Sinais e Sistemas Unidade 2 atividade 2

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Questão 1 – 
As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto.
 
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa correta.
X1[n] + X2[n] = {0, 1, 5, 3, 2, 1, 4 }
X1[n] + X2[n] = {3,  6, 0, 0, – 2, 0, – 3 }
 
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
X1[n] + X2[n] = {– 3, – 6, 0, 0, 2, 0, 3 }
X1[n] + X2[n] = {– 3, – 6, – 2, 0, 2, – 1, – 3 }
Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas equações carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo em uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no tempo: .
Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace.
Resposta : 
Questão 2
Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, uma etapa elétrica e uma etapa mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela entrada, é dada pela seguinte equação: .
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa de Laplace.
Resposta : 
Questão 3 
Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, uma etapa elétrica e uma etapa mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela entrada, é dada pela seguinte equação: .
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa de Laplace.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao fazermos separadamente cada transformada inversa de Laplace, chegamos à soma das funções, que é dada por: g(t) =. Esse resultado pode ser obtido por meio da integral da definição da transformada de Laplace ou por intermédio da tabela da transformada de Laplace.
Questão 4 
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte: .
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos cálculos de uma convolução.
· Integrativa.
· Distributiva.
· Comutativa.
 
· Associativa.
· Diferenciação.
· Resposta : Diferenciação.
Questão 5
Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final. Todavia, para conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário seguir alguns passos.
 
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as afirmativas a seguir:
 
I. Manter a função x(t) fixa.
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( - t).
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t).
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t.
Está correto o que se afirma em:
III, apenas.
II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
 I, III e IV, apenas.
I e II, apenas.
Resposta: I, II e IV, apenas.
Questão 6 
Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados por um microcontrolador digital, conhecido como Digital Signal Processor (DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis e robôs, por exemplo.
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um sinal digital.
Pois:
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem.
Assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
Resposta : As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I
 Questão 7
 As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem feitos na convolução em um sistema. Assim como toda função matemática tem propriedades matemáticas, as convoluções também carregam propriedades.
 
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Propriedade comutativa: 
II. Propriedade distributiva: 
III. Propriedade de Morgan: 
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: . Então: 
 
Está correto o que se afirma em:
I, II e III, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta: I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as propriedades matemáticas apresentadas são válidas para a convolução, visto que são as mesmas propriedades de integração de um sinal. Além disso, em detrimento de a definição da convolução ser uma integral, todas as propriedades são válidas.
Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são consideradas elementares e aparecem em situações reais de aplicação. Conhecê-las contribui para a escolha adequada do método de processamento a ser utilizado. Analise a seguinte função: 
 
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que apresenta a sua função correspondente.
· Impulso.
· Rampa assimétrica.
· Gaussiana.
 
· Rampa unitária.
· Degrau unipolar.
Resposta : Impulso
Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem ser linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam ser utilizados em processos de tratamento de sinais, como a convolução.
 
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída também será atrasada em t segundos.
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de superposição por meio das propriedades de aditividade e de homogeneidade.
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a saída não será atrasada em t segundos.
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de acordo com uma entrada conhecida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
· 
V, F, V, F.
· F, V, F, V.
· V, F, V, V.· V, V, F, F.
· F, V, F, F.
Resposta : V V F F
Resposta correta. A sequência está correta, pois os SLITs têm um comportamento que não varia de acordo com o tempo, ou seja, o funcionamento não se altera ao longo do tempo. Por exemplo, ao comandar uma máquina no decorrer do tempo, ela realizará o trabalho assim como foi programado e o seu comportamento final é previsível, uma vez que não se altera mesmo depois de um tempo. Pelo fato de o SLIT ser linear, ele pode ser sobreposto por meio das propriedades de adição e de homogeneidade, ou seja, o resultado de uma soma entre dois sinais lineares será a soma termo a termo.
Questão 10
Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no tempo é equivalente à multiplicação dessas funções na frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace individualmente. Em outras palavras,  ou, de maneira inversa, .
 
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e g(t).
 
f(t) = 1
g(t) = 3
 
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a transformada de Laplace, a fim de obtermos a convolução, devemos fazer a transformada de Laplace de cada função, o que apresenta como resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s. Ao multiplicarmos as duas funções na frequência, obtemos 3/(s^2). Depois, a partir da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t.
A - 
b- 
c 
d- 
e 
resposta : (f*g) (t) = 3.t