LISTA MATEMÁTICA PMPR - DLX

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Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
 
 
 
 
 
 
 
A lista definitiva de 
matemática – PM-PR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Capitulo 1: Edital – Tópico 2: Equações e sistemas do 
1° e 2° grau e regra de três simples. 
1.1 – Expressões numéricas. 
1) Luciana e seu irmão foram ao circo, no intervalo do espetáculo, resolveram lanchar com os R$ 
5,00 que lhes restavam. Pediram: 2 sucos, 2 salgadinhos e 1 bombom. 
 
Tabela de preços: 
Produtos Preço 
Suco R$ 2,20 
Salgadinho R$ 3,80 
Bombom R$ 1,50 
Pipoca R$ 2,50 
 
De acordo com os preços da tabela acima marque a resposta que indica quanto Maria e seu irmão 
gastaram no lanche: 
A) R$ 10,00 
B) R$ 12,50 
C) R$ 13,30 
D) R$ 13,50 
E) R$ 15,50 
 
2) Qual o número que somado ao seu quádruplo tem como resultado 25? 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
3) Francisco está tentando abrir o seu cofre digital, mas esqueceu sua senha. Como tudo não está 
perdido, lembrou que tinha feito uma anotação com a seguinte expressão para manter a sua senha 
em segredo: 
 
 
 
Sabendo que o resultado dessa expressão é a senha numérica do cofre de Francisco, determine o 
número que Francisco deve digitar. 
 
A) 452 
B) 271 
C) 389 
D) 321 
E) 256 
 
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4) Resolva a expressão abaixo: 
 
 
 
A) 156 
B) 167 
C) 162 
D) 165 
E) 166 
 
5) Resolva a expressão abaixo: 
 
 
 
A) 377 
B) 378 
C) 387 
D) 277 
E) 273 
 
6) Resolva a expressão abaixo: 
 
 
 
A) 2000 
B) 2081 
C) 4141 
D) 4060 
E) 1010 
 
7) Resolva a expressão abaixo: 
 
 
A) 2 
B) 8 
C) 29 
D) 35 
E) 42 
 
8) Resolva a expressão abaixo: 
 
 
A) 101 
B) 150 
C) 143 
D) 430 
E) 20 
 
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9) Calcule A + B , sendo: A = ( 3.5)² e B = (3² +1) . (5 + 2²) 
A) 567 
B) 315 
C) 131 
D) 321 
E) 351 
 
10) O resultado da expressão 50 + {15 + [ (24 x 4) : ( 10 – 2 ) + 65 x 13 ] } é: 
A) 922 
B) 849 
C) 943 
D) 493 
E) 432 
 
11) Luquinha está estudando expressão, porém, está com dificuldades em determinar o 
resultado. Efetuadas as operações indicadas em (1/2 x 14/7) : (2/4 - 1/6) + 3 concluímos que o 
número encontrado é: 
A) É menor do que 2. 
B) Está entre 2 e 3. 
C) Está entre 5 e 6. 
D) É maior do que 6. 
E) É menor que 1. 
 
12) João Paulo ganhou uma promoção em uma loja de videogames, mas para receber o seu prêmio 
ele deve mostrar que conhece as operações matemáticas. Sendo assim, o gerente da loja deu a 
seguinte expressão para ele resolver: 
 
Sabendo que João Paulo recebeu o prêmio, qual foi o resultado da expressão que ele achou? 
A) 110 
B) 72 
C) 108 
D) 156 
E) 81 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.2 – Equações do primeiro grau. 
1) Calcule a raiz da equação 4x - 1 = 15. 
A) 3 
B) 2 
C) 4 
D) 5 
E) 1 
 
2) O valor de x na equação 3x - 8 = 7x - 4 é: 
A) -1 
B) 0 
C) 1 
D) 2 
E) 3 
 
3) O comprimento total das arestas de um cubo é 240 cm. Determine o seu volume, em cm³. 
A) 4000 
B) 6000 
C) 8000 
D) 10000 
E) 12000 
 
4) Sabendo que em um paralelepípedo a soma da sua largura, altura e comprimento mede 72 cm e 
que a medida de um dos lados é duas vezes o tamanho dos outros dois lados que são iguais. Determine 
o volume desse paralelepípedo. 
A) 11664 cm³ 
B) 11345 cm³ 
C) 15988 cm³ 
D) 15999 cm³ 
E) 12000 cm³ 
 
