Ângulos e Triângulos

Prévia do material em texto

ÂNGULOS: 
 
Classificação 
Reto = 90º 
Obtuso >90º 
Agudo < 90º 
Raso = meia volta = 180º 
Complementares: soma dos ângulos = 90º 
Suplementares = soma dos ângulos = 180º 
Replementares = soma dos ângulos = 360º 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS 
 
Quanto aos lados: 
Eqüilátero - lados iguais 
Isósceles – dois lados iguais 
Escaleno – lados desiguais 
 
Quanto aos ângulos: 
Retângulo – um ângulo reto _ 90º 
Acutângulo – três ângulos agudos 
Obtusângulo – um ângulo obtuso 
 
 
PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO 
 
Definições: 
 
Incentro do triângulo – é o centro da circunferência inscrita no triângulo. 
Este ponto é a intersecção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo. 
 
Circuncentro do triângulo – é o centro da circunferência circunscrita no triângulo. 
Este ponto é a intersecção das mediatrizes dos lados do triângulo. 
 
Baricentro ou centro de gravidade do triângulo. 
Este ponto é a intersecção das medianas do triângulo. 
 
Ortocentro do triângulo. 
Este ponto é a intersecção das alturas do triângulo. 
 
Bissetriz - é o lugar geométrico dos pontos do plano que eqüidistam de duas retas do mesmo plano. Este 
lugar geométrico é uma reta que divide um ângulo em dois ângulos iguais. 
 
Mediatriz - é o lugar geométrico dos pontos do plano que eqüidistam de dois pontos do mesmo plano. 
Este lugar geométrico é uma reta que divide um segmento em dois segmentos iguais, determinando sobre 
este o seu ponto médio. 
 
Mediana - é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto a ele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Determinar o incentro do triângulo ABC. 
• traçar a bissetriz do ângulo em A 
• traçar a bissetriz do ângulo em B 
• a intersecção destas duas bissetrizes é o incentro do triângulo ABC 
 
2. Inscrever uma circunferência no triângulo ABC. 
Para traçar uma circunferência não basta saber o seu centro, é necessário conhecer também o 
seu raio. Para determinar o raio da circunferência inscrita no triângulo deve-se traçar, pelo 
incentro, uma perpendicular à qualquer lado do triângulo. 
• Com centro do compasso no incentro do triângulo marcar dois pontos, eqüidistantes dele, 
sobre um dos lados 
• traçar a mediatriz do segmento limitados por estes dois pontos 
• o raio da circunferência inscrita no triângulo é o segmento da perpendicular limitado pelo 
incentro e pelo ponto da intersecção da perpendicular com o lado do triângulo. 
 
3. Determinar o circuncentro do triângulo ABC 
• traçar a mediatriz do lado AB 
• traçar a mediatriz do lado AC 
• a intersecção destas duas mediatrizes é o circuncentro do triângulo ABC 
 
4. Circunscrever uma circunferência no triângulo ABC. 
• O centro da circunferência circunscrita no triângulo é circuncentro deste e o raio é a 
distância dele a qualquer vértice do triângulo 
 
5. Determinar o baricentro do triângulo ABC. 
• traçar a mediana AM1 
• traçar a mediana BM2 
• a intersecção destas duas medianas é o baricentro do triângulo ABC 
 
6. Determinar o ortocentro do triângulo ABC. 
• traçar a altura relativa ao lado AB 
• traçar a altura relativa ao lado AC 
• a intersecção destas duas alturas é o ortocentro do triângulo ABC 
 
7. Desenhar um triângulo escaleno cujos lados medem 5,0 cm, 3,0 cm e 6,0 cm. 
 
8. Desenhar um triângulo retângulo de hipotenusa = 6,5 cm e altura = 2,0cm. 
 
9. Desenhar um triângulo retângulo de hipotenusa = 6,5 cm e um dos cateto = 3,0cm. 
 
10. Desenhar um triângulo retângulo de hipotenusa = 6,5 cm e um ângulo medindo 37,5º. 
 
11. Desenhar um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa = 6,5 cm. 
 
12. Desenhar o triângulo isósceles de base = 6,5 e altura = 4,0cm. 
 
13. Desenhar o triângulo do qual são conhecidos o incentro I, o vértice A e vértice B: 
 Dados: 
 AB = 7,0 cm AI = 5,5 cm BI = 3,0 cm 
 
14. Desenhar o triângulo isósceles de base = 6,5 e ângulo oposto à base α. 
Dados: α (3, 3.5)