Enem matemática

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BLOCO 1 
 
QUESTÃO 01 
 
Durante uma aula no laboratório de Informática, o professor 
apresentou à turma um aplicativo gráfico de Geometria. O programa 
possui um sistema cartesiano de coordenadas xOy no qual o usuário 
insere equações matemáticas, com seus respectivos domínios, e o 
aplicativo gera os gráficos correspondentes a tais equações. 
A figura a seguir mostra a interface desse programa, que apresenta 
o desenho de um “rosto” sorridente feito por um dos alunos. Para 
criar o sorriso, o estudante utilizou um arco de parábola cujos 
extremos à esquerda e à direita são a origem e o ponto (200; 0) e 
cujo vértice tem ordenada –50. 
 
A equação da parábola completa que o aluno utilizou para, com a restrição do domínio, determinar o sorriso 
presente em seu desenho é 
 
 
y = 2x² - 400x 
 
y = x² - 200x 
 y = 
𝑥2
2
− 100𝑥 y = 
𝑥2
125
− 
8𝑥
5
 y = 
𝑥2
200
− x 
 
 
QUESTÃO 02 
 
Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele 
percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros. 
 
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal 
x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150;0) e que o 
projétil atinge o solo no ponto (0;0) do plano xy. A equação da parábola que representa a trajetória descrita 
pelo projétil é 
 
 
2y 150x x  
2y 3.750x 25x  
275y 300x 2x  
 
2125y 450x 3x  
2225y 150x x  
 
 
QUESTÃO 03 
 
Uma loja de eletroeletrônicos negocia certo modelo de computador por R$ 2 100,00 à vista. Porém, se preferir, 
o cliente pode optar pelo pagamento dividido em duas parcelas iguais: a primeira para ser paga um mês após 
a compra e a segunda para ser paga dois meses após a compra. Além disso, nesse modelo de pagamento 
parcelado, há incidência de taxa de juros equivalente a 10% ao mês. Nessas condições, o valor, em real, de 
cada parcela deve ser 
 
 
1 100,00 
 
1 155,00 
 
1 210,00 
 
1 260,00 
 
1 270,50 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 04 
 
Um equipamento de som está sendo vendido em uma loja por R$ 1020,00 para pagamento à vista. Um 
comprador pode pedir um financiamento pelo plano 1 + 1 pagamentos iguais, isto é, o primeiro pagamento 
deve ser feito no ato da compra e o segundo, 1 mês após aquela data. Se a taxa de juro praticada pela 
empresa que irá financiar a compra for de 4% ao mês, então o valor de cada uma das prestações será de: 
 
 
R$ 535,50 
 
R$ 522,75 
 
R$ 520,00 
 
R$ 529,12 
 
R$ 515,00 
 
 
QUESTÃO 05 
 
Uma associação beneficente pretende fazer uma “tarde da pizza” para arrecadar fundos. As pessoas 
envolvidas no projeto, após algumas consultas, decidiram por dois tipos de massa, A e B. Para confeccionar 
40 discos de pizza com a massa A, gastam-se R$ 148,00, e, com R$ 165,00, confeccionam-se 50 discos de 
massa B. Ficou decidido que a associação usaria T reais para gastar com a massa A, e D reais para gastar 
com a massa B. Com esses valores, o número de discos que se consegue confeccionar é igual a 
 
 
10T
33
+ 
10D
37
 
10T
37
+ 
10D
33
 
33T + 37D
10
 
37T + 33D
10
 
10 ∙ (T + D)
70
 
 
 
QUESTÃO 06 
 
Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis 
consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e 
anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à 
quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à 
quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é de 
que seja ouvido por 1.500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R$ 180,00 cada 
1.000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, 
a empresa pretende investir em ambas as mídias. Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios 
na rádio e com panfletos, respectivamente. O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela 
expressão 
 
 
50X
4
+ 
50Y
9
 
50X
9
+ 
50Y
4
 
4X
50
+ 
4Y
50
 
50
4𝑋
+ 
50
9𝑌
 
50
9𝑋
+ 
50Y
4𝑌
 
 
 
QUESTÃO 07 
 
Um resort oferece atividades de lazer distintas entre si, sendo quatro tipos de artesanato no turno da manhã, 
quatro tipos de esporte à tarde e quatro tipos de dança à noite. Um hóspede quer escolher três atividades de 
manhã, duas de tarde e uma à noite. Para facilitar a visualização por parte do cliente, no site do resort é 
possível fazer todas as combinações possíveis de atividades. O número total de maneiras diferentes que o 
hóspede pode escolher as atividades diárias, sem repetir nenhuma delas, é igual a 
 
 
24 
 
72 
 
96 
 
1485 
 
2970 
 
 
 
QUESTÃO 08 
 
De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de 
um grupo composto de sete homens e quatro mulheres? 
 
 
210 
 
250 
 
371 
 
462 
 
756 
 
 
 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 09 
 
A tabela a seguir apresenta os dez municípios com maior número de beneficiários do Programa Bolsa Família 
no estado da Bahia. 
 
