97
104
124
Um modelo de iliquidez
129
Inflação não aleatória
117
O problema do mutuário
136
Resumo
Inflação Antecipada e Taxa de Juros Real
127
110
98
Apêndice Exercício
95
Resumo
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x Conteúdo
Empréstimos do Banco Central
147
Preços
165
Um outro olhar sobre os agregados monetários 
Inflação e Produto Antecipados Resumo Revisitado 
Apêndice: A Oferta de Moeda com Reservas e 
Moeda Exercícios do Anexo 10 Moeda do Banco Central com Garantia 
Total Pagando Juros sobre a Moeda Outro Olhar para a Teoria Quantitativa
141
149
157
O Efeito da Arbitragem no Equilíbrio
Resumo
176
Bancos como monitores
Restrições Legais à Intermediação Financeira
Bem-estar
166
144
152
Empréstimos do Banco Central Limitados
162
173
179
147
Senhoriagem
9 Flutuações de ações monetárias
180
Investimento não intermediário
Exercícios
176
Resumo
Definições de moeda do Banco Central
168
141
150
Um modelo de dinheiro interno e externo ligando 
a saída e a correlação ou causalidade do 
multiplicador monetário?
145
Compulsórios
164
O Negócio Bancário
144
152
Empréstimos Ilimitados do Banco Central
174
Exercícios
148
Capital e Produto Real
A Correlação entre Dinheiro e Produto
181
142
150
A oferta total de dinheiro em nosso modelo
158
Investimento Intermediário
177
146
Bancos com Exigências de Reservas
164
168
Um Plano de Arbitragem Simples
155
Políticas de empréstimos do Banco Central nos Estados Unidos e Canadá
175
Uma mudança definitiva no estoque de moeda fiduciária Uma 
política de estabilização monetária?
148
Depósitos
Um modelo de moeda e depósitos
184
140
161
178
8 Banco Central e a Oferta de Dinheiro
Apêndice
171
143
151
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Conteúdo XI
Depósito à vista bancário
Um modelo de compensação de dívidas
209
Prevenção de pânico
Pacotes de consumo ideal
189
Equilíbrio com uma oferta de moeda inelástica
199
194
213
Exercícios
229
199
203
A crise financeira de 2007
Seguro de Depósito do Governo
221
Exercícios
Um potencial para uma sobreemissão inflacionária de notas
Um modelo de banco de depósitos à vista
215
Requisitos de capital para bancos segurados
A decisão de portfólio do indivíduo
Negociação
210
Empréstimos Interbancários
219
225
200
214
13 Risco de Liquidez e Pânicos Bancários
233
195
Resumo
Falhas bancárias
223
191
Uma fonte de dinheiro Fiat elástica
Alocação de carteira com um banco
Apêndice: Indeterminação do Nível de Preço
205
216
226
Deflação
191
A taxa de juros de curto prazo
O banco corre
Fechamento de bancos insolventes
196
Instituições de Compensação de Dívidas
210
Identificando saques desnecessários
220
Quadros de moeda
Uma oferta elástica de dinheiro interno
12 Risco Bancário
215
201
Dinheiro com comunicação limitada
235
11 O Sistema de Pagamentos
206
217
O risco moral do seguro de depósito
224
192
199
211
Resumo
Com apenas consumo no segundo período
228
Fornecendo Liquidez
Opções de política
Suspensões de saques
221
187
215
Um modelo com realocação aleatória
202
197
A Importância dos Requisitos de Capital
225
Resumo
Notas de banco totalmente apoiadas
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xii Conteúdo
268
247
A escolha intertemporal do governo
Renda e Poupança
278
237
250
Dívida do governo de alta denominação
Regulação e pânico bancário
272
A dívida nacional e a exclusão do capital
Exercícios
Rolando a dívida
Exercícios
Resumo
283
242
259
268
Fortuna
Pague conforme o uso
277
247
Operações de mercado aberto
Os Efeitos dos Impostos sobre o Consumo e a Poupança
279
285
Um modelo de mercados de ativos separados
274
275
Fornecimento de moeda inelástica
265
Exercícios
Déficits e taxas de juros
238
252
278
Parte III Dívida Pública
O peso da dívida nacional
Valor presente
Política monetária ideal
243
262
270
Apêndice Exercícios
Fornecimento de moeda elástica
248
Estratégia Política e a Dívida Nacional
Alterações fiscais neutras em termos de riqueza
281
239
258
266
15 Poupança e Investimento
Apresentando títulos do governo
275
14 Déficits e a Dívida Nacional
A Restrição Orçamentária do Governo
Riqueza e Consumo
Apêndice: Previdência Social
Dívida Pública Neutra
243
263
270
16 O Efeito da Dívida Nacional sobre o Capital e a Poupança
278
250
Resumo
Efeitos de riqueza
283
Risco Bancário
As Decisões de Poupança
277
Emissão de Dívida Contínua
Resumo
Pensões Governamentais Totalmente Financiadas
285
241
258
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Conteúdo xiii
304
Pais que não deixam legado 299
A tentação da senhoriagem
287
A inconsistência do padrão
Expectativas Racionais
Apêndice A: Dinheiro fiduciário e a exclusão do capital
307
Referências
Riqueza, Capital e Dívida Pública com Juros
Compromisso na Política Monetária
302
316
292
Inflação e Dívida Nacional Nominal 304
312
Resumo
Apêndice Exercícios 299
Inflação e Dívida Privada
A crítica de Lucas revisitada 308
Índice do autor
Compensação de transferências de riqueza
303
321
288
Compromisso
Saldos de riqueza, capital e dinheiro real 295
313
Resumo
292
Inflação Imprevista e Dívida Nacional Real 305
Exercícios
Apêndice B: Agentes de Vida Infinita
17 A tentação da inflação 301
315
289
Reputação 303
310Expectativas inflacionárias autorrealizáveis
Índice de assuntos
Pais, Legados e Vidas Infinitas 296
315
327
293
Inflação Antecipada e Dívida Nacional Real 306
Apêndice: Uma política monetária ativista
Inadimplência na dívida 301
316
Exercícios
311Hiperinflação
Um modelo de pessoas infinitamente vividas
329
291
A Taxa de Retorno da Dívida de Risco
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Prefácio
ensino de análise, o coração de uma educação liberal, é melhor realizado por
Quais são os custos da inflação?
Oferecemos este texto como uma exposição de nível de graduação sobre lições de economia 
monetária adquiridas a partir de modelos de gerações sobrepostas. Reunir avanços recentes na teoria 
monetária para a instrução de alunos de graduação não é uma meta quixotesca; esses modelos estão 
bem ao alcance de graduandos nos níveis intermediário e avançado. Esses modelos elegantemente 
simples fortalecem nossa compreensão fundamental das questões mais básicas da economia 
monetária. Como o dinheiro promove a troca? O que deve servir como dinheiro? O que causa a 
inflação?
a macroeconomia é mais fácil de entender porque o desempenho de processos econômicos abstratos 
como produto interno bruto e inflação está ligado a algo entendido pelo comportamento individual 
racional. Também traz ferramentas poderosas como curvas de indiferença e linhas orçamentárias para 
lidar com questões de interesse. Finalmente, a junção da micro e macroeconomia introduz um nível 
de consistência entre os estudos de graduação. Certamente, os alunos ficarão confusos se forem 
ensinados que as pessoas são racionais e os preços dos mercados são claros quando estudados por 
microeconomistas, mas não quando estudados por macroeconomistas.
