(06.3) Atividade 2 - SINAIS E SISTEMAS (30.08.2022)

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ATIVIDADE 2 (A2)
06.3 (SINAIS E SISTEMAS)
	1) Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e a informa para um controlador, que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo com o que foi definido no projeto. A simplificação em malha fechada é uma ferramenta muito útil no projeto de controladores para o sistema. Além disso, pode ser obtida por meio da seguinte equação: image02660c799a9_20211112092548.gif. 
	Considere um sistema dado por image02760c799a9_20211112092548.gif e um sensor na realimentação dado por H(s) = 1. Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência em malha fechada do sistema apresentado. 
	A) 
	B) 
	C) 
	D) 
	E) 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. É importante lembrar que os índices representam linhas e colunas e, para identificar o que está em determinada posição, deve-se, primeiro, contar a posição da linha e, depois, a da coluna. Lembrando que o índice é iniciado em “0 (zero)” e o número solicitado é sempre uma linha e depois uma coluna. 
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	2) Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são consideradas elementares e aparecem em situações reais de aplicação. Conhecê-las contribui para a escolha adequada do método de processamento a ser utilizado. Analise a seguinte função: image03460c799a9_20211112092547.gif
	Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que apresenta a sua função correspondente. 
	A) Rampa assimétrica.
	B) Gaussiana.
	C) Degrau unipolar.
	D) Impulso.
	E) Rampa unitária.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois o equacionamento apresenta a modelagem matemática da função impulso, que tem valor infinito em t = 0. Para outros valores de t, ela é igual a zero. A função impulso é essencial na aplicação de uma convolução, tendo em vista que usada na operação matemática, a fim de convolucionar dois sinais ou um sinal e o comportamento de um sistema.
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	3) As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim como toda função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam propriedades. 
	Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir:
I. Propriedade comutativa: image00160c799a9_20211112092545.gif
II. Propriedade distributiva: image00260c799a9_20211112092545.gif
III. Propriedade de Morgan: image00360c799a9_20211112092545.gif
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: image00460c799a9_20211112092546.gif. Então: image00560c799a9_20211112092546.gif
	Está correto o que se afirma em: 
	A) I, II e IV, apenas. 
	B) II e IV, apenas. 
	C) I e III, apenas. 
	D) I, II e III, apenas. 
	E) II, III e IV, apenas. 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois as propriedades matemáticas apresentadas são válidas para a convolução, visto que são as mesmas propriedades de integração de um sinal. Além disso, em detrimento de a definição da convolução ser uma integral, todas as propriedades são válidas.
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	4) Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema. 
	Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
I. () A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao impulso unitário.
II. () Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada em x metros, a saída também será deslocada em x metros.
III. () Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partiOs SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema. r das propriedades de aditividade, diferenciação, integração e homogeneidade.
IV. () A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a resposta ao degrau unitário. 
	Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
	A) V, F, V, V. 
	B) F, V, F, V. 
	C) V, F, F, F. 
	D) V, V, F, F. 
	E) F, V, F, F. 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta, pois a primeira afirmativa é verdadeira. A saída de um SLIT pode ser obtida a partir da convolução. Por outro lado, a segunda afirmativa é falsa, visto que um sistema LIT não é baseado no espaço, mas no tempo. A terceira afirmativa também é falsa, tendo em vista que os SLITs são lineares por terem as propriedades matemáticas lineares. Por fim, a quarta afirmativa está incorreta, dado que a saída de um SLIT pode ser calculada por meio de uma convolução obtida a partir de uma função impulso, e não uma função degrau.
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	5) A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir: 
	
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer: a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para cima e parte da origem do gráfico. No eixo vertical, está indicada a função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t. 
	De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir:
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau.
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica.
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica.
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso. 
	Está correto o que se afirma em: 
	A) II e III, apenas.
	B) IV, apenas.
	C) I, II e III, apenas.
	D) II, III e IV, apenas.
	E) I, II e IV, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura retrata um sinal do tipo impulso, que também é conhecido como delta de Dirac e é usado na convolução de um sinal. A convolução, de forma conceitual, é realizada com o sinal com a menor largura possível no eixo em relação ao tempo. Portanto, as demais afirmativas estão incorretas, uma vez que têm uma largura infinita no eixo do tempo.
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	6) As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto. 
	Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta. 
	A) X1[n] + X2[n] = {– 3, – 6, – 2, 0, 2, – 1, – 3 } 
	B) X1[n] + X2[n] = {0, 1, 5, 3, 2, 1, 4 } 
	C) X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 } 
	D) X1[n] + X2[n] ={– 3, – 6, 0, 0, 2, 0, 3 } 
	E) X1[n] + X2[n] = {3, 6, 0, 0, – 2, 0, – 3 } 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois é necessário somar os termos de cada sinal, a fim de compor o sinal final. Ao somarmos item por item, obedecendo à posição de cada um, temos: X1[n] + X2[n] = {-3+1, -2+3, -1+0, 0-1, -1-2, -2+0, -3-1} = {-2, 1, -1, -1, -3, -2, -4}. Para somarmos os sinais, eles devem ter o mesmo tamanho.
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	7) Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, conhecido como Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo. 
	Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital.
Pois:
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem. 
	Assinale a alternativa correta. 
	A) As asserções I e II são proposições falsas. 
	B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
	C) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
	D) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
	E) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é verdadeira. A convolução de um sinal digital faz com que a função impulso utilize a quantização do sinal, com o objetivo de varrê-lo e amenizá-lo, ao eliminar os ruídos que possam ser provenientes do sinal. Já a asserção II é uma justificativa da I, visto que a convolução é uma espécie de filtro para o sinal.
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	8) Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte: image03560c799a9_20211112092548.gif. 
	Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos cálculos de uma convolução. 
	A) Diferenciação. 
	B) Integrativa. 
	C) Comutativa. 
	D) Associativa. 
	E) Distributiva. 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a propriedade da convolução apresentada é a diferenciação. A diferenciação é uma das propriedades da convolução devido ao fato de a sua definição ser dada por uma integral e em consequência de a diferenciação ser a operação inversa da integral. Nesse sentido, em detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a partir de uma integral, a diferenciação se torna uma propriedade verdadeira, o que pode ser visto mais facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O resultado é: image03660c799a9_20211112092548.gif . 
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	9) Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final. Todavia, para conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário seguir alguns passos. 
	A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as afirmativas a seguir:
I. Manter a função x(t) fixa.
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( - t).
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t).
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t. 
	Está correto o que se afirma em: 
	A) I e II, apenas. 
	B) I, II e IV, apenas. 
	C) II e III, apenas. 
	D) I, III e IV, apenas. 
	E) III, apenas. 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para fazermos a convolução pelo método gráfico, precisamos manter a primeira função fixa e espelhar a segunda. O resultado ponto a ponto será a área abaixo do produto das duas funções. Além disso, devemos movimentar a segunda função para obtermos todos os valores da convolução. 
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	10) Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no tempo: image01360c799a9_20211112092549.gif. 
	Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace. 
	A)
	B)
	C)
	D)
	E)
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a transformação de Laplace de uma exponencial é uma fração no domínio da frequência e a resposta correta é: X(s) = 1 / (s + 2). Esse resultado pode ser obtido ao ser substituída a função do tempo image01360c799a9_20211112092550.gif na integral da definição de Laplace ou por intermédio das tabelas de transformadas de Laplace. 
Quinta-feira, 25 de Novembro de 2021 11h44min14s BRT
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