 
De acordo com as informações da tabela, a mediana da quantidade de beneficiários no ano de 2015 é igual 
a 
 
 
44 590,2 
 
24 696,0 
 
22 484,0 
 
21 916,0 
 
21 348,0 
 
 
QUESTÃO 10 
 
 
A tabela Ao lado reproduz dados coletados pelo Centro de Pesquisas 
Meteorológicas e Climáticas Aplicadas à Agricultura (Cepagri – 
Unicamp), entre os anos de 1988 e 2008, acerca da temperatura do ar 
na cidade de Campinas, no Estado de São Paulo. 
 
Com base na tabela de temperatura média apresentada, sabe-se que o 
valor da mediana e o da moda são, respectivamente, 
 
 
 
 
20,50 °C e 18,8 °C 
 
21,80 °C e 20,5 °C 
 
22,01 °C e 24,9 °C 
 
22,35 °C e 23,3 °C 
 
23,17 °C e 24,7 °C 
 
 
QUESTÃO 11 
 
Durante uma pesquisa, 6 alunos foram questionados sobre a quantidade média de horas que estudam por 
dia. Suas respostas foram as seguintes: 2, 6, 5, 3, 2, 3 (em horas). Qual o desvio padrão, em horas? 
 
 
1,4 
 
1,3 
 
1,7 
 
1,5 
 
1,6 
 
 
 
 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 12 
 
Para saber a resistência de um resistor encontrado em seu escritório, um técnico a mediu quatro vezes usando 
seu multímetro digital, encontrando os seguintes valores de medição: 3,98 Ω, 3,96 Ω, 4,04 Ω e 3,98 Ω. 
Devido a imprecisões inerentes ao processo de medição, os valores encontrados não foram todos iguais, e a 
amostra obtida apresentou, respectivamente, um valor médio e uma variância de 
 
 
4,00 Ω e 0,0014 Ω2 
 
4,00 Ω e 0,0028 Ω2 
 
3,98 Ω e 0,0036 Ω2 
 
3,99 Ω e 0,0009 Ω2 
 
3,99 Ω e 0,0036 Ω2 
 
 
QUESTÃO 13 
 
Ao se ligar a chave S do circuito RC, representado na figura a seguir, a intensidade 
da corrente i que percorre o circuito é dada pela equação
t
2i 5 e ,

  i, em 
miliamperes; t, em milissegundos, t 0. 
 
Ao se ligar a chave do circuito, pode-se concluir que a intensidade da corrente i 
ficará reduzida à metade do seu valor inicial em 
 
 ln2 milissegundo ln4 milissegundo. 1 milissegundo 
 1,5 milissegundo 2 milissegundos 
 
 
QUESTÃO 14 
 
A professora de Química de Jaqueline ensinou que pH é o cologaritimo na base decimal da concentração 
de íons H+, isto é, pH = –log [H +]; além disso, ela apresentou o pH de algumas substâncias, conforme a 
tabela a seguir: 
 
 
A professora pediu aos alunos que calculassem a razão entre as concentrações de íons H+ no leite e na 
soda cáustica. Jaqueline realizou seus cálculos e encontrou o resultado correto, que é 
 
 
107 
 
106 
 
105 
 
104 
 
103 
 
 
 
QUESTÃO 15 
 
Se uma empresa de cartão de crédito cobra juros compostos mensais de 15%, em quantosmeses uma 
dívida de R$ 1,00 com esta empresa se transforma em uma dívida de R$ 1.000,00? 
 (Dado: use a aproximação log(1,15) = 0,06.) 
 
 
50 meses 
 
60 meses 
 
70 meses 
 
80 meses 
 
90 meses 
 
 
 
 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 16 
 
Suponha que a taxa de juros de débitos no cartão de crédito seja de 9% ao mês, sendo calculada 
cumulativamente. Em quantos meses uma dívida no cartão de crédito triplicará de valor? (Dados: use as 
aproximações ln(3)  1,08 e ln(1,09)  0,09.) 
 
 
06 
 
07 
 
08 
 
10 
 
12 
 
 
QUESTÃO 17 
 
No início de uma temporada de calor, já havia em certo lago uma formação de algas. Observações anteriores 
indicam que, persistindo o calor, a área ocupada pelas algas cresce 5% a cada dia, em relação a área do dia 
anterior. Nessas condições, se, em certo dia denominado dia zero, as algas ocupam mil metros quadrados, 
aproximadamente em quantos dias elas cobririam toda a superfície de 16.000 m2 do lago? 
(Use em seus cálculos: log 1,05= 0,02 e log 2 = 0,30) 
 
 
30 
 
40 
 
50 
 
60 
 
80 
 
 
QUESTÃO 18 
 
Uma aplicação financeira rende juros de 10% ao ano, compostos 
anualmente. Utilizando para os cálculos as aproximações fornecidas 
na tabela, pode-se estimar que uma aplicação de R$ 1.000,00 seria 
resgatada no montante de R$ 1.000.000,00 após quantos anos: 
 
 
 
25 
 
35 
 
45 
 
55 
 
75 
 
 
QUESTÃO 19 
 
Em um laboratório do IFPE, alunos do curso subsequente em Zootecnia observaram que a concentração C 
de certa medicação, em mg L, no sangue de animais de uma certa espécie, varia de acordo com a função 
21C 6t t ,
4
  em que t é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão da medicação, durante um período 
de observação de 24 horas. Determine o tempo necessário, após o início do experimento, para que o 
medicamento atinja nível máximo de concentração no sangue desses animais. 
 
 
4 horas 
 
16 horas 
 
6 horas 
 
12 horas 
 
2 horas 
 
 
QUESTÃO 20 
 
Durante uma partida de tênis, um dos tenistas rebateu a bola fazendo com que ela descrevesse a trajetória 
de um arco de parábola. A função 
 
 
modela a trajetória da bola, em que h(t) é a altura, em metro, atingida pela bola no instante t, contado, em 
segundo, a partir do momento em que ela foi rebatida pelo tenista. 
A altura máxima, em metro, que a bola atingiu durante o trajeto descrito foi 
 
 
1,25 
 
2,00 
 
2,25 
 
4,50 
 
5,00 
 
 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 21 
 
Uma mercadoria importada, após ser taxada, tem um acréscimo de 60% sobre seu valor aduaneiro (valor do 
produto acrescido de frete e seguro internacionais, se houver), além de uma taxa fixa de despacho no valor 
de R$ 20,00. 
Um jovem que mora no Brasil pretende adquirir um smartphone. Após dias pesquisando, ele reduziu a 
quantidade de escolhas possíveis a duas opções de compra: a primeira é de um site brasileiro, no qual o valor 
total a ser pago (produto + frete) é R$ 1 400,00; a segunda é de um site internacional, no qual o valor aduaneiro 
do produto é R$ 750,00. 
O jovem constatou que é mais vantajoso efetuar a compra no site internacional, pois, mesmo com acréscimo 
de frete, seguro internacional e taxa, há uma economia em relação à compra no site brasileiro de 
 
 
R$ 630,00 
 
R$ 590,00 
 
R$ 570,00 
 
R$ 200,00 
 
R$ 180,00 
 
 
QUESTÃO 22 
 
No segundo trimestre desse ano a economia norte-americana subiu 5,2%. O consumo privado e de serviços, 
que juntos movimentam 2/3 da economia, cresceram apenas 3% no mesmo período. Denote por C o quanto 
cresceu percentualmente o terço restante da economia (que corresponde a aumento nos investimentos das 
empresas e gastos do governo). Marque 10C. 
 
 
36 
 
46 
 
56 
 
86 
 
96 
 
 
QUESTÃO 23 
 
Gabriela e Túlio fizeram uma viagem para a casa dos seus avós paternos e ficaram 5 dias comprando 
guloseimas em uma padaria. Ao final do quinto dia, pediram ao dono do estabelecimento que fechasse a 
conta. O valor final das compras foi de R$ 72,00, que foi pago por eles com notas de R$ 10,00, R$ 5,00 e R$ 
2,00, num total de 10 cédulas. 
Túlio percebeu que o número de notas de R$ 10,00 usadas no pagamento dessa conta excedeu em 1 unidade 
o número de notas de R$ 5,00. 
A quantidade de notas de R$ 2,00 que foram usadas para pagar as compras é um número 
 
 
primo 
 
maior que 3. 
 
múltiplo de 2 
 
divisível por 3 
 
quadrado perfeito 
 
 
QUESTÃO 24 
 
Cada grama de sal de cozinha contém 0,4 grama de sódio, íon essencial para o organismo, pois facilita a 
retenção de água. Porém, o consumo excessivo de sal pode sobrecarregar o sistema cardiovascular. O 
Ministério da Saúde recomenda a ingestão de 5 gramas de sal por dia, entretanto pesquisas apontam que os 
brasileiros consomem, em média, 10 gramas de sal diariamente. 
A tabela a seguir mostra a quantidade de sódio (em miligramas) presente em alguns alimentos. 
 
Bebidas 
Refrigerante 
(1 copo) 
Água de coco 
(1 unidade) 
10 mg 66 mg 
Pratos 
Macarrão instantâneo 
(1 pacote) 
Hambúrguer com fritas 
(1 porção) 
1951mg 1810 mg 
Sobremesas 
Paçoca (1 unidade) 
Sorvete de flocos 
(1 bola) 
41mg 37 mg 
 
Disponível em: http://www.drauziovarella.com.br/hipertensao/o-sal-na-dieta.Acesso em: 15 set. 2014. (adaptado) 
 
Com base na tabela, o número de refeições com uma bebida, um prato e uma sobremesa que não ultrapassa 
o limite diário de sódio recomendado pelo Ministério da Saúde é igual a 
 
 
8 
 
5 
 
4 
 
3 
 
2 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 25 
 
Após as reformas, o estádio Governador Magalhães Pinto, mais conhecido como Mineirão, tem as seguintes 
dimensões: 
 
 Gramado: 105 m × 68 m 
 Distância entre as traves verticais: 7,32 m 
 Altura da trave horizontal: 2,44 m 
 
Um pai decidiu reproduzir uma miniatura do Mineirão para seu filho. Após construí-la, a distância entre as 
traves verticais, na miniatura, passou a ser de 18,3 cm. 
Sabendo que a construção da miniatura foi inteiramente realizada utilizando a mesma escala, as dimensões 
do gramado feito pelo pai são dadas por: 
 
