Na busca por soluções de equações diferenciais, principalmente de segunda ordem e de ordens superiores, há casos em que encontramos duas soluções: uma é em função de uma particularidade, uma situação particular; e a outra envolve números complexos.

Segundo Zill (2016), na prática é preferível trabalhar com funções reais, por isso usa-se a fórmula de Euler para transformar uma solução com números complexos   a partir da qual se obtém a solução .

A combinação linear de duas soluções linearmente independentes forma uma base de soluções; por isso, basta somar as soluções L. I. (linearmente independentes) para se obter a família de soluções ou a solução geral (incluindo a solução particular) (GUIDORIZZI, 2013).

Considerando a solução de equações diferenciais a coeficientes constantes, descreva o passo a passo para obter a solução particular e escreva essa solução particular para: