apostila de matemática com 50 questões (1)

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Apostila com 50 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Um empréstimo foi feito a juros mensais de 3% e por muito tempo a dívida foi se acumulando 
sem que nenhuma de suas parcelas tenha sido quitada, até que esta se tornou 16 vezes maior 
que o empréstimo inicial. Sendo log2(10) = 3,32, e log2(103) = 6,69, quantos meses se 
passaram? 
 
a) 40 
b) 80 
c) 100 
d) 125 
 
Resolução: 
 
Seja C o capital investido. Depois de um tempo t, o montante se tornou 16 vezes maior que o 
empréstimo inicial. Logo: M = 16.C 
 
i = 3% mensais = 0,03 
 
M = C . (1 + i)t 
 
16C = C . (1 + 0,03)t 
 
16 = 1,03t 
 
Aplicando log na base 2 em ambos os lados: 
 
log2 16 = log2 1,03
𝑡 
 
log2 2
4 = t . log2
103
100
 
 
4 . log2 2 = t . (log2 103 - log2 100) 
 
4 . 1 = t . (log2 103 - log2 10
2) 
 
4 = t . (log2 103 – 2 . log2 10) 
 
De acordo com o enunciado, log2 103 = 6,69 e log2 10 = 3,32) 
 
4 = t . (6,69 – 2 . 3,32) 
4 = t . (6,69 – 6,64) 
4 = t . 0,05 
t = 
4
0,05
 
t = 80 meses 
(alternativa B) 
 
2. Admita que 203 bolinhas de gude sejam guardadas em 2 potes e que as quantidades de 
bolinhas nos potes sejam diretamente proporcionais a 3 e 4. Se o pote com mais bolinhas possui 
uma quantidade igual a n, a soma dos algarismos do número n é igual a: 
 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
 
 
 
d) 5 
 
Resolução: 
 
3K + 4K = 203 
7K = 203 
K = 29 
 
O pote com mais bolinhas (ou seja, proporcional a 4) possui uma quantidade n de bolinhas. 
n = 4 . 29 
n = 116 
 
Como a questão nos pede a soma dos algarismos teremos 1 + 1 + 6 = 8 
 
(Alternativa A) 
 
3. Considere a parábola da equação y = x² - 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice 
dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a: 
 
a) – 14 
b) – 10 
c) 2 
d) 4 
e) 6 
 
Resolução: 
 
a = 1, b = - 4 c = m 
 
Abscissa do vértice → XV = 
− 𝑏
2.𝑎
 
 
XV = 
− (−4)
2.1
 
 
XV = 
4
2
 
 
XV = 2 
 
Ordenada do vértice → YV = 
−∆
4.𝑎
 
 
∆ = b² - 4 . a . c 
∆ = (- 4)² - 4 . 1. m 
∆ = 16 – 4m 
 
YV = 
−(16−4𝑚)
4.1
 
YV = 
−16+4𝑚
4
 
 
Simplificando por 4: 
YV = - 4 + m 
 
 
 
 
De acordo com o enunciado, XV e YV são iguais. Logo: 
 
- 4 + m = 2 
m = 2 + 4 
m = 6 
 
(Alternativa E) 
 
4. Quando faltavam três meses para o recebimento de um título, cujo valor nominal era R$ 
100.000,00, uma empresa realizou um desconto em uma instituição financeira. A taxa de 
desconto comercial (desconto simples) oferecida pela instituição financeira foi 4% ao mês e a 
empresa pagou, adicionalmente, R$ 4.000,00 de despesas de contrato na data do desconto. O 
valor da taxa efetiva de juros compostos paga pela empresa na operação realizada foi, em 
percentual ao trimestre, 
 
a) 12,00 
b) 12,49 
c) 13,64 
d) 19,05 
e) 18,18 
 
Resolução: 
 
Fórmula do desconto comercial simples: 
 
A = N . (1 – i . n) , onde: 
 
N = 100000 
i = 4% ao mês = 0,04 
n = 3 meses 
 
A = 100000 . (1 – 0,04 . 3) 
A = 100000 . (1 – 0,12) 
A = 100000 . 0,88 
A = 88000 
 
Despesas do contrato = 4000 
 
Valor líquido resgatado: 88000 – 4000 = 84000 
 
Valor líquido do desconto total: 100000 – 84000 = 16000 
 
i = 16000/84000 
i = 0,1905 = 19,05% 
 
(Alternativa D) 
 
5. Julgue o item seguinte, relativos a juros, taxas de juros e rendas uniformes e variáveis. 
Situação hipotética: Paulo aplicou R$ 20.000 em determinado investimento e resgatou o total 
dois anos depois. O juro real recebido por Paulo no período foi de 30% e o valor resgatado foi 
de R$ 31.200. Assertiva: Nessa situação, a inflação acumulada no período foi inferior a 15%. 
 
 
 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução: 
 
Capital: R$ 20000 
Taxa real: 30% 
Montante: 20000 + 30% de 20000 = 130% de 20000 = 1,3 . 20000 = 26000 
 
O valor resgatado foi de R$ 31200,00 
Inflação: 31200 – 26000 = 5200 
 
Taxa de inflação: 5200/26000 = 0,2 ou 20% 
20% > 15% 
 
(ERRADO) 
 
6. Em um saco existem n bolas e, em relação a essa quantidade, sabe-se que 1/6 são bolas 
vermelhas , 2/3 são bolas azuis e as 7 restantes são brancas . A soma dos algarismos do número 
n é igual a: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
Resolução: 
 
1
6
 de n + 
2
3
 de n + 7 = n 
 
𝑛
6
 + 
2𝑛
3
 + 7 = n 
 
Multiplicando cada termo por 6: 
 
n + 4n + 42 = 6n 
6n – n – 4n = 42 
n = 42 
 
4 + 2 = 6 
(alternativa B) 
 
7. Marcela comprou um livro cujo valor era de R$ 40,00. Por ser professora, o vendedor concedeu 
à Marcela um desconto de 10% sobre este valor. Para se obter o total pago com desconto, deve-
se multiplicar R$ 40,00 por: 
 
a) 0,09 
b) 0,1 
c) 1,1 
d) 0,9 
 
Resolução: 
 
 
 
 
A porcentagem inicial de qualquer valor é sempre 100%. Como ela teve um desconto de 10%: 
100% - 10% = 90% = 
90
100
 = 
9
10
 = 0,9 
 
(alternativa D) 
 
8. Cento e vinte provas foram corrigidas em 3 dias. No 1° dia foram corrigidas 
3
8
 do total, no 2° 
dia, 
8
15
 do restante. A quantidade de provas corrigidas no 3° dia correspondeu a: 
 
a) 35 
b) 45 
c) 30 
d) 40 
 
Resolução: 
 
Provas corrigidas no 1° dia: 
3
8
 de 120 = 
3
8
 . 120 = 
360
8
 = 45 
 
Restaram: 120 – 45 = 75 
 
Corrigidas no 2° dia: 
8
15
 . 75 = 
600
15
 = 40 
 
Sobraram para o 3° dia: 75 – 40 = 35 
(alternativa A) 
 
9. João vendeu um terreno retangular por R$ 5.000,00. Jorge, seu amigo, também vendeu um 
terreno retangular cujas dimensões são o dobro das dimensões do terreno vendido por João. Se 
o metro quadrado desses dois terrenos teve o mesmo valor de venda, Jorge vendeu seu terreno 
por : 
 
a) R$ 30000,00 
b) R$ 40000,00 
c) R$ 20000,00 
d) R$ 10000,00 
 
Resolução: 
 
A área do terreno retangular é dada por: 
A = b . h 
 
Logo, b . h implica num valor de R$ 5000,00. 
 
