Contextualizada Equações Diferenciais AV1

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Equações Diferenciais: 
Atividade contextualizada 
Engenharia Elétrica EAD
Como vimos, equações diferenciais são úteis para a resolução de problemas das mais diferentes áreas. No contexto da física elétrica," as equações diferenciais podem envolver aplicações em circuitos elétricos e, por sua vez, os componentes como Resistência (R), Indutores (L) e Capacitores (C).
No exemplo apresentado no case, o objetivo é encontrar a equação da corrente elétrica do circuito RL para 0 ≤ t ≤ 1. No entanto, deseja-se expandir tal resultado para um intervalo de 0 a 4, objetivando uma visualização gráfica do comportamento da corrente para a tensão aplicada de forma binária, conforme o gráfico apresentado.
Para obter os resultados solicitados, é necessário que você produza um texto com as seguintes informações:
1) A definição de função degrau;
Função degrau, foi desenvolvida pelo matemático e engenheiro eletricista Oliver Heaviside, em matemática e estatística, a função de Heaviside (ou função degrau), é uma função singular e descontínua com valor zero quando o seu argumento é negativo e valor unitário quando o argumento é positivo. 
Nos casos em que o argumento é nulo esse valor assume a média dos limites laterais da função (pela esquerda e pela direita) calculados no ponto em que a abscissa vale "a". Normalmente a função é usada como uma distribuição, mas costuma-se definir por:
 sendo a função sinal.
A função Heaviside com descontinuidade em x = a é da forma:
A função de Heaviside admite diversas representações. Em especial, como 
limite de funções continuas.
Aproximações continuas para a função de Heaviside: a expressão (1) define
U(x) como uma função descontínua. Em algumas aplicações, é útil partir de
funções continuas adequadas e definir U(x) como um limite, por exemplo:
Onde erfc(x) é a função erro complementar = 1 – erf(x), si é a função seno
integral, rect é a função retangular e tri(x) é a função triangular.
Função retangular: a função retangular pode ser escrita como:
Função pulso:
Ela é representada em termos da diferença de duas funções de Heaviside:
2) Cálculos desenvolvidos para a determinação da Transformada de Laplace e da solução geral para i(t);
Seja f(t) uma função definida nos reais não negativos. Quando a integral
For convergente, ela será chamada de transformada de Laplace da função f(t).
A transformada de Laplace {f(t)} de uma função f(t) é uma função da variável s. A notação usual neste contexto é letra minúscula para a função e letra maiúscula para a transformada: {f(t)} = F(s), {g(t)} = G(s), {h(t)} = H(s). Nos próximos exemplos, vamos aplicar a definição para calcular a transformadas de Laplace de algumas funções.
Exemplo 1.1 –Vamos calcular a transformada de Laplace da função f(t)=1:
O limite só existe se . Portanto, .
Exemplo 1.2 – A transformada de Laplace da função f(t)=t é calculada fazendo
integração por partes:
Onde a notaçãoindica . Observa se que a primeira parcela do lado direito é zero e a segunda é , isto é
Onde usamos o resultado do exemplo 1.1.
Exemplo 1.3 – Para calcular a transformada de Laplace da função usamos a ideia introduzida no exemplo 1.2 e escrevemos em termos da transformada de. Observe primeiro a transformada de e .
 =
 
 =
 
Agora já podemos intuir qual seria a expressão para a transformada de 
3) Gráfico referente à corrente para 0 ≤ t ≤ 4.
 atribuindo o valor unitário para R e L, temos:
Fontes de pesquisa: