Probabilidade exercícios resolvidos

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ProbabilidadeM16
Matemática 26
13 (UFC) Duas equipes disputam entre si uma série de
jogos em que não pode ocorrer empate e as duas equipes
têm as mesmas chances de vitória. A primeira equipe que
conseguir duas vitórias seguidas ou três vitórias alterna-
das vencerá a série de jogos. Qual a probabilidade de uma
equipe vencer a série de jogos com duas vitórias seguidas?
Sejam A e B as equipes envolvidas na disputa. Como as chances de
vitória das equipes são iguais, a probabilidade de uma equipe vencer um
jogo é
1
2
.
Construindo a árvore de possibilidades:
A
B
B Θ (2)
A
A
B Θ (3)
A Θ (3)
B B Θ (4)
A A Θ (5)
B Θ (5)
B
A Θ (4)
A Θ (5)
B Θ (5)
Observando a árvore, concluímos que existem 10 possibilidades de en-
cerramento da série de jogos:
1) Com dois jogos:
AA e BB Θ P(AA) = P(BB) = 
 
1
2
1
2
1
4
9 =
2) Com três jogos:
ABB e BAA Θ P(ABB) = P(BAA) = 
 
1
2
1
2
1
2
1
8
9 9 =
3) Com quatro jogos:
ABAA e BABB Θ P(ABAA) = P(BABB)
 
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
32
9 9 9 9 =
Portanto, a probabilidade de uma equipe vencer a série de jogos com
duas vitórias seguidas é:
 
P = 9 0 9 0 9 0 9 =2
1
4
2
1
8
2
1
16
2
1
32
15
16
4) Com cinco jogos: ABABB, BABAA, ABABA e BABAB, em que apenas
ABABB e BABAA têm duas vitórias seguidas
 
1
2
1
2
1
2
1
2
1
16
9 9 9 =
14 (UERJ) Numa cidade, 20% dos carros são da mar-
ca W, 25% dos carros são táxis e 60% dos táxis não são da
marca W.
Determine a probabilidade de que um carro escolhido ao
acaso, nessa cidade, não seja táxi nem seja da marca W.
Porcentagem de táxis que não são da marca W : 0,60 9 0,25 = 0,15 = 15%.
Se 20% dos carros são da marca W, 80% são de outras marcas.
Desses 80%, 15% são táxis, portanto, 80% − 15% = 65% não são táxis
nem da marca W.
11 (ENEM) Um município de 628 km2 é atendido por
duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam um
raio de 10 km do município, conforme mostra a figura.
Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisa
avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulan-
do livremente pelo município, encontrar-se na área de al-
cance de pelo menos uma das emissoras. Essa probabili-
dade é de, aproximadamente:
a) 20% b) 25% c) 30% d) 35% e) 40%
Na figura, os ângulos de vértices A e B são ângulos suplementares, isto é,
a soma de suas medidas é 180). Logo, a superfície coberta por uma das
emissoras corresponde a um semicírculo de raio 10 km cuja área é dada
 
por km
π10
2
2
2, ou seja, aproximadamente 157 km2.
A probabilidade de um morador encontrar-se na área de alcance de pelo
menos uma das emissoras é 
 
157
628
25= %.
12 (UFV-MG) Os bilhetes de uma rifa são numerados
de 1 a 100. A probabilidade de o bilhete sorteado ser um
número maior que 40 ou um número par é:
a) 60% b) 70% c) 80% d) 90% e) 50%X
X
Nas condições do problema:
• existem 60 números maiores que 40;
• existem 50 números pares;
• existem 30 números pares, maiores que 40.
Logo, a probabilidade de o bilhete sorteado ser um número maior que 40
ou par é:
P = P (maior que 40) 0 P (par) − P (maior que 40 e par)
 
P = 0 −
40
100
50
100
30
100
 
P =
0 −
=
60 50 30
100
80%
B
A Θ (2)
município
A10 km
10 km
B
10 km
10 km
P(ABABB) = P(BABAA) =
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