Como as dimensões dobraram: 
A = 2b . 2h 
A = 4 . b . h 
 
Como b . h implica em R$ 5000,00: 
 
 
 
 
4 . 5000 = 20000 
(alternativa D) 
 
10. Uma dona de casa contratou os serviços de uma diarista e uma babá. Num período de 25 
dias, houve sempre apenas 1 das 2 funcionárias trabalhando, para evitar a ação de ladrões. 
Sabe-se que o custo por dia da babá é de R$ 80,00 e da diarista é R$ 120,00. Se esta dona de 
casa gastou pelo período citado o valor de R$ 2.320,00, quantos dias a diarista trabalhou? 
 
a) 8 
b) 17 
c) 7 
d) 5 
e) 20 
 
Resolução: 
 
Seja B o número de dias que a babá trabalhou e D o número de dias que a diarista trabalhou. 
Como elas trabalharam num período de 25 dias: 
B + D = 25 
 
Observando os valores das diárias, temos que: 
80B + 120D = 2320 
 
Para facilitar nossos cálculos, vamos simplificar a equação acima por 40. 
2B + 3D = 58 
 
Montando um sistema, temos que: 
{
𝐵 + 𝐷 = 25
2𝐵 + 3𝐷 = 58
 
 
Multiplicando a primeira equação por – 2, temos: 
{
−2𝐵 − 2𝐷 = −50
2𝐵 + 3𝐷 = 58
 
Somando verticalmente, temos: 
D = 8 
 
(alternativa A) 
 
11. Na figura a seguir, a área do quadrado sombreado é igual a 2 cm². 
 
Multiplicando por 3 o comprimento do lado desse quadrado, obtém-se um novo quadrado, cuja 
área em cm², corresponde a: 
 
a) 6 
 
 
 
b) 9 
c) 15 
d) 18 
 
Resolução: 
 
A área de um quadrado é dada por: A = L². Como a área inicial é de 2 cm², logo o lado do 
quadrado será: 
A = L² 
L² = 2 
L = √2 
 
O lado do novo quadrado será 3 . √2. 
 
Como pede a área do novo quadrado: 
A = (3√2)² 
A = 9 . 2 
A = 18 cm² 
(alternativa D) 
 
12. Na cantina de uma escola estão à venda 5 opções de sanduíches, 3 opções de sucos e 
algumas opções de doces. 
Nessa cantina, a quantidade mínima de doces oferecida, que permite à Maria compor mais de 
100 lanches diferentes, com apenas um sanduíche, um suco e um doce, é igual a: 
 
a) 4 
b) 7 
c) 12 
d) 17 
 
Resolução: 
 
Seja x a quantidade de doces. Pelo princípio multiplicativo, temos: 
3 . 5 . x > 100 
15x > 100 
x > 
100
15
 
x > 6,6666... 
 
Como a quantidade de doces deve ser um número inteiro e maior que 6,6666, logo x = 7. 
(alternativa B) 
 
13. Na decoração de uma festa junina foram utilizados dois rolos de barbante, um com 48 metros 
e outro com 84 metros. O barbante desses dois rolos foi cortadoem pedaços de mesmo 
tamanho, sem emendas. O número mínimo de pedaços obtidos foi igual a: 
 
a) 13 
b) 11 
c) 9 
d) 7 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Para que o número de pedaços seja mínimo, o tamanho de cada pedaço deve ser máximo. 
Então, iremos calcular o MDC. 
 
MDC( 48, 84): 
 
48 , 84 | 2 
24 , 42 | 2 
12 , 21 | 3 
4, 7 
 
MDC = 2 . 2 . 3 
MDC = 12 metros 
 
O tamanho de cada pedaço será 12 metros. Para descobrir a quantidade: 
48 : 12 = 4 
84 : 12 = 7 
4 + 7 = 11 pedaços 
 
(alternativa B) 
 
14. Um paralelepípedo retângulo terá todas as suas faces pintadas de verde e, em seguida, ele 
será dividido em 60 cubinhos iguais, conforme mostra a figura a seguir: 
 
Nessas condições, a quantidade de cubinhos que ficou com apenas uma face pintada de verde 
é igual a: 
 
a) 36 
b) 24 
c) 22 
d) 20 
 
Resolução: 
 
Observando a face da frente do cubo, podemos observar o seguinte: 
 
 
O cubo que está com a letra n possui mais de uma face verde (no caso do cubo destacado, ele 
possui a face da frente e a de cima verde). Então, observando a face da frente do cubo, podemos 
concluir que todos os cubos que estão “na borda” possuem mais de uma face verde. 
Os cubos que estão no meio da face (um deles destacado com a letra x) só possuem uma face 
verde. 
 
 
 
Então, na face da frente, há 6 cubos que só possuem uma face verde. Como a face de trás é 
igual à face da frente, ela também terá 6 cubos que só possuem a face verde. 
 
Observando a face lateral do cubo: 
 
Seguindo a mesma lógica, temos 3 cubos que só possuem uma face verde. Como a face da 
direita é igual à face da esquerda, ela também terá 3 cubos que só possuem uma face verde. 
 
Observando a face de cima do cubo: 
 
Seguindo a mesma lógica, temos 2 cubos que só possuem uma face verde. Como a face de 
cima é igual à face de baixo, ela também terá 2 cubos que só possuem uma face verde. 
Total de cubos que possuem uma face verde: 6 + 6 + 3 + 3 + 2 + 2 = 22 
 
(alternativa C) 
 
15. Uma professora leu para a sua turma a seguinte informação: 
 
Uma latinha vazia de refrigerante pesa 13,5 gramas. 
 
Isso significa que, com 2,5 kg de alumínio, se produz, no máximo, a seguinte quantidade de 
latinhas: 
 
a) 185 
b) 182 
c) 198 
d) 192 
 
Resolução: 
 
Inicialmente, deixaremos todos os valores na mesma unidade. 
 
Convertendo 2,5 kg para gramas, temos: 
2,5 Kg = 2500 g 
 
A quantidade de latinhas será dada por: 2500 : 13,5 = 185 
 
(alternativa A) 
 
16. Para ir de sua casa à escola, Zeca percorre uma distância igual a 3/4 da distância percorrida 
na volta, que é feita por um trajeto diferente. Se a distância percorrida por Zeca para ir de sua 
casa à escola e dela voltar é igual a 7/5 de um quilômetro, então a distância percorrida por Zeca 
na ida de sua casa à escola corresponde, de um quilômetro, a 
 
 
 
a) 
3
4
 
b) 
3
5
 
c) 
4
5
 
d) 
1
2
 
e) 
2
3
 
 
Resolução: 
 
Distância da escola de Zeca até sua casa = x 
 
Distância da casa de Zeca até sua escola = 
3
4
 de x (pois ele faz um trajeto diferente) 
 
Distâncias juntas = 
7
5
 de 1 Km 
 
x + 
3𝑥
4
 = 
7
5
 
 
MMC (4, 5) = 20 
 
𝑥
1/20
 + 
3𝑥
4/5
 = 
7
5/4
 
 
20x + 15x = 28 
35x = 28 
x = 
28
35
 
 
Simplificando por 7: 
x = 
4
5
 
 
Mas x é a distância da escola até a casa, e o exercício pede a distância da casa até a escola: 
3
4
 de x 
3
4
 . 
4
5
 (simplificando por 4) 
3
5
 
(alternativa B) 
 
17. As taxas de juros se expressam como taxas nominais ou taxas efetivas. Em diversas 
situações, é necessário converter uma taxa nominal em efetiva e vice-versa. 
A alternativa que expressa corretamente a taxa equivalente a uma taxa efetiva de 26,82% com 
capitalização mensal (considerando um arredondamento de duas casas decimais) é 
 
a) 26,82% anual com capitalização anual. 
b) 2% mensal com capitalização anual. 
c) 13,41% anual. 
d) 2% mensal. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Na taxa nominal, o período da taxa é diferente do período de capitalização. Já na taxa efetiva, o 
período da taxa é igual ao período de capitalização. A taxa fornecida no enunciado é efetiva de 
26,82% com capitalização mensal. 
 