A inércia e a tradição, no entanto, atolaram o ensino das economias monetárias a um pântano de 
detalhes institucionais, como se a economia monetária fosse apenas um conjunto imutável de fatos a 
serem memorizados. O ritmo acelerado das mudanças no mundo financeiro desmente essa visão. Os 
alunos de graduação precisam de uma maneira de analisar uma ampla variedade de eventos 
monetários e arranjos institucionais, porque os eventos e instituições do futuro não serão os mesmos 
que os alunos aprenderam em sala de aula. o
Esta abordagem ao ensino da economia monetária segue o reconhecimento geral da profissão da 
necessidade de começar a construir as bases microeconômicas. Mais diretamente, nossa observação 
é que os economistas explicam os fenômenos econômicos agregados como as implicações das 
escolhas de pessoas racionais que buscam melhorar seu bem-estar dentro de seus meios limitados. 
O uso de fundamentos microeconômicos torna
xv
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xvi Prefácio
Os apêndices também têm muitas extensões, como o modelo de crédito, que os instrutores 
podem querer usar, mas não são essenciais para os tópicos principais.
fazer com que os alunos aprendam modelos claros, explícitos e internamente consistentes. 
Dessa forma, os alunos podem descobrir as ligações entre os pressupostos subjacentes aos 
modelos e o desempenho das economias modelo e, assim, aplicar suas lições a novos eventos 
ou mudanças nas prioridades ou políticas governamentais.
O livro está organizado em três partes de complexidade crescente. A Parte I examina o 
dinheiro isoladamente. Aqui, tomamos as questões da demanda por moeda fiduciária, uma 
comparação entre moeda fiduciária e mercadoria, inflação e taxas de câmbio. Na Parte II, 
adicionamos capital para estudar a interação do dinheiro com outros ativos, bancos, a 
intermediação desses ativos em moeda fiduciária e arranjo alternativo do banco central. Na 
Parte III, examinamos os efeitos do dinheiro sobre a poupança, o investimento, a produção e 
a dívida pública não monetária.
As referências mostram a maior tensão entre os graduandos e a base técnica na qual essa 
abordagem se originou. Sempre que possível, fazemos referência a material escrito para 
alunos de graduação ou público em geral; essas referências estão marcadas por asteriscos. 
Finalmente, onde as referências de graduação não estavam disponíveis, fornecemos 
referências a alguns artigos acadêmicos e pesquisas para oferecer aos alunos de graduação 
e pós-graduação alguns lugares para começar com trabalhos mais avançados. Isto não 
pretende ser um levantamento completo da literatura avançada.
Este livro foi escrito para estudantes de graduação. Seus requisitos não são mais avançados 
do que a compreensão de gráficos básicos e álgebra; cálculo não é necessário. (Aqueles que 
desejam usar cálculo podem encontrar uma exposição dessa abordagem no apêndice do 
Capítulo 1.) Embora o livro possa ser útil para estudantes de pós-graduação como uma cartilha 
em teoria monetária, o texto principal é direcionado ao nível de graduação. Isso nos impediu 
de alguns tópicos exigentes, como equilíbrios não estacionários; esperamos que o leitor fique 
satisfeito com a ampla gama de tópicos que pudemos discutir dentro de uma única estrutura 
simples. O material que é difícil, mas ao alcance dos alunos de graduação, é separado em 
apêndices e pode ser facilmente ignorado ou inserido.
Este livro implementa nossos objetivos começando com o modelo mais simples - o modelo 
básico de gerações sobrepostas - que analisamos para obter insights sobre as questões mais 
básicas da economia monetária, incluindo a demanda intrigante por pedaços de papel 
intrinsecamente sem valor e os custos da inflação. É claro que um modelo tão simples não 
será capaz de discutir todas as questões da economia monetária. Portanto, prosseguimos em 
capítulos sucessivos perguntando quais características da economia real o modelo simples 
não aborda. Em seguida, introduzimos esses recursos negligenciados no modelo para nos 
permitir discutir os tópicos mais avançados. Acreditamos que esta abordagem gradual nos 
permite construir, passo a passo, um modelo integrado de economia monetária sem 
sobrecarregar os alunos.
A escolha dos temas a serem abordados também foi difícil. Não reivindicamos cobertura 
enciclopédica de todos os tópicos ou opiniões relacionadas à economia monetária. Limitamos 
a cobertura aos tópicos mais diretamente ligados ao dinheiro, abrangendo o setor bancário (mas
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xviiPrefácio
Insistimos em modelos com agentes racionais operando em ambientes explicitamente 
especificados. Também selecionamos tópicos que poderiam ser abordados no arcabouço básico 
do modelo de gerações sobrepostas. Em nossa opinião, os tópicos selecionados são facilmente 
ensináveis, promovendo unidade e consistência. Também selecionamos o que melhor conhecemos 
e entendemos. Esperamos que os instrutores possam construir em nossas fundações para preencher qualquer
Nesta terceira edição, atualizamos muitos dos gráficos. Adicionamos um capítulo, apresentando 
um modelo de realocação aleatória. Este capítulo fornece uma excelente estrutura para entender 
o papel que os intermediários desempenham na solução de problemas que surgem ao decidir 
como alocar portfólios entre tipos de ativos líquidos e ilíquidos. Este capítulo estende a 
responsabilidade líquida e o descasamento de ativos ilíquidos que os intermediários enfrentam. O 
modelo de economia desenvolvido neste capítulo liga fatores monetários a pânicos bancários deuma forma que ilumina crises financeiras anteriores. Também adicionamos uma seção ao Capítulo 
11 sobre o sistema de pagamentos que busca explicar a política monetária na maior crise 
financeira nos Estados Unidos desde a Grande Depressão.
lacunas.
Muitos contribuíram para o desenvolvimento deste livro. Devemos a Neil Wallace uma tremenda 
dívida intelectual por nos impressionar com a importância da teoria microeconômica na economia 
monetária. Muitos outros forneceram sugestões úteis, críticas, encorajamento e outras ajudas 
durante a redação deste livro.
Para reduzir essas lacunas, adicionamos na segunda edição um novo material sobre ataques 
especulativos, o tema pouco monetário da previdência social, conselhos monetários, alternativas 
de banco central, sistema de pagamentos e o modelo Lucas de surpresas de preços.
Estes incluem David Andolfatto, Leonardo Auernheimer, Robin Bade, Valerie Ben civenga, 
Joydeep Bhattacharya, Mike Bryan, John Bryant, Douglas Dacy, Siverio Foresi, Christian Gilles, 
Paul Gomme, Paula Hernandez-Verme, Greg Hess, Den nis Jansen, Finn Kydland , David Laidler, 
Kam Liu, Mike Loewy, Antoine Martin, Helen O'Keefe, John O'Keefe, Michael Parkin, Dan Peled, 
Steve Russell, Tom Sargent, Pierre Siklos, Bruce Smith, Ken Stewart, Dick Tresch, François Velde, 
Warren Weber e Steve Williamson. Gostaríamos de agradecer ao grande número de estudantes 
do Boston College, da Universidade da Califórnia em Santa Bárbara, da Universidade de Western 
Ontario, da Fordham University, da Universidade do Texas em Austin e da Universidade de 
Missouri, Columbia, que perseveraram em o desenvolvimento deste livro.
Expandimos muito nossas apresentações de dados e adicionamos novos exercícios.
não finanças em geral) e dívida pública (mas não macroeconomia em geral).
As opiniões aqui expressas são dos autores e não são necessariamente as do Federal Reserve 
Bank of Cleveland ou do Conselho de Governadores do Federal Reserve System.
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Parte I
Dinheiro
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Capítulo 1
3
Um modelo simples de dinheiro:
Construindo um modelo de dinheiro
Um modelo dessa distinção na demanda por moeda requer, portanto, duas características 
especiais. Primeiro, deve haver algum “atrito” no comércio que iniba as pessoas de adquirir 
diretamente os bens que desejam na ausência de dinheiro. Se as pessoas pudessem trocar sem 
custos o que têm pelo que querem, não haveria lugar para o dinheiro.
Começamos nossa análise com o modelo de dinheiro mais simples concebível. Aprenderemos o 
que pudermos com esse modelo simples e então perguntaremos como o modelo falha em 
representar adequadamente a realidade. Ao longo do livro, tentamos corrigir os descuidos do 
modelo acrescentando, um a um, os recursos que faltam nele.
