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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
INSTITUTO DE CIÊNCIA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA CIVIL 
Fundações e Contenções 
ENGENHARIA CIVIL 
CENTRO UNIVERSITÁRIO 
ESTÁCIO DO CEARÁ 
Professora: 
Ana Laryssa Rocha Sabóia 
Eng. Civil/Segurança do Trabalho 
ana.saboia@estacio.br 
Análise da capacidade de carga de fundação 
direta 
“Capacidade de carga é a tensão que 
provoca a ruptura do maciço de solo em 
que a fundação está embutida.” 
Análise da capacidade de carga de fundação 
direta 
Considerando uma sapata de concreto armado, de base 
retangular com largura B e comprimento L, embutida no maciço 
de solo a uma profundidade h em relação à superfície. A 
aplicação de uma força vertical de compressão P no topo da 
sapata gera a mobilização de tensões resistentes no maciço de 
solo que, no contato sapata-solo, são normais á base da sapata, 
com valor médio dado por: 
Análise da capacidade de carga de fundação 
direta 
• Pelo princípio ação e reação, essa tensão é aplicada no solo 
pela sapata. Dessa forma, o elemento isolado de fundação por 
sapata caracteriza um sistema sapata-solo, 
formado pelo elemento estrutural (a sapata) e pelo elemento 
geotécnico ( o maciço de solo), conforme figura abaixo. 
Análise da capacidade de carga de fundação 
direta 
• O aumento gradativo da força P (e, consequentemente, 
da tensão, σ) vai provocar o surgimento de uma superfície 
potencial de ruptura no interior do maciço de solo. 
• Na iminência da ruptura, teremos a mobilização da 
resistência máxima do sistema sapata-solo, 
que denominamos capacidade de carga do elemento de 
fundação por sapata e representamos por σr( a letra r 
subscrita é a inicial das palavras resistência e ruptura). 
 
Nota: σ = sigma 
Análise da capacidade de carga de fundação 
direta 
• Portanto, para uma sapata suficientemente resistente 
como peça estrutural de concreto armado, a capacidade 
do elemento de fundação é a tensão que provoca a 
ruptura do maciço de solo em que a sapata está 
embutida ou apoiada (h=0). 
• É o mesmo significado de capacidade de suporte, 
expressão usada por outros. 
Análise da capacidade de carga de fundação 
direta 
Análise da capacidade de carga de fundação 
direta 
Observando a figura, exclusivamente a sapata, identificou-
se que a reação ao esforço aplicado no seu topo ocorre 
diretamente na base, o que originou a denominação fundação 
direta para o sistema sapata-solo. 
Modos de Ruptura 
• A essa capacidade de carga geotécnica está associado 
um mecanismo de ruptura, de diferentes características 
que, num extremo, configura uma ruptura do tipo 
frágil, em que a sapata pode girar, levantando uma 
porção de solo para cima da superfície do terreno. 
• No outro extremo, estabelece uma ruptura do tipo 
dúctil,caracterizada por deslocamentos significativos da
 sapata para baixo, sem desaprumar. 
 
 
Modos de Ruptura 
• Na nomenclatura geotécnica atual, o primeiro 
mecanismo é denominado ruptura geral e o segundo, 
ruptura por puncionamento, seguindo as bases 
estabelecidas nos vários trabalhos de Alexandar Vesic 
(1975). 
 
 
Modos de Ruptura 
• A ruptura geral ocorre nos casos de solos 
mais resistentes (menos deformáveis), com 
sapatas suficientemente rasas. 
 
• A superfície de ruptura é contínua, desde a 
borda esquerda da base da sapata até a 
superfície do terreno à direita, ou o 
contrário, por simetria, como mostra a figura 
ao lado. 
Modos de Ruptura 
• A ruptura é catastrófica, levando ao 
tombamento da sapata (para a esquerda ou 
direita, respectivamente) e à formação de uma 
considerável protuberância (elevação do solo) 
na superfície do terreno. 
 
• A carga de ruptura é atingida para pequenos 
valores de recalque, como ilustra a curva carga 
x recalque. 
 
 
 
 
Modos de Ruptura 
• A foto da figura a seguir exibe um caso 
de ruptura geral em argila rija que levou ao tombamento de vários
 silos cilíndricos de concreto armado, com 15 m de diâmetro e 23 
m de altura. 
 
 
 
Modos de Ruptura 
Ruptura Geral 
● Ocorre em Solos mais 
resistentes (menos 
deformáveis) com sapatas 
suficientemente rasas; 
● Areias compactadas e muito 
compactas e argilas rijas e dura. 
Modos de Ruptura 
• Em contraposição, a ruptura por puncionamento ocorre 
nos solos mais deformáveis (menos resistentes). 
 
• Em vez do tombamento, temos a penetração cada vez 
mais da sapata, devido à compressão do solo subjacente. 
 
• Junto às bordas da sapata, pode-se observar a tendência 
do solo de acompanhar o recalque da sapata. 
 
 
 
Modos de Ruptura 
• A carga de ruptura é atingida para recalques mais 
elevados e, para esse valor de carga, os recalques 
passam a ser incessantes. 
• Contudo, pode haver, necessidade de acréscimo 
contínuo na carga para manter a evolução dos recalques 
na sapata. 
• Essas duas possibilidades são apresentadas nas 
curvas carga x recalque. 
 
