modelagem matemática

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
Acertos: 10,0 de 10,0 02/09/2022
Acerto: 1,0  / 1,0
(Metrô - SP / 2010) Na conversão de uma base decimal para outra base qualquer, o processo direto é composto por duas
partes:
Soma sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Subtração sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e subtração sucessiva da parte fracionária.
Divisão sucessiva da parte inteira e soma sucessiva da parte fracionária.
 Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Respondido em 02/09/2022 19:33:55
Explicação:
Gabarito: Divisão sucessiva da parte inteira e multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Justificativa: A resposta é simplesmente a definição de transformação de um número decimal para uma base b, observando
que, nesse processo, nos interessa os restos e o quociente final das divisões sucessivas da parte inteira, e na parte fracionária,
a parte inteira do produto.
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a raiz da função: 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9
iterações.
0,31000
 0,50000
0,48000
0,60000
0,45000
Respondido em 02/09/2022 19:34:29
Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justificativa: Aplicando o método da secante:
f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32
 Questão1a
 Questão2a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
def f(x):
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a
x_1 = b
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1
x_1 = chute
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000
Acerto: 1,0  / 1,0
Durante um experimento físico em um laboratório foram obtidos os seguintes dados:
Determine a função qf(x)=m1log(x)+m2cos(x)+m3 ex ue melhor se ajuste aos dados e calcule  f(5.1)
5.41
 4.41
6.41
7.41
8.41
Respondido em 02/09/2022 19:35:48
Explicação:
Executando o seguinte script:
 Questão3a
Acerto: 1,0  / 1,0
Nos polinômios nodais πi(x)= π (x-xj), utilizados no método de Newton, se for usados 2 pontos, qual o tipo de função que
obteremos?
Cúbica.
Constante.
Biquadrática.
 Quadrática.
Linear.
Respondido em 02/09/2022 19:36:22
Explicação:
Pela definição de polinômios nodais temos:πi (x) = π (x-xj) se utilizar 2 pontos teremos π2 (x) =(x-x0)(x-x1)=x
2+(x0+x1)x+x0x1, que
é uma função quadrática.
Acerto: 1,0  / 1,0
 Questão4a
 Questão5a
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração
em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
 0,842
0,742
0,542
0,942
0,642
Respondido em 02/09/2022 19:37:02
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos
importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de sen2(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg,
com aproximação até n = 2:
0,25268
0,21268
0,29268
0,23268
 0,27268
Respondido em 02/09/2022 19:38:24
 Questão6a
Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos
importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = sen2(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: sp.sin(x)**2
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2.sen(y), sendo
y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
3,484
3,384
 3,084
3,184
3,284
Respondido em 02/09/2022 19:39:43
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer
que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos
(ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2.sen(y); O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O
tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão7a
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 3.
Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
15,448
15,748
15,548
 15,348
15,648
Respondido em 02/09/2022 19:40:23
Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer
que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos
(ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho
de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
 Questão8a
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y),
sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
2,503
2,703
 2,303
2,403
2,603
Respondido em 02/09/2022 19:41:02
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:Questão9a
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
Acerto: 1,0  / 1,0
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y), sendo y(0) =
0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
 1,497
1,797
1,897
1,597
1,697
Respondido em 02/09/2022 19:41:40
Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça
alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
 Questão10a
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 1.49.
javascript:abre_colabore('38403','292212589','5609746470');