Observando as alternativas: 
a) A taxa é anual e a capitalização é mensal ERRADA 
b) Ela diz sobre a capitalização ser anual, mas o exercício pede sobre capitalização mensal 
ERRADA 
c) O exercício fala que a taxa anual é 26,82%, mas a alternativa fala que é 13,41% ERRADA 
d) Aplicando a fórmula de taxa equivalente 
 
[ (1 + i)12 – 1] . 100 
[ (1 + 0,02)12 – 1] . 100 
[ (1,02)12 – 1] . 100 
[1,2682 – 1] . 100 
0,2682 . 100 
26,82% 
 
(alternativa D) 
 
18. Marta e Júlia foram ao mercado e gastaram, respectivamente, 
2
5
 e 
3
7
 das quantias que 
possuíam. Após pagarem as compras, verificaram que ficaram com quantias iguais. Se, ao 
entrarem no mercado, elas levavam um total de R$ 820,00, Marta gastou em suas compras o 
seguinte valor: 
 
a) R$ 240,00 
b) R$ 220,00 
c) R$ 180,00 
d) R$ 160,00 
 
Resolução: 
 
 
Seja M a quantia que Marta possuía e J a quantia que Júlia possuía. 
 
Gastos de Marta no mercado = 
2
5
 de M 
Quantia de Marta que sobrou = 
3𝑀
5
 
 
Gastos de Júlia no mercado = 
3
7
 de J 
Quantia de Júlia que sobrou = 
4𝐽
7
 
 
Após pagarem as compras, verificaram que ficaram com quantias iguais: 
3𝑀
5
 = 
4𝐽
7
 
 
21M = 20J 
21M – 20J = 0 
 
“Se, ao entrarem no mercado, elas levavam um total de R$ 820,00” 
M + J = 820 
 
 
 
 
Montando um sistema: 
{
21𝑀 − 20𝐽 = 0
𝑀 + 𝐽 = 820
 
 
Multiplicando a segunda equação por 20: 
{
21𝑀 − 20𝐽 = 0
20𝑀 + 20𝐽 = 16400
 
 
Somando verticalmente: 
41M = 16400 
M = 
16400
41
 
M = 400 
 
Marta tinha, ao entrar no mercado, R$ 400,00. Entretanto, o exercício pede o quanto ela gastou 
em suas compras. 
2
5
 de 400 = 
800
5
 = 160 
(alternativa D) 
 
19. Em uma escola, a quantidade de meninos representa 
3
4
 da quantidade de meninas. Logo, a 
quantidade de meninas, em relação ao total de alunos dessa escola, é representada pela 
seguinte fração: 
 
a) 
4
7
 
b) 
3
7
 
c) 
5
7
 
d) 
6
7
 
 
Resolução: 
 
Seja A a quantidade de meninas. 
Quantidade de meninos = 
3
4
 de A = 
3𝐴
4
 
 
Quantidade de alunos da escola = quantidade de meninas + quantidade de meninos 
Quantidade de alunos da escola = A + 
3𝐴
4
 
Quantidade de alunos da escola = 
4𝐴
4
 + 
3𝐴
4
 = 
7𝐴
4
 
 
A quantidade de meninas em relação ao total de alunos da escola: 
 
𝐴
7𝐴
4
 
Em divisão de frações, repete-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda: 
A . 
4
7𝐴
 
 
Simplificando por A: 
4
7
 
 
 
 
 
(alternativa A) 
 
20. A figura apresenta um estacionamento reservado para veículos oficiais de um campus 
universitário. Nele existem 5 vagas, que são usadas por 6 veículos: 2 carros, 2 vans e 2 micro-
ônibus. 
 
De quantas formas os veículos podem ser estacionados, de maneira que sejam organizados em 
sequência de tamanho? 
 
a) 12 
b) 24 
c) 30 
d) 48 
e) 180 
 
Resolução: 
 
O exercício quer que os veículos estejam organizados em sequência de tamanho (não falando 
necessariamente se crescente ou decrescente). 
Se ela for crescente, começará com um carro e terminará com um micro-ônibus. Se ela for 
decrescente, começará com um micro-ônibus e terminará com um carro. 
 
Como há seis veículos e cinco vagas, há três situações possíveis de preenchimento: 
Situação 1: um carro, duas vans e dois micro-ônibus. 
Situação 2: dois carros, uma van e dois micro-ônibus. 
Situação 3: dois carros, duas vans e um micro-ônibus. 
Em cada situação, mesmo havendo uma única vaga para um tipo, há duas possibilidades de 
preenchimento. 
 
Cálculo para a situação 1 (crescente): 
1ª possibilidade: 2 (carro) 
2ª possibilidade: 2 (vans) 
3ª possibilidade: 1 (van) 
4ª possibilidade: 2 (micro-ônibus) 
5ª possibilidade: 1(micro-ônibus) 
 
2 . 2 . 1 . 2 . 1 = 8 
 
 
 
 
Cálculo para a situação 2 (crescente): 
1ª possibilidade: 2 (carro) 
2ª possibilidade: 1 (carro)3ª possibilidade: 2 (van) 
4ª possibilidade: 2 (micro-ônibus) 
5ª possibilidade: 1 (micro-ônibus) 
 
2 . 1 . 2 . 2 . 1 = 8 
 
Cálculo para a situação 3 (crescente) 
1ª possibilidade: 2 (carro) 
2ª possibilidade: 1 (carro) 
3ª possibilidade: 2 (van) 
4ª possibilidade: 1 (van) 
5ª possibilidade: 2 (micro-ônibus) 
 
2 . 1 . 2 . 1 . 2 = 8 
 
Total crescente: 8 + 8 + 8 = 24 
Como o cálculo decrescente é igual ao crescente (basta olhar da direita pra esquerda, ao invés 
da esquerda pra direita), logo. Total decrescente: 24 
 
Total = 24 + 24 = 48 
(alternativa A) 
 
21. Sejam 3 carros de som circulando pela minha cidade. Denominemos esses carros de som 
de A, B e C. Os carros A, B e C possuem, respectivamente, 12%, 19% e 7% de probabilidade de 
passarem pela rua de minha casa. Qual a probabilidade, aproximadamente, de os três carros de 
som passar pela rua da minha casa? 
 
a) 0,16% 
b) 0,24% 
c) 0,48% 
d) 0,96% 
 
Resolução: 
 
Como quer que os três eventos ocorram: 
 
12% . 19% . 7¨% 
 
12
100
 . 
19
100
 . 
7
100
 = 
1596
1000000
 = 0,001596 
 
Aproximadamente, 0,16% 
(alternativa A) 
 
22. Assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente, a maior raiz da equação 26x² – 41x 
– 46 = 0 
 
a) – 0,76 
b) – 0,26 
 
 
 
c) 1,13 
d) 2,33 
 
Resolução: 
 
a = 26 b = – 41 c = – 46 
 
∆ = b² – 4 . a . c 
∆ = ( - 41)² - 4 . 26 . ( - 46) 
∆ = 1681 + 4784 
∆ = 6465 
 
x = 
−𝑏±√∆
2.𝑎
 
 
x = 
−(−41)±√6465
2.26
 
 
x = 
41±80,4
52
 
 
x1 = 
41+80,4
52
 = 2,33 
 
x2 = 
41−80,4
52
 = - 0,76 
 
A maior raiz é 2,33. 
(alternativa D) 
 
23. Um determinado servidor público, após alguns meses de efetivo exercício, resolveu realizar 
uma aplicação financeira de um capital de R$20.000,00, com o intuito de custear uma futura pós-
graduação. Após 4 meses, esse servidor resolveu resgatar essa aplicação, cujo montante era de 
R$ 24.320,00. No ato do resgate, foi cobrado imposto sobre a renda na alíquota de 20%, e sabe-
se que a inflação mensal esteve em 2%. 
Assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros real durante o período dessa aplicação, 
considerando-se para fins de cálculo, caso necessário, 1,024 = 1,0824. 
 
a) 9,65% 
b) 17,28% 
c) 8,35% 
d) 14,98% 
 
Resolução: 
 
Se o capital investido foi de R$ 20000,00 e foi resgatado um montante de R$ 24320,00, o 
rendimento bruto foi de: 24320 – 20000 = 4320 
 