 
Modos de Ruptura 
Ruptura por puncionamento 
● Movimento vertical da fundação e a ruptura é 
verificada pelos recalques 
→ Deslocamento da sapata para baixo, 
sem desaprumar; 
● O solo fora da área carregada praticamente 
não participa e não há movimentação do solo 
na superfície; 
Modos de Ruptura 
Ruptura por puncionamento 
● O padrão de ruptura não é 
facilmente observado; 
● Para a carga de ruptura os recalques 
passam a ser incessantes com ou sem 
acréscimo de carga. 
● Solos mais deformáveis (menos 
resistentes); 
Modos de Ruptura 
• Além desses dois casos extremos de ruptura geral e por 
puncionamento, Vesic (1975) considera também uma 
ruptura local, que ocorre nos solos de media 
compacidade ou consistência (areias medianamente 
compactas e argilas médias), sem apresentar um 
mecanismo típico, constituindo um caso intermediário 
dos outros modos de ruptura. 
 
 
Modos de Ruptura 
Ruptura localizada 
● Caso intermediário; 
● Solos de média resistência; 
● O padrão só é bem definido logo 
abaixo da fundação; 
● Não gira; 
Modos de Ruptura 
Ruptura localizada 
● Poucos incrementos de carga causam 
recalques acentuados; 
● Não há colapso catastrófico; 
● Ocorre com frequência em sapatas 
mais profundas e tubulões; 
● Transição. 
Modos de Ruptura 
• O pioneirismo dos estudos desse tema é de Terzaghi 
(1943), ao caracterizar os dois modos extremos de 
ruptura, sem o intermediário, com as denominações de 
ruptura geral e ruptura local, para solos muito e pouco 
rígidos, respectivamente. 
• Portanto, para evitar confusão de nomenclatura, devemos 
interpretar que a ruptura local de Terzaghi tornou-se a 
ruptura por puncionamento de Vesic. 
Modos de Ruptura 
• Assim, para fundações rasas, consideramos que ocorre 
ruptura geral em solos mais rígidos (areias compactas e 
muito compactas e argilas rijas e duras), ruptura por 
puncionamento em solos mais compressíveis (areais 
pouco compactas a fofas e argilas moles e muito 
moles), e ruptura local em solos intermediários (areais 
medianamente compactas e argilas médias). 
Modos de Ruptura 
Resumindo... 
● Ruptura geral → Areia compacta a muito compacta e 
argila rija a dura; 
● Ruptura por puncionamento → Areia pouco compacta a 
fofa e argila mole a muito mole; 
● Ruptura local → Areia medianamente compacta e 
argilas médias. 
Modos de Ruptura 
• O modo de ruptura não depende somente da rigidez do 
solo, pois há também o efeito do aumento do 
embutimento da sapata no maciço de solo. 
• Para o caso de areia, Vesic (1975) estabelece as condições 
de ocorrência dos modos de ruptura, figura a seguir, em 
função da compacidade relativa (grau de compactação) e 
do embutimento relativo da sapata ℎ/B∗ ,com: 
 
 
Modos de Ruptura 
• Na figura, podemos observar que, com o 
aumento da profundidade em areia de 
compacidade intermediária, a ruptura 
local pode passar para o puncionamento e, 
em areia demaior compacidade, a ruptura 
geral pode se transformar primeiro em 
ruptura local e, depois, em 
puncionamento. 
• A partir de h∕B* = 4,5 ocorre ruptura por 
puncionamento, qualquer que seja a 
compacidade da areia. 
 
 
Modos de Ruptura 
Fatores que influenciam no modo de ruptura: 
1)Rigidez: quanto mais rígido → ruptura geral; 
2)Geometria do carregamento - profundidade relativa (h/B): 
quanto maior a profundidade → ruptura por puncionamento; 
3)Geometria do carregamento – geometria em planta (L/B): 
não apresenta clareza; 
4)Excentricidade e inclinação da carga. 
Métodos Teóricos 
“Podem ser empregados, métodos analíticos 
(teoria de capacidade de carga) nos domínios 
de validade de sua aplicação, que contemplem 
todas as particularidades do projeto, inclusive 
a natureza do carregamento (drenado ou não 
drenado).” NBR 6122:2010 
Métodos Teóricos 
Métodos Teóricos 
Métodos Teóricos 
Poro-Pressão 
É a pressão que o fluido exerce no interior dos poros dos 
elementos porosos como os solos e as rochas. 
• Quando um carregamento é aplicado em uma massa de solo 
saturada, ocorrem variações de tensões totais nas 
vizinhanças do local de aplicação da carga. Estas variações 
de tensões totais geram excessos de poro-pressão. 
• Para solos de alta permeabilidade, como no caso das areias, 
a drenagem ocorre rapidamente, dissipando o excesso de 
poro-pressão tão logo o carregamento é aplicado. 
Métodos Teóricos 
• Para solos de baixa permeabilidade, como no caso de 
argilas, é comum que quase nenhuma dissipação ocorra 
durante a aplicação da carga. 
• Esta situação caracteriza uma solicitação não drenada. Em 
carregamentos não drenados, tudo se passa como se a 
aplicação da carga fosse instantânea, não havendo variação 
de volume devido à drenagem de um elemento genérico da 
massa do solo. 
Métodos Teóricos 
As fórmulas de capacidade de carga são hoje um instrumento 
bastante eficaz na previsão da tensão admissível, 
destacando-se dentre as inúmeras formulações, a de 
Terzaghi, de Meyerhof, de Skempton, e de Brinch Hansen 
(com colaborações de Vesic). 
As fórmulas de capacidade de carga são determinadas a 
partir do conhecimento do tipo de ruptura que o solo 
pode sofrer, dependendo das condições de 
carregamento. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Karl Terzaghi, o pai da mecânica dos solos, foi o pioneiro no 
desenvolvimento de uma teoria de capacidade de carga de 
um sistema sapata – solo. Em seu livro, o mesmo considera 
três hipóteses básicas: 
 
