Avaliação de Funções de Uma Variável

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Universidade Federal do ABC
2a Avaliação de Funções de Uma Variável (Vespertino)
Nome: Turma:
1) Calcule a integral
∫ 1
0 (x
2 − 2x)dx por meio de uma soma de Riemann.
Formulário:
n∑
i=1
i =
n(n+ 1)
2
,
n∑
i=1
i2 =
n(n+ 1)(2n+ 1)
6
,
n∑
i=1
i3 =
[
n(n+ 1)
2
]2
2) Calcule as integrais abaixo.
(a)
1∫
−1
x3ex
4
dx,
(b)
π/2∫
0
ex cosxdx.
3) Calcule a integral ∫
x− 1
(x− 2)2
dx
4) A função erro (muito utilizada em estat́ıstica) é definida como
erf(x) =
2√
π
∫ x
0
e−t
2
dt
. Mostre que a função y = ex
2
erf(x) satisfaz a equação y′ = 2xy + 2/
√
π.