 
183 cm × 66 cm 
 
262,5 cm × 170 cm 
 
18,3 cm × 6,6 cm 
 
26,25 cm × 17 cm 
 
7,32 cm × 2,44 cm 
 
 
QUESTÃO 26 
 
As 10 maiores estátuas do mundo 
 
Em 8º lugar, está a Estátua da Liberdade, com 96 metros de altura, 
46 metros sem o pedestal, em New York – USA. Ela foi feita de 
cobre em 1886 por Eiffel, o mesmo da Torre Eiffel e foi um presente 
dos franceses nos 100 anos da independência americana. 
Disponível em: http://revistadevariedades.wordpress.com. 
Acesso em: 09 nov. 2016 (Adaptação) 
 
A figura a seguir mostra o projeto original da estátua, patenteado 
em 1789 pelo escultor Frédéric Auguste Barholdi: 
 
Sabendo que, no projeto patenteado, a altura da estátua, sem o 
pedestal, é de 50cm, a escala utilizada pelo escultor é de: 
 
 
 
50 
 
46 
 
92 
 
100 
 
184 
 
 
 
 
QUESTÃO 27 
 
A cooperação entre pesquisadores de institutos e universidades nacionais e internacionais condensou uma 
informação até então pouco conhecida: uma área de 141 milhões de hectares, o equivalente a cerca de um 
sexto de todo o território brasileiro, é de propriedade desconhecida pelo governo. O território, que, somado, 
abrange área correspondente a três vezes o tamanho do país de Camarões, foi revelado pela pesquisa “A 
quem pertencem as terras brasileiras?”, publicada no último dia 25 na revista Land Use Policy. 
TAJRA, Alex. “Estudo aponta que um sexto do território brasileiro é ‘terra de ninguém’”. 
UOL, 2 jul. 2019. Disponível em: <https://noticias.uol.com.br>. 
Acesso em: 12 fev. 2020. (Adaptado) 
 
O hectare é uma unidade de medida de área geralmente utilizada para medir grandes extensões de terra e 
é equivalente a um hectômetro quadrado. É possível estimar que a área do país de Camarões, em 
quilômetro quadrado, é 
 
 
470 000 
 
4 230 000 
 
4 700 000 
 
42 300 000 
 
47 000 000 
 
 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS -10282067477
 
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QUESTÃO 28 
 
A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, 
cobrindo um terreno de 8 hectares de área. Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado. 
Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina? 
 
 
8 
 
80 
 
800 
 
8.000 
 
80.000 
 
 
QUESTÃO 29 
 
Não é difícil confundir dois números grandes formados pelos mesmos algarismos, mas que estejam em 
ordens diferentes; principalmente quando começam pelo mesmo algarismo, como 263 e 236. Imagine um 
caminhoneiro que, viajando por uma rodovia federal, deve acessar a saída do quilômetro XYZ, mas que, por 
distração, acaba por acessar outra saída, no quilômetro XZY, da mesma rodovia. 
Nessa situação, a maior distância possível entre a saída correta e a saída incorreta seria de 
 
 
9 km 
 
36 km 
 
55 km 
 
74 km 
 
81 km 
 
 
QUESTÃO 30 
 
Um número primo e positivo é formado por 2 algarismos não nulos. Se, entre esses algarismos, colocarmos 
um zero, o número ficará aumentado em 360 unidades. Dessa forma, a soma desses 2 algarismos pode ser: 
 
 
8 
 
7 
 
6 
 
9 
 
10 
 
 
QUESTÃO 31 
 
Um alambrado é um tipo de cerca composto por mourões de 
concreto, esticadores, escoras e tela metálica. Os mourões de 
concreto retos têm altura de 2,50 m e devem ser enterrados a 
uma profundidade de 0,50 m do solo, com um espaçamento 
de 2,5 m entre eles, conforme a imagem a seguir. 
 
Uma empresária comprou um terreno em forma de quadrado, 
cujo lado mede 100 metros, e decidiu cercar todo o perímetro 
do terreno com mourões de concreto respeitando a regra de 
espaçamento entre eles. Cada mourão foi comprado pelo valor 
de R$ 45,00. Desprezando a espessura dos mourões, o valor 
total investido pela empresária na compra deles foi de 
 
 
R$ 1 800,00 
 
R$ 7 200,00 
 
R$ 36 000,00 
 
R$ 45 000,00 
 
R$ 180 000,00 
 
 
QUESTÃO 32 
 
O Brasil recebeu, nesta sexta-feira (16/08/2019), um novo relato sobre o ritmo do desmatamento da 
Amazônia. Segundo o Imazon, uma organização não governamental, a derrubada da floresta avançou. Nos 
últimos doze meses, a Floresta Amazônica perdeu 5 mil quilômetros quadrados de vegetação nativa, área 
com quase cinco vezes o tamanho da cidade de Belém. 
ONG Imazon registra avanço do desmatamento na Amazônia. G1.Disponível em: https://g1.globo.com.Acesso em: 18 set. 2019 (adaptado). 
 
Grandes extensões de terra são comumente mensuradas em hectare, uma unidade de medida de superfície 
equivalente ao hectômetro quadrado. 
 
De acordo com o texto, a área estimada da cidade de Belém, em hectare, é 
 
 
1 000 
 
10 000 
 
100 000 
 
250 000 
 
2 500 000 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 33 
 
Uma pessoa está procurando uma logomarca para seu 
novo empreendimento. Em busca de ideias, ela resolveu 
utilizar um software matemático para construir alguns 
gráficos. 
O programa exibe um sistema cartesiano de 
coordenadas x0y, e o usuário insere a equação do 
gráfico que deseja esboçar. 
A imagem a seguir mostra a interface do programa 
exibindo o gráfico escolhido por essa pessoa para 
representar a logomarca de seu empreendimento. 
 