1) Trata-se de uma sapata corrida, isto é, o seu 
comprimento L é bem maior do que a sua largura B (L ≥ 5 
B), simplificando o problema para um caso 
bidimensional; 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
2) A profundidade de embutimento da sapata é inferior a 
largura da sapata (h ≤ B), o que permite desprezar a 
resistência ao cisalhamento da camada de solo situada 
acima da cota de apoio da sapata e, assim, substituir essa 
camada de espessura h e peso específico γ (gama) por uma 
sobrecarga q = γ h; 
3) O maciço de solo sob a base da sapata é rígido ( pouco 
deformável), caracterizando o caso de ruptura geral. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 Dessa forma, o problema pode ser esquematizado como mostra a 
figura a seguir, na qual a superfície potencial de ruptura ACDE é 
composta pelos trechos retos AC e DE e por uma espiral 
logarítmica no trecho intermediário CD, formando três zonas 
distintas (I, II, III) no maciço de solo com coesão c, ângulo de 
atrito ф e o peso específico γ. 
Por simetria, a superfície potencial de ruptura também pode se 
desenvolver para a esquerda, a partir do ponto B. 
Nessa notação, diferente as vista da mecânica dos solos, γ é 
sempre o peso específico efetivo, enquanto c e ф geralmente 
representam os valores não drenados. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Ainda na figura, os segmentos de reta BD e DE têm uma 
inclinação de 45˚ - ф∕ 2 em relação a horizontal, enquanto 
os segmentos BC e BD fazem um ângulo α com a base da 
sapata, variando entre ф e 45˚+ ф∕ 2. 
 
Os valores de γ abaixo e acima da cota da base da sapata 
podem ser diferentes, apesar da utilização do mesmo 
símbolo. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Na iminência da ruptura, em que a 
sapata aplica a tensão σr (sigma) ao 
solo (princípio de ação e reação), 
examinemos a cunha de solo I, com 
peso próprio W. 
Nas suas faces OR e O’R, atuam o 
empuxo passivo Ep e as forças de 
coesão Ca, conforme esquematizado na 
figura, para o caso particular de α = ф. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Do equilíbrio das forças verticais, para uma cunha de 
comprimento unitário, obteremos: 
Ca = Coesão 
σr = Tensão 
W = Peso Próprio 
Ep = Empuxo Passivo 
γ = peso específico 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Fazendo a substituição, encontramos: 
 
 
Que representa a solução do problema desde que Ep fosse 
conhecido. Entretanto, não há solução geral que leve em 
conta o peso do solo e principalmente a influência da 
sobrecarga. Por isso, Terzaghi adotou a metodologia de 
considerar casos particulares, as vezes hipotéticos, para 
depois proceder a generalização, através da superposição de 
efeitos. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Metodologia – Terzaghi e Peck 
• Solo sem peso e sapata a superfície ( c ≠ 0, h = 0 e γ = 0) 
A zona I da figura anterior movimenta-se para baixo da 
cunha, deslocando lateralmente a zona II, que, por sua vez, 
empurra para cima a zona III, no estado passivo. O ângulo α 
atinge o valor máximo de 45˚ + ф∕2. 
Esse caso já havia sido resolvido por Prandtl que encontrou 
para a capacidade de carga a expressão: 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Metodologia – Terzaghi e Peck 
• Solo sem peso e sapata a superfície ( c ≠ 0, h = 0 e γ = 0) 
 
Em que Nc é um fator de capacidade de carga que depende 
apenas de ф: 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Metodologia – Terzaghi e Peck 
• Solo não coesivo e sem peso ( c = 0, h ≠ 0 e γ = 0) 
O modelo de ruptura permanece o mesmo e a capacidade de 
carga é dada pela solução de Reisnner: 
 
 
Em que o fator de capacidade de carga Nq também é 
função apenas de ф: 
 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Metodologia – Terzaghi e Peck 
• Solo não coesivo e sem peso ( c = 0, h ≠ 0 e γ = 0) 
Esses dois fatores de capacidade de carga são relacionados 
pela expressão: 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Metodologia – Terzaghi e Peck 
• Solo não coesivo e sapata a superfície ( c = 0, h =0 e γ ≠ 0) 
No caso de sapata apoiada a superfície de um maciço de areia 
pura a capacidade de carga é representada pela expressão: 
 
 
Em que o fator de capacidade de carga Nγ é dado por: 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Metodologia – Terzaghi e Peck 
• Solo não coesivo e sapata a superfície ( c = 0, h =0 e γ ≠ 0) 
 
O problema é que o ângulo α não é conhecido e, assim, para 
um dado valor de ф, os cálculos devem ser repetidos, variando 
α, até que seja encontrado o mínimo valor de Nγ. 
 