Em segundo lugar, alguém deve estar disposto a reter dinheiro de um período para o outro.
Isso é necessário porque o dinheiro é um ativo mantido por um certo período de tempo, por mais 
curto que seja, antes de ser gasto. Portanto, buscaremos modelos em que sempre haja alguém 
que viverá no próximo período.
Para chegar ao modelo de dinheiro mais simples possível, devemos nos perguntar quais 
características são essenciais para a economia monetária. A demanda por moeda é distinta da 
demanda pelos bens estudados em outras áreas da economia. As pessoas querem bens pela 
utilidade recebida de seu consumo. Em contraste, as pessoas não querem dinheiro para consumi-
lo; eles querem dinheiro porque o dinheiro os ajuda a conseguir as coisas que querem consumir. 
Dessa forma, o dinheiro é um meio de troca – algo adquirido para facilitar a troca pelos bens cujo 
consumo é desejado.
NESTE LIVRO, tentaremos aprender sobre economias monetárias através da construção de uma 
série de economias modelo que replicam características essenciais da economia monetária real. 
Todos esses modelos são simplificações da complexa realidade econômica em que vivemos. Eles 
podem ser úteis, no entanto, se forem capazes de ilustrar elementos-chave do comportamento das 
pessoas que optam por reter moeda e prever as reações de importantes variáveis econômicas, 
como produção, preços, receita do governo e bem-estar público a mudanças nas políticas. que 
envolvem dinheiro.
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Os modelos de gerações sobrepostas são dinâmicos. Eles demonstram como o comportamento no 
presente pode ser afetado por eventos futuros antecipados. Eles estão em contraste marcante com os 
modelos estáticos, que assumem que apenas os eventos atuais afetam o comportamento.
Os modelos de gerações sobrepostas são altamente tratáveis. Embora possam ser usados para analisar 
questões bastante complexas, eles são relativamente fáceis de usar. Muitas de suas previsões podem 
ser descritas em um simples gráfico bidimensional.
Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
Modelos de gerações sobrepostas fornecem uma estrutura elegantemente parcimoniosa para introduzir 
a existência do dinheiro. O dinheiro em modelos de gerações sobrepostas facilita dramaticamente a troca 
entre pessoas que de outra forma seriam incapazes de negociar.
4
Outras economias modelo compartilham as mesmas três características que identificamos 
anteriormente. Nosso objetivo não é ser abrangente e cobrir todas essas alternativas.
Para prenunciar um desses caminhos, reconhecemos o trabalho recente de Narayana 
Kocher lakota (1999), que identificou um mecanismo de mercado que é um substituto perfeito 
para os mecanismos de negociação nos quais o dinheiro é valorizado. Na economia de 
gerações sobrepostas, o dinheiro é o meio para executar as transferências intergeracionais. 
Negociações mutuamente benéficas são realizadas apesar do atrito entre as gerações. Em 
contraste, sem dinheiro, a velha geração não tem nada que a nova geração queira.
Duas estruturas possíveis atendem a esse segundo requisito. As pessoas (ou famílias) 
podem viver vidas infinitas ou podem viver vidas finitas em gerações que se sobrepõem (para 
que algumas, mas não todas, as pessoas vivam no próximo período). Para muitos dos tópicos 
que estudamos, o tempo de vida não importa. Identificamos onde isso importa no Apêndice B 
do Capítulo 16, onde os domicílios com vida infinita são estudados em detalhes.
O dinheiro incorpora ambas as características, superando o atrito intergeracional e sendo 
durável o suficiente para ser transportado de um período para o outro. Kocherlakota demonstra 
que a memória perfeita equivale a dinheiro. Em outras palavras, com um registro social 
perfeito, os jovens negociarão com os velhos, sabendo que o registro do comércio dos jovens 
superará o atrito intergeracional. Quando envelhecer, uma pessoa se voltará para o dispositivo 
de contabilidade e negociará com os jovens. A manutenção de registros perfeitos fornece o 
mesmo comércio mutuamente benéfico que o dinheiro. Nós terminamos o
Começamos este capítulo com uma versãomuito simples de um modelo de gerações 
sobrepostas. À medida que avançamos no livro, apresentamos extensões a esse modelo 
básico. Essas extensões nos permitem analisar uma variedade de questões interessantes.
Em vez disso, nossa abordagem é mais orientada por tópicos. Depois de construir a estrutura 
básica, as extensões que apresentamos estão vinculadas a perguntas. Ao focar no modelo de 
gerações sobrepostas, podemos utilizar sua flexibilidade. Com o tempo, outras economias 
modelo com as mesmas três características provavelmente exibirão a mesma flexibilidade, e 
a cobertura do mesmo amplo conjunto de tópicos estará disponível.
Com exceção desse apêndice, nos concentramos na segunda estrutura – o modelo de 
gerações sobrepostas. Este modelo, introduzido por Paul Samuelson (1958), tem sido aplicado 
ao estudo de um grande número de tópicos em teoria monetária e teoria macroeconômica. 
Entre suas características desejáveis estão:
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O ambiente
Figura 1.1. O padrão de doações. Em cada período t, nasce a geração t. Cada indivíduo vive 
por dois períodos. Os indivíduos são dotados de y unidades do bem de consumo quando jovens 
e 0 unidades quando velhos. Em qualquer período, uma geração de jovens e uma geração de 
idosos estão vivas. O nome desse modelo, o modelo de gerações sobrepostas, decorre dessa 
estrutura geracional.
5
No modelo básico de gerações sobrepostas, os indivíduos vivem por dois períodos. Chamamos 
as pessoas no primeiro período da vida de “jovens” e as do segundo período da vida de 
“velhas”.
Assim, em cada período t, existem Nt indivíduos jovens e Ntÿ1 indivíduos idosos vivos na 
economia. Por exemplo, no período 1, há N0 idosos iniciais e N1 jovens que nasceram no 
início do período 1.
O ambiente
A economia começa no período 1. Em cada período t ÿ 1, nascem Nt indivíduos.
Observe que indexamos o tempo com um subscrito. Por exemplo, N2 é nossa notação para o 
número de indivíduos nascidos no período 2. Os indivíduos nascidos nos períodos 1, 2, 3 e 
assim por diante são chamados de “gerações futuras” da economia. Além disso, no período 1, 
existem N0 membros do antigo inicial.
Para simplificar, há apenas um bem nesta economia. O bem não pode ser armazenado de 
um período para outro. Nessa configuração básica, cada indivíduo recebe uma dotação do 
bem de consumo no primeiro período de vida. O valor desta doação é denotado como y. Cada 
indivíduo não recebe nenhuma dotação no segundo período da vida. Esse padrão de dotações 
é ilustrado na Figura 1.1.
capítulo apresentando formalmente a noção de que dinheiro é memória. Por enquanto, vamos 
nos voltar para o desenvolvimento do modelo básico de gerações sobrepostas.
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Pacote A, que consiste em 3 unidades do bem de consumo quando a pessoa é jovem e 6 unidades do 
bem de consumo quando a pessoa é idosa. Denotamos essa cesta como c1 = 3 e c2 = 6.
2. As pessoas gostam de consumir um pouco desse bem nos dois períodos da vida. Um indivíduo prefere o 
consumo de quantidades positivas do bem em ambos os períodos da vida ao consumo de qualquer 
quantidade do bem em apenas um período da vida.
6
Pacote B, que consiste em 5 unidades do bem de consumo quando a pessoa é jovem e 4 unidades do 
bem de consumo quando a pessoa é velha (c1 = 5 e c2 = 4).
Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
3. Para receber outra unidade de consumo amanhã, um indivíduo está disposto a abrir mão de mais consumo 
hoje se o bem for abundante atualmente do que se for escasso em relação ao consumo de amanhã.