Uma função que pode representar o gráfico escolhido para a logomarca é 
 
 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 
𝜋
2
 𝑦 = cos(𝑥) + 
𝜋
2
 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 (𝑥 + 
𝜋
2
) 
 
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
 
𝑦 = cos (𝑥) 
 
 
QUESTÃO 34 
 
Fazendo uso de artesanato para mostrar uma interação entre 
Geometria e Arte, uma professora pede a seus alunos que colem 
uma folha de papel sobre um pedaço de madeira e dá a eles as 
seguintes orientações. 
 
1. Desenhem um polígono regular na folha; 
2. Fixem um alfinete em cada vértice do polígono; 
3. Liguem os alfinetes utilizando um barbante de modo a traçar 
todas as diagonais que não passam pelo centro do polígono. 
 
O resultado é um bonito artesanato semelhante ao mostrado na 
imagem a seguir. 
 
Um dos estudantes desenhou um polígono regular com doze lados, 
uma quantidade de lados diferente do polígono da imagem, e seguiu todas as orientações da professora sem 
repetir e se esquecer de alguma diagonal. 
A quantidade de diagonais que esse estudante traçou com o barbante foi 
 
 
27 
 
30 
 
42 
 
48 
 
54 
 
 
QUESTÃO 35 
 
As formas triangulares são amplamente utilizadas na Arquitetura por fornecerem resistência e estabilidade. 
Por esse motivo, uma arquiteta projetou um galpão cuja fachada de telhado tem formato triangular. Os três 
lados dessa fachada serão feitos com ripas de madeira, as quais medirão 12, 16 e x metros. 
Sabendo que a medida, em metro, da terceira ripa deverá ser um número inteiro, o comprimento máximo que 
ela poderá ter é de 
 
 
10 m 
 
14 m 
 
20 m 
 
27 m 
 
28 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARILIA CORDEIRO DE FARIAS - 10282067477
 
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QUESTÃO 36 
 
Em 240 a.C., o matemático grego Eratóstenes calculou o 
comprimento aproximado da circunferência da Terra. Ele 
descobriu que, em Assuā (então Siena), localizada a 800 km 
ao sul de Alexandria, os raios solares incidiam no fundo de 
um profundo poço ao meio-dia de 21 de julho de cada ano 
(solistício de verão). Então, naquela data, ao meio-dia, 
Eratóstenes mediu o ângulo que os raios solares faziam 
com uma coluna vertical localizada em Alexandria, obtendo 
7,2°, como esquematizado na imagem ao lado. 
 
Sabe-se que Eratóstenes considerou que as duas cidades 
estavam localizadas no mesmo meridiano. Considerando 
que os raios solares são paralelos e que os antigos gregos 
sabiam que o comprimento de um arco é proporcional à medida do seu ângulo central, o matemático descobriu que o 
comprimento da circunferência da Terra mede, em km, 
 
 
4 000 
 
4 800 
 
9 600 
 
40 000 
 
288 000 
 
 
QUESTÃO 37 
 
Uma festa será realizada em um salão com o formato de triângulo 
retângulo ABC da imagem a seguir. 
 
Para iluminar o salão, um fio com luzes pontuais será fixado do ponto 
C ao ponto P, localizado no lado AB. Sabe-se que cada luz pontual 
equidista dos lados AC e BC. Se BC mede 12√3 metros, o 
comprimento do fio CP, em metro, é igual a 
 
 
9 
 6√3 12 3√21 18 
 
 
QUESTÃO 38 
 
Para a construção de um mosaico, triângulos equiláteros foram justapostos às quatro faces de um quadrado. 
Em seguida, várias cópias da imagem gerada pela junção desses elementos são dispostas de modo que os 
espaços vazios entre elas resultem em losangos, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
O menor ângulo interno de cada um desses losangos mede 
 
 
10º 
 
15º 
 
30º 
 
45º 
 
60º 
 
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QUESTÃO 39 
 
As escadas articuladas permitem que sejam feitas dobras ao longo 
do seu comprimento para que possam, de acordo com a 
necessidade de uso, ser utilizadas na melhor posição. Uma dessas 
escadas tem 2,5 metros de comprimento e será usada para 
alcançar um andaime de 1,5 metro de altura. Para prover segurança 
adicional, a escada será articulada em dois segmentos de modo 
que um deles funcione como base de apoio e o outro, a extremidade 
superior, permaneça apoiada no andaime, conforme ilustra a figura 
ao lado. 
 
O segmento articulado que funcionará como apoio encostado no 
chão, mede 
 
 
0,5 m 
 
0,8 m 
 
1,0 m 
 
1,7 m 
 
2,0 m 
 
 
QUESTÃO 40 
 
Em determinada cidade, as ruas Euler, Gauss e Arquimedes 
são paralelas entre si e cortadas pelas avenidas Pitágoras e 
Euclides, como mostra a figura ao lado. 
 