5) Pense em número, some esse número com seu dobro e seu quádruplo obtendo 35. Em que número 
você pensou? 
A) 20 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
6) Para descobrir o valor de um termo desconhecido, basta aplicar a operação inversa. O valor 
desconhecido em M + 297 = 532 é: 
A) 465 
B) 235 
C) 1375 
D) 375 
E) 378 
 
 
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7) A soma de seis números consecutivos é igual a 39. Descubra o maior número. 
A) 5 
B) 4 
C) 6 
D) 9 
E) 10 
 
8) Encontre o valor desconhecido em Q - 14 = 29. 
A) 40 
B) 41 
C) 42 
D) 43 
E) 44 
 
9) Dona Isabel quer repartir 24 lápis entre 3 meninos, de modo que o primeiro receba o dobro do 
segundo e o terceiro receba o triplo do que receber o segundo. Quantos lápis receberá o terceiro 
menino? 
A) 4 
B) 8 
C) 6 
D) 10 
E) 12 
 
10) Em Geometria, um conceito muito importante é o de ângulos complementares e suplementares. 
Dizemos que dois ângulos são complementares quando a soma deles é 90°. Já dois ângulos são ditos 
suplementares quando a soma deles é igual a 180°. Se dois ângulos medem x° e y° e são 
suplementares, podemos dizer que: 
A) x + y = 90° 
B) x y = 90° 
C) x + y = 180° 
D) x + y = 270° 
E) x y = 180° 
 
11) Muitos jogos de tabuleiro utilizam dois dados de cores diferentes. Em um determinado jogo, ao 
jogá-los, o participante deve andar pelas casas a soma dos dados. Se considerarmos o valor que saiu 
no dado vermelho x e o valor que saiu no dado amarelo y, temos que esse participante tirou na jogada 
x + y = 8. Considerando tal fato podemos dizer que: 
A) Ele tirou 5 no dado vermelho e 2 no dado amarelo. 
B) Ele tirou 5 no dado vermelho e 3 no dado amarelo. 
C) Ele tirou 5 no dado vermelho e 4 no dado amarelo. 
D) Ele tirou 4 no dado vermelho e 2 no dado amarelo. 
E) Ele tirou 4 no dado vermelho e 3 no dado amarelo. 
 
 
 
 
 
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12) Uma balança é um instrumento muito utilizado em feiras livres e supermercados para medir a 
massa de frutas, legumes, carnes, entre outros. O objetivo é que a balança fique em equilíbrio, ou 
seja, que a medida seja a mesma de ambos os lados. 
 
Observando a ilustração, qual é a equação que determina o equilíbrio da balança? 
A) 750 + 3x = x + 100 
B) 750 + x = 3x + 100 
C) 100 + 2x = 750 + 3x 
D) x + 3x = 100 + 750 
E) x + 750 = 3x - 100 
 
13) O triplo de um número n menos 5 é igual a 4. Represente a sentença que representa esse 
problema. 
A) n - 5 = 5 
B) n - 5 = 4 
C) 3n - 5 = 1 
D) 3n - 5 = 4 
E) 2n - 4 = 5 
 
14) Encontre o valor desconhecido em x + 7 = 13. 
A) 7 
B) 13 
C) 5 
D) 9 
E) 6 
 
15) O dobro de um número mais 16 é igual a 28. Qual é esse número? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
16) Renato trabalha em um jardim botânico de uma cidade no interior do Brasil. Sabendo que a 
proporção entre orquídeas e rosas em uma estufa é de 8 para 11. Encontre qual é a quantidade de 
orquídeas que existem nessa estufa sabendo que nela há 88 rosas. 
A) 56 
B) 64 
C) 54 
D) 68 
E) 70 
 
 
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17) Uma professora de Matemática de um 7°ano desafiou os alunos a descobrirem em qual número 
ela pensou e fez as seguintes anotações no quadro 
· Pensei em um número x 
· Somei 6 unidades a esse número 
· Multipliquei o resultado por 5 
· Subtraí duas unidades 
· O resultado foi 278 
Sendo assim, determine o número x que a professora pensou: 
A) 19 
B) 20 
C) 45 
D) 50 
E) 37 
 
18) João Pedro precisa descobrir quanto que pesa cada um dos pesos pequenos. Sabendo que a 
balança está em equilíbrio. Determine o valor de x encontrado por João. 
 
A) 14 kg 
B) 25 kg 
C) 21 kg 
D) 16 kg 
E) 12 kg 
 
19) Lívia comprou um videogame e pagará em 3 prestações. Na primeira prestação ela pagará a 
metade do valor do videogame, na segunda prestação a quinta parte e na última R$ 1000,00. Qual o 
valor aproximado do videogame? 
 
