Questão un6

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Questão 1 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
A prefeitura de uma cidade cedeu uma área para que lojistas pudessem expor suas 
mercadorias. Foram disponibilizados uma área aproximada de 20 m², os expositores 
devem arcar com o custo para cercar cada stand, todos devem seguir o mesmo padrão de 
forma que: 
• duas laterais serão cercadas utilizando madeira a um custo de R$ 15,00 por metro de 
comprimento. 
• A terceira lateral, a que será o fundo do stand será construída utilizando bloco de 
cimento custo de R$ 26,00 por metro de comprimento. 
•A altura de cada divisão deve ser de 2m. 
 
 
 
 
Determine as dimensões aproximadas que minimizarão o custo da construção dos 
stands. 
 
Escolha uma opção: 
 
4,6 e 4,3 
 
4,2 e 4,8 
 
5,1 e 3,9 
 
4,3 e 4,7 
 
5,3 e 3,8 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
 
Temos que a área do stand é dada por 
x.y=20 
onde 
Custo da madeira = área dos lados de madeira x custo por metro 
Custo da madeira =4x.15=60x 
 
Custo bloco de cimento= área do lado do bloco de cimento x custo por metro 
Custo bloco de cimento=2y.26=52y 
 
O custo total dos materiais será dado por 
Custo= custo madeira + custo bloco cimento 
C=60x+52 y 
Como a área é dada por x.y=20 , isolando y temos y=20/x 
C= 60x+52.20/x 
C=60x+1040/x 
Vamos analisar o pontos criticos, onde c´=0 
C´=60-1040/x² 
Fazendo c´=0, temos 
60 -1040/x²=0 
-1040/x²=-60 
X²=17,3 
X=4,16 ou x=-4,16 (com x>0 esse valor não nos interessa) 
 
Se x=4,16 o valor de y encontramos em y=20/x, ou seja y@ 4,81 
Portanto, aproximadamente temos 4,2 e 4,8 as dimensões do stand. 
 
Use este campo para justificar a razão da alternativa apontada acima, ser a correta, 
serve também como feedback para o aluno. 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
A figura abaixo exibe o gráfico da função f´(x) no intervalo [-2,3]. 
 
 Fonte: Elaborado pela autora 
 
 São feitas as seguintes afirmações: 
I-Os pontos criticos ocorrem quando x=0 e x=2. 
II- em x=2 temos um ponto de mínimo relativo. 
III- em x=1 temos um ponto de inflexão. 
É correto o que se afirma em: 
Escolha uma opção: 
 
II e III, apenas. 
 
I e III, apenas. 
 
II, apenas 
 
I, II e III. 
 
I, apenas. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
 Pelo gráfico da função derivada f´(x), pode se observar que : 
 
 
A afirmação I – está correta pois nos pontos onde x=1 e x=2 temos os pontos criticos. 
A afirmação II- é falsa pois, em até x=2 a função f(x) será crescente e depois 
decrescente, poranto nesse ponto temos um máximo relativo. 
A afirmação III- é correta pois em x=1 temos um ponto de inflexão pois os valores de 
f´(x) passam de crescentes para decrescentes. 
 
Questão 3 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
As derivadas permitem o estudo do comportamento de uma função. Os pontos onde f`(x) 
=0, temos a tangente paralela ao eixo x. Neste pontos, temos o que denominamos de 
pontos criticos, onde possivelmente temos um ponto de máximo relativo ou minimo 
relativo. Assim, dadas as funções f(x)=x³+2x²+4 e g(x)=3x²+4, são feitas as seguintes 
afirmações: 
 
I-f(x) e g(x) tem ponto minimo iguais. 
II- para x>0 f(x) e g(x) são crescentes. 
III-f(x) tem um ponto de inflexão em x=2/3 
 
É correto o que se afirma em: 
 
Escolha uma opção: 
 
I e II, apenas. 
 
II e III, apenas. 
 
I, II e III. 
 
II, apenas 
 
I, apenas. 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Seja f(x)=x³+2x²+4 e g(x)=3x²+4 
f´(x)=3x²+4x, para f´(x)=0®3x²+4x=0® os pontos criticos serão x=0 e x=-4/3 
f´´(x)=6x+4 
f´´(0)=4> 0 ponto minimo 
f´´(-4/3)=-4<0 ponto máximo 
 
f´´(x)=0®x=-2/3 temos um ponto de inflexão , a afirmação III está incorreta 
 
 
 
Para g(x)=3x²+4, temos: 
g`(x)=6x , para g´(x)=0®x=0 
g´´(x)=6>0 ponto mínimo 
 
 
Portanto as afirmações I e II são corretas 
 
Use este campo para justificar a razão da alternativa apontada acima, ser a correta, 
serve também como feedback para o aluno. 
Questão 4 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
A figura abaixo exibe o gráfico da função f´(x) no intervalo [-4,3]. 
 
Fonte: Elaborado pela autora 
O gráfico da função f(x) pode ser representado por: 
 
Escolha uma opção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
 Feedback da resposta correta 
Questão 5 
Correto 
Atingiu 0,34 de 0,34 
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Texto da questão 
Calcule a área aproximada nos intervalos entre [0,2] utilizando uma estimativa inferior 
entre o gráfico da função f(x)=x³+1 e o eixo x. Utilize 5 retângulos, conforme a figura 
abaixo: 
 
 
Fonte: Elaborado pela autora. 
 
O valor aproximado da área será: 
 
Escolha uma opção: 
 
4,56 u.a 
 
4,70 u.a 
 
4,40 u.a 
 
4,76 u.a 
 
4,32 u.a 
Feedback 
Sua resposta está correta. 
Justificativa do Gabarito: 
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