AVALIAÇÃO OBJETIVA VI - CÁLCULO I MULTIVIX

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As derivadas permitem o estudo do comportamento de uma função. Os pontos onde f`(x) =0, temos a tangente paralela ao eixo x. Neste pontos, temos o que denominamos de pontos criticos, onde possivelmente temos um ponto de máximo relativo ou minimo relativo. Assim, dadas as funções f(x)=x³+2x²+4 e g(x)=3x²+4, são feitas as seguintes afirmações:
 
I-f(x) e g(x) tem ponto minimo iguais.
II- para x>0 f(x) e g(x) são crescentes.
III-f(x) tem um ponto de inflexão em x=2/3
 
É correto o que se afirma em:
 
Escolha uma opção:
II e III, apenas.
II, apenas
I, apenas.
I e II, apenas.
I, II e III.
Seja f(x)=x³+2x²+4 e g(x)=3x²+4
f´(x)=3x²+4x, para f´(x)=0®3x²+4x=0® os pontos criticos serão x=0 e x=-4/3
f´´(x)=6x+4
f´´(0)=4> 0 ponto minimo
f´´(-4/3)=-4<0 ponto máximo
 
f´´(x)=0®x=-2/3 temos um ponto de inflexão , a afirmação III está incorreta
Para g(x)=3x²+4, temos:
g`(x)=6x , para g´(x)=0®x=0
g´´(x)=6>0 ponto mínimo
	
A resposta correta é: I e II, apenas.
A prefeitura de uma cidade cedeu uma área para que lojistas pudessem expor suas mercadorias. Foram disponibilizados uma área aproximada de 20 m², os expositores devem arcar com o custo para cercar cada stand, todos devem seguir o mesmo padrão de forma que:
• duas laterais serão cercadas utilizando madeira a um custo de R$ 15,00 por metro de comprimento.
• A terceira lateral, a que será o fundo do stand será construída utilizando bloco de cimento custo de R$ 26,00 por metro de comprimento.
•A altura de cada divisão deve ser de 2m. 
Determine as dimensões aproximadas que minimizarão o custo da construção dos stands.
Sua resposta está incorreta.
 
Temos que a área do stand é dada por 
x.y=20
onde 
Custo da madeira = área dos lados de madeira x custo por metro
Custo da madeira =4x.15=60x
 
Custo bloco de cimento= área do lado do bloco de cimento x custo por metro
Custo bloco de cimento=2y.26=52y
 
O custo total dos materiais será dado por 
Custo= custo madeira + custo bloco cimento
C=60x+52 y 
Como a área é dada por x.y=20 , isolando y temos y=20/x
C= 60x+52.20/x
C=60x+1040/x
Vamos analisar o pontos criticos, onde c´=0
C´=60-1040/x²
Fazendo c´=0, temos
60 -1040/x²=0
-1040/x²=-60
X²=17,3
X=4,16 ou x=-4,16 (com x>0 esse valor não nos interessa)
 
Se x=4,16 o valor de y encontramos em y=20/x, ou seja y@ 4,81
Portanto, aproximadamente temos 4,2 e 4,8 as dimensões do stand.
 
Use este campo para justificar a razão da alternativa apontada acima, ser a correta, serve também como feedback para o aluno.
A resposta correta é: 4,2 e 4,8
A figura abaixo exibe o gráfico da função f´(x) no intervalo [-2,3].
São feitas as seguintes afirmações:
I-Os pontos criticos ocorrem quando x=0 e x=2.
II- em x=2 temos um ponto de mínimo relativo.
III- em x=1 temos um ponto de inflexão.
É correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
I e III, apenas.
II, apenas
I, II e III.
I, apenas.
II e III, apenas.
  Pelo gráfico da função derivada f´(x), pode se observar que
A afirmação I – está correta pois nos pontos onde x=1 e x=2 temos os pontos criticos.
A afirmação II- é falsa pois, em até x=2 a função f(x) será crescente e depois decrescente, poranto nesse ponto temos um máximo relativo.
A afirmação III- é correta pois em x=1 temos um ponto de inflexão pois os valores de f´(x) passam de crescentes para decrescentes.
 
A resposta correta é: I e III, apenas.
Calcule a área aproximada nos intervalos entre [0,2] utilizando uma estimativa inferior entre o gráfico da função f(x)=x³+1 e o eixo x. Utilize 5 retângulos, conforme a figura abaixo:
O valor aproximado da área será:
 
Escolha uma opção:
4,56 u.a
4,32 u.a
4,40 u.a
4,70 u.a
4,76 u.a
Sua resposta está incorreta.
Justificativa do Gabarito:
A resposta correta é: 4,56 u.a