A) R$ 7451,3 
B) R$ 8572,1 
C) R$ 5586,0 
D) R$ 2533,5 
E) R$ 3333,4 
 
20) Pedro acordou cedo no sábado para fazer o preparativo para receber seus amigos em casa e 
resolveu comprar X refrigerantes em um mercado, onde a unidade custa R$ 6,00 e x+5 sacos de batata 
frita a R$ 4,00 cada uma. Pedro gastou no total R$ 120,00 reais. Encontre x e quantas refrigerantes e 
sacos de batatas que Pedro comprou. 
A) 9 refrigerantese 7 sacos de babata frita 
B) 1 refrigerantes e 25 sacos de babata frita 
C) 10 refrigerantes e 15 sacos de babata frita 
D) 11 refrigerantes e 13 sacos de babata frita 
E) 8 refrigerantes e 8 sacos de babata frita 
 
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21) Uma das moedas comemorativas dos jogos 2016, fabricada pela Casa da Moeda do Brasil, é de 
ouro, tem massa de 4,4 g e um preço de venda de R$ 1.180,00, para quem quiser adquiri-la como 
souvenir. 
 
Sabendo que um grama de ouro custa R$ 143,00 e considerando apenas o custo do ouro na fabricação 
de uma dessas moedas, QUAL é o lucro, em reais, na venda de uma única moeda? 
A) 268,18 
B) 550,80 
C) 572,00 
D) 629,20 
E) 911,82 
 
22) Um casal decidiu dividir as despesas de uma casa. O homem pagaria o aluguel e a mulher as 
despesas da casa. Sabendo que o total das despesas é R$ 2400,00 e que o homem é responsável pelo 
triplo das despesas da mulher, qual o valor gasto por ele? 
A) R$ 600,00 
B) R$ 1000,00 
C) R$ 1500,00 
D) R$ 1800,00 
E) R$ 2000,00 
23) Carlos perguntou a Paulo: 
- Qual o número que somado ao seu dobro tem 12 como resultado? 
Sabendo que Paulo acertou, que resposta ele deu? 
 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
24) Um homem recebe 5.000 reais por mês e gasta com seus filhos. Sabendo que cada filho recebe 
250 reais, e todos recebem a mesma coisa, quantos filhos ele tem? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
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25) Daniel é filho único e por isso tem uma boa mesada. O seu sonho era comprar uma skate e ser 
igual aos grandes skatistas brasileiros. Certo dia, ao entrar numa loja, ele encontrou uma ótima 
promoção: “Compre um skate e leve grátis uma bola de futebol”. Sabe-se que o triplo do preço do 
skate com o preço da bola (R$ 50,00) dá um valor de R$ R$ 650,00. Ajude Daniel e encontre, em reais, 
o valor unitário do skate. 
 
A) 200 
B) 220 
C) 250 
D) 280 
E) 300 
 
26) Ana Carolina comprou um terreno para construir uma casa para passar suas férias. A planta do 
terreno está representada na figura abaixo. 
 
Se cada centímetro nessa planta corresponde a 2,5 m, quantos metros de cerca Ana Carolina vai 
precisar comprar para cercar completamente o terreno? 
A) 143,75 m 
B) 230,50 m 
C) 430,75 m 
D) 500,75 m 
E) 625,75 m 
 
27) Larissa está fazendo tortas para vender na festa junina de sua escola. Sabendo que na compra de 
uma torta de maracujá e três tortas de limão uma pessoa vai gastar R$ 60,00 e que a torta de limão 
custa 4 reais a mais que a de maracujá. Determine o preço de cada torta 
 
 
A) maracujá R$ 12,00 e limão R$ 16,00 
B) maracujá R$ 41,50 e limão R$ 16,50 
C) maracujá R$ 4,50 e limão R$ 18,50 
D) maracujá R$ 14,00 e limão R$ 8,00 
E) maracujá R$ 12,50 e limão R$ 36,50 
 
 
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28) Um navio de carga tem 60 metros de comprimento. Lucas que é um engenheiro naval, resolveu 
desenhar essa maravilha em um papel A4. No desenho, o navio possui de 20cm de comprimento. 
Sendo assim, qual é a escala do desenho? 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
29) Debhora está viajando de carro e precisa sair de uma cidade A para outra B, mas antes precisa 
saber qual é a distância entre elas. Em um mapa que ela pegou em uma central de informação 
turística, ela descobriu que a distância entre a cidade que ela está até a capital é de 8cm no mapa e a 
distância real é de 256 km. Sabendo que as cidades A e B distam entre si 2,5 cm no mapa, qual é a 
distância real em quilômetros entre elas? 
A) 160 km 
B) 80 km 
C) 100 km 
D) 40 km 
E) 55 km 
 