Na Av. Euclides, a extensão entre as ruas Euler e Gauss é 
de 32 metros, e, entre as ruas Gauss e Arquimedes, a 
extensão é de 80 metros. Todos os dias, um operário 
percorre a Av. Euclides a caminho do trabalho. Certo dia, 
porém, essa avenida foi interditada para obras e o operário 
teve que trafegar, exclusivamente, pela Av. Pitágoras. 
Nesse novo caminho, ele demorou dois minutos para andar 
da Rua Euler até a Rua Gauss e, em seguida, prosseguiu 
até chegar à Rua Arquimedes. Considere que esse trajeto 
foi realizadoem linha reta e com velocidade constante e que 
a largura das ruas e avenidas é irrelevante. No dia em que a Av. Euclides estava interditada, o tempo, em 
minuto, que o operário demorou para caminhar da Rua Gauss até a Rua Arquimedes foi de 
 
 
0,8 
 
2,5 
 
3,0 
 
5,0 
 
7,0 
 
 
QUESTÃO 41 
 
Uma pessoa comprou três nichos quadrados para decorar 
uma das paredes de sua sala, que tem formato retangular, 
com 420 centímetros de largura. Um dos nichos é maior, e seu 
lado mede o dobro do lado dos dois nichos menores, que são 
idênticos. As bases inferiores dos três objetos estão à mesma 
altura e alinhadas paralelamente ao chão conforme ilustra a 
imagem. As distâncias entre os nichos e entre os nichos e as 
paredes laterais são todas iguais a 75 centímetros. 
 
A medida, em centímetro, do lado do nicho central é 
 
 
30 
 
40 
 
60 
 
70 
 
80 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 42 
 
Uma pessoa deseja comprar uma televisão de LED para colocar na parede de sua sala de estar. Ela está em 
dúvida se comprará uma TV de 50 ou de 75 polegadas, pois precisa analisar o quanto da área da parede uma 
TV ocupará a mais que a outra. Sabe-se que as polegadas de uma televisão correspondem à medida da 
diagonal do aparelho. Considere que as duas televisões em questão possuem formato de retângulos 
semelhantes. Quanto da área da parede a TV de 75 polegadas ocupa a mais que a TV de 50? 
 
 
25% 
 
50% 
 
125% 
 
150% 
 
225% 
 
 
QUESTÃO 43 
 
Os moradores de uma cidade se reuniram para pintar ciclofaixas em uma grande praça de 
formato circular. Para a pintura, dividiu-se a praça em quatro circunferências concêntricas, 
cujos raios são 𝑅1 = 200 𝑚, 𝑅2 = 198 𝑚, 𝑅3 = 100 𝑚 𝑒 𝑅4 = 98 𝑚. A praça está representada 
na figura ao lado, em que as regiões em cinza correspondem às ciclofaixas, e as partes 
brancas são regiões arborizadas. 
 
A medida da área, em metro quadrado, que será pintada pelos moradores é de 
 
 204 𝜋 400 𝜋 1 192 𝜋 29 204 𝜋 30 396 𝜋 
 
 
QUESTÃO 44 
 
Uma designer de interiores projetou, em uma parede, uma estrutura 
em formato de flor feita de caixas cúbicas regularmente dispostas, 
conforme mostra a imagem ao lado. 
 
Observando os pontos em destaque na parte central dessa estrutura, 
identifica-se um polígono regular de 12 pontas em forma de estrela. 
A soma dos ângulos agudos internos desse polígono é 
 
 
540º 
 
720º 
 
1 440º 
 
1 800º 
 
3 960º 
 
 
 
QUESTÃO 45 
 
 
A imagem a seguir ilustra o projeto de um escorregador de um parque aquático, na qual, observando-se uma 
das laterais, o ponto C representa o topo do escorregador e os pontos A e B representam, respectivamente, 
o fim da rampa e a base da escada, ficando conectados ao solo horizontalmente plano. 
 
Na elaboração desse projeto, determinou-se que as distâncias AB, AC e BC deveriam medir, respectivamente, 
14 m, 9 m e 7 m. Para decidir como serão construídas as estruturas de segurança, deve ser levada em 
consideração a altura do escorregador. Essa altura, em metro, é expressa por 
 
 
9
2
 
41
7
 
57
7
 
12√5
7
 
7√15
8
 
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QUESTÃO 46 
 
Um arbelos é uma região plana delimitada por três semicírculos com 
centros alinhados e raios iguais a, respectivamente, a, b e a + b, 
como mostra a figura a seguir. 
 
O perímetro do arbelos apresentado na figura é dado por 
 
 4𝜋(𝑎 + 𝑏) 2𝜋(𝑎 + 𝑏) 𝜋(𝑎 + 𝑏) 
 2𝜋ab 𝜋ab 
 
 
QUESTÃO 47 
 
Uma artesā produz brincos com estampas variadas a partir de setores 
circulares, como o modelo mostrado na imagem a seguir. 
 