Os resultados assim obtidos são conservadores, mas concordam 
com os calculados por Meyerhof, utilizando procedimentos 
mais avançados. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Superposição de efeitos 
Fazendo a superposição de efeitos dos três casos particulares 
analisados, encontramos uma equação aproximada para a 
capacidade de carga do sistema sapata – solo: 
 
 
Cujas três parcelas representam, respectivamente, as 
contribuições da coesão, sobrecarga e peso específico. Os fatores 
de capacidade de carga Nc, Nq e Nγ são adimensionais e 
dependem unicamente de ф, não havendo solução analítica para 
Nγ. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Superposição de efeitos 
Na figura, são apresentados os gráficos de Nc e Nq obtidos das 
equações apresentadas anteriormente, bem como são plotados os 
valores de Nγ de Meyerhof. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Efeito da forma da sapata 
Através da equação deduzida anteriormente, podemos calcular a 
capacidade de carga das fundações por sapatas corridas em solos 
passíveis de rupturageral. Para o caso de sapatas com base 
quadrada ou circular, apenas alguns poucos casos especiais foram 
resolvidos rigorosamente, pois as soluções requerem 
procedimentos numéricos. 
Com base nesses resultados e experimentos, Terzaghi e Peck 
apresentam uma equação semiempírica para sapata circular com 
diâmetro B embutida em um solo compacto ou rijo: 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Efeito da forma da sapata 
 
 
E outra para sapata quadrada de lado B: 
 
 
Posteriormente, essas equações passaram a ser agrupadas em 
uma equação geral de capacidade de carga na ruptura geral, que 
considera a forma da sapata: 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Efeito da forma da sapata 
 
 
Em que Sc, Sq e Sγ são denominados fatores de forma, cujos 
valores são reunidos na Tabela a seguir. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Efeito da forma da sapata 
Nessa equação, verificamos que a capacidade de carga 
depende de três tipos de variáveis: os parâmetros do solo, as 
dimensões da base da sapata, e o embutimento da sapata no 
maciço de solo. 
Isso demonstra que o elemento de fundação da sapata 
constitui mesmo um sistema sapata-solo e que, portanto, não 
devemos mencionar capacidade de carga da sapata nem do 
solo, mas sempre do sistema. 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Ruptura por puncionamento 
Na impossibilidade de realizar um desenvolvimento teórico 
para a capacidade de carga de solos fofos ou moles, Terzaghi 
propõe a utilização da mesma equação da ruptura geral, mas 
efetua uma redução empírica nos parâmetros de resistência do 
solo ( c e ф), da seguinte maneira: 
TEORIA DE TERZAGHI 
 
Ruptura por puncionamento 
Com o ângulo de atrito de ф substituído por ф*, os fatores de 
capacidade de carga tornam-se N’c, N’q e N’γ. Assim, o valor 
aproximado da capacidade de carga para a ruptura por 
puncionamento é dado pela equação: 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Vesic, um dos principais pesquisadores no tema capacidade de 
carga de fundações, é autor de contribuições importantes para 
o cálculo da capacidade de carga de fundações diretas. 
 
Ruptura Geral 
Para solos mais rígidos, passíveis de ruptura geral, Vesic 
propõe duas substituições nos fatores da equações geral de 
capacidade de carga de Terzaghi: 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Ruptura Geral 
Primeiramente, que seja utilizado o fator de capacidade de 
carga Nγ de Caquot e Kérisel, cujos valores numéricos podem 
ser aproximados pela expressão analítica: 
 
Com essa equação e as equações de Nq e Nc, Vesic calcula os 
valores dos fatores de capacidade de carga em função de ф, 
representados na Tabela a seguir, que contém duas colunas 
adicionais para a relação Nq∕Nc e para tgф,valores que serão 
exigidos no próximo item. 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Tabela 2.2 – Fatores de Capacidade de Carga 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Ruptura Geral 
Como segunda substituição, Vesic prefere os fatores de forma de 
De Beer, os quais dependem não somente da geometria da sapata 
mas também do ângulo de atrito interno do solo (ф),conforme a 
tabela a seguir. 
Tabela 2.3 – Fatores de Forma 
SAPATA Sc Sq S 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 1+ (B/L)(Nq/Nc) 1 + (B/L) tgΦ 1 – 0,4 (B/L) 
Circular ou 
Quadrada 
1 + (Nq/Nc) 1 + tgΦ 0,60 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Ruptura Local e Puncionamento 
• Para tratar do problema da capacidade de carga no caso de 
solos compressíveis, em que a ruptura não é do tipo geral, 
Vesic apresenta um método racional, em contraposição a 
proposta empírica de Terzaghi. 
• Esse método consiste na introdução de fatores de 
compressibilidade nas três parcelas da equação geral de 
capacidade de carga para a ruptura geral, a semelhança do 
procedimento empregado para considerar a forma da 
sapata. 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Ruptura Local e Puncionamento 
• Primeiramente, Vesic calcula o Índice de Rigidez do solo (Ir) 
em função de parâmetros de resistência e 
compressibilidade, e o Índice de Rigidez Crítico (Ir crit) em 
função do ângulo de atrito do solo e da geometria da 
sapata. 
• Depois, faz a comparação entre esses dois índices: sempre 
que ocorrer Ir < Ir crit, a capacidade de carga deve ser 
reduzida através dos fatores de compressibilidade, todos 
adimensionais menores do que a unidade. 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Ruptura Local e Puncionamento 
• A vantagem desse método é considerar toda a gama de 
compressibilidade dos solos. 
• Todavia, o fato de empregar fórmulas não tão simples 
parece ter inibido o seu uso corrente de capacidade de 
carga. 
• Para Terzaghi, haveria uma transição brusca e irreal entre 
os solos rígidos e não rígidos, com um modo simples de 
efetuar a redução de capacidade de carga para os solos não 
rígidos. 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Ruptura Local e Puncionamento 
• A favor da simplicidade desse procedimento, pode contar 
o fato de que, na eventualidade de projetarmos 
fundações por sapatas em solos compressíveis, 
provavelmente não haverá necessidade de cálculos mais 
aprimorados de capacidade de carga, pois prevalecerá o 
critério de recalque, não o de ruptura. 
PROPOSIÇÃO DE VESIC 
 