1. Para uma determinada quantidade de consumo em um dos períodos, a utilidade de um indivíduo aumenta
com o consumo obtido no outro período.
Gerações futuras
Também podemos interpretar a dotação como uma dotação de trabalho — a capacidade de 
trabalhar. Ao usar essa dotação de trabalho (trabalhando), o indivíduo é capaz de obter uma renda 
real de y unidades do bem de consumo.
Os membros das gerações futuras em um modelo de gerações sobrepostas consomem tanto quando 
jovens quanto quando velhos. A utilidade de um membro individual, portanto, depende da combinação 
de consumo pessoal quando jovem e quando velho. Fazemos as seguintes suposições sobre as 
preferências de um indivíduo em relação ao consumo:
Denotamos a quantidade do bem que é consumida no primeiro período de vida por um indivíduo 
nascido no período t com a notação c1,t . Da mesma forma, c2,t+1 denota a quantidade que o 
mesmo indivíduo consome no segundo período da vida. É importante notar que c2,t+1 é o consumo 
que realmente ocorre no período t+1, quando a pessoa nascida no tempo t é velha. Quando o período 
de tempo não é crucial para a discussão, denotamos o consumo de primeiro e segundo períodos 
como c1 e c2.
Preferências
Assumindo que um indivíduo pode ordenar essas cestas, estamos dizendo que ele pode afirmar 
uma preferência pela cesta A sobre a cesta B ou pela cesta B sobre a cesta
Com essas premissas, estamos assumindo que os indivíduos são capazes de ordenar 
combinações (ou cestas) do bem de consumo ao longo do tempo em ordem de preferência.
Os indivíduos consomem a única mercadoria da economia e obtêm satisfação — ou, no jargão dos 
economistas, utilidade — ao fazê-lo.
Suponha que oferecemos a um indivíduo as seguintes opções de consumo:
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Figura 1.2. Uma curva de indiferença. As preferências individuais são representadas por curvas de 
indiferença. A figura retrata uma curva de indiferença para um indivíduo típico. Ao longo de qualquer 
curva de indiferença particular, a utilidade é constante. Aqui, o indivíduo é indiferente entre os 
pontos A, B e C.
Preferências 7
A ou felicidade igual com qualquer pacote. O indivíduo pode classificar qualquer número de 
cestas do bem de consumo que podemos oferecer dessa maneira.
Observe algumas características da curva de indiferença. A primeira é que a curva se torna 
mais plana à medida que nos movemos da esquerda para a direita. É assim que as curvas de 
indiferença representam a suposição 3. Essa propriedade das curvas de indiferença é chamada 
de “suposição de taxa marginal de substituição decrescente”. Para ilustrar essa suposição, 
comece no ponto A, onde c1 = 3 e c2 = 6. Suponha que reduzamos o consumo do indivíduo 
no segundo período em 2 unidades. A curva de indiferença nos diz que para manter constante 
a utilidade do indivíduo, devemos compensá-lo fornecendo mais 2 unidades de consumo no 
primeiro período. Isso coloca o indivíduo no ponto B da curva de indiferença. Agora suponha 
que reduzamos o consumo do segundo período em mais 2 unidades. Para ficar indiferente, 
mais 6 unidades de consumo do primeiro período devem
Será extremamente útil retratar graficamente as preferências de um indivíduo. Fazemos 
isso com curvas de indiferença. Uma curva de indiferença conecta todas as cestas de consumoque rendem igual utilidade ao indivíduo. Em outras palavras, se lhe fossem oferecidas duas 
cestas em uma dada curva de indiferença, o indivíduo diria: “Não me importo com o que 
recebo; eles são igualmente satisfatórios para mim.” No exemplo anterior, se o indivíduo fosse 
indiferente às cestas A e B, então essas duas cestas estariam na mesma curva de indiferença. 
A Figura 1.2 mostra uma curva de indiferença típica.
Nesta curva de indiferença, mostramos os dois pontos A e B do nosso exemplo anterior. 
Também ilustramos um terceiro ponto, C, representando a cesta c1 = 11 e c2 = 2. Como C 
está na mesma curva de indiferença dos pontos A e B, o ponto C fornece o mesmo nível de 
utilidade que os pontos A e B para o indivíduo. . De fato, qualquer ponto ao longo da curva de 
indiferença ilustrada representa uma cesta que produz o mesmo nível de utilidade.
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Figura 1.3. Um mapa de indiferença. Um mapa de indiferença consiste em uma coleção de curvas de 
indiferença. Para uma quantidade constante de consumo em um período, os indivíduos preferem uma 
quantidade maior de consumo no outro período. Por esta razão, os indivíduos preferem o ponto C ao 
ponto B e o ponto B ao ponto A. A utilidade aumenta na direção geral da seta.
8 Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
ser dado ao indivíduo. Em outras palavras, devemos compensar o indivíduo com quantidades cada 
vez maiores de consumo no primeiro período à medida que cortamos sucessivamente o consumo 
do segundo período. Isso deve fazer sentido intuitivo; os indivíduos são mais relutantes em desistir 
de algo que eles não têm muito para começar.
A Figura 1.3 ilustra um mapa de indiferença que obedece às nossas suposições.
Também assumimos que as curvas de indiferença se tornam infinitamente íngremes à medida 
que nos aproximamos do eixo vertical e perfeitamente planas à medida que nos aproximamos do 
eixo horizontal. As curvas nunca cruzam nenhum dos eixos. Isso pode ser justificado dizendo que 
não consumir nada em qualquer período significaria uma fome horrível, à qual consumir mesmo 
uma pequena quantidade é preferível. Esta é a suposição 2.
Considere alimentos e roupas como um exemplo. Uma pessoa que tem uma grande quantidade 
de roupas e muito pouca comida estaria disposta a trocar uma quantidade razoavelmente grande 
de roupas por outra unidade de alimento. Por outro lado, essa pessoa estaria disposta a abrir mão 
de apenas uma pequena quantidade de comida para obter outra unidade de roupa.
Observe que a utilidade está aumentando na direção da seta. Como nós sabemos disso? 
Compare os pontos A, B e C. Cada uma dessas cestas dá ao indivíduo a mesma quantidade de 
consumo do segundo período. No entanto, movendo-se do ponto A para o B
Também é importante ter em mente que as curvas de indiferença são densas no espaço (c1, 
c2). Isso significa que, se você escolher uma combinação de consumo de primeiro e segundo 
períodos, haverá uma curva de indiferença passando por esse ponto. No entanto, para evitar 
confusão, normalmente mostramos apenas algumas dessas curvas de indiferença. Um grupo de 
curvas de indiferença mostradas em um gráfico é frequentemente chamado de “mapa de indiferença”.
Demonstramos essa suposição de diminuição da taxa marginal de substituição traçando uma 
curva de indiferença que se torna mais plana à medida que nos movemos para baixo e para a 
direita ao longo da curva.
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Preferências 9
Figura 1.4. As curvas de indiferença não podem se cruzar. Pela nossa primeira suposição 
sobre preferências, o indivíduo cujas preferências são representadas por essas curvas de 
indiferença prefere a cesta C à cesta B porque a cesta C consiste em mais consumo no 
primeiro período e a mesma quantidade de consumo no segundo período em comparação com 
a cesta B. o indivíduo deve ser indiferente entre os três feixes, A, B e C, surge uma contradição. 
Nossas suposições descartam a possibilidade de curvas de indiferença que se cruzam.
a C, o indivíduo recebe cada vez mais consumo no primeiro período. Portanto, o indivíduo 
preferirá o ponto B ao ponto A. Da mesma forma, o ponto C será preferível aos pontos A 
e B. Esta é a suposição 1.