Os segmentos AB e AC, bem como os arcos De e BC, são feitos de aço 
de espessura desprezível. Na região situada entre os arcos DE e BC, são 
colocados três arcos circulares de mesmo raio r de modo que os pontos 
de contato dos círculos com os raios dos setores e com os arcos são 
pontos de tangência. Esses arranjos são feitos de formas que o ângulo 
central DÂE meça 60° e o raio do setor ADE meça 5 centímetros. A 
medida, em centímetros, do raio r de cada aro equivale a 
 
 
5
𝑠𝑒𝑛10° − 1
 
5. 𝑡𝑔10°
1 − 𝑡𝑔10°
 
5. 𝑠𝑒𝑛10°
1 − 𝑠𝑒𝑛10°
 
5
𝑐𝑜𝑠10° − 1
 
5.sen10° 
 
 
QUESTÃO 48 
 
Um homem fabrica sombrinhas usadas no frevo, típica dança carnavalesca de Pernambuco. Ele confecciona 
as coberturas e as encaixa em armações pré-moldadas de metal. No processo de fabricação da cobertura de 
uma sombrinha, ele encaixa 8 peças triangulares de tecido em um molde com formato de eneágono equilátero 
cujo lado mede 15 cm; em seguida, costura os triângulos um no outro e encaixa a cobertura na armação. 
Para que seja possível abrir e fechar a sombrinha, a cobertura deve se ajustar perfeitamente à armação. Para 
isso, é necessário que um dos triângulos que compõem o molde não seja preenchido, conforme o esquema. 
 
Considere que cada peça triangular tem 24 cm de altura. Quantos metros quadrados de tecido são 
necessários para a fabricação de 100 sombrinhas? 
 
 
28,8 
 
14,4 
 
1,8 
 
0,288 
 
0,144 
 
 
QUESTÃO 49 
 
Certo enfeite é formado por uma série de cascas esféricas inseridas, sem folga, umas dentro das outras, da 
maior casca até uma esfera maciça, menor que todas as cascas. Cada casca pode ser dividida em dois 
hemisféricos encaixáveis. Sabendo que todas as cascas esféricas possuem 12 mm de espessura e que o 
diâmetro externo da maior delas mede 15 cm, o raio da esfera interna ao enfeite mede, em milímetro 
 
 
3 
 
6 
 
15 
 
18 
 
27 
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QUESTÃO 50 
 
Para redecorar sua sala de jantar gastando pouco, um carpinteiro trocará apenas o tampo da mesa por um 
tampo triangular regular com 60 cm de aresta. Um furo deverá ser feito no centro de gravidade, ou baricentro, 
desse tampo para fixá-lo e mantê-lo estável. Considere 1,7 como aproximação para o valor de √3. Nessas 
condições, o tampo deve ser perfurado a uma distância dos seus lados igual a 
 
 
17,0 cm 
 
20,0 cm 
 
25,5 cm 
 
30,0 cm 
 
34,0 cm 
 
 
QUESTÃO 51 
 
No Brasil, as cidades de Palmas (TO) e Brasília (DF) estão localizadas, aproximadamente, no mesmo 
meridiano, ou seja, seus valores de longitude são muito próximos. Considere que os valores de latitude dessas 
cidades sejam 10° Sul e 16° Sul, respectivamente. Considere, ainda, que a circunferência terrestre mede 40 
000 quilômetros e que a Terra é perfeitamente esférica. A menor distância possível, em quilômetro, entre as 
cidades de Palmas e Brasília é mais próxima de 
 
 
110 
 
670 
 
1 440 
 
1 540 
 
2 890 
 
 
QUESTÃO 52 
 
Uma ponta de flecha é feita em formato de um quadrilátero que possui dois 
pares de lados consecutivos e congruentes. Os lados congruentes formam 45° 
e 135° entre si, e os lados não congruentes formam um ângulo reto, como na imagem. 
Considere que 𝑐𝑜𝑠 (
𝛼
2
) = √
1+𝑐𝑜𝑠𝛼
2
 , em que 𝛼 é medido em grau e cosseno de 45° é 
√2
2
. Se o maior lado do 
quadrilátero mede 50 mm, então a distância, em milímetro, entre os vértices mais distantes desse quadrilátero 
é 
 
 
50
√2 + √2
 
100
√2 + √2
 
100
√1 + √2
 
50
√2 − √2
 
100
√2 − √2
 
 
 
QUESTÃO 53 
 
Muitos profissionais trabalham durante várias horas 
dentro de um escritório, sentados à mesa, observando 
telas de computadores ou monitores fixos em paredes. 
Essa rotina pode influenciar na qualidade de vida do 
profissional e até implicar problemas de saúde. Pensando 
nisso, uma arquiteta projetou um escritório de modo que 
os usuários possam desenvolver suas atividades 
realizando o mínimo de esforço para visualizar as telas de 
trabalho e, desse modo, reduzir as possibilidades de 
desconforto ou dores nas costas e no pescoço. Na 
ilustração que segue, as duas pessoas representadas 
observam o monitor CD fixo em uma parede. 
 
Para garantir que os ângulos de visualização dos usuários 
para o monitor fixado na parede estejam de acordo com o 
projeto, a arquiteta traçouo círculo que passa pelos pontos C, D e E, de modo que a medida, em grau, do 
arco CD é 
 
 
14 
 
26 
 
38 
 
52 
 
66 
 
 
 
 
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QUESTÃO 54 
 
Três amigos confeccionaram uma cápsula do tempo, 
uma pequena caixa onde guardaram textos, fotos e 
outras lembranças de sua amizade, e decidiram enterrá-
la para abri-la, novamente, após 15 anos. Para decidir 
em que local a caixa seria depositada, um deles utilizou 
o mapa do bairro onde moram e representou a 
residência atual de cada um pelos pontos A, B e C, como 
mostra a figura. 
 
