Unidade-I---Introducao-a-Circuitos-Polifasicos

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UNIDADE I: INTRODUÇÃO A 
CIRCUITOS POLIFÁSICOS
Prof.ª Me. Jaciara Carvalho
REVISÃO DE CIRCUITOS 
ELÉTRICOS
Revisão de Circuitos Elétricos
 Considerando uma expressão genérica para a senóide:
𝑣 𝑡 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅)
na qual, 𝑉𝑚 é a amplitude da senóide, ω é a frequência angular
em radianos/s e (𝜔𝑡 + ∅) é o argumento e ∅ é a fase.
Revisão de Circuitos Elétricos
Examinando as seguintes senóides:
𝑣1 𝑡 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 e 𝑣2 𝑡 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + ∅) , podemos
observar que o ponto de partida de 𝑣1 ocorre antes do
tempo. Portanto, dizemos que 𝑣1 está adiantada em
relação a 𝑣2 por ∅ e 𝑣2 está atrasada em relação 𝑣1 a
por ∅. Se ∅≠0 , também dizemos que 𝑣1 e 𝑣2 estão fora
de fase. Se ∅=0 , então 𝑣1 e 𝑣2 estão em fase.
Revisão de Circuitos Elétricos - Fasor
• São um número complexo que representam a amplitude e 
fase de uma senóide.
• A ideia de representação fasorial é baseada na identidade 
de Euler: 𝑒±𝑗∅ = 𝑐𝑜𝑠∅ ± 𝑗𝑠𝑒𝑛∅
• 𝑽 = 𝑉𝑚𝑒𝑗∅ = 𝑉𝑚∠∅, ou seja, V é a representação fasorial 
da senóide v(t).
Revisão de Circuitos Elétricos - Fasor
Revisão de Circuitos Elétricos - Fasor
• Operações com números complexos na forma polar:𝑧 =
𝑟∠∅ , onde 𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 e ∅ = 𝑡𝑔−1 𝑦 𝑥
• Operações com números complexos na forma retangular: 
𝑧 = 𝑥 + 𝑗𝑦, onde 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠∅ 𝑒 𝑦 = 𝑟𝑠𝑒𝑛∅
• Operações com números complexos na forma exponencial: 
z = r𝑒±𝑗∅ = 𝑟(𝑐𝑜𝑠∅ ± 𝑗𝑠𝑒𝑛∅)
• Multiplicação: 𝑧1𝑧2 = 𝑟1𝑟2∠∅1 + ∅2
• Divisão:
𝑧1
𝑧2
=
𝑟1
𝑟2
∠∅1 − ∅2
• Conjugado: 𝑧 = 𝑟∠ − ∅
Revisão de Circuitos Elétricos
Revisão de Circuitos Elétricos
A impedância Z representa a oposição do circuito ao 
fluxo de corrente senoidal;
É medida em ohms, Ω.
𝒁 =
𝑽
𝑰
𝑜𝑢 𝑽 = 𝒁𝑰
DEFINIÇÕES GERAIS DE 
CIRCUITOS POLIFÁSICOS
Definições Gerais
• Enquanto num circuito monofásico existe apenas uma fonte de
energia C.A. ou várias fontes fornecendo energia em fase à
carga, nos circuitos polifásicos existem 2 ou mais fontes de
tensão iguais com diferenças nas fases fixas, igual em
amplitude mas simétrica nas fases, fornecendo energia às
cargas ligadas em linha.
Definições Gerais
• Sistema de tensões polifásicos e simétricos:
𝑣𝑛 = 𝑉𝑚cos(𝜔𝑡 − 2𝜋
𝑛 − 1
𝑛
)
• Onde n é um número inteiro qualquer maior ou igual a 3.
• São constituídos por um conjunto de n cossenóides de mesmo valor máximo,
𝑉𝑚, e com defasagem de 
2𝜋
𝑛 entre duas tensões sucessivas quaisquer.