Muitas vezes é útil fazer uma analogia entre um mapa de indiferença e um mapa de 
contorno que mostra a elevação. Em um mapa de indiferença, as curvas representam 
pontos de utilidade constante; em um mapa de contorno, as curvas representam pontos 
de elevação constante. Estendendo a analogia, se pensarmos em percorrer o mapa de 
indiferença na direção nordeste, estaríamos subindo o morro. Em outras palavras, a 
utilidade estaria aumentando. Na verdade, um mapa de indiferença, como um mapa de 
contorno, é apenas uma maneira prática de ilustrar um conceito tridimensional em um 
desenho bidimensional. As três dimensões aqui são consumo do primeiro período, 
consumo do segundo período e utilidade.
Um outro conceito importante é que os rankings de preferências de nosso indivíduo 
são transitivos. Se um indivíduo prefere a cesta B à cesta A e a cesta C à cesta B, então 
esse indivíduo também deve preferir a cesta C à cesta A. Graficamente, isso implica que 
as curvas de indiferença não podem se cruzar. Fazer isso violaria essa propriedade de 
transitividade e suposição 1 (Figura 1.4). In retrata duas curvas de indiferença que se 
cruzam no ponto A. Sabemos que as curvas de indiferença representam cestas que dão 
a um indivíduo o mesmo nível de utilidade. Em outras palavras, o indivíduo cujas 
preferências são representadas pela Figura 1.4 é indiferente entre as cestas A e B porque 
elas estão na mesma curva de indiferença U0. Da mesma forma, o indivíduo deve ser 
indiferente entre as cestas A e C na curva de indiferença U1. Vemos, então, que o 
indivíduo é indiferente entre os três feixes. No entanto, se compararmos as cestas B e C, 
também observamos que elas consistem na mesma quantidade de cestas de segundo período.
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10 Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
O problema econômico
As preferências dos idosos iniciais são muito mais fáceis de descrever do que as das gerações 
futuras. Os antigos iniciais vivem e consomem apenas no período inicial e assim simplesmente 
desejam maximizar seu consumo nesse período.
(1.1)
Lembre-se que apenas os jovens são dotados do bem de consumo no tempo t. Há Nt desses jovens 
no tempo t. Nós temos
O Velho Inicial
(quantidade total do bem de consumo)t = Nty.
Como planejadores centrais, sob quais restrições operaríamos? Simplificando, a qualquer 
momento, não podemos alocar mais bens do que os disponíveis na economia.
mas que C contém mais consumo no primeiro período do que B. De acordo com a suposição 1, o 
indivíduo deve preferir C a B. Mas isso contradiz nossa afirmação anterior sobre a indiferença entre 
as três cestas. Por esta razão, curvasde indiferença que se cruzam violam nossas suposições sobre 
preferências.
Imagine por um momento que somos planejadores centrais com total conhecimento e total controle 
sobre a economia. Nosso trabalho é alocar os bens disponíveis entre os jovens e idosos vivos na 
economia em cada momento.
Alocações Viáveis
Examinamos, por sua vez, duas soluções para esse problema econômico. A primeira, uma 
solução centralizada, propõe que um planejador onisciente e benevolente alocará os recursos da 
economia entre o consumo dos jovens e dos velhos. Na segunda solução descentralizada, 
permitimos que os indivíduos usem dinheiro para negociar o que desejam. Em seguida, comparamos 
as duas soluções e perguntamos qual tem mais probabilidade de oferecer aos indivíduos a maior 
utilidade. A resposta ajuda a fornecer uma primeira ilustração da utilidade econômica do dinheiro.
(1.2)
O problema que as gerações futuras desta economia enfrentam é muito simples. Querem adquirir 
bens que não possuem. Cada um tem acesso ao bem de consumo não armazenável apenas quando 
jovem, mas quer consumir em ambos os períodos da vida. Eles devem, portanto, encontrar uma 
maneira de adquirir o consumo no segundo período da vida e depois decidir quanto consumirão em 
cada período da vida.
(consumo total de jovens)t = Ntc1,t .
Suponha que cada membro da geração t receba a mesma alocação vitalícia (c1,t, c2,t+1) do 
bem de consumo (a visão de equidade de nossa sociedade). Nesse caso, o consumo total dos 
jovens no período t é
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Alocações Viáveis 11
delimitado pelo triângulo do diagrama. Referimo-nos à região triangular como o conjunto viável. A 
linha diagonal grossa na fronteira do conjunto viável é chamada de “linha do conjunto viável”. A linha 
de ajuste viável representa a Equação 1.6, avaliada em igualdade.
bens (Equação 1.1). Em outras palavras,
(1.3)
c1,t + c2,t ÿ y.
1.2 e 1.3. Agora estamos prontos para declarar a restrição que enfrentamos como planejadores centrais:
nós como planejadores centrais:
Isso representa uma equação linear muito simples em c1 e c2, que é ilustrada em
Além disso, o consumo antigo total no período t é
alocações. Isso é mostrado na Figura 1.6.
o antigo no tempo t deve ser Ntÿ1c2,t .
Nc1,t + Nc2,t ÿ Ny.
(1.6)
alocação, a restrição per capita torna-se
por alguém que nasceu no tempo t ÿ 1. Isso implica que o consumo total por
tudo T). Neste caso, reescrevemos a Equação 1.4 como
podemos identificar as preferências das gerações futuras entre
aqueles que nasceram no tempo t ÿ 1. Havia Ntÿ1 dessas pessoas nascidas no tempo
para todo período t = 1, 2, 3 e assim por diante. No entanto, é importante perceber que
Ntc1,t + Ntÿ1c2,t ÿ Nty.
A alocação da regra de ouro
O conjunto de alocações estacionárias, viáveis e per capita – o “conjunto viável” – é
(1,5)
Figura 1.5.
(consumo antigo total)t = Ntÿ1c2,t .
O consumo total por jovens e idosos não pode exceder a quantidade total de
O consumo total por jovens e idosos é a soma dos valores nas Equações
Dividindo por N, obtemos a forma per capita da restrição voltada para
c1 + c2 ÿ y.
Por simplicidade, assumimos por enquanto que a população é constante (Nt = N para
uma alocação estacionária não implica necessariamente que c1 = c2. Com estacionário
Se agora sobrepusermos o mapa de indiferença de um indivíduo típico neste diagrama,
t ÿ 1. Além disso, lembre-se de que c2,t denota o consumo do segundo período (tempo t)
Vamos nos certificar de que a notação é clara. Lembre-se de que as pessoas idosas no tempo t são
Por enquanto, também estamos preocupados com uma alocação estacionária. Uma alocação 
estacionária é aquela que dá aos membros de cada geração o mesmo padrão de consumo de vida. 
Em outras palavras, em uma alocação estacionária, c1,t = c1 e c2,t = c2
(1.4)
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Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
Figura 1.6. A alocação da regra de ouro. A regra de ouro da alocação é a alocação estacionária e viável 
do consumo que maximiza o bem-estar das gerações futuras. Ele está localizado em um ponto de 
tangência entre a linha de ajuste viável e uma curva de indiferença (ponto A). Esta é a curva de indiferença 
mais alta em contato com o conjunto viável. Conforme desenhado, a regra de ouro alocação A aloca mais 
bens para as pessoas quando velhas do que quando jovens (cÿ > cÿ 1), mas isso é arbitrário. A tangência pode facilmente 
ter sido desenhada em um ponto onde cÿ > cÿ 1.
Figura 1.5. O conjunto viável. O conjunto viável, o triângulo cinza, representa o conjunto de alocações 
possíveis que podem ser alcançadas em função dos recursos disponíveis na economia. Pontos fora do 
conjunto factível, como o ponto A, são inatingíveis dados os recursos da economia.
12
2
2
(cÿ 1,
Um objetivo razoável e benevolente é a maximização da utilidade das gerações futuras, um objetivo 
que chamamos de “regra de ouro”. A regra de ouro da Figura 1.6 é representada pelo ponto A, que 
oferece a cada indivíduo a cesta de consumo cÿ 2). Essa combinação de c1 e c2 produz o nível mais 
alto de utilidade possível durante toda a vida de um indivíduo. Observe que a regra de ouro ocorre 
no único ponto de tangência entre o limite do conjunto viável e uma curva de indiferença.