30) A soma de um número com o seu antecessor é igual a 49. Qual é o menor desses números? 
A) 25 
B) 24 
C) 23 
D) 22 
E) 21 
 
31) Henrique quebrou o cofrinho de moedas dele para ter dinheiro para comprar um presente. 
Sabendo que ele tinha R$ 9,30, que ele não guardava moedas de 1, 5 e 25 centavos e que tinha moedas 
de 1 real e de 50 e 10 centavos, responda: ele poderia ter, no máximo, quantas moedas de 50 
centavos? 
A) 10 
B) 12 
C) 14 
D) 16 
E) 18 
 
 
 
 
 
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32) Em uma sala de aula existem 6 meninos a mais do que meninas. Se o número total de alunos é 
igual a 36, determine o número de meninos. 
A) 15 
B) 18 
C) 21 
D) 24 
E) 27 
 
33) O quíntuplo de um número mais 15 é igual ao dobro desse número adicionado de 45. Qual é esse 
número? 
A) 30 
B) 25 
C) 20 
D) 15 
E) 10 
 
34) Carlos juntou a mesada de três meses para comprar um brinquedo de R$ 60. Qual é o valor da 
mesada dele? 
A) R$ 5 
B) R$ 10 
C) R$ 15 
D) R$ 20 
E) R$ 25 
 
35) O dobro do meu antecessor, menos três, é igual a 25. Que número eu sou? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
36) Um passeio de escola para um sítio custa R$ 65,00 para crianças até 12 anos e R$ 85,00 para 
maiores de 12 anos. Sabendo que a receita feita por esse passeio foi de R$ 30750,00 e que 
participaram 390 pessoas, o número de pessoas maiores de 12 anos que foram ao passeio é: 
A) 120 
B) 200 
C) 270 
D) 300 
E) 350 
 
37) Carlos e sua mãe tem juntos atualmente 47 anos. Sabendo que sua mãe engravidou aos 23 anos, 
a idade de cada um hoje é: 
A) 10 e 33 
B) 12 e 30 
C) 12 e 35 
D) 14 e 37 
E) 14 e 38 
 
 
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38) Em uma viagem de férias para Fernando de Noronha, Luciana percebeu que se gastasse R$ 150,00 
por dia podia aumentar sua estadia em 4 dias a mais do que se gastasse R$ 270,00. A quantidade de 
dinheiro que Luciana possui é: 
A) R$ 1000,00 
B) R$ 1200,00 
C) R$ 1350,00 
D) R$ 1550,00 
E) R$ 1700,00 
 
39) Carlos participa ativamente do planejamento financeiro de sua casa. Ele é responsável em fazer 
orçamentos em dois supermercados: A e B. Certo dia, ele percebeu que o preço de um item da lista 
de compras estava com muita variação. No supermercado B, esse produto custava o dobro do preço 
mais R$ 1,00 em comparação ao preço do supermercado A. Sabendo que somando os preços desse 
produto nos dois supermercados obtemos R$ 13,00, qual é a diferença de preço desse 
item nesses supermercados? 
A) R$ 3,00 
B) R$ 5,00 
C) R$ 6,00 
D) R$ 8,00 
E) R$ 9,00 
 
40) Em uma carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A 
altura total da pilha é de 154 cm. Qual é a diferença entre o número de tábuas de cada espessura? 
A) 12 
B) 14 
C) 16 
D) 18 
E) 20 
 
41) Na biblioteca da escola, há uma pilha de livros de Português e Matemática. O livro de Português 
tem 3 cm de espessura e o de Matemática tem 4 cm de espessura. Sabendo que há 10 livros ao todo 
e a pilha tem 34 cm de altura, determine a quantidade de livros de Matemática. 
A) 2 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 8 
 
42) Em uma competição de Crossfit, há muitos competidores. Nessa competição haverá um prêmio 
de R$ 1.800,00 para ser dividido entre os três primeiros colocados, da seguinte maneira. O segundo 
colocado ganhará R$ 200,00 a mais que o terceiro colocado, e o terceiro ganhará metade do primeiro. 
Quando ganhará o segundo colocado? 
A) R$ 200,00 
B) R$ 400,00 
C) R$ 600,00 
D) R$ 800,00 
E) R$ 1000,00 
 
