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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO - UFRRJ
INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR - IM
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIAS E LINGUAGENS - DTL
ESTATÍSTICA BÁSICA - IM458
PROF. BRUNO JACCOUD br.jaccoud@gmail.com
Variáveis Aleatórias Discretas
Questão 1: Um par de dados não viesados é lançado. Seja X a variável aleatória denotando o menor
dos dois números observados.
a) Encontre a tabela da distribuição dessa variável.
b) Construa o gráfico de função de distribuição acumulada para essa variável.
c) Achar a média, a variância e o desvio padrão de X .
d) Repetir itens anteriores para variável Y = 6−X .
Questão 2:
Um jogador lança três moedas não viesadas. Ganha R$8,00 se 3 caras ocorrerem, R$3,00 se 2
caras ocorrerem e R$1,00 se somente 1 cara ocorrer. Perde R$ 10,00 se não ocorrerem caras. Calcule
o ganho esperado do jogador.
Questão 3: As cinco primeiras repetições de um experimento custam R$10,00 cada uma e todas as
repetições subsequentes custam R$5,00 cada. O experimento é repetido até que o primeiro sucesso
ocorra, sendo as repetições independentes. Supondo que a probabilidade de sucesso em qualquer
repetição seja 0,6, calcule o custo esperado da operação.
Questão 4: O número de petroleiros que chegam a uma refinaria em cada dia ocorre segundo uma
distribuição de Poisson, com λ = 2 (2 petroleiros por um dia). As atuais instalações podem atender,
no máximo, a 3 petroleiros por dia. Se mais de 3 aportarem num dia, o excesso é enviado a outro
porto.
a) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?
b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios que
chegarem pelo menos em 95% dos dias?
c) Qual o número médio de petroleiros que chegam por dia?
Questão 5: Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria side-
rúrgica têm alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real
(correto), calcule:
a) a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia dentre 13 selecionados ao
acaso.
b) a probabilidade de que pelo menos 8 moradores tenham alergia dentre 26 selecionados ao
acaso.
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c) a probabilidade de que o número de moradores que tenham alergia esteja entre 4 e 8 (inclu-
sive) dentre os 13 selecionados ao acaso.
Questão 6:
Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas com 1.000 peças. É uma característica da
fabricação produzir 10% de defeituosos. Normalmente, cada caixa é vendida pelo fabricante por R$
13,50. Um comprador faz a seguinte proposta: de cada caixa, ele escolhe uma amostra de 20 peças;
se a caixa conter
· 0 defeituoso, ele paga R$ 20,00;
· 1 ou 2 defeituosos, ele paga R$ 10,00;
· 3 ou mais defeituosos, ele paga R$ 8,00.
Qual das alternativas é mais vantajosa para o fabricante? Justificar.
Questão 7: Suponha que a média de telefonemas recebidos numa central telefônica seja 30 chamadas
por hora. Se o número de chamadas durante um intervalo de tempo qualquer tem distribuição de
Poisson:
a) Qual a probabilidade de que não haja chamadas num intervalo de 3 min?
b) Qual a probabilidade de que haja mais de duas chamadas num intervalo de 5 minutos?
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