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 EQUIPE: OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 07 
 
 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.) 
Dois ou mais números sempre têm 
múltiplos comuns a eles. 
Vamos achar os múltiplos comuns de 12 e 
18: 
Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48,60, 72,... 
Múltiplos de 4: 0, 18, 36, 54, 72,... 
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 36, 72,... 
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 
36 é o menor deles. Chamamos o 36 de 
mínimo múltiplo comum de 12 e 18. 
O menor múltiplo comum de dois ou mais 
números, diferente de zero, é chamado de 
mínimo múltiplo comum desses números 
(MMC) 
CÁLCULO DO M.M.C. 
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES 
PRIMOS EM SEPARADO 
Podemos calcular o M.M.C. de dois ou 
mais números utilizando a fatoração. 
Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 
30: 
 
 
1º) decompomos os números em fatores 
primos 
2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos 
comuns e não-comuns: 
12 = 2 x 2 x 3 
30 = 2 x 3 x 5 
m.m.c (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5 
Escrevendo a fatoração dos números na 
forma de potência, temos: 
12 = 22 x 3 
30 = 2 x 3 x 5 
m.m.c (12,30) = 22 x 3 x 5 
O mmc de dois ou mais números, quando 
fatorados, é o produto dos fatores comuns 
e não- comuns a eles, cada um elevado ao 
maior expoente. 
PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO 
SIMULTÂNEA 
Neste processo decompomos todos os 
números ao mesmo tempo, num 
dispositivo como mostra a figura abaixo. O 
produto dos fatores primos que obtemos 
nessa decomposição é o m.m.c. desses 
números 
 
 
 
 
 
 
 
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 EQUIPE: OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 07 
 
Ao lado vemos o cálculo do 
m.m.c.(15,24,60) 
 
Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 
x 5 = 120 
Propriedades 
1°)Qualquer múltiplo do mmc de dois 
números, também será múltiplo desses 
números. 
Exemplo: 
O mmc (3;4) = 12 e, qualquer múltiplo de 
12, ou seja 12,24,36 ... também é múltiplo 
de 3 e 4 . 
2°) O produto de dois números naturais A 
e B (B ≠ 0), é igual ao produto do mdc pelo 
mmc deles. 
 
 
 
 
Exemplo: Verificar a igualdade anterior, 
supondo A = 60 e b = 36 . 
Substituindo 60 e 36 na relação anterior, 
teremos: 
60 x 36 = mdc (60;36) x mmc (60;36) 
2.160 = 12 x 180 
2.160 = 2160 (ok!) 
3°) O mmc. de dois ou mais números 
naturais, onde o maior é múltiplo do(s) 
menor(es), é o maior. 
E𝒙𝟏 ∴ mmc (3;6) = 6, pois é o múltiplo de 
3. 
E𝒙𝟐 ∴ mmc (4;8;16) = 16, pois 16 é múltiplo 
de 4 e 8, simultaneamente. 
Obs: Quando o maior não for múltiplo do 
menor, devemos multiplicá-lo pelo 
sucessão dos números naturais, a partir de 
2,até obtermos o primeiro número que seja 
múltiplo do menor 
Ex.: mmc (8;10) = ? 
10 não é múltiplo de 8, então, termos : 
10 x 2 = 20 ≠ (8); 20 x 3 = 30 ≠ (8); 10 x 4 
= 40 = 8 
 
 
 
 
 
 
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 EQUIPE: OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 07 
 
Portanto, o mmc (8;10) = 40 
4°) O mmc de dois números primos entre 
si é igual ao produto deles. 
E𝒙𝟏 ∴ mmc (3;5) = 3 x 5 = 15 
E𝒙𝟐 ∴ mmc (11;4) = 11 x 4 = 44 
E𝒙𝟑 ∴ mmc (4;9) = 4 x 9 = 36 
E𝒙𝟒 ∴ mmc (99;100) = 99 x 100 = 9.900 
Obs: Se todos os números forem primos 
absolutos, o mmc será igual ao produto 
deles. 
Ex: O mmc os números 2,7,11 e 17 é igual 
a 2x7x11x17, ou seja, 2.728 
5°) Dividindo-se o mmc de dois ou mais 
números naturais, por cada um deles, 
encontraremos sempre quocientes primos 
entre si. 
 
 
6°) Multiplicando-se (dividindo-se) dois ou 
mais números naturais por um outro 
qualquer (diferente de zero), o mmc deles 
ficará multiplicado ou dividido por esse 
número. 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Calcule o M.M.C, utilizando qualquer 
método, dos seguintes números: 
a) 30 e 75 b) 18 e 60 c) 36,54 e 90 
d) 12 e 25 e) 9,10 e16 f) 80 e 320 
g) 150,200 e600 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 EQUIPE: OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 07 
 
2) O M.M.C. entre quatro números é 600. 
Qual será o M.M.C. da quinta parte desses 
números? 
3) Multiplicando-se dois números por 12, o 
M.M.C. entre eles passa a ser 480. Qual é 
o M.M.C. desses números? 
4) Achar o menor número que dividido por 
5, 6 e 7 deixa sempre resto 4. 
 