Entretanto, foi um cobrado um imposto de 20% 
20% de 4320 
 
20
100
 . 4320 
0,2 . 4320 
R$ 864,00 
 
 
 
 
Então, o rendimento líquido foi de: 4320 – 864 = R$ 3456,00 
 
A taxa do rendimento líquido sobre o capital foi de: 
3456
20000
 = 0,1728 
 
A inflação mensal foi de 2% e o tempo foi de 4 meses. 
100% + 2% = 102% = 1,02 
Entretanto, o exercício já forneceu o seguinte dado: 1,024 = 1,0824 
Juros Reais = {[
(1+𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜)
(1+𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜)
] – 1} . 100 
 
Juros Reais = {[
1+0,1728
1,0824
] – 1} . 100 
Juros Reais = {[
1,1728
1,0824
] – 1} . 100 
Juros Reais = {1,0835 – 1} . 100 
Juros Reais = 0,0835 . 100 = 8,35% 
(alternativa C) 
 
24. O gráfico da função real definida por y = x² + mx + (15 - m) tangencia o eixo das abscissas e 
corta o eixo das ordenadas no ponto (0, k). Se a abscissa do vértice da parábola negativa, 
determine o valor numérico de k. 
 
Resolução: 
 
Uma parábola tangencia o eixo das abscissas quando ∆ = 0. 
 
a = 1, b = m, c = (15 – m) 
 
∆ = b² - 4 . a . c 
∆ = m² - 4 . 1 . (15 – m) = 0 
m² - 60 + 4m = 0 
m² + 4m – 60 = 0 
 
Temos uma nova equação do segundo grau: 
a = 1, b= 4 e c = - 60 
 
∆ = 4² - 4 . 1 . ( - 60) 
∆ = 16 + 240 
∆ = 256 
 
m = 
−𝑏±√∆
2.𝑎
 
 
m = 
−4±√256
2.1
 
 
m1 = 
−4+16
2
 = 6 
 
m2 = 
−4−16
2
 = - 10 
 
Há duas possibilidades para o valor de m, logo há duas possibilidades para a função. 
Substituindo na equação original, temos: 
 
 
 
y = x² + 6x + (15 – 6) → y = x² + 6x + 9 
y = x² - 10x + [15 – (-10) ] → y = x² - 10x + 25 
 
O exercício diz que a abscissa do vértice é negativa. Calculando o X do vértice de cada função 
para descobrir qual é a verdadeira: 
XV = 
−𝑏
2.𝑎
 = 
−6
2.1
 = - 3 
 
XV = 
−(−10)
2.1
 = 5 
 
Então, a função que o exercício se refere é y = x² + 6x + 9. 
 
Essa função corta o eixo das ordenadas no ponto (0,k). Então: 
0² + 6 . 0 + 9 = k 
k = 9 
 
25. No primeiro dia de um ano letivo, a média aritmética das idades dos 350 alunos regularmente 
matriculados em uma escola municipal era de 7,3 anos. Três dias depois, com a regularização 
das matrículas de mais 50 alunos, a média das idades dos 400 alunos passou para 7,25 anos. 
Considerando-se que, nos três dias citados, nenhum aluno do primeiro grupo de matrículas 
regularizadas fez aniversário, é correto afirmar que a média das idades dos 50 alunos que 
tiveram suas matrículas regularizadas, três dias após o início do ano letivo, era de 
 
a) 6,9 anos 
b) 7,0 anos 
c) 7,1 anos 
d) 7,2 anos 
e) 7,3 anos 
 
Resolução: 
 
Média aritmética = 
𝑠𝑜𝑚𝑎
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
 
 
Seja x a soma das idades dos 350 alunos. Média dos 350 alunos antes da regularização: 
 
7,3 = 
𝑥
350
 
 
x = 7,3 . 350 
x = 2555 anos 
 
Seja y a soma das idades dos 50 novos alunos. Após a regularização. 
 
Média dos 400 alunos = 
𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑠 350 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑖𝑔𝑜𝑠+𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑠 50 𝑛𝑜𝑣𝑜𝑠 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
350+50
 
 
7,25 = 
2555+𝑦
400
 
 
2555 + y = 2900 
y = 2900 – 2555 
y = 345 
 
 
 
 
Média dos novos 50 alunos = 
345
50
 = 6,9 
 
(alternativa A) 
 
26. A média aritmética das idades, em anos, de uma equipe de 30 recenseadores é de 21. Se 
incluirmos dois supervisores dentro dessa equipe, que têm idades iguais, essa média é 
aumentada em meio ano. 
Nessas condições, é correto afirmar que a idade, em anos, de cada supervisor é 
 
a) 24 
b) 27 
c) 29 
d) 31 
e) 32 
 
Resolução: 
 
Seja x a soma das idades das 30 pessoas antes da inclusão dos supervisores. 
Média antes da inclusões dos supervisores: 
 
Média = 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
 
 
21 = 
𝑥
30
 
 
x = 30 . 21 
x = 630 anos 
 
Após a inclusão dos dois supervisores, o número de pessoas passou a ser 32 (30 + 2) e a média 
foi aumentada em meio ano, indo para 21,5. Seja y a idade de cada um deles. 
 
Nova média = 
𝑆𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑠 30 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑛𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠+𝑦+𝑦
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
 
 
21,5 = 
630+2𝑦
32
 
 
630 + 2y = 688 
2y = 688 – 630 
2y = 58 
y = 
58
2
 
y = 29 
 
(alternativa C) 
 
27. Em uma progressão geométrica crescente a diferença entre os dois primeiros termos é 40 e 
a razão vale metade do primeiro termo. Nessas condições o produto entre o primeiro termo e a 
razão é? 
 
Resolução: 
 
Consideremos a PG, onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo. 
 
 
 
 
“a diferença entre os dois primeiros termos é 40” 
b – a = 40 
 
“a razão vale metade do primeiro termo” 
q = a/2 
 
Mas pelo conceito de PG, sabemos que: 
 
a2 = a1 . q 
 
b = a . q 
 
O exercício quer saber quanto vale o produto entre o primeiro termo e a razão. Isso é igual ao 
segundo termo (que no caso, é b). 
 
Substituindo: 
b = a . a/2 
b = a²/2 
 
Mas b – a = 40. 
a = b – 40 
 
b = (b – 40)²/2 
2b = b² - 80b + 1600 
b² - 82b + 1600 = 0 
 
Temos uma equação do segundo grau: 
∆ = (- 82)² - 4 . 1 . 1600 
∆ = 6724 – 6400 
∆ = 324 
 
b = 
−(−82)±√324
2.1
 
 
b1 = 
82−18
2
 = 32 
 
b2 = 
82+18
2
 = 50 
 
Os possíveis valores para b são 32 ou 50. 
 
28. Uma escola faz uma enquete com seus professores sobre o uso de temas transversais no 
ensino de matemática, descobriram que 30% dos professores não aprovam o uso de temas 
transversais no ensino de matemática e os que aprovam excedem o número dos que não 
aprovam o uso de temas transversais em 12. Ainda, todos os professores responderam pela 
aprovação ou não do uso de temas transversais no ensino de matemática, não havendo posições 
dúbias. Dessa forma, o número de professores nesta escola é? 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Seja T o total de professores,A o número do professores que aprovam e N o número de 
professores que não aprovam o uso de tema transversais 
 
T = A + N 
 
“30% dos professores não aprovam o uso de temas transversais” 
 
N = 30% de T 
N = 0,3.T 
 
Logo, 70% dos professores aprovam o uso de temas transversais: 
A = 0,7T 
 
“os que aprovam excedem o número dos que não aprovam o uso de temas transversais em 12” 
 
A – N = 12 
N = A – 12 
 
Substituindo: 
T = A + N 
T = A + A – 12 
T = 2A – 12 
 
Mas A = 0,7T. 
 
