Prova 3 - Cálculo Avançado - Números Complexos e Equações Diferenciais - Discursiva

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Avaliação Final (Discursiva) - Individual (Cod.:769847) Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)
Prova 52781364
Período para responder 24/08/2022 - 09/09/2022
Parte superior do formulário
1Com relação às equações diferenciais, podemos classificá-las segundo algumas propriedades. Sobre esses itens, responda: 
a) O que significa a ORDEM de equação diferencial? 
b) Qual a diferença entre uma equação diferencial ordinária e uma equação diferencial parcial? 
c) O que significa dizer que uma equação diferencial é linear? 
d) Dê um exemplo de uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.
a) A ordem de uma equação diferencial é a maior ordem das derivadas dessa equação.
b) A equação diferencial parcial tem várias variáveis e as suas derivadas são parciais, enquanto a equação diferencial ordinária só tem uma variável e apenas dela serão as derivadas.
c) A equação diferencial é considerada linear se a função e as suas derivadas são de primeiro grau.
d) A equação y”+y’+y=0 é um exemplo simples de equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.
2Uma propriedade que surge das funções complexas que não existia nas funções reais é a analiticidade da função. Toda a teoria de integração de funções complexas está fundamentada pelas funções analíticas. Pensando nisso, responda: 
a) Qual a definição de uma função analítica? 
b) Qual a diferença entre uma função analítica, uma função holomorfa e uma função inteira?Parte inferior do formulário
a) Para que a função seja analítica em um ponto deve existir um círculo centrado nesse ponto de modo que a função seja derivável em todos os pontos do círculo. 
b) A função holomorfa e a função analítica tem a mesma definição. Enquanto a diferença em relação a função inteira é seu domínio, que deve ter todos os números complexos para que ela seja analítica.