 
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43) O Street Workout é uma nova modalidade esportiva. Ela começou no Brasil, em 2012, sendo muito 
similar à Ginastica Olímpica que também utiliza os aparelhos: barra fixa, barra paralela e o solo, nas 
competições. No Street Workout, o atleta possui 3 minutos (180 segundos) para fazer sua 
apresentação, distribuídos entre esses três aparelhos. 
Thiago, ao disputar o mundial de Street Workout na Rússia, decidiu dividir seu tempo de apresentação 
nos aparelhos da seguinte maneira: na barra paralela, ele utilizou o dobro do tempo que utilizou no 
solo e, na barra fixa, ele utilizou o triplo do tempo utilizado no solo. 
Quantos segundos ele destinou para a barrafixa, em sua competição? 
A) 30 
B) 45 
C) 60 
D) 75 
E) 90 
 
44) Considere a balança em equilíbrio na figura. 
 
QUAL deve ser o valor de x, em kg, para que a balança da figura continue em equilíbrio? 
A) 2 
B) 4 
C) 5 
D) 7 
E) 9 
45) Do salário que recebe mensalmente, um operário gasta e guarda o restante, R$122,00, em 
caderneta de poupança. 
Nessas condições, o salário mensal desse operário é: 
A) R$ 868,00. 
B) R$ 976,00. 
C) R$ 1.204,00. 
D) R$ 1.412,00. 
E) R$ 1.576,00. 
 
46) Dada a equação , é correto afirmar que o valor de x corresponde a: 
A) um número múltiplo de nove. 
B) um número inteiro negativo. 
C) um número par. 
D) um número divisor de 2. 
E) um número natural. 
 
 
 
 
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47) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu de seu comprimento e este ficou medindo 36 
metros. 
Nessas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a: 
A) 44. 
B) 42. 
C) 40. 
D) 38. 
E) 36. 
 
48) Pedro tem 40 figurinhas repetidas do seu álbum da Copa do Mundo da Rússia 2018. Ele vai dividir 
com seus três primos de modo que, Guilherme ganhará o dobro de João, e o Rafael ganhará a mesma 
quantidade que João mais 4 figurinhas. 
Quantas figurinhas receberá Rafael? 
A) 4 
B) 9 
C) 10 
D) 13 
E) 18 
 
49) Dada a equação , é correto afirmar que o valor de x equivale a: 
A) um número múltiplo de nove. 
B) um número inteiro negativo. 
C) um número par. 
D) um número divisor de 5. 
E) um número primo. 
 
50) Três cubos e três esferas estão equilibradas em duas balanças de pratos, também idênticas, 
conforme indicam as figuras. 
 
A massa de uma esfera, em kg, corresponde a: 
A) 0,50. 
B) 1,00. 
C) 1,50. 
D) 2,00. 
E) 2,50. 
 
 
 
 
 
 
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51) Um menino queria conquistar uma menina. Resolveu descobrir sua idade para lhe dar um 
presente. Sabe - se que quando ela nasceu ele fez 7 anos. Se ele, atualmente, tem 22 anos, quantos 
anos ela tem? 
A) 15 anos 
B) 18 anos 
C) 20 anos 
D) 13 anos 
E) 12 anos 
 
52) Um hacker invadiu o email do presidente de uma empresa muito importante. Sabe - se que ele 
excluiu todos os e-mails possíveis de todas as caixas. Sendo a quantidade de e-mails na caixa de 
entrada o quádruplo na caixa de spam, e o total deles era igual a 1450. Quantos e-mails da caixa da 
entrada o hacker apagou? 
A) 290 emails 
B) 1160 emails 
C) 780 emails 
D) 480 emails 
E) 720 emails 
 
53) Xamil foi a uma loja de eletrodomésticos para avaliar o preço de alguns televisores. Após alguns 
minutos de estudo, ele decidiu comprar um televisor de 40, gastando R$ 700,00. O pagamento seria 
feito em duas parcelas iguais (a primeira parcela de entrada e a segunda parcela daqui a um mês), 
com juros de 10% a.m.. Sabendo que embutidos na quantia de R$ 700,00 estão R$ 7,00 cobrados pela 
compra de garantia estendida, a sentença matemática (equação) que relaciona corretamente o valor 
do televisor com o valor das prestações é: (Considere cada prestação custando P reais) 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
1.3 – Equação do segundo grau. 
1) Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade x² - 8x + 15 ≤ M não admite solução real 
negativa? 
A) −1 
B) 0 
C) 3 
D) 5 
E) 15 
 
 
 
 
 
 
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2) Se do quadrado de um número, negativo subtraímos 7, o resto será 42. Qual é esse número? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
3) Sabendo que a área do retângulo abaixo é 16 cm², quais são suas medidas? 
 