A alocação viável que um planejador central seleciona depende do objetivo.
Qualquer outro ponto que esteja dentro do conjunto viável produz um nível mais baixo de utilidade.
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Soluções Descentralizadas 13
Por exemplo, os pontos B e C são viáveis porque estão na fronteira do conjunto factível. No entanto, 
eles se encontram em uma curva de indiferença que representa um nível de utilidade menor do que 
aquele em que se encontra o ponto A. O ponto D é preferível ao ponto A, mas é inatingível. As dotações 
da economia simplesmente não são grandes o suficiente para suportar a alocação implícita no ponto D.
1,
este planejador central também deve conhecer a função de utilidade exata
O Velho Inicial
dos assuntos.
Soluções Descentralizadas
É importante considerar o bem-estar de todos os participantes da economia – incluindo os antigos 
iniciais – ao considerar os efeitos de qualquer política. Embora a alocação da regra de ouro maximize 
a utilidade das gerações futuras, ela não maximiza a utilidade do antigo inicial. Lembre-se de que a 
utilidade inicial do idoso depende única e diretamente da quantidade do bem que consome em seu 
segundo período de vida. O objetivo dos idosos iniciais é obter o máximo de consumo possível no 
período 1, único período em que vivem. (Você pode imaginar que o velho inicial também viveu no 
período 0; no entanto, como esse período está no passado, ele não pode ser alterado pelo planejador 
central, que assume o controle da economia no período 1.) objetivo fosse maximizar o bem-estar do 
idoso inicial, o planejador desejaria dar o máximo possível do bem de consumo ao idosoinicial. Isso 
seria realizado entre alocações estacionárias viáveis no ponto E da Figura 1.6, que aloca y unidades 
do bem para consumo dos idosos (incluindo o consumo inicial dos idosos) e nada para consumo dos 
jovens.
Essas são suposições fortes sobre o poder e a sabedoria dos planejadores centrais.
Na seção anterior, encontramos a alocação viável que maximiza a utilidade das gerações futuras. No 
entanto, para atingir essa alocação, em cada período o planejador central teria que retirar cÿ de cada 
jovem e dar esse valor a cada idoso. Essa redistribuição exige que o planejador central tenha a capacidade de realocar as dotações sem custos entre as 
gerações. Além disso, para determinar cÿ e cÿ 1 2,
Essa alocação estacionária, que implica que as pessoas não consomem nada quando jovens, não 
maximizaria a utilidade das gerações futuras. Eles preferem a combinação mais equilibrada de consumo 
quando jovem e velho, representada por (cÿ cÿ 2). Diante desse conflito no interesse das gerações 
iniciais, antigas e futuras, um economista não pode escolher entre elas por motivos puramente objetivos.
Isso nos leva a perguntar se existe alguma maneira de conseguirmos essa alocação ótima em um
No entanto, o leitor descobrirá que por motivos subjetivos (influenciados pelo fato de que há um número 
infinito de gerações futuras e apenas uma geração de idade inicial), tendemos a prestar atenção 
especial à regra de ouro neste livro.
2
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2. Os indivíduos agem como se suas ações não tivessem efeito sobre os preços (taxas de câmbio). Não há conluio entre 
indivíduos para fixar quantidades ou preços totais.
Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
1. Cada indivíduo faz negócios mutuamente benéficos com outros indivíduos. Através desses negócios, o indivíduo tenta 
atingir o mais alto nível de utilidade que ele pode pagar.
3. A oferta é igual à demanda em todos os mercados. Em outras palavras, os mercados clareiam.
14
forma mais descentralizada, aquela em que a economia atinge a alocação ótima por 
meio de trocas mutuamente benéficas conduzidas pelos próprios indivíduos. Em outras 
palavras, podemos deixar um mercado fazer o trabalho do planejador central?
No entanto, no período t, essas pessoas ainda não vieram ao mundo e, portanto, não 
querem o que os jovens têm para comercializar. Essa falta de trocas possíveis é a 
maneira pela qual o modelo básico de gerações sobrepostas captura as “ausências de 
dupla coincidência de desejos” (um termo introduzido pelo economista do século XIX 
WS Jevons [1875] para explicar a necessidade de dinheiro). Cada geração quer o que a 
próxima geração tem, mas não tem o que a próxima geração quer.
Equilíbrio sem dinheiro
Antes de respondermos a essa pergunta, precisamos definir alguns termos que são 
usados ao longo do livro. Primeiro, discutimos a noção de equilíbrio competitivo. Um 
“equilíbrio competitivo” tem as seguintes propriedades:
O equilíbrio resultante é “autárquico” – os indivíduos não têm interação econômica 
com os outros. Incapaz de fazer negócios mutuamente benéficos, cada indivíduo 
consome toda a sua dotação quando jovem e nada quando velho. Nesse equilíbrio 
autárquico, a utilidade é baixa. Tanto as gerações futuras quanto as antigas iniciais 
estão em pior situação do que estariam com quase qualquer outra cesta de consumo viável.
Consideremos a natureza do equilíbrio competitivo quando não há dinheiro em nossa 
economia de gerações sobrepostas. Lembre-se de que os agentes são dotados de 
alguns bens de consumo quando jovens. Sua dotação é zero quando velho.
Sua utilidade pode ser aumentada se eles abrirem mão de alguns de seus dotes quando 
jovens em troca de alguns dos bens quando forem velhos. Sem a presença de um 
planejador central todo-poderoso, devemos nos perguntar se existem trocas entre 
indivíduos na economia que poderiam alcançar esse resultado.
Nenhum comércio é possível. Consulte a Figura 1.1, que descreve o padrão de 
doações. Um jovem no período t tem dois tipos de pessoas com quem negociar 
potencialmente no período t – outros jovens da mesma geração ou idosos da geração 
anterior. No entanto, o comércio com outros jovens não seria benéfico para o jovem em 
questão. Eles, como ele, não têm nenhum bem de consumo quando envelhecem. O 
comércio com os velhos também seria infrutífero; os velhos querem o bem que os jovens 
têm, mas não têm o que os jovens querem (porque não estarão vivos no próximo 
período). A fonte do bem de consumo no tempo t + 1 é das pessoas nascidas nesse 
período.
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15Encontrando a demanda de moeda fiduciária
Um membro das gerações futuras de bom grado abriria mão de alguns de seus dotes quando 
jovem para consumir algo quando velho. Um membro da idade inicial também gostaria de 
consumir algo quando velho.
Um “equilíbrio monetário” é um equilíbrio competitivo no qual há uma oferta valorizada de 
moeda fiduciária. Por valorizado, queremos dizer que o dinheiro fiduciário pode ser negociado 
por alguns dos bens de consumo. Para que a moeda fiduciária tenha valor, sua oferta deve ser 
limitada e deve ser impossível (ou muito caro) falsificar. Obviamente, se todos tiverem a 
capacidade de imprimir dinheiro sem custos, sua oferta se aproximará rapidamente do infinito, 
levando o valor de qualquer unidade a zero.
Claro, essa nova possibilidade de negociação existe apenas se a moeda fiduciária for valorizada 
– em outras palavras, se as pessoas estiverem dispostas a desistir de alguns bens de consumo 
em troca de moeda fiduciária e vice-versa. Como a moeda fiduciária é intrinsecamente inútil, seu 
valor depende da visão de seu valor no futuro, quando será trocado pelos bens que aumentam a 
utilidade de um indivíduo.
Equilíbrio com dinheiro
Se acredita-se que a moeda fiduciária não será valorizada no próximo período, então a moeda 
fiduciária não terá valor neste período. Ninguém estará disposto a desistir de alguns
Começamos nossa análise de economias monetárias com uma economia com um estoque 
fixo de M unidades perfeitamente divisíveis de moeda fiduciária. Assumimos que cada um dos 
antigos iniciais começa com um número igual, M/N, dessas unidades.