Ruptura Local e Puncionamento 
• Por isso, no puncionamento utilizamos para 2∕3 nos valores 
de coesão e de tgф proposta por Terzaghi, mas com os 
fatores de capacidade de carga e forma sugeridos por 
Vesic. 
• Para ruptura local, na ausência de indicação específica na 
literatura, calcularemos o valor médio de capacidade de 
carga para as condições de ruptura geral e de 
puncionamento. 
OUTRO MÉTODOS 
 
• A partir das bases estabelecidas por Terzaghi muitos 
pesquisadores se dedicaram ao aprimoramento do 
cálculo de capacidade de carga de fundações por 
sapatas, modificando as hipóteses pioneiras e∕ou 
tratando de casos específicos, o que gerou a publicação 
de novos métodos. Três deles serão mencionados a 
seguir. 
MÉTODO DE SKEMPTON 
 
No caso específico de argilas saturadas na condição não 
drenada (ф=0) , temos Nq = 1 e Nγ = 0,0 que simplifica a 
equação de capacidade de carga de Terzaghi para: 
 
 
Nessa condição, Skempton estabelece que o fator de forma Sc é 
dado pela expressão: 
MÉTODO DE SKEMPTON 
 
E que o fator de capacidade de carga Nc é função de h∕B, o 
embutimento relativo da sapata no solo, como mostra a linha 
cheia da figura a seguir para sapatas corridas. 
Para sapatas quadradas ou 
circulares, em vez de calcular o 
fator de forma (B = L – Sc = 
1,2),podemos obter o valor de 
Nc já corrigido pelo fator de 
forma diretamente da linha 
tracejada. 
MÉTODO DE MEYERHOF 
 
• Meyerhof é autor de pesquisas relevantes do tema de 
capacidade de carga. O seu método considera que a superfície 
de ruptura se prolonga na camada superficial do terreno e 
que, portanto, há a contribuição não só da sobrecarga, como 
também da resistência ao cisalhamento do solo nessa camada. 
• Para o caso de carga vertical excêntrica, Meyerhof propõe que 
as dimensões reais da base da sapata (B,L) sejam substituídas, 
nos cálculos de capacidade de carga, por valores fictícios 
(B’,L’) dados pelas expressões: 
MÉTODO DE MEYERHOF 
 
Em que eB e eL são as excentricidades da carga nas direções dos 
lados B e L da sapata, respectivamente, conforme a figura a 
seguir. 
Carga vertical excêntrica 
● Dimensões fictícias 
● B' = B – 2eB 
● L' = L – 2eL 
MÉTODO DE MEYERHOF 
 
• Essa simplificação a favor da segurança, significa 
considerar uma área efetiva de apoio (A’ = B’ x L’),cujo 
centro de gravidade coincide com o ponto de aplicação 
da carga. 
MÉTODO DE MEYERHOF 
 
Teoria de Terzaghi → desprezar a resistência ao 
cisalhamento da camada de solo situada acima da 
cota de apoio da sapata. 
 
 
Meyerhof → há contribuição da sobrecarga e da 
resistência do solo na camada de solo situada acima 
da cota de apoio da sapata. 
MÉTODO DE BRINCH HANSEN 
 
• Hansen considera dois efeitos na capacidade de carga: 
1) O acréscimodevido a maior profundidade de assentamento da 
sapata; 
2) A diminuição no caso de carga inclinada. Para isso, são 
introduzidos na fórmula de capacidade de carga os chamados 
fatores de profundidade (dc, dq e dγ) e os fatores de 
inclinação (ic, iq e iγ). 
Dessa forma, a equação de capacidade de carga passa a ser: 
SOLO ESTRATIFICADO 
 • Não é raro que o maciço de solo se apresente estratificado em 
camadas distintas. Para tratar dessa condição, vamos ver o 
conceito de bulbo de tensões, o que exige lembrarmos um pouco 
de propagação de tensões. 
Bulbo de Tensões 
 • Além dos métodos vistos na Mecânica dos Solos, podemos 
admitir, para um cálculo prático e aproximado, que a 
propagação de tensões ocorre de uma forma simplificada, 
mediante uma inclinação 1:2 (27˚ com a vertical), conforme 
ilustrado nas figuras a seguir, em que z é a distância da base da 
sapata ao topo da segunda camada. 
Bulbo de Tensões 
 • Portanto, a parcela de Δσ de tensão propagada a 
distância z é aproximadamente: 
 
 
• Assim, a profundidade z = 2B abaixo da sapata 
quadrada de lado B, a parcela propagada Δσ da 
tensão σ aplicada pela base da sapata é dada 
por: 
Duas Camadas 
 • Subjacente a camada superficial em que está 
embutida a sapata, consideremos uma 
segunda camada com características de 
resistência e compressibilidade diferentes da 
outra, ambas atingidas pelo bulbo de tensões 
(figura). 
• O bulbo é uma região ao qual as tensões do solo são transmitidas e 
dependem principalmente do tipo de Sapata em questão, por exemplo: 
 Sapata Circular ou Quadrada: Z = 2B 
 Sapata Retangular: Z = 3B 
 Sapata Corrida: Z = 4B 
Duas Camadas 
 
• Procedimento prático: Primeiramente, determinamos a 
capacidade de carga, considerando apenas a primeira camada 
(σr1) e, depois, a capacidade de carga para uma sapata 
fictícia apoiada no topo da segunda camada (σr2),conforme 
figura. 
Duas Camadas 
 