T = 2 . 0,7T – 12 
T = 1,4T – 12 
1,4T – T = 12 
0,4T = 12 
T = 
12
0,4
 
T = 30 
O total é de 30 professores. 
 
29. Efetuando (
√2
2
) (20,25)-2 –(
6
6√3
) √3+1 temos por resultado: 
 
a) 
17
36
 
b) - 
71
2
 
c) 
36
35
 
d) 1 
e) - 
1
2
 
 
Resolução: 
 
Resolvendo separadamente, para facilitar o entendimento. 
Primeira parte: 
(
√2
2
) 
 
Propriedade de potenciação: √𝑎𝑚
𝑛
 = am/n 
 
 
 
21/2
2
 
 
Propriedade de potenciação: 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
 = am-n 
21/2-1 
 
2-1/2 = 2-0,5 
 
Segunda parte: 
(20,25)-2 
 
Propriedade de potenciação: (am)n = am.n 
2-0,5 
 
Juntando a primeira parte com a segunda: 
2-0,5 . 2-0,5 
 
Propriedade de potenciação: am . an = am+n 
2-1 
 
Propriedade de potenciação: a-n = 
1
𝑎𝑛
 
1
2
 
 
Terceira parte: 
(
6
6√3
) √3+1 
 
(61−√3) √3+1 
 
6√3+1−3−√3 
 
6-2 = 
1
62
 = 
1
36
 
 
Por fim, tem-se: 
1
2
 - 
1
36
 
 
18
36
 - 
1
36
 = 
17
36
 
 
(alternativa A) 
 
30. Uma taxa de juros nominal, de 15% ao ano, com capitalização bimestral, corresponde a uma 
taxa de juros efetiva de 
 
a) [(1 + 0,15 ÷ 12)² - 1] ao bimestre 
b) ( √1,15
12
 – 1) ao mês 
c) 6 (√1,15
6
 – 1) ao ano 
d) [(1 + 0,15 ÷ 6)³ - 1] ao semestre 
e) [(1 + 0,15 ÷ 12)³ - 1] ao trimestre 
 
 
 
 
Resolução: 
 
A taxa é anual e a capitalização é bimestral (períodos diferentes). 
 
Como a capitalização é bimestral e há 6 bimestres em um ano: 
 
15% : 6 = 0,15 : 6 
 
Utilizando a fórmula da taxa de juros equivalente para juros compostos: 
(1 + i)n = (1 + taxa equivalente)N 
 
Ao mês: (1 bimestre tem 2 meses) 
(1 + i)² = (1 + 0,15 : 6)¹ 
i = √(1 + 0,15 ∶ 6) – 1 
 
Ao ano: (1 ano tem 6 bimestres) 
(1 + i)¹ = (1 + 0,15 : 6)6 
i = (1 + 0,15 : 6)6 – 1 
 
Ao semestre: (1 semestre tem 3 bimestres) 
(1 + i)¹ = (1 + 0,15 : 6)3 
i = (1 + 0,15 : 6)3 – 1 
 
(alternativa D) 
 
31. Um título de valor N será descontado 4 meses antes do vencimento à taxa de desconto 
simples de 3% ao mês. Considere Vr o valor líquido do resgate se a modalidade da operação for 
de desconto racional; e Vc o valor líquido do resgate se a modalidade da operação for de 
desconto comercial. Comparando os valores de Vr e Vc, assinale a alternativa que melhor 
representa a relação entre eles. 
 
a) Vc = 1,50 Vr. 
b) Vc = 1,25 Vr. 
c) Vc = 0,98 Vr. 
d) Vc = 0,87 Vr. 
e) Vc = 0,45 Vr. 
 
Resolução: 
 
As alternativas do exercício fazem um comparativo de igualdade entre Vr e Vc. 
Tempo (t) = 4 meses i = 3% = 0,03 valor N 
 
Desconto racional: 
Vr = 
𝑁
(1+𝑖𝑡)
 
Vr = 
𝑁
(1+0,03.4)
 
Vr = 
𝑁
(1+0,12)
 
Vr = 
𝑁
1,12
 
 
N = Vr . 1,12 
 
 
 
 
Desconto comercial: 
Vc = N . (1 – 0,03 . 4) 
Vc = N . (1 – 0,12) 
Vc = N . 0,88 
 
N = 
𝑉𝑐
0,88
 
 
Igualando as equações: 
𝑉𝑐
0,88
 = Vr . 1,12 
 
Vc = 0,88 . 1,12 . Vr 
Vc = 0,9856 . Vr 
(alternativa C) 
 
32. Um comerciante vende uma tv de 60 polegadas por R$ 4.800,00 e lucra 20% no ato da venda. 
O custo desse aparelho em reais é: 
 
a) 3500 
b) 6750 
c) 4000 
d) 5680 
 
Resolução: 
 
Seja C o valor de custo do aparelho. Se o comerciante obteve 20% de lucro, logo, o valor de 
custo é multiplicado por 120% (100% + 20%). Logo: 
 
120% de C = 4800 
120
100
 . C = 4800 
 
120C = 480000 
C = 
480000
120
 
C = 4000 
 (alternativa C) 
 
33. Um comerciante vende em média, 200 refrigerantes por dia ao preço de R$ 6,00 cada um. O 
proprietário observou que, para cada R$ 0,10 que diminuísse no preço, a quantidade vendida 
aumenta em cerca de 20 refrigerantes. Qual deve ser o preço do refrigerante para que a receita 
seja máxima? 
 
a) 3,50 
b) 7,50 
c) 4,30 
d) 5,00 
 
Resolução: 
 
O valor total V que esse comerciante receberá é dado pelo produto entre a quantidade n de 
refrigerantes vendidos e o seu valor unitário u. 
 
 
 
 
V = n . u 
 
Se todos os refrigerantes fossem vendidos, ele receberia: 
V = 200 . 6,00 = 1200,00 
 
Entretanto, para cada R$ 0,10 que diminuísse no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca 
de 20 refrigerantes. 
 
Observando algumas possibilidades: 
V = 220 . 5,90 = 1298,00 
V = 240 . 5,80 = 1392,00 
 
Seja x a quantidade de vezes em que o comerciante diminuiu R$ 0,10, o que por consequência, 
também é a quantidade de vezes em que aumentou 20 unidades na venda. 
De maneira geral, temos: 
 
V = (200 + 20x) . (6 – 0,10x) 
 
Aplicando a propriedade distributiva: 
V = 1200 – 20x + 120x – 2x² 
V = - 2x² + 100x + 1200 
 
Temos uma equação do segundo grau, onde a = - 2, b = 100 e c = 1200. O exercício pede o 
preço que deve ser o refrigerante para que se obtenha receita máxima. 
Xv = 
−𝑏
2.𝑎
 
Xv = 
−100
2.(−2)
 
Xv = 
−100
−4
 
Xv = 25 
 
Isso significa que o comerciante deve diminuir por 25 vezes a quantidade de R$ 0,10. Logo: 
25 . 0,10 = 2,50 
 
O valor do refrigerante será 6,00 – 2,50 = 3,50. 
(alternativa A) 
 
34. Na granja de Celso, há codornas, galinhas e patas. Por dia, Celso recolhe 15 ovos de 
codorna, 12 ovos de galinha e 9 ovos de pata. O menor número de dias necessários para Celso 
ter certeza de que recolheu, pelo menos, 1 800 ovos de galinha e 1 500 de pata é 
 
a) 150 
b) 316 
c) 156 
d) 167 
e) 100 
 . 
Resolução: 
 
Por dia, Celso recolhe 12 ovos de galinha. Ele quer, pelo menos, 1800 ovos de galinha. Logo, o 
número de dias é: 
1800
12
 = 150. 
 
 
 
Ou seja, em 150 dias, Celso terá recolhido exatamente 1800 ovos de galinha. A partir do 151º 
dia, Celso ainda terá recolhido pelo menos 1800 ovos (a expressão pelo menos, significa o valor 
exato ou maior). 
 
Por dia, Celso recolhe 9 ovos de pata. Ele quer, pelo menos, 1500 ovos de pata. Logo: 
1500
9
 = 166,667. 
 