Para abrir uma oportunidade de negociação que possa permitir uma saída desse sombrio 
equilíbrio autárquico, agora introduzimos dinheiro fiduciário em nossa economia simples. O 
“dinheiro fiduciário” é uma mercadoria produzida quase sem custos que não pode ser usada no 
consumo ou na produção e não é uma promessa para qualquer coisa que possa ser usada no 
consumo ou na produção.
A presença de moeda fiduciária abre uma possibilidade de negociação. Um jovem pode 
vender parte de sua dotação de bens (para idosos) por moeda fiduciária, reter o dinheiro até o 
próximo período e então trocar a moeda fiduciária por mercadorias (com os jovens daquele 
período).
Para os propósitos de nosso modelo, assumimosque o governo pode produzir dinheiro 
fiduciário sem custos, mas que não pode ser produzido ou falsificado por mais ninguém. O 
dinheiro fiduciário pode ser armazenado (retido) sem custos de um período para o outro e é 
gratuito para troca. Pedaços de papel distintamente marcados pelo governo geralmente servem 
como moeda fiduciária.
Encontrando a demanda de moeda fiduciária
Como os indivíduos não obtêm utilidade direta de manter ou consumir dinheiro, o dinheiro 
fiduciário é valioso apenas se permitir que os indivíduos negociem por algo que desejam consumir.
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16 Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
desistir de mais bens do que ele tem. Vamos nos referir às limitações de um indivíduo
Estendendo essa lógica, podemos prever que o dinheiro fiduciário não terá valor hoje se
no tempo T - 2. Trabalhando para trás dessa maneira, podemos ver que a moeda fiduciária
nossa economia tem apenas um bem, o preço desse bem pt pode ser visto como o
outras palavras, a moeda fiduciária não teria valor no tempo T ÿ 1. Então, qual deve ser sua
Por exemplo, se uma banana custa 20 centavos,
devemos primeiro estabelecer as restrições sobre as escolhas do indivíduo - por que ele
do bem de consumo em troca dele. Isso seria o mesmo que negociar
um indivíduo (abrindo mão de parte do bem de consumo) no tempo t é denotado por
por dinheiro. Observe que ninguém nas gerações futuras nasce com dinheiro fiduciário. Para
as fontes totais de bens (a dotação do indivíduo).
A resposta, claro, é
é preciso desistir para obter um dólar. É o inverso do preço em dólar do
Examinemos agora como os indivíduos decidirão quanto dinheiro adquirir
Orçamento de um indivíduo
T ÿ 1 se for conhecido que não terá valor no instante T
chamamos a unidade de dólar) em termos de mercadorias; ou seja, é o número de mercadorias que
indivíduo pode fazer duas coisas com esses bens – consumi-los e/ou vendê-los
O lado esquerdo da Equação 1.7 é o uso total de bens do indivíduo (consumo e aquisição de 
dinheiro). O lado direito da Equação 1.7 representa
Agora vamos considerar um equilíbrio mais interessante no qual a moeda tem um valor positivo
.data T Para ver isso, primeiro pergunte qual será o valor da moeda fiduciária no tempo T ÿ 1;
consumo como suas “restrições orçamentárias”.
c1,t + vtmt ÿ y.
No caso de toda a sociedade, as restrições de um indivíduo são que ele não pode
monte ,
pt = 1/5 dólar, e o valor de um dólar, vt , é cinco bananas. Observe também que porque
não pode simplesmente desfrutar do consumo infinito tanto quando jovem quanto quando velho. Como era
então o número total de bens vendidos por dinheiro é vtmt . Podemos, portanto, escrever
Algo por nada.
valor seja no tempo T ÿ 2? Por raciocínio semelhante, vemos que também não terá valor
que você não estaria disposto a desistir de nenhum bem no tempo T ÿ 1 por dinheiro. Dentro
bem de consumo, que escrevemos como pt .
(assumindo que a moeda fiduciária terá um valor positivo no futuro). Para responder,
adquirir dinheiro fiduciário, um indivíduo deve negociar. Se o número de dólares adquiridos por
valor em todos os períodos futuros. Definimos vt como o valor de 1 unidade de moeda fiduciária (deixe
.
No primeiro período de vida, um indivíduo tem uma dotação de y bens. o
em outras palavras, pergunte quantos bens você estaria disposto a dar por dinheiro em
(1.7)
a restrição orçamentária enfrentada pelo indivíduo no primeiro período de vida como
sabe-se com total certeza que o dinheiro fiduciário não terá valor em qualquer futuro
nível de preços nesta economia.
não tem valor hoje se não tiver valor em algum momento no futuro.
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Encontrando a demanda de moeda fiduciária 17
Figura 1.7. A escolha do consumo com moeda fiduciária. No ponto A, os indivíduos maximizam a utilidade dado 
seu orçamento vitalício definido no equilíbrio monetário. O ponto A é encontrado localizando-se um ponto de 
tangência entre uma curva de indiferença e a linha de ajuste do orçamento vitalício do indivíduo. A taxa de retorno 
da moeda fiduciária determina a inclinação da linha orçamentária.
c2,t+1 ÿ vt+1mt .
(1.9)
c2,t+1 ÿ y.
ÿ e
Em um equilíbrio monetário no qual, por definição, vt > 0 para todo t, podemos reescrever 
essa restrição como mt ÿ (c2,t+1)/(vt+1) e substituí-la na restrição do primeiro período 
(Equação 1.7 ) obter
A Equação 1.10 expressa as várias combinações de consumo de primeiro e segundo 
períodos que um indivíduo pode pagar ao longo da vida. Em outras palavras, é a “restrição 
orçamentária vitalícia” do indivíduo.
Podemos representar graficamente essa restrição orçamentária conforme mostrado na Figura 1.7. 
Podemos verificar facilmente que os interceptos da linha orçamentária são conforme ilustrado. A linha 
do orçamento representa a Equação 1.10 em igualdade. Se nada for consumido no segundo período de vida
(1.10)
No segundo período da vida, o indivíduo não recebe doações. Assim, quando velho, um 
indivíduo pode adquirir bens para consumo apenas gastando o dinheiro adquirido no período 
anterior. No segundo período da vida (período t + 1), esse dinheiro comprará vt+1mt 
unidades do bem de consumo. O único uso para esses bens é o consumo no segundo 
período. Isso significa que o constrangimento que o indivíduo enfrenta no segundo período 
de vida é
ou
(1,8)
c1,t +
vt+1
vt+1
vtc2,t+1 
c1,t +
vt
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18 Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
cÿ 2,t+1) 
combinação que será escolhida por indivíduos que buscam maximizar sua utilidade. Este ponto é mostrado 
na Figura 1.7. É o ponto ao longo da reta orçamentária que toca a curva de indiferença mais alta. Isso deve 
ocorrer em um ponto onde a linha do orçamento é tangente a uma curva de indiferença.
Mas como podemos determinar a taxa de retorno do dinheiro fiduciário intrinsecamente inútil?
O valor que os indivíduos colocam em uma unidade de moeda fiduciária no tempo t, vt , depende do que as 
pessoas acreditam que será o valor de uma unidade de moeda em t + 1, vt + 1. Por lógica semelhante, o 
valor de uma unidade de moeda fiduciária no tempo t + 1 depende das crenças das pessoas sobre o valor 
do dinheiro no período t + 2, vt + 2 e assim por diante. Vemos que o valor da moeda fiduciária em qualquer 
momento depende de uma cadeia infinita de expectativas sobre seus valores futuros. Essa indefinição não 
se deve a nenhuma peculiaridade do nosso modelo, mas sim à natureza da moeda fiduciária, que, por não 
ter valor intrínseco, tem um valor determinado por visões sobre o futuro.
(c2,t+1 = 0), então a restrição implica que c1,t = y. Esta é a intercepção horizontal da rubrica orçamental. 