A) 1 e 16 
B) 2 e 8 
C) 4 e 4 
D) -2 e -8 
 
4) Se somarmos 5 ao dobro do quadrado de um número positivo, encontramos 247. Que número é 
esse? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
5) Quais as raízes da equação 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
6) O produto das soluções da equação ? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
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7) Quais as raízes da equação 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
8) Em um terreno quadrangular, cujo lado mede x metros, foi construída uma quadra de área 
equivalente a 64 m² e o restante desse terreno foi gramado. Sabe-se que a área gramada do terreno, 
ou seja, a área total menos a quadra, equivale a 36 m². Qual é a medida do lado do terreno? 
A) 10m 
B) 8m 
C) 6m 
D) 4m 
E) 2m 
 
9) Se um tela retangular com área de tem de largura uma vez e meia a sua altura, qual é a 
medida da sua largura? 
A) 80 m. 
B) 100 m. 
C) 120 m. 
D) 140 m. 
E) 160 m. 
 
10) Sejam raízes da equação . Qual o valor de 
A) 0 
B) 7 
C) 14 
D) 49 
E) 9 
 
11) Qual o inverso da raiz fracionaria da equação 
A) 
B) 
C) 
D) 
 
12) Qual a maior raiz da equação 
A) 3 
B) -3 
C) 0 
D) 12 
 
 
 
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13) Qual a maior raiz da equação 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
 
14) Quais as raízes da equação 
A) 0 
B) 0 e -5 
C) 5 e -5 
D) 1 e 5 
 
15) Qual a soma das raízes da equação ? 
A) 
B) 
C) 
D) 
 
16) Sabendo que um quadrado possui quatro lados congruentes, que condição deve ser cumprida para 
que a área de um quadrado seja maior que seu perímetro? 
A) Os lados do quadrado devem ser iguais 
B) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 10 
C) A medida do lado do quadrado deve ser menor que 10 
D) A medida do lado do quadrado deve ser maior que 4 
E) A medida da diagonal do quadrado deve ser maior que a medida do lado. 
 
17) A temperatura T (em graus centígrados) de um forno é reduzida por um sistema a partir do instante 
de seu desligamento (T = 0) e varia de acordo com a expressão , com t em minutos. 
Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a 
temperatura de 39 °C. 
QUAL é o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser 
aberta? 
A) 19,0 
B) 19,8 
C) 20,0 
D) 38,0 
E) 39,0 
 
 
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18) A área de um quadrado equivale a 7.056 cm². Sabe-se que a medida de um dos lados desse 
quadrado é igual a 21x cm. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que a medida, em centímetros, do lado desse 
quadrado vale: 
A) 112 
B) 84 
C) 42 
D) 21 
E) 4 
 
19) Considerando que quando a gravidade = 10m/s², h = 5t², qual é o tempo gasto por um objeto ao 
cair de uma altura de 80 metros? 
A) QU5s 
B) 4s 
C) 3s 
D) 2s 
E) 1s 
 
20) Na figura a seguir temos um quadrado e um retângulo. 
 
Para que valor de x a área do quadrado é igual a área do retângulo? 
A) 5 
B) 4 
C) 3 
D) 2 
E) 1 
 
21) Determinado número é subtraído de 5 unidades e depois o resultado é elevado ao quadrado, e o 
resultado obtido é 1. Qual é esse número? 
A) 2 ou 4 
B) 4 ou 6 
C) 3 ou 7 
D) 2 ou 6 
E) 2 ou 7 
 
 
 
 
 
 
 
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22) Sérgio esta fazendo um regime alimentar. Numa conversa com seu amigo Olavo, este lhe 
perguntou: “Com quantos quilogramas você está agora?”. Como os dois são professores de 
matemática, Sérgio lhe respondeu com o desafio: “A minha massa atual é um número que, diminuído 
de sete vezes a sua raiz quadrada dá como resultado o número 44”. 
Assinale a alternativa que representa a massa do professor Sérgio: 
A) 100 
B) 110 
C) 115 
D) 121 
E) 125 
 
23) Deseja-se dividir igualmente 1200 reais entre algumas pessoas. Se 3 dessas pessoas desistirem 
de suas partes, cada uma das restantes irá receber 90 reais a mais do que o valor inicial. Quantas 
pessoas eram no início? 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
24) Determine o conjunto solução da equação , na incógnita y. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
25) As soluções da equação são 
A) - 4 e -1. 
B) 4 e -1. 
C) - 4 e 3. 
D) - 1 e 3. 
E) 1 e 3. 
 