Como o número de dias deve ser inteiro, logo 167. 
Para que Celso atinja os dois objetivos, o número de dias deve ser a partir de 167. 
(alternativa D) 
 
35. Na matemática, a sequência numérica ou sucessão numérica corresponde a uma função 
dentro de um agrupamento de números. De tal modo, os elementos agrupados em uma 
sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. Usando a 
implicação lógica e os seus conhecimentos sobre sequência, qual é o número que continua, 
corretamente, a sequência: 0, 4, 18, 48, ...? 
 
a) 68 
b) 125 
c) 100 
d) 88 
 
Resolução: 
 
Observe que o 0 está na primeira posição, o 4 está na segunda, o 18 na terceira, o 48 na quarta 
e assim sucessivamente. 
Se pensarmos na posição de cada um desses termos e no número que multiplicado por essa 
posição resultará no valor citado, teremos: 
0 = 1 . 0 
4 = 2 . 2 
18 = 3 . 6 
48 = 4 . 12 
 
Na multiplicação mostrada, o primeiro valor refere-se à posição. Então, para o termo que 
queremos aparecerá o número 5 (pois se trata da quinta posição). 
 
O segundo número é uma outra sequência (0, 2 , 6 , 12, ...) 
Do 0 para 2 = Somam-se 2 
Do 2 para 6 = Somam-se 4 
Do 6 para 12 = Somam-se 6 
Ou seja, do 12 para o próximo número, somam-se 8. Portanto: 12 + 8 = 20 
 
Conclusão: Quinto valor = 5 . 20 = 100 
 (alternativa C) 
 
36. Henrique tem uma coleção de miniaturas de veículos. Ele possui 2 caminhões diferentes, 4 
motos diferentes e 4 carros diferentes. Ele deseja organizá-los lado a lado, de modo que veículos 
do mesmo tipo fiquem sempre juntos, e as motos, na mesma ordem. Então, o número de 
maneiras distintas que ele pode organizar suas miniaturas é 
 
a) 48 
 
 
 
b) 288 
c) 144 
d) 96 
 
Resolução: 
 
Inicialmente, há dez vagas. Entretanto, o exercício fala que os carros, os caminhões e as motos 
devem estar todos juntos. 
Há 6 maneiras (3!) distintas de isso ocorrer: 
CARRO – CAMINHÃO – MOTOCARRO – MOTO – CAMINHÃO 
CAMINHÃO – MOTO – CARRO 
CAMINHÃO – CARRO – MOTO 
MOTO – CARRO – CAMINHÃO 
MOTO – CAMINHÃO – CARRO 
 
Uma vez organizados, vamos permutá-los dentro de suas vagas. 
 
Permutação dos caminhões: 2! = 2 . 1 = 2 
Permutação dos carros: 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 
 
Sobre as motos, o exercício diz que quer a mesma ordem. Logo, 1 maneira possível. 
Portanto: 6 . 2 . 24 . 1 = 288 
 (alternativa B) 
 
37. Analise o seguinte conjunto numérico: 
A= {..., 66, ..., 138, 144, 150,...} 
Assinale a seguir a alternativa que apresenta um número que pertence ao conjunto A acima 
descrito: 
 
a) 64 
b) 28 
c) 81 
d) 95 
e) 36 
 
Resolução: 
 
Oberve que todos os números do conjunto A são múltiplos de 6. 
6 . 11 = 66 
6 . 23 = 138 
6 . 24 = 144 
6 . 25 = 150 
 
Então, devemos procurar um número que também seja múltiplo de 6. A única alternativa que 
mostra isso é a alternativa E, pois 6 . 6 = 36. 
 (alternativa E) 
 
38. Quatro amigos, Paulo, João, Fábio e Caio, nasceram em anos distintos, a saber 1970, 1977, 
1981 ou 1990, não necessariamente nessa ordem. Cada um exerce, também não 
necessariamente nessa ordem, uma das profissões entre arquiteto, fotógrafo, engenheiro e 
advogado. Sabe-se que Paulo não nasceu em 1970, que o arquiteto nasceu antes de Caio e 
 
 
 
antes do fotógrafo João, que Fábio nasceu antes do advogado, que o advogado não nasceu em 
1977 e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981. Sendo assim, é correto afirmar que 
 
a) Fábio é advogado. 
b) Paulo nasceu antes de Caio. 
c) Caio é arquiteto. 
d) João nasceu antes de Fábio. 
e) o engenheiro nasceu antes do fotógrafo 
 
Resolução: 
 
Existem 4 pessoas, 4 anos de nascimento e 4 profissões. Vamos montar uma tabelinha, 
associando os nomes com os anos de nascimento e as profissões. Se aparecer um X é sinal de 
que não é pertencente àquele nome. Se aparecer um V, é sinal de que já pertence àquela 
pessoa: 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo 
João 
Fábio 
Caio 
 
“Paulo não nasceu em 1970” 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João 
Fábio 
Caio 
 
“o arquiteto nasceu antes de Caio e antes do fotógrafo João” 
 
Se o arquiteto nasceu antes do Caio, significa que Caio não pode ser o mais novo, se não 
ninguém nasceria antes dele. Logo, Caio não nasceu em 1970. O mesmo vale para João 
Se o arquiteto nasceu antes do Caio e antes do João, sinal de que Caio e João não são o 
arquiteto. 
Se o arquiteto nasceu antes de alguém, ele não pode ser de 1990. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João X X 
Fábio 
Caio X X 
 
Com isso, já temos a conclusão de que Fábio nasceu em 1970. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João X X 
Fábio V X X X 
Caio X X 
 
 
 
 
“antes do fotógrafo João” 
Já sabemos que João é fotógrafo. Se João é o fotógrafo, ele não é nem arquiteto, nem 
engenheiro e nem advogado, assim como Paulo, Caio e Fábio não são fotógrafo. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X 
Caio X X X 
 
“que Fábio nasceu antes do advogado” 
Logo, Fábio não é advogado. Como alguém nasceu antes do advogado, o advogado não pode 
ser o mais novo, ou seja, não pode ser de 1970. 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X 
 
“que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
Caio não é engenheiro. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X X 
 
Podemos concluir que Caio é o advogado. Logo, Paulo não pode ser advogado. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X X V 
 
“que o advogado não nasceu em 1977 e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
O engenheiro nasceu em 1981. 
A respeito das profissões, sobraram arquiteto e engenheiro ou para Paulo ou para Fábio. Diz que 
o engenheiro nasceu em 1981. Mas sabemos que Fábio nasceu em 1970. Logo, Fábio não é o 
engenheiro. Portanto, Fábio é o arquiteto e Paulo é o engenheiro. 
 
 
 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X X V X 
João X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X X V 
 
 
 
 
“e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
Como sabemos que Paulo é o engenheiro, logo Paulo nasceu em 1981. Se Paulo nasceu 1981, 
João e Caio não nasceram em 1981. 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X V X X X V X 
João X X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X X X V 
 
“que o advogado não nasceu em 1977” 
Antes, vimos que o advogado não podia ser o mais novo. E agora, sabemos que ele não nasceu 
em 1977. E como o engenheiro é quem nasceu em 1981, o advogado nasceu em 1990. Como 
Caio é o advogado, Caio nasceu em 1990. Por conseguinte, João nasceu em 1977. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X V X X X V X 
João X V X X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X V X X X V 
 
Conclusão: 
Paulo é engenheiro e nasceu em 1981. 
João é fotógrafo e nasceu em 1977. 
Fábio é arquiteto e nasceu em 1970. 
Caio é advogado e nasceu em 1990. 
 
Analisando as alternativas: 
a) Fábio é advogado. 
ERRADO, pois Fábio é arquiteto. 
b) Paulo nasceu antes de Caio. 
CORRETO 
c) Caio é arquiteto. 
ERRADO, pois Caio é advogado. 
d) João nasceu antes de Fábio. 
ERRADO, pois João nasceu 1977 e Fábio em 1970. 
e) o engenheiro nasceu antes do fotógrafo 
ERRADO, pois o engenheiro nasceu em 1981 e o fotógrafo nasceu em 1977. 
 