Por outro lado, se nada for consumido no primeiro período de vida (c1,t = 0), de modo que toda a dotação 
de y seja usada para comprar dinheiro, a restrição implica que [(vt)/(vt+1)] c2, t+1 = y ou c2,t+1 = [(vt+1)/
(vt)] y. Issorepresenta a interceptação vertical da linha do orçamento.
Quaisquer que sejam as visões do valor futuro do dinheiro, uma referência razoável é o caso em que 
essas visões são as mesmas para todas as gerações. Isso é plausível porque em nosso modelo básico, 
cada geração enfrenta o mesmo problema; dotes, preferências e população são os mesmos para todas as 
gerações. Se as visões sobre o futuro também forem as mesmas ao longo das gerações, então os indivíduos 
reagirão da mesma maneira em cada período, escolhendo c1,t = c1 e c2,t = c2 para cada período t.
Observe que (vt+1)/(vt) pode ser considerado como a “taxa de retorno (real) da moeda fiduciária” porque 
expressa quantos bens podem ser obtidos no período t + 1 se uma unidade de ouro for vendida por dinheiro 
no período t.
Chamamos tais equilíbrios de “equilíbrios estacionários”. Observe que, como os indivíduos enfrentam 
circunstâncias diferentes, dependendo de serem jovens ou velhos, c1 não será em geral igual a c2 em um 
equilíbrio estacionário. As pessoas podem optar por consumir mais quando jovens ou mais quando velhas. 
Acontece que o mix relativo do consumo do primeiro e do segundo período depende das preferências e da 
taxa de retorno do fiduciário
Encontrando a taxa de retorno da moeda fiduciária
dinheiro.
Para uma dada taxa de retorno do dinheiro, (vt+1)/(vt), podemos encontrar o (cÿ
Também assumimos que os indivíduos em nossa economia formam suas expectativas do futuro 
racionalmente. Nesta economia não aleatória, onde não há surpresas, “expectativas racionais” significa que 
as expectativas dos indivíduos em relação às variáveis futuras são iguais aos valores reais dessas variáveis 
futuras. Neste caso especial, dizemos que as pessoas têm previsão perfeita. Com previsão perfeita, não há 
erros na previsão dos indivíduos das variáveis econômicas importantes que afetam suas decisões. No
1,t,
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19Encontrando a demanda de moeda fiduciária
A demanda por moeda fiduciária de cada indivíduo é o número de bens que cada um 
escolhe vender por moeda fiduciária, que é igual aos bens da doação que o indivíduo não 
consome quando jovem, y ÿ c1,t .
.
Vamos agora empregar as suposições de estacionariedade e previsão perfeita para 
encontrar um caminho de equilíbrio no tempo do valor do dinheiro. Em mercados perfeitamente 
competitivos, o preço (ou valor) de um objeto é determinado como o preço pelo qual a oferta 
do objeto é igual à sua demanda. Isso se aplica à determinação do preço (valor) do dinheiro, 
bem como o preço de qualquer bem.
que afirma que o valor de uma unidade de moeda fiduciária é dado pela razão entre a demanda 
real por moeda fiduciária e o número total de dólares. Da mesma forma, no tempo t + 1,
Usando as Equações 1.12 e 1.13 juntas, temos
vt+1 =
Para ver a importância da previsão perfeita, considere a alternativa em uma economia não 
aleatória – que os indivíduos sempre esperam um valor do dinheiro maior ou menor do que o 
valor do dinheiro que realmente ocorre. Indivíduos com crenças erradas sobre o valor futuro do 
dinheiro não escolherão os saldos monetários que maximizam sua utilidade. Eles, portanto, 
têm um incentivo para descobrir o valor do dinheiro que realmente ocorrerá.
(1,14)
(1.13)
(1.11)
No contexto do nosso modelo, esta suposição significa que um indivíduo nascido no período t 
irá prever perfeitamente o valor do dinheiro no próximo período, vt+1. A expectativa do indivíduo 
desse valor será exatamente realizada. Essa suposição seria menos crível em uma economia 
fustigada por choques aleatórios do que em nossa economia modelo, onde as preferências e 
o ambiente são imutáveis e, portanto, perfeitamente previsíveis.
=
Isso, por sua vez, implica que
,
vtMt = Nt y ÿ c1,t .
vt =
A oferta total de moeda fiduciária medida em dólares é vtMt , o que implica que a oferta total 
de moeda fiduciária medida em bens é o número de dólares multiplicado pelo valor de cada 
dólar, ou vtMt . A igualdade de oferta e demanda exige, portanto, que
(1.12)
A demanda total por moeda por 
todos os indivíduos da economia no momento t é, portanto, Nt(y ÿ c1,t).
.
Nt+1 y ÿ c1,t+1
Nt+1 y ÿ c1,t+1
vt+1
Mt+1
Mt+1
vt Nt y ÿ c1,t
Monte
Nt y ÿ c1,t
Monte
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20 Capítulo 1. Um Modelo Simples de Dinheiro
Figura 1.8. A escolha de consumo de um indivíduo quando a oferta monetária e a população são 
constantes. Com uma oferta monetária e população constantes, a taxa de retorno da moeda fiduciária é 
1, o que implica a restrição orçamentária vitalícia do diagrama.
=
Para simplificar, procuramos uma solução estacionária, onde c1,t = c1 e c2,t = c2 
para todo t. Como todas as gerações têm os mesmos dotes e preferências e antecipam 
o mesmo padrão futuro de dotes e preferências, parece bastante razoável procurar um 
equilíbrio estacionário. Então, após algum cancelamento, a Equação 1.14 se torna
= 1 ou vt+1 = vt,
Usando a informação de que (vt+1) / (vt) = 1 e lembrando que a linha do orçamento 
em um equilíbrio monetário estacionário é representada por c1 + [(vt) / (vt+1)] c2 = y, 
determinamos que c1 + c2 = y. Nosso gráfico da linha orçamentária torna-se, portanto, 
o representado na Figura 1.8.
(1,16)
Como estamos assumindo uma população constante (Nt+1 = Nt) e uma oferta 
constante de dinheiro (Mt+1 = Mt), os termos da Equação 1.15 se cancelam e 
descobrimos que
=
implicando um valor constante do dinheiro. Como o preço do bem de consumo pt é o 
inverso do valor do dinheiro, ele também é constante ao longo do tempo.
. (1,15)
Observe que a taxa de retorno da moeda fiduciária também é uma constante (1) no 
equilíbrio estacionário. Pessoas idênticas que enfrentam a mesma taxa de retorno escolherão 
os mesmos consumos e saldos monetários ao longo do tempo, um equilíbrio estacionário. 
Portanto, o equilíbrio estacionário é internamente consistente.
Mt+1
vt
vt
Nt+1
Nt (y ÿ c1)
Mt+1
vt+1
Monte
Nt
Monte
Nt+1 (y ÿ c1)
vt+1
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21Encontrando a demanda de moeda fiduciária
Lembre-se de que na Equação 1.12 descobrimos que o valor do dinheiro é determinado 
por
1
A versão mais simples da “teoria quantitativa da moeda” prevê que o nível de preços é 
exatamente proporcional à quantidade de moeda na economia. Gostaríamos de investigar 
se essa teoria se sustenta em nosso modelo básico de gerações sobrepostas.
(1.17)
M
dinheiro, esta equação simplifica para
A teoria quantitativa da moeda
N (y ÿ c1)
escreva uma expressão para o nível de preços como
Em um equilíbrio estacionário com uma população fixa e um estoque fixo de moeda fiduciária
Esteja ciente de que o equilíbrio estacionário pode não ser um equilíbrio monetário 
único. Também podem existir equilíbrios não estacionários mais complicados. Neste texto, 
no entanto, limitamos nossa atenção aos equilíbrios estacionários porque há muito que 
pode ser aprendido com esses casos fáceis