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Professora: Engª Civil Silvia Romfim
CONFORME O VALOR DO ÍNDICE DE ESBELTEZ
• ( l ≤ 40) PEÇAS CURTAS 
• ( 40 < l ≤ 80) PEÇAS MEDIANAMETE ESBELTAS
• ( 80 < l ≤ 140) PEÇAS ESBELTAS
CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO
 Peças Medianamente Esbeltas (40 ˂ λ ≤ 80)
Deve ser garantida a segurança em relação ao estado
limite último de instabilidade. Esta condição é verificada, no
ponto mais comprimido da seção transversal, se for respeitada
a seguinte condição:
As seguintes considerações são feitas nesta verificação:
1. Nd = Valor de cálculo da tensão de compressão devida à
força normal de compressão;
2. Md = Valor de cálculo da tensão de compressão devida
ao momento fletor Md, calculado pela expressão:
excentricidade de cálculo
Onde:
Onde:
 ei = é decorrente dos valores de cálculo M1d e Nd na
situação de projeto, não se tomando para ei valor inferior
a h/30;
 y = a altura da seção transversal referente ao plano de
verificação;
 ea = excentricidade acidental;
 I = é o momento de inércia da seção transversal da peça
relativo ao plano de flexão em que se está verificando a
condição de segurança;
Onde:
 Ec0,ef = é o módulo de elasticidade efetivo;
 FE = Carga Crítica: É a carga axial máxima que uma
coluna pode suportar antes de ocorrer a flambagem.
Qualquer carga adicional provocará flambagem no
elemento.
Atividade 04:
Verificar se a barra do banzo da treliça abaixo, L0 =
169 cm, seção transversal 2x(6cmx12cm), é suficiente para
resistir a uma solicitação de:
Carga permanente = -7097 daN
Vento de pressão = -3148 daN
Considerar: Madeira: Dicotiledônea - classe C60
Resolução:
1) Propriedades Geométricas:
Área: (12 x 6) x 2 = 144 cm²
Imín:
𝑏𝑥ℎ3
12
=
6𝑥123
12
𝑥 2 = 1728 𝑐𝑚4
imin =
𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐴 =
1728
144
= 3,46 cm
=
169
3,46
= 48,84
40 < 48,84 ≤ 80 Peça Medianamente Esbelta!
2) Combinações das Ações: Permanente + Vento = Combinação última Normal
Ações permanentes Ações variáveis secundárias
(Pouca probabilidade de ocorrer)
Ações variáveis principais (ex: vento)
Fd = Valor de cálculo das ações
Determinar se a carga permanente é de grande ou pequena
variabilidade:
Quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade
dos pesos permanentes a ação é considerada de grande
variabilidade.
(ver tab. Pag 30 Callil)
𝑁𝑝𝑝
 𝑁𝑝
≤ 75% =
7097
7097+3148
= 0,69
0,69 ˂ 0,75 , logo : A ação permanente de grande variabilidade 
(ver tab. Pag 30 Calil)
FONTE: NBR 7190:1997
γg=1,4 (Ação permanente de grande variabilidade) Tabela 4 - Norma
γQ=1,4 (Ação variável - normal) Tabela 6 Norma 7190
Ação variável de curta duração: redução=0,75
“ Para se levar em conta a maior resistência da madeira sob a
ação de cargas de curta duração, na verificação da segurança
em relação a estados limites últimos, apenas na combinação de
ações de longa duração em que o vento representa a ação
variável principal, as solicitações nas peças de madeira devidas à
ação do vento serão multiplicadas por 0,75, ou seja, terão uma
redução de 25%.
Fd = (1,4 x 7097) + 1,4 x (0,75 x 3148)
Fd = Nd = 13.241daN
3) Propriedades da Madeira:
 fc0,d = Resistência de cálculo à compressão.
 Kmod = Coeficiente de modificação.
Kmod = Kmod,1 x Kmod,2 x Kmod,3
Kmod,1 = Função da classe de carregamento e tipo de material
Permanente + Vento = Longa duração
Madeira serrada
Kmod,1 = 0,70
Kmod,2 = Função da classe de umidade e tipo de material
Classe de umidade 1 (12%);
Madeira serrada
Kmod,2 = 1,0
Kmod,3 = Categoria da madeira
Madeira de 2ª categoria
Kmod,3 = 0,8
Kmod = 0,7x1,0x0,8 = 0,56 
fco,d = 0.56𝑥
600
1,4
= 240 daN/cm²
4) Tensões atuantes
4.1- Devido à força Normal
4.2 - Devido ao momento (Função de excentricidades que podem
ocorrer na peça)
4.3 – determinar o valor da excentricidade de cálculo “ed”:
Onde:
4.3.1 - e1 = ei+ea (Soma das excentricidades inicial e acidental) 
4.3.2 – FE = Carga Crítica de Euler
4.3.3 – Nd = Carga atuante 
4.3.1 - No caso de treliças: ei=0;
4.3.2 – Carga Crítica de Euler
Imín:
𝑏𝑥ℎ3
12
=
6𝑥123
12
𝑥 2 = 1728 𝑐𝑚4
Perda de 
estabilidade na 
direção de 
menor inércia!!
julius
Caixa de Texto
4.3.2 – Carga Crítica de Euler
Logo, a excentricidade de cálculo “ed” é igual a:
Com estes resultados podemos obter o valor da tensão
atuante devido ao Momento:
5 - Verificação da estabilidade:
Precisamos garantir que:
Assim:
Podemos concluir que a barra de treliça é
suficiente para suportar às solicitações
impostas!
Questão 02:. Verificar se uma barra de treliça, com comprimento de
flambagem igual a 150 cm, seção transversal de 2x(3cmx12cm), é
suficiente para resistir a uma solicitação de:
Carga permanente: -220 daN
Vento de pressão: -35 daN
Dados:
Madeira Dicotoledônea da classe C40
Carregamento Permanente
Madeira serrada
Umidade da Madeira: 12%
Madeira de 1ª Categoria