• O valor eficaz da tensão será:
𝑉 = 𝑉𝑚/ 2
Definições Gerais
• Sistema de tensões trifásicos simétricos: mesmo valor máximo, 𝑉𝑚, e com
defasagem de 2𝜋 3 rad ou 120°.
• Sistema de tensões trifásicos assimétricos: não atendem a pelo menos uma
condições do item a cima;
Definições Gerais
• Linha (ou rede) trifásica equilibrada: Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3 ou 4
fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 fio de retorno):
• Impedâncias próprias dos fios de fase iguais entre si: 𝑍𝐴𝐴 = 𝑍𝐵𝐵= 𝑍𝐶𝐶= 𝑍𝑃;
• Impedâncias mutuas dos fios de fase iguais entre si: 𝑍𝐴𝐵 = 𝑍𝐵𝐶= 𝑍𝐶𝐴= 𝑍𝑀;
• Impedâncias mutuas dos fios de fase e o fio de retorno iguais entre si: 𝑍𝐴𝐺 = 𝑍𝐵𝐺=
𝑍𝐶𝐺= 𝑍′𝑀
• Linha (ou rede) trifásica desequilibradas: Linha (ou rede) trifásica, constituída por 3
ou 4 fios (3 fios de fase ou 3 fios de fase e 1 fio de retorno) que não atenda pelo
menos uma das relações apresentadas anteriormente.
Definições Gerais
• Carga trifásica equilibradas: cargas trifásicas constituídas por 3 impedâncias
complexas iguais, ligadas em estrela ou em triângulo;
• Carga trifásica desequilibradas: cargas trifásicas que não atenda pelo menos uma
das relações apresentadas a cima.
Operador α
• O operador α é um número complexo de módulo unitário e argumento 120°,
de modo que, quando aplicado a um fasor qualquer, transforma-o em outro de
mesmo módulo e adiantado em 120°. Ou seja:
𝛼 = 1∠120° = −
1
2
+ 𝑗
3
2
• Potenciação do operador α:
𝛼3𝑛 = (𝛼3)𝑛= (1∠0°)𝑛 = 1∠0° = 𝛼0
𝛼3𝑛+1 = 𝛼3𝑛 ∙ 𝛼 = 𝛼 = 1∠120°
𝛼3𝑛+2 = 𝛼3𝑛 ∙ 𝛼2 = 𝛼2 = 1∠ − 120°
• O operador α possui ainda a propriedade:
Sequência de Fase
• Considerando o valor de tensão:
𝑣 = 𝑉𝑚cos(𝜔𝑡 + ∅)
• ∅ representa o ângulo inicial da bobina, ou ainda ele será o ângulo formado
pela direção da bobina com a origem dos tempos no instante t=0.
• A sequência de fase será a ordem pela qual as tensões das fases passam
pelo seu valor máximo.
Sequência de Fase
De modo geral, indicaremos uma sequência por uma matriz coluna;
Tipos de sequência:
a) Sequência nula ou fase zero: quando os três fasores são iguais
(designados pelo índice zero).
Sequência de Fase
Tipos de sequência:
b) Sequência positiva ou direta: quando uma sequência 𝑉𝑎, 𝑉𝑏 𝑒 𝑉𝑐 em
que 𝑉𝑏 = 𝛼
2𝑉𝑎𝑒 𝑉𝑐 = 𝛼𝑉𝑎.
Sequência de Fase
Tipos de sequência:
c) Sequência negativa ou inversa: quando uma sequência 𝑉𝑎, 𝑉𝑏 𝑒 𝑉𝑐
em que 𝑉𝑏 = 𝛼𝑉𝑎 𝑒 𝑉𝑐 = 𝛼
2𝑉𝑎.
Sequência de Fase
Exemplo 1: Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase B-A-C e 𝑉𝐶 =
220∠40°. Determine as tensões 𝑉𝐴 e 𝑉𝐵.