Por fim, os amigos decidiram que o local em que a 
cápsula do tempo seria enterrada deveria ser 
equidistante dos pontos A, B e C no mapa. O local do 
mapa que deverá ser escolhido corresponde ao ponto 
notável do triângulo ABC denominado 
 
 
Baricentro 
 
Circuncentro 
 
Ex-incentro 
 
Encentro 
 
Ortocentro 
 
 
QUESTÃO 55 
 
O professor David Percy, da Universidade de Salford, na Inglaterra, diz que a maioria das vagas dos 
estacionamentos foi planejada erroneamente, com espaços posicionados em ângulos de 90 graus em relação 
às faixas de acesso. Segundo ele, se elas forem posicionadas em ângulos de 45 graus, os carros conseguirão 
entrar e sair de forma mais fácil e rápida, e os designers conseguirão criar mais vagas no estacionamento. 
Disponível em: https://br.noticias.yahoo.com. Acesso em: 21 out. 2019. (adaptado) 
 
Uma engenheira planeja um estacionamento seguindo as orientações 
descritas pelo professor David Percy, conforme a imagem a seguir. 
Considere 1,4 como aproximação para √2 e que a largura padrão de um 
automóvel é de 1,80 m. Considere ainda que devem ser reservados 25 cm 
de margem de segurança de cada lado das linhas que delimitam as vagas. 
Nessa situação, a distância D, em metro, é mais aproximada de 
 
 
2,05 
 
2,30 
 
2,90 
 
3,25 
 
3,55 
 
 
 
QUESTÃO 56 
 
A figura representa uma equilibrista sobre o ponto M de uma corda. 
Na situação, a corda está presa a duas paredes paralelas, nos 
pontos A e B, e os triângulos MPB e MP’A são congruentes. Além 
disso, o segmento P’P é perpendicular às paredes. 
 
 
No momento em que a equilibrista está nessa posição, os pontos 
M, A e B formam um triângulo classificado como 
 
 
obtusângulo isósceles 
 
obtusângulo escaleno 
 
acutângulo isósceles 
 
retângulo isósceles 
 
retângulo escaleno 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 57 
 
O processo de truncamento de um cubo consiste em dividir cada uma de suas arestas em três partes iguais; 
em seguida, retirar as pirâmides destacadas em cada um dos vértices e, desse modo, obter um novo tipo de 
poliedro, conforme as ilustrações a seguir. 
 
 
Considere que o mesmo procedimento de truncamento foi realizado sobre um octaedro regular como o da 
imagem a seguir. 
 
 
No passo 3, a quantidade de vértices do poliedro convexo resultante do truncamento do octaedro deve ser 
 
 
14 
 
18 
 
24 
 
36 
 
48 
 
 
QUESTÃO 58 
 
Um arquiteto projetou para seu cliente uma piscina circular cujo diâmetro mede 4 metros. Para satisfazer a 
profundidade solicitada, o arquiteto calculou que seriam necessários 12 000 litros de água para encher a 
piscina completamente. No entanto, o cliente pediu uma alteração no projeto: que a piscina fosse quadrada 
em vez de circular, de modo que o quadrado formado pela borda circunscrevesse o círculo da borda proposta 
inicialmente, mantendo a profundidade original. 
Considere 𝜋 = 3. 
Quantos litros de água a mais serão necessários para satisfazer as especificações da nova piscina? 
 
 
24 000 
 
20 000 
 
16 000 
 
8 000 
 
4 000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 59 
 
Uma empresa especializada em projetores profissionais 
ilustra o manual de um de seus produtos com a imagem 
a seguir, em que se destacam duas possibilidades de 
projeção: a projeção com tamanho recomendado e a 
projeção com ampliação máxima. 
 
Considerando que a distância entre o centro de projeção 
e o ponto A é de 2 metros e que a distância entre os 
pontos A e B é de 13 metros, a razão entre as áreas de 
projeção da tela com ampliação máxima e a tela com 
tamanho recomendado é 
 
 
225 : 4. 
 
169 : 4. 
 
15 : 13. 
 
15 : 2. 
 
13 : 2. 
 
 
QUESTÃO 60 
 
Em busca de inovação e apelo estético, arquitetos e projetistas de objetos exploram as formas geométricas 
de diversos sólidos. A imagem a seguir ilustra um abajur cujo sólido de referência utilizado em sua criação foi 
um prisma reto de base quadrada. 
 
 
 
Segundo a posição dos pontos na imagem, as retas suportes dos segmentos CD e EF são, entre si, 
 
 
reversas 
 
paralelas 
 
ortogonais 
 
concorrentes 
 
perpendiculares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO BLOCO 1 
01-E 16-E 31-B 46-B 
02-E 17-D 32-C 47-C 
03-A 18-D 33-B 48-B 
04-C 19-D 34-D 49-A 
05-B 20-C 35-D 50-A 
06-A 21-E 36-D 51-B 
07-C 22-E 37-C 52-B 
08-C 23-E 38-C 53-C 
09-B 24-B 39-B 54-B 
10-E 25-B 40-D 55-D 
11-E 26-C 41-C 56-A 
12-D 27-A 42-C 57-C 
13-B 28-E 43-C 58-E 
14-A 29-E 44-B 59-A 
15-A 30-B 45-D 60-A 
 
 
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