26) Qual o valor de x a equação a seguir: x² - 6x + 5 = 0? 
A) {1,5} 
B) {1,2} 
C) {2,5} 
D) {-1,1}E) {-2,2} 
 
 
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27) Resolva a seguinte equação: (x + 3)² = 1 
A) {1,3} 
B) {2,4} 
C) {-1,-3} 
D) {-2,-4} 
E) {-3,1} 
 
28) As raízes da equação x² + x - 12 = 0 são a e b, logo, quanto vale a² - 2ab + b²? 
A) 25 
B) 36 
C) 49 
D) 64 
E) 81 
 
29) A soma das soluções inteiras da equação a seguir vale: 
 
(x² + 4).(-x² + 1).( x² + 3x - 28) = 0 
 
A) 0 
B) -1 
C) 2 
D) -3 
E) 4 
 
30) Determine os valores de a tal que a² = 9a 
A) a = 0 
B) a = 3 
C) a = 9 
D) a = 0 ou a = 3 
E) a = 0 ou a = 9 
 
31) Define-se max(a;b) = a, se a ≥ b e max(a;b) = b, se b a. A soma dos valores de x, para os quais se 
tem max(x² - 2x ; 1+x²) = 50,é igual a: 
A) 1 
B) 0 
C) 2 
D) -13 
E) 15 
 
32) Um aluno encontrou como solução da equação do 2°grau x = 0 e x = 1. Qual das equações abaixo 
apresentaria tal solução? 
A) x² - x - 1 = 0 
B) x² + x = 0 
C) -x² - x + 1 = 0 
D) x² + x + 1 = 0 
E) -x² + x = 0 
 
 
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33) Ao jogar futebol, Marquinhos fez um golaço chutando a bola do meio de campo. A trajetória da 
bola foi analisada e concluíram que a altura h, em metros, alcançada, de acordo com o tempo t, em 
segundos, contado a partir do chute (t = 0) era dada por h = – 3t² + 12t. 
Supondo que a bola caiu exatamente dentro do gol, sem nenhuma interferência, CALCULE o tempo, 
em segundos, que a bola demorou para tocar o chão (altura zero) após o chute. 
 
34) O lucro L de uma empresa em um determinado ano foi dado pela expressão L = – 4t² + 12t, em 
que t representa o mês do ano (t = 1 é janeiro, t = 2 é fevereiro, ..., t = 12 é dezembro) para valores 
naturais de t (de 1 a 12). 
DETERMINE o mês desse ano em que a empresa não obteve nem lucro nem prejuízo, ou seja, em que 
o lucro foi nulo. 
 
35) Dada a equação , determine o valor de m para que a equação tenha duas 
raízes reais e simétricas. 
A) -8 
B) -2 
C) 0 
D) 2 
E) 8 
 
36) Determine o valor de k na equação de modo que uma raiz seja o dobro da 
outra: 
A) 12 
B) 18 
C) 24 
D) 28 
E) 32 
37) Se a e b são raízes da equação do segundo grau , então a e b pertencem ao intervalo: 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
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38) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se a medida da base pela da altura. 
 
 
Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, a base é expressa por (x – 1) cm, enquanto a 
altura é expressa por (x – 4) cm. Assim, é correto afirmar que os valores da base e da altura desse 
retângulo são, respectivamente, 
A) 6 cm e 9 cm. 
B) 3 cm e 18 cm. 
C) 9 cm e 6 cm. 
D) 9 cm e 11 cm. 
E) 2 cm e 27 cm. 
 
39) O fundo de uma piscina tem formato retangular e a medida do comprimento excede a da largura 
em 6 metros. Sabendo que a largura mede x metros e essa superfície tem área de 40 m², qual equação 
modela essa situação-problema? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
40) Renata tem 18 anos e Paula tem 15 anos. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será 
igual a 378? 
A) 18 e 21. 
B) 23 e 26. 
C) 16 e 19. 
D) 15 e 18. 
E) 17 e 20. 
 