(alternativa B) 
 
39. A tabela a seguir apresenta alguns cargos de um supermercado e os respectivos salários e 
números de funcionários. 
 
CARGO SALÁRIO MENSAL (R$) N° DE FUNCIONÁRIOS 
Gerente 5000 2 
Caixa X 8 
Atendente 1500,00 10 
Estoquista 1200,00 20 
 
 
 
 
Sabe-se que salário médio desses funcionários é de R$ 1625,00. Assim é correto concluir que o 
salário X de cada caixa é: 
 
a) R$ 1350,00 
b) R$ 1500,00 
c) R$ 1750,00 
d) R$ 2000,00 
e) R$ 2250,00 
 
Resolução: 
 
Como há 2 gerentes e cada um deles ganha R$ 5000,00, o total recebido pelos gerentes será 
de 2 . 5000 = 10000. Faremos isso com cada profissão e dividiremos pelo total de funcionários: 
 
Média = 
2.5000+8 .𝑋+10 .1500+20 . 1200
2+8+10+20
 
 
Média = 
10000+8𝑋+15000+24000
40
 
 
Mas a média é R$ 1625,00. 
 
1625 = 
8𝑋+49000
40
 
 
8X + 49000 = 40 . 1625 
8X + 49000 = 65000 
8X = 65000 – 49000 
8X = 16000 
X = 
16000
8
 
X = 2000 
 
(alternativa D) 
 
40. Um número maior que 
2
3
 e menor que 
8
9
 é: 
 
a) 0,6 
b) 0,8 
c) 2,1 
d) 4,6 
e) 9,1 
 
Resolução: 
 
Para passar de fração para número decimal, devemos dividir o numerador pelo denominador: 
2
3
 = 2 : 3 = 0,66... 
 
8
9
 = 8 : 9 = 0,88.. 
 
O único número das alternativas que está entre 0,66 e 0,88 é 0,8. 
 
 
 
 
(alternativa B) 
 
41. Uma loja de eletrodomésticos publica o seguinte anúncio para todo seu estoque de 
televisões: 
Compre uma TV hoje e só pague daqui a um mês, ou pague hoje e 
tenha um desconto de 10%. 
Quem decidir comprar uma TV e pagar um mês depois pagará uma taxa mensal em torno de: 
 
a) 5% 
b) 7,5% 
c) 10% 
d) 11,1% 
e) 15% 
 
Resolução: 
 
Para facilitar nossas contas, vamos supor valores. Suponhamos que o valor pago daqui a um 
mês fosse de R$ 1000,00. 
 
10% de desconto será 100,00. 
 
Logo, o valor presente seria de 1000 – 100 = 900. 
 
Para saber a taxa de juros, basta dividir o valor daqui a um mês pelo valor presente: 
1000 : 900 = 1,11... 
Ou seja o valor futuro é de 111,11% a mais que o valor presente de 100%. A diferença é de: 
111,11% - 100% = 11,11% 
(alternativa D) 
 
42. Um empréstimo deverá ser quitado em 6 prestações mensais iguais de R$ 670,00, segundo 
o Sistema deAmortização Francês (Tabela Price), com a primeira prestação vencendo um mês 
após a contratação. A taxa de juros nominal é de 60% ao ano, com capitalização mensal. 
O saldo devedor imediatamente após o pagamento da 1ª prestação será: 
Dado: 1,056 = 1,34 
 
a) R$ 2900,00 
b) R$ 2830,00 
c) R$ 2800,00 
d) R$ 2730,00 
e) R$ 2700,00 
 
Resolução: 
 
Seja P o valor da prestação, V o saldo devedor, i a taxa e n o número de prestações. 
i = 60% ao ano = 5% ao mês ( 60 : 12) = 0,05 
 
V = P . 
(1+𝑖)𝑛−1
(1+𝑖)𝑛.𝑖
 
 
V = 670 . 
(1+0,05)6−1
(1+0,05)6.0,05
 
 
 
 
 
V = 670 . 
(1,05)6−1
(1,05)6.0,05
 
 
V = 670 . 
1,34−1
1,34 .0,05
 
 
V = 670 . 
0,34
0,067
 
 
V = 3400 
 
Seja A a amortização. 
P = A + V . i 
670 = A + 3400 . 0,05 
670 = A + 170 
A = 670 – 170 
A = 500 
 
Saldo devedor – valor amortizado = 3400 – 500 = 2900 
(alternativa A) 
 
43. Uma pessoa aplica junto a uma instituição financeira, durante 2 anos, um capital no valor de 
R$ 25.000,00. Verifica-se que, no final desses 2 anos, a taxa real de juros dessa aplicação foi 
igual a 3/10 da taxa aparente de juros desse período. Se a taxa de inflação correspondente 
nesses 2 anos foi de 25%, então a taxa real de juros no período de aplicação foi de 
 
a) 12,6% 
b) 14,4% 
c) 12,0% 
d) 15,0% 
e) 18,0% 
 
Resolução: 
 
Seja ia a taxa aparente, ir a taxa real de juros e ii a taxa de inflação. 
 
ii = 25% = 0,25 
 
“a taxa real de juros foi igual a 3/10 da taxa aparente” 
ir = 3/10 . ia 
ir = 0,3ia 
 
(1 + ia) = (1 + ir) . (1 + ii) 
(1 + ia) = (1 + 0,3ia) . (1 + 0,25) 
(1 + ia) = (1 + 0,3ia) . (1,25) 
1 + ia = 1,25 + 0,375ia 
ia – 0,375ia = 1,25 – 1 
0,625ia = 0,25 
ia = 
0,25
0,625
 
ia = 0,4 = 40% 
 
Entretanto, o exercício não pede a taxa aparente, mas sim a taxa real. 
 
 
 
 
ir = 3/10 . 40% 
ir = 0,3 . 40% 
ir = 12% 
(alternativa C) 
 
44. Em uma progressão geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termo é 9 e a 
diferença entre o quinto e o quarto é de 576. Calcule o primeiro termo desta PG: 
 
Resolução: 
 
“a diferença entre o segundo e o primeiro termo é 9” 
 
a2 – a1 = 9 
a1 . q – a1 = 9 
Colocando o primeiro termo em evidência: 
a1 (q – 1) = 9 
q – 1 = 
9
𝑎1
 
 
“a diferença entre o quinto e o quarto é de 576” 
a5 – a4 = 576 
a1 q4 – a1 q³ = 576 
 
Colocando a1 q³ em evidência: 
a1 q³ (q – 1) = 576 
 
Mas q – 1 = 
9
𝑎1
 
a1 q³ . 
9
𝑎1
 = 576 
 
9q³ = 576 
q³ = 
576
9
 
q³ = 64 
q = √64
3
 
q = 4 
 
Como q – 1 = 
9
𝑎1
 
4 – 1 = 
9
𝑎1
 
3 = 
9
𝑎1
 
a1 = 
9
3
 
a1 = 3 
 
45. Um químico tem 12 litros de álcool. Ele retira 3 litros e os substitui por água. Em seguida, 
retira 3 litros da mistura e substitui por água novamente. Após efetuar essa operação 5 vezes, 
aproximadamente quantos litros de álcool sobraram na mistura ? 
 
a) 2,35 
b) 2,85 
 
 
 
c) 1,75 
d) 1,60 
e) 1,15 
 
Resolução: 
 
Ao retirar 3 litros de álcool e substituir por água, a porcentagem de álcool na mistura passou a 
ser de 75%, pois 
12−3
12
 = 
9
12
 = 
3
4
 = 0,75 = 75% 
 
Como a operação foi feita por 5 vezes: 
Início = 12 litros de álcool 
Após uma operação: 12 . 0,75 = 9 
Após duas operações: 9 . 0,75 = 6,75 
Após três operações: 6,75 . 0,75 = 5,0625 
Após quatro operações: 5,0625 . 0,75 = 3,796875 
Após cinco operações: 3,796875 . 0,75 = 2,84765625 
 
Aproximadamente, 2,85 litros 
(alternativa B) 
 
46. Márcia foi aprovada recentemente no concurso para TAE do Colégio Pedro II. Ao tomar 
posse, logo planejou que separaria 10% do seu primeiro salário, de R$ 3.600,00 líquidos, para 
investir em um certificado de depósito bancário (CDB). O valor x que restasse, após o 
investimento, usaria da seguinte maneira: 
 - com (
1
3
)² de x compraria roupas novas; 
 - com (
1
2
)³ de x compraria um novo par de óculos; 
 - com a sobra final pagaria as despesas da casa. 
 
