AVA1Calculo Diferencial e Integral I

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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
EMILLE OLIVEIRA ANDRADE 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA 1 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
 
 
 
SALVADOR-BA 
2021 
EMILLE OLIVEIRA ANDRADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
CUSTO MARGINAL E TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA
 
 
 
 
 
Trabalho elaborado para obtenção de nota da AVA1, cujo objetivo é a resolução de um exercício relacionado com o custo marginal de produção na análise preliminar de projeto de investimento.
Orientador: Felipe Tsuruta Lisboa Cruz
SALVADOR-BA
2021
Introdução
1. Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 101 do livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 2012.)
2. Faça o cálculo da estimativa solicitada.
3. Calcule o custo unitário da produção atual.
4. Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos procedimentos 1, 2 e 3, anteriores.
O papel do Custo Marginal de produção na análise preliminar de projeto de investimento.
O custo marginal é representado por uma função que aproxima o valor do custo “com a próxima” unidade a ser produzida, ou seja, se conhecemos a função custo marginal e nela aplicarmos a quantidade que já se produz, por exemplo, 100 unidades; o valor da função custo marginal Cm(n), com n = 100 , aproximará o custo com a produção da 101ª. unidade a ser produzida.
O custo do produto principal da Indústria Elétros S.A., denominado N1, foi modelado a partir de dados sobre a produção deste. A Engenheira responsável pela gestão da produção na Elétros modelou a função custo total de produção mensal de N1, como C(n) = 30 n2 + 100n + 5.000, em reais; onde n é a quantidade produzida. O nível atual de produção é de 60 unidades mensais, do produto N1.
A Elétros está estudando um projeto que busca aumentar o nível de produção, e para isso solicitou à Engenheira que definisse uma estimativa de custo unitário com a produção de uma unidade a mais que a atual, de forma que possa ser avaliada a viabilidade desta alteração na produção.
A Engenheira deve apresentar um parecer fundamentado, comparando a taxa média de variação do custo de produção de N1, quando a produção aumentou de 50 para 60 unidades mensais; com a estimativa requerida.
Redija um texto que contenha os fundamentos – resultados dos cálculos necessários – e o parecer escrito da Engenheira sobre a viabilidade do projeto.
1.Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 101 do livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 2012.)
2.Faça o cálculo da estimativa solicitada.
3.Calcule o custo unitário da produção atual.
4.Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos procedimentos 1, 2 e 3, anteriores.
Verificando os valores dos custos quando a produção aumentou de 50 para 60 unidades, aplicar a fórmula 30n² + 100n + 5000:
C(60)= 30*(60)² + 100*60 + 5000
C(60)= 30*3600 + 6000 + 5000
C(60)= 108000 + 6000 + 5000
C(60)= 119000
C(50)= 30*(50)² + 100*50 + 5000
C(50)= 30*2500 + 5000 + 5000
C(50)= 75000 + 5000 + 5000
C(50)= 85000
Verificando os valores dos custos com uma unidade a mais, aplicar a fórmula 30n² + 100n + 5000:
C(61)= 30*(61)² + 100*61 + 5000
C(61)= 30*3721 + 6100 + 5000
C(61)= 111630 + 6100 + 5000
C(61)= 122730
Verificando o custo de produção da 61ª unidade específica, onde x=60+h:
Aplica o valor encontrado acima na função 30n² + 100n + 5000:
C(60+h)= 30(60+h)²+100(60+h)+5000
C(60+h)= 30(60²+2*60*h+h²)+(100*60)+(100*h)+5000
C(60+h)= 30(3600+120h+h²)+6000+100h+5000
C(60+h)= 108000+3600h+30h²+6000+100h+5000
C(60+h)= 30h²+3700+119000
C(60+h)-C(60)
30h²}+3700h+119000-119000=
30h²+3700h
Levando em consideração que no momento não existe variação no número de unidades produzidas, o valor em h será 0, nos dando o valor final de 3700 reais por unidade.
Texto de Conclusão do Parecer da Engenheira
Para uma análise concreta do valor a ser pago referente a uma unidade a mais que a média produzida pela empresa Elétros S.A., é necessário calcular primeiramente o valor associado a uma unidade do último aumento da produção informado pela empresa que saltou de 50 para 60unidades mensais.
Levando em consideração a função custo total de produção mensal que é igual a C(n)=30n2 + 100n + 5000, em reais, onde “n” é a quantidade produzida, e o nível de produção dessa empresa é de 60 unidades mensais, calcularemos os valores indicados do último aumento tendo como resultado 3400 reais por unidade.
Mas, como exposto, a empresa tem interesse em aumentar apenas uma unidade da quantidade já produzida, então a base do cálculo será 60 e 61, com o valor final de 3730 reais por unidade. Apesar disso, é importante frisar que a maioria das vezes para ter um valor exato do custo de um produto é necessário a produção do mesmo, sendo assim aplicaremos o cálculo do custo de produção de uma unidade específica, onde X=60+h, e h é equivalente ao crescimento da unidade específica.
O resultado do provável valor da unidade em questão será de 3700 reais não sendo indicada pois ficaria caro o item a ser produzido, e não sendo tão viável levando em consideração o lucro que a empresa precisaria ter para suprir o gasto.