Polinômios (ESA)

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EQUIPE OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 48 
 
 
 
Olá, futuro militar! 
 
Esperamos que esteja curtindo 
nossas aulas e exercícios. Depois de 
algumas aulas sobre polinômios, 
estamos aqui propondo dez questões 
que darão base para desenvolverem 
outras questões futuras. Busque fazê-
las sem o auxílio de qualquer outro 
material, use os conceitos verificados 
na videoaula, pois o que cai em prova 
foi falado e vamos que vamos! 
 
POLINÔMIOS 
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
1) (AFA-2014/2015) Considere o polinômio 
p(x) = ax4+bx3+2x2+1, a,b  R , marque a 
3) (AFA-2009/2010) Observe a função 
polinomial P esboçada no gráfico abaixo. 
 
 
 
Sabe-se que x = 0 ou x = 2 são raízes de P e 
que o resto da divisão de P(x) por 
x  2x 1 x é R (x) . As raízes de R (x) 
são números: 
a) inteiros pares. 
b) inteiros ímpares. 
c) fracionários opostos. 
d) irracionais opostos. 
 
4) (AFA-2012/2013) As raízes da equação 
algébrica 2x3 – ax2 + bx + 54 = 0 formam uma 
progressão geométrica. Se a,b  R , b  0, 
alternativa FALSA. então 
a
 
b 
é igual a: 
a) x = 0 não é raiz do polinômio. 
b) Existem valores distintos para a e b tais 
que x = 1 e x = -1 são raízes de p(x). 
c) Se a = 0 e b = 3, o resto da divisão de p(x) 
por 3x2 – x + 1 é zero. 
a) 
2
 
3 
b) 3 
c) 3 
2 
d) Se a = b = 0 tem-se que x = -1/2i é uma 
 d) 
1 
raiz de p(x), considerando que i2 = -1. 
 
2) (AFA-2011/2012) O polinômio p(x) = x4 – 
75x2 + 250x tem uma raiz dupla. Em relação à 
p(x) é correto afirmar que: 
a) apenas uma de suas raízes é negativa. 
3 
 
05) (ESPCEx-2015/2016) Considere os 
polinômios p(x) = x80 + 3x79 – x2 – x -1 e b(x) = 
x2 + 2x – 3. Sendo r(x) o resto da divisão de 
p(x) por b(x), o valor de r(1/2) é igual a: 
b) a sua raiz dupla é negativa. 
c) três de suas raízes são negativas. 
d) nenhuma de suas raízes é negativa. 
a) 0 b) 
1 
2 
c) 1 d) 2 e) 
5
 
2 
 
 
 
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 AULA 48 
 
 
 
06) (ESPCEx-2014/2015) O polinômio f(x) = 
x5 – x3 + x2 + 1, quando dividido por q(x) = 
x3 – 3x + 2 deixa resto r (x). Sabendo disso, o 
valor numérico de r(-1) é: 
9) (EsSA-2011/2012) Sabe-se que 1, a e b 
são raízes do polinômio p(x) = x³ – 11x² + 26x 
– 16, e que a > b. Nessas condições, o valor 
de ab + logb a é: 
a) -10 
b) -4 
c) 0 
d) 4 
a) 
49 
3 
b) 
193 
3 
 
c) 67 d) 64 e) 19 
e) 10 
 
07) (ESPCEx-2013/2014) Na figura abaixo 
está representado o gráfico da função 
polinomial f , definida no intervalo real a, b. 
Com base nas informações fornecidas pela 
figura, podemos afirmar que: 
 
 
a) f é crescente no intervalo a, b
10) (EsSA-2014) Uma equação polinomial do 
3o grau que admite as raízes -1, - 1/2 
e 2 é: 
 
a) x3 - 2x2 – 5x – 2 = 0 
b) 2x3 – x2 -5x + 2 = 0 
c) 2x3 – x2 +5x - 2 = 0 
d) 2x3 – x2 -2x - 2 = 0 
e) 2x3 – x2 -5x - 2 = 0 
b) f (x)  f (e) para todo x no intervalo d , b
c) f (x)  0 para todo x no intervalo c, 0
d) a função f é decrescente no intervalo c, e
e) se x1 a, c e x2 d, e então 
f (x1 )  f (x2 ) 
 
8) (EsSA-2008) Se o resto da divisão do 
polinômio P(x) = 2xn + 5x – 30 por Q(x) = x – 2 
é igual a 44, então n é igual a: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6