5) Determinar o menor número que 
dividido por 10, 16 e 24 deixa, 
respectivamente, os restos 5, 11 e 19. 
 
6) A soma dos números de três algarismos 
divisíveis ao mesmo tempo por 14 e 34 é: 
a) 2350 b)2360 c)2370 d)2380 e)2390 
 
7) A soma dos algarismos do menor inteiro 
que dividido por 8,15,18 e 24 deixa resto 
iguais a 7,14,17 e 23 respectivamente é 
igual a: 
a) 9 b)15 c)16 d)17 e)18 
 
8) O M.M.C. entre quatro números é 400. 
Qual será o M.M.C. da quarta parte desses 
números? 
 
9) Três locomotivas apitam em intervalos 
de 30, 40 e 60 minutos respectivamente. 
Se coincidir das três apitarem juntas uma 
vez, depois de quanto tempo apitarão 
juntas novamente? 
10) Do Aeroporto Santos Dumont partem 
aviões para Brasília, Curitiba, Recife e 
Manaus respectivamente, de 10 em 10 
minutos, de 20 em 20 minutos, de 25 em 
25 minutos e de 30 em 30 minutos. Em 
dado momento partem todos juntos. No fim 
de quanto tempo voltarão a partir juntos? 
 
11) Um tenente, um sargento e um cabo 
estão de serviço hoje. Daqui a quantos 
dias darão serviço novamente juntos, 
sabendo-se que o tenente dá serviço de 12 
em 12 dias, o sargento de 8 em 8 dias e o 
cabo de 6 em 6 dias? 
12) Pesquisa mostra que a maioria dos 
pais é negligente. Pesquisa feita pelo 
núcleo de análise do comportamento de 
uma Universidade Federal, entrevistando 
3000 pais, separou-os em quatro perfis, a 
partir dos resultados: negligentes (45%); 
autoritários (10%); permissivos (12%) e 
participativos (o restante). 
 
 
 
 
 
 
 
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 EQUIPE: OS CONTÍNUOS 
 MATEMÁTICA 
 AULA 07 
 
O bancário Carlos faz malabarismos para 
estar mais presente no dia-a-dia dos filhos, 
mas acha difícil. Diz ele: 
–Tenho quatro filhos de quatro mulheres 
diferentes. Moro com o caçula, com quem 
tenho contato diário; Pedro vem a minha 
casa de oito em oito dias; Paulo vem de 
quinze em quinze dias e Lúcia, a mais 
velha, vem de vinte em vinte dias. Por 
sinal, neste domingo, estivemos todos 
reunidos. 
 
Responda a questão abaixo com base no 
texto. 
Considerando que neste domingo Carlos 
teve todos os seus filhos em casa e 
mantendo-se essa escala de visitas, após 
esse domingo, em quanto tempo Carlos 
terá em sua casa todos os filhos reunidos 
de novo? 
a) 60dias b) 90 dias c) 120 dias d) 150 dias 
e) 180 dias 
 
13) Na INTENDÊNCIA, local onde fica 
guardado o armamento do 13º Batalhão da 
PMMG, há mais de 200 e menos de 300 
revólveres. Agrupando-os em dúzias ou 
em dezenas, sobram no final 2 revólveres. 
 
É CORRETO afirmar que esses revólveres 
podem ser agrupados, exatamente: 
a) de 8 em 8 b) de 9 em 9 
c) de 11 em 11 d) de 13 em 13 
 
14) A soma de dois números A e B é 42, e 
o mmc deles é 60. Determine esses 
números. 
15) (EsSA) - Ao separar o total de 
figurinhas em grupos de 12, de 15 ou de 
24, uma criança observou que sobraram 
sempre 7. Sendo o total de figurinhas 
compreendido entre 120 e 240, qual é o 
número de figurinhas? 
a) 149 b) 202 c) 127 d) 216 e) 120 
 
16)(CN) - Observa as seguintes 
proposições: 
I - O mmc de dois números primos entre si, 
é obtido multiplicando-os; 
II - O produto de dois números naturais, 
diferentes de zero, é igual ao produto do 
mdc pelo mmc deles; 
III - Suponha dois números naturais 
diferentes de zero. Se um deles for múltiplo 
 
 
 
 
 
 
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 AULA 07 
 
de todos os outros, ele será o mmc dos 
números dados. 
Quantas são verdadeiras? 
a) 1 b) 2 c) 3 d) zero 
17) (ESA) Se o mdc (a,b) = 4, o mmc (a,b) 
= 80 e a + b = 36, então, o valor numérico 
da expressão 2a - b, a > b, é : 
a) 24 b) 16 c) 20 d) 36 e)12