• Ao comparar os dois valores, se tivermos: 
σr1 ≤ σr2 ok! 
Significa que a parte inferior da superfície de ruptura se 
desenvolve em solo mais resistente e, então, podemos adotar, a 
favor da segurança, que a capacidade do sistema (σr) é σr = σr1. 
• No caso da segunda camada ser menos resistente, adotamos 
uma solução prática aproximada, que consiste, inicialmente, 
em obter a média ponderada dos dois valores, dentro do 
bulbo de tensões: 
Duas Camadas 
 
• Em seguida, verificamos se não haveria antes a ruptura as 
segunda camada, na iminência de a sapata aplicar esse valor 
de tensão. Para isso calculamos a parcela propagada dessa 
tensão até o topo da segunda camada (Δσ) e, depois, 
comparamos Δσ com σr2. 
• Assim se tivermos 
 ok! 
Então a capacidade de carga do sistema (σr) será a própria 
capacidade de carga média no bulbo (σr1,2): 
σr = σr1,2 
Duas Camadas 
 
• Caso a verificação não for satisfeita (Δσ > σr2), será 
necessário reduzir o valor da capacidade de carga média, 
de modo que o valor propagado Δσ não ultrapasse σr2. 
 
• Para isso, basta utilizar uma regra de três simples, pela 
qual a capacidade de carga do sistema (σr) resulta em: 
Duas Camadas 
 
Resumindo: 
SOLOS COLAPSÍVEIS 
 
• Dentre os solos não saturados, nas camadas situadas 
acima do nível d’água, merecem especial atenção os 
porosos, com alto índice de vazios e baixo teor de 
umidade. 
• Essas características são indícios de solos colapsíveis, 
que sofrem uma espécie de colapso da sua estrutura 
em consequência da infiltração de água em quantidade 
suficiente. 
SOLOS COLAPSÍVEIS 
 
• Assim, fundações diretas assentadas em solos colapsíveis 
podem se comportar satisfatoriamente por algum tempo, mas 
bruscamente sofrer um recalque adicional de considerável 
magnitude, em virtude de chuvas intensas, vazamento de 
tubulações enterradas, etc., provocando trincas e fissuras 
acentuadas. 
SOLOS COLAPSÍVEIS 
 
• Os solos colapsíveis, em condições de baixo teor de 
umidade, apresentam uma espécie de resistência aparente, 
graças a pressão de sucção que se desenvolve nos vazios. 
• Por isso, quanto mais seco o solo colapsível, maior a sucção 
e, implicitamente, maior a capacidade de carga da 
fundação. 
• Em contraposição, quanto mais úmido, menor a sucção e 
,em consequência, menor a capacidade de carga até o 
estremo de inundado, ou sucção nula, em que a capacidade 
de carga atinge o seu valor mínimo. 
PROVA DE CARGA EM PLACA 
 
• Além da forma teórica para o cálculo da capacidade de 
carga, também temos o método experimental, por meio de 
provas de carga em placa, realizadas na etapa de projeto 
da Fundação. 
• Esse ensaio, regulamentado pela NBR 6489 - Prova de carga 
direta sobre terreno de fundação, consiste na instalação de 
uma placa na mesma cota de projeto da base das sapatas, e 
aplicação de carga, em estágios, medida simultânea de 
recalques. Essa placa é circular, rígida e de aço, com 
diâmetro de 80 cm. 
PROVA DE CARGA EM PLACA 
 
Deflectômetro: é um dispositivo eletrônico de controle e medição usado para medir o quanto um determinado 
objeto ou material se desloca quando é submetido a uma carga. A deflexão é a medida de quanto um material 
responde a uma carga. Uma alta taxa de deformação indica que o material está sendo significativamente 
deslocado. 
PROVA DE CARGA EM PLACA 
 
PROVA DE CARGA EM PLACA 
 
• Da prova de carga, obtemos uma curva tensão x recalque 
que, pela tradição em fundações, representa os recalques 
no eixo das ordenadas, voltando para baixo, em 
consonância com o fato de que os recalques são 
deslocamentos verticais para baixo. 
PROVA DE CARGA EM PLACA 
 
Ruptura Nítida – Geral (Argila porosa) 
• Identificamos uma Tensão de 160 Kpa, ou seja, σr = 160 Kpa. 
PROVA DE CARGA EM PLACA 
 
Ruptura Não Nítida – Critério Arbitrário 
(areia argilosa porosa) 
• As tensões são crescentes com os 
recalques, exigindo um critério 
arbitrário para definir a ruptura, 
entendida como ruptura 
convencional, que considera a 
tensão correspondente ao ponto a 
partir do qual o trecho final da 
curva se transforma em linha reta 
não vertical. 
FUNDAÇÕES POR TUBULÕES 
 
• Consideremos um tubulão, com fuste de diâmetro Df, cuja 
base circular com o diâmetro Db está assentada no maciço 
de solo a profundidade h em relação a superfície. 
• A aplicação de uma força vertical de compressão, P, no 
seu topo gera a mobilização de tensões resistentes por 
atrito lateral ao longo do fuste e de tensões normais a 
base. 
• Se não levarmos em conta o atrito lateral, teremos a 
tensão média normal a base, σ, dada por: 
FUNDAÇÕES POR TUBULÕES 
 
FUNDAÇÕES POR TUBULÕES 
 
• O aumento gradativo da carga P e, consequentemente, da 
tesão σ, provocará a ruptura do maciço de solos sob a 
base do tubulão, por um mecanismo geralmente de 
puncionamento. 
• Na iminência da ruptura, teremos a mobilização da 
resistência máxima do maciço de solo, que denominamos 
capacidade de carga do elemento de fundação por 
tubulão, representada por σr, a semelhança do que vimos 
para as fundações por sapatas. 
 