A quantia gasta com as despesas da casa, em reais, foi de: 
 
a) R$ 2.225,00 
b) R$ 2.475,00 
c) R$ 2.525,00 
d) R$ 2.575,00 
 
Resolução: 
 
Investimento em CDB: 10% de 3600 = 360 
Sobraram x reais, onde x = 3600 – 360 
x = 3240 
 
Dinheiro gasto com roupas novas: 
(
1
3
)² de x 
1
9
 . 3240 = 
3240
9
 = 360 
 
Dinheiro gasto com o par de óculos: 
(
1
2
)³ de x 
1
8
 . 3240 = 
3240
8
 = 405 
 
 
 
 
Com a sobra pagaria as despesas da casa 
3240 – 360 – 405 = 2475 
(alternativa B) 
 
47. Num grupo de cinco vizinhos, chamados Bibi, Ceci, Didi, Erli e Fani, existem: um professor, 
um fotógrafo, um taxista, um advogado e um contador, não necessariamente nessa ordem. 
Deles, sabe-se que: 
 
• Bibi e o taxista são velhos amigos; 
• o professor e o contador conheceram Erli e Fani há pouco tempo; 
• Ceci e Didi não sabem dirigir; 
• Didi e Erli não sabem tirar fotos; 
• o fotógrafo já trabalhou nos casamentos de Ceci e Fani; 
• o advogado já defendeu o vizinho Erli; 
• Didi não leciona. 
 
Dentre os vizinhos, o advogado é 
 
a) Fani 
b) Didi 
c) Ceci 
d) Bibi 
 
Resolução: 
 
Para facilitar a compreensão, será colocada uma tabela com os nomes e as profissões. A cada 
informação, será marcado um X para eliminar a associação entre a pessoa e a profissão. 
 
 Professor Fotógrafo Taxista Advogado Contador 
Bibi 
Ceci 
Didi 
Erli 
Fani 
 
“• Bibi e o taxista são velhos amigos;”. 
Logo, Bibi não é taxista. 
 
 Professor Fotógrafo Taxista Advogado Contador 
Bibi X 
Ceci 
Didi 
Erli 
Fani 
 
“• o professor e o contador conheceram Erli e Fani há pouco tempo;” 
Logo, Erli e Fani não são professores ou contadores. 
 
 Professor Fotógrafo Taxista Advogado Contador 
Bibi X 
Ceci 
 
 
 
Didi 
Erli X X 
Fani X X 
 
“• Ceci e Didi não sabem dirigir; “ 
Logo, Ceci e Didi não são o taxista. 
 
 Professor Fotógrafo Taxista Advogado Contador 
Bibi X 
Ceci X 
Didi X 
Erli X X 
Fani X X 
 
 
“• Didi e Erli não sabem tirar fotos;” 
Logo, Didi e Erli não são o fotógrafo. 
 
 Professor Fotógrafo Taxista Advogado Contador 
Bibi X 
Ceci X 
Didi X X 
Erli X X X 
Fani X X 
 
“• o fotógrafo já trabalhou nos casamentos de Ceci e Fani;” 
Logo, Ceci e Fani não são o fotógrafo. 
 
 Professor Fotógrafo Taxista Advogado Contador 
Bibi X 
Ceci X X 
Didi X X 
Erli X X X 
Fani X X X 
 
Primeira conclusão: Bibi é fotógrafo. 
 
“• o advogado já defendeu o vizinho Erli;” 
Logo, Erli não é o advogado. 
 
 Professor Fotógrafo Taxista Advogado Contador 
Bibi X 
Ceci X X 
Didi X X 
Erli X X X X 
Fani X X X 
 
Segunda conclusão: Erli é taxista. 
Se Erli é taxista, logo Fani não é taxista. Portanto, Fani é advogado. 
 
(alternativa A) 
 
 
 
 
48. Considerando a teoria das finanças, da matemática financeira e da tributação, julgue o item. 
 
Um capital de R$ 1.200 disponível em 40 dias equivale a um capital de R$ 1.344 disponível em 
100 dias à taxa de 60% ao ano e desconto simples comercial. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução: 
 
Inicialmente, faremos alguns ajustes. 
40 dias = 1 mês + 10 dias = 1 + 
10
30
 = 
30
30
 + 
10
30
 = 
40
30
 = 
4
3
 de mês 
 
Sendo assim, 100 dias equivalem a 
10
3
 de mês. 
 
Taxa de 60% ao ano equivale a 5% ao mês (60 : 12). 
 
Desconto comercial simples (verificando os valores) 
“Um capital de R$ 1.200 disponível em 40 dias” 
C . (1 – i . t) 
1200 . (1 – 5% . 
4
3
) 
1200 . (1 - 
5
100
 . 
4
3
) 
1200 . (1 - 
1
15
) 
1200 . (
15
15
 - 
1
15
) 
1200 . 
14
15
 = 1120 
 
“um capital de R$ 1.344 disponível em 100 dias” 
1344 . (1 – 5% . 
10
3
) 
1344 . (1 - 
5
100
 . 
10
3
) 
1344 . (1 - 
1
6
) 
1344 . 
5
6
 = 1120 
 
Como os valores são equivalentes, logo está CERTO. 
 
49. De um plano de amortização em que foi considerado o Sistema de Amortização Constante 
(SAC), obtém-se que o valor da amortização incluído em cada prestação é igual a R$ 2.000,00. 
Este plano corresponde à liquidação de uma dívida em 30 prestações mensais e consecutivas, 
à taxa de 2% ao mês, vencendo a primeiraprestação 1 mês após a data da contração da dívida. 
O valor da 10ª prestação é igual a 
 
a) R$ 2.880,00 
b) R$ 2.760,00 
c) R$ 2.800,00 
d) R$ 2.929,00 
e) R$ 2.840,00 
 
 
 
 
Resolução: 
 
São 30 prestações de R$ 2000,00. Logo, 30 . 2000 = 60000 
 
Já foram pagas nove prestações, logo: 9 . 2000 = 18000 
 
Sobrando assim: 60000 – 18000 = 42000 
 
A taxa é de 2%: 
2% de 42000 = 0,02 . 42000 = 840 
 
Décima prestação: 2000 + 840 = 2840 
(alternativa E) 
 
50. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por 3 países do Hemisfério Norte. A matriz M a 
seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento aij a 
informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros. 
 
No mesmo ano, o valor obtido com exportações pelo maior importador do Bloco foi de 
 
a) 5,7 bilhões de euros 
b) 4,7 bilhões de euros 
c) 4,5 bilhões de euros 
d) 4,4 bilhões de euros 
 
Resolução: 
 
Se de i para j é o valor exportado, logo j representa o valor recebido (importado). 
 
Coluna 1: 2,9 + 1,5 = 4,4 bilhões de euros importados para o país 1 
Coluna 2: 2,5 + 3,2 = 5,7 bilhões de euros importados para o país 2 
Coluna 3: 3,3 + 1,6 = 4,9 bilhões de euros importados para o país 3 
 
Então, o maior importador é o país 2. 
 
A questão pede o valor obtido com EXPORTAÇÕES pelo maior importador. 
Vamos verificar quanto o país 2 exportou somando os valores da linha 2: 
2,9 + 1,6 = 4,5 
(alternativa C)