FUNDAÇÕES POR TUBULÕES 
 
• Na prática profissional brasileira de projeto de fundações por 
tubulões a céu aberto, a tradição é não calcular a resistência 
de atrito lateral, supondo-se desprezível ou apenas suficiente 
para equilibrar o peso do tubulão. Essa parcela de resistência 
é nula nos tubulões pneumáticos com camisa de concreto 
armado, moldada in loco, em que, pelo processo executivo, o 
solo lateral fica praticamente descolado do fuste. 
• A inexistência de resistência lateral, mesmo que por mera 
hipótese de cálculo, justifica que a fundação por tubulões 
seja fundação direta. 
FUNDAÇÕES POR TUBULÕES 
 
• Os métodos teóricos de capacidade de carga não 
funcionam satisfatoriamente parafundações por tubulões, 
como de resto para todas as fundações profundas, e, por 
isso, geralmente não são empregados. 
• Devido a inaplicabilidade dos métodos teóricos para a 
capacidade de carga dos tubulões, temos a alternativa de 
utilizar métodos semiempíricos originalmente propostos 
para fundações por estacas, considerando os tubulões 
como estacas escavadas. 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
• Em solos saturados, principalmente nas argilas, os 
parâmetros de resistência (coesão e ângulo de atrito 
interno) dependem das condições de carregamento, 
variando do não drenado (rápido) ao drenado (lento). 
• Em termos de capacidade de carga de fundações, 
geralmente predomina como crítica a condição não 
drenada, pois a capacidade de carga tende a aumentar 
com a dissipação das pressões neutras. 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
• Por isso, é habitual o cálculo de capacidade de carga 
apenas com valores não drenados de coesão de atrito. 
• Os respectivos valores efetivos (c’ e ф’) podem ser 
utilizados para comprovar o acréscimo de capacidade de 
carga com o tempo. 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Coesão 
• Para a estimativa do valor de coesão não drenada, 
quando não dispomos de resultados de ensaios de 
laboratório, Teixeira e Codoy sugerem a seguinte 
correlação com o índice de resistência a penetração Nspt: 
 
c = 10 Nspt (kPa) 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Ângulo de Atrito 
• Para a adoção do ângulo de atrito interno da areia, 
podemos utilizar a figura a seguir, que mostra correlações 
estatísticas entre os pares de valores (σv; Nspt) e os 
prováveis valores de ф, em que σv é a tensão vertical 
efetiva a cota de obtenção do Nspt. 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Ângulo de Atrito 
• Ainda para a estimativa de ф, na condição não drenada, 
temos duas correlações empíricas com o índice de 
resistência a penetração SPT: 
 
De Godoy (1983): ф = 28˚+ 0,4 Nspt 
 
E de Teixeira (1996): ф = 20𝑁𝑠𝑝𝑡 + 15˚ 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Peso Específico 
• Se não houver ensaios de laboratório, podemos adotar o 
peso específico do solo a partir dos valores aproximados das 
Tabelas 2.4 e 2.5 (Gogoy), em função da consistência da 
argila e da compacidade da areia, respectivamente. Os 
estados de consistência de solos finos e de compacidade de 
solos grossos, por sua vez, são dados em função do índice de 
resistência a penetração (Nspt), de acordo com a NBR 6484 –
Execução de sondagens de simples reconhecimento do solo 
da ABNT. 
 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Peso Específico 
 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Peso Específico 
 
 
 
 
 
 
No caso de areia saturada, o valor da Tabela 2.5 refere-se ao peso específico 
submerso. Como para o cálculo de capacidade de carga precisamos sempre 
do peso específico efetivo, é necessário descontar o peso específico da água. 
 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Modos de ruptura em solos c - ф 
• Nas tabelas 2.4 e 2.5, vimos a variação da compacidade das 
areias e da consistência das argilas em função dos valores de 
Nspt. 
• Com esses dados, mais as correlações de coesão e de ângulo 
de atrito com Nspt, propomos um diagrama para identificar 
o modo de ruptura em solos c – ф, com valores de coesão 
nas abscissas e ângulo de atrito nas coordenadas. 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Modos de ruptura em solos c - ф 
• Na tabela 2.4, temos os valores de Nspt = 5 e 10 separando 
as três principais consistências (muito mole, média e rija a 
dura),os quais correspondem a c = 50 e 100 kPa, 
respectivamente. 
• De modo análogo, na Tab. 2.5 temos Nspt = 8 e 18 separando 
as três principais compacidades (fofa, pouco compacta, 
mediamente compacta e muito compacta), que 
correspondem a ф = 31˚e 35˚,respectivamente. 
PARÂMETROS DO SOLO 
 
Modos de ruptura em solos c - ф 
• Ao lançar os quatro valores (dois 
de coesão e dois de Ângulo de 
atrito) num diagrama c x ф, 
podemos caracterizar três 
regiões: I (ruptura por 
puncionamento), II (ruptura 
local) e III (ruptura 
geral),conforme figura. 
Modos de Ruptura 
Revisando... 
● Ruptura geral → Areia compacta a muito compacta e 
argila rija a dura; 
● Ruptura por puncionamento → Areia pouco compacta a 
fofa e argila mole a muito mole; 
● Ruptura local → Areia medianamente compacta e 
argilas médias. 
EXERCÍCIOS 
 
1) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata (figura), com as seguintes condições de solo e valores 
médios no bulbo de tensões: 
a) Argila rija com Nspt = 15 
b) Areia compactada com Nspt = 30 
c) Areia argilosa com ф = 25˚ e c = 50 kPa (valores não drenados) 
EXERCÍCIOS 
 
1) Resolução: Vamos utilizar a equação de Terzaghi com a 
proposição de Vesic (Tab. Fatores de Capacidade de Carga e 
Fatores de Forma) 
a) Argila rija com Nspt = 15 
 
SAPATA Sc Sq S 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 1+ (B/L)(Nq/Nc) 1 + (B/L) tgΦ 1 – 0,4 (B/L) 
Circular ou 
Quadrada 
1 + (Nq/Nc) 1 + tgΦ 0,60 
EXERCÍCIOS 
 
1) Resolução: Vamos utilizar a equação de Terzaghi com a 
proposição de Vesic (Tab. Fatores de Capacidade de Carga e 
Fatores de Forma) 
a) Argila rija com Nspt = 15 
 
EXERCÍCIOS 
 
b) Areia compactada com Nspt = 30 
SAPATA Sc Sq S 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 1+ (B/L)(Nq/Nc) 1 + (B/L) tgΦ 1 – 0,4 (B/L) 
Circular ou 
Quadrada 
1 + (Nq/Nc) 1 + tgΦ 0,60 
Areia Solo não coesivo 
EXERCÍCIOS 
 
b) Areia compactada com Nspt = 30 
EXERCÍCIOS 
 c) Areia argilosa com ф = 25˚ e c = 50 kPa (valores não drenados) 
EXERCÍCIOS 
 c) Areia argilosa com ф = 25˚ e c = 50 kPa (valores não drenados) 
Ruptura Geral 
● Areias compactadas e muito 
compactas e argilas rijas e 
dura 
EXERCÍCIOS 
 
2) Estimar a capacidade de um elemento de fundação sapata 
indicado na figura do exercício anterior, com as seguintes 
condições de solo e valores médios no bulbo de tensões: 
a) Argila mole com Nspt = 4 
b) Areia pouco compacta com Nspt = 6 
c) Areia argilosa com ф = 20˚ e c= 10 Kpa (Valores não drenados) 
 
Solução: Vamos utilizar a equação de Tezarghi 
com a proposição de Vesic (Tab. 2.2 e 2.3). 
EXERCÍCIOS 
 
2)Solução: a) argila mole- ruptura por puncionamento Nspt =4 
● Ruptura por puncionamento → Areia pouco compacta a fofa e argila 
mole a muito mole; 
SAPATA Sc Sq S 
Corrida 1,0 1,0 1,0 
Retangular 1+ (B/L)(Nq/Nc) 1 + (B/L) tgΦ 1 – 0,4 (B/L) 
Circular ou 
Quadrada 
1 + (Nq/Nc) 1 + tgΦ 0,60 
EXERCÍCIOS 
 2)Solução: b) areia pouco compacta Nspt = 6 – ruptura por 
puncionamento 
● Ruptura por puncionamento → Areia pouco compacta a fofa e argila mole a 
muito mole; 
EXERCÍCIOS 
 
2)Solução: c) Areia argilosa com ф = 20˚ e c= 10 Kpa 
EXERCÍCIOS 
 
2)Solução: c) Areia argilosa com ф = 20˚ e c= 10 Kpa 
● Ruptura por puncionamento → Areia pouco compacta a fofa e argila 
mole a muito mole; 
EXERCÍCIOS 
 
3) Estimar a capacidade de um elemento de fundação sapata 
indicado na figura do exercício 1, com as seguintes condições de 
solo e valores médios no bulbo de tensões: 
a) Argila média com Nspt = 8 
b) Areia mediamente compacta com Nspt = 12 
c) Argila Arenosa com ф = 20˚ e c= 40 Kpa (Valores não drenados) 
 
Solução: Vamos utilizar a equação de Tezarghi com a proposição de 
Vesic (Tab. 2.2 e 2.3). 
EXERCÍCIOS 
 
3) a) Argila média com Nspt = 8 
Ruptura local → Areia medianamente compacta e argilas médias. 
 
EXERCÍCIOS 
 
3) c) Argila Arenosa com ф = 20˚ e c= 40 Kpa (Valores não 
drenados) 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1)ABEF/ABMS (1996) Fundações - Teoria e Prática. São Paulo: Pini, 1998. 751 p. 
2)ALONSO, U. R. Exercícios de fundações. São Paulo: Blucher, 2010. 
3)ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122:2010 – 
Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. 
4)REBELO, Y. C. P. Fundações – guia prático de projeto, execução e 
dimensionamento. São Paulo: Zigurate, 2008. 
5)VELLOSO, D. & LOPES, F. R. Fundações. São Paulo: Oficina de textos, 2010. 
568 p. 
6)CINTRA, J. C. A, AOKI N., ALBIERO,J. H. Fundações diretas: projeto geotécnico. 
São Paulo: Oficina de textos, 2011. 
7)Material de aula do professor Marcelo Medeiros – UFPR. 
8)Material de aula do professor Douglas Bittencourt – PUC Goias. 
9)Material de aula do professor Sérgio Paulino Mourthé – Faculdades Kennedy. 
LIVROS 
1)https://drive.google.com/file/d/1dk7WatyXNS0L31eR7oi5an80oYmyY6Ns/view?us
p=sharing 
 
 
2)https://drive.google.com/file/d/1JQ2H24yuAmehFvmUSSy1_ognwfbT0Khe/view?
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3)https://drive.google.com/file/d/1xgTPaCI3TQ0z0hZ4tKnScXmuFM2LFT3n/view?
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https://drive.google.com/file/d/1JQ2H24yuAmehFvmUSSy1_ognwfbT0Khe/view?usp=sharing
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