41) Sobre as raízes reais da equação 2x + 64/x – 24 = 0, é verdade que: 
A) uma delas é o dobro da outra. 
B) têm sinais contrários. 
C) são maiores que 10. 
D) não são inteiras 
E) são inexistentes 
 
 
 
 
 
 
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42) O squash é considerado esporte olímpico desde a Olimpíada de Sidney, em 2000. A disputa é 
realizada em uma quadra de 4.992 dm2, sendo C o comprimento e L a largura: C = (x +18) dm e L = (x 
+ 4) dm. Qual é a maior dimensão da quadra? 
A) 60 dm. 
B) 64 dm. 
C) 78 dm. 
D) 80 dm. 
E) 82 dm. 
 
43) Uma festa no pátio de uma escola reuniu um público de 2.800 pessoas em uma área retangular 
de dimensões (x) e (x + 60), ambas em metros. 
O valor de x, em metros, de modo que o público tenha sido de, aproximadamente, quatro pessoas por 
metro quadrado, é: 
A) 5. 
B) 6. 
C) 8. 
D) 10. 
E) 12. 
 
44) Num terreno de 99 m² de área será construída uma piscina de 7 m de comprimento por 5 m de 
largura, deixando-se um recuo x ao seu redor para construir um calçadão. 
 
 
Dessa forma, a medida x do recuo corresponde a: 
A) 1 m. 
B) 2 m. 
C) 5 m. 
D) 6 m. 
E) 8 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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45) João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. Ele 
deseja colocar uma grade em toda a frente do terreno que mede x metros, conforme a figura. 
 
Supondo que não haja desperdício, qual é a quantidade de grade que será necessária para 
se colocar na frente do terreno? 
A) 15 m 
B) 16 m 
C) 17 m 
D) 18 m 
E) 19 m 
 
46) Suponha que o lucro, em reais, de produção de x unidades de certo artigo seja calculado pela 
expressão L = x² – 20x – 2. 
Quantas unidades deverão ser vendidas para que se obtenha um lucro de R$ 19,00? 
A) 20 
B) 21 
C) 28 
D) 30 
E) 31 
 
47) Um grupo de amigos fretou um ônibus para realizar uma excursão para Tribobó do Norte, pagando 
um total de R$ 810,00. Este valor deveria ser dividido em partes iguais entre todos os integrantes do 
grupo. Como os meninos são cavalheiros, as doze meninas do grupo foram dispensadas do pagamento 
de suas respectivas cotas, o que fez com que cada menino desembolsasse mais R$ 18,00. De quantas 
pessoas era composto esse grupo? 
A) 18 
B) 20 
C) 30 
D) 40 
E) 60 
 
48) A equação admite o número 2 como raiz, então o valor de c é igual a: 
A) -26 
B) -22 
C) -2 
D) 1 
E) 6 
 
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49) Resolva a seguinte equação: 3x² - 7x + 2 = 0 
A) {1/5,3} 
B) {3/2,4} 
C) {1/3,2} 
D) {3/4,7} 
E) {9/4,5} 
 
50) A relação entre a quantidade em oferta de determinado produto e o seu preço, quando este for x 
reais por unidade, é dada pela equação q = x² + 3x - 70. Já a procura por esse produto (quantidade 
que os consumidores estão dispostos a comprar), quando o preço for x reais, é dada pela equação d 
= 410 - x. O equilíbrio no mercado ocorre quando q e d são iguais. Send o preço e a quantidade 
quando ocorre o equilíbrio, o valor de é: 
A) 366 
B) 370 
C) 390 
D) 410 
E) 414 
 
51) (UTFPR - 2011) Se a e b são raízes da equação de 2º grau x² + 1 = 5x/2, então a e b pertencem ao 
intervalo: 
A) [-1/3,1] 
B) [1,1/3] 
C) [1/3,5/2] 
D) [-2/3,1/3] 
E) [0,1] 
 
52) O módulo da menor raiz da equação x² - 9.10-8 = 0 vale: 
A) 0,00003 
B) 0,0003 
C) 0,003 
D) 0,03 
E) 0,3 
 
53) O módulo da menor raiz da equação x² - 9.10-8 = 0 vale: 
A) 0,00003 
B) 0,0003 
C) 0,003 
D) 0,03 
E) 0,3 
 
54) Um canteiro quadrado tinha 8 m de lado e foi reduzido em x metros em cada lado, mantendo o 
formato quadrado. 
Sabendo que a nova área do canteiro é 36 m², ESCREVA uma equação do 2º grau que represente essa 
situação. 
 
 
 
 
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1.4 – Sistemas de equações. 
1) Dois técnicos judiciários receberam, cada um, uma mesma quantidade de processos para arquivar 
e, ao final do trabalho, anotaram os respectivos tempos, em horas, que gastaram na execução da 
tarefa. Se a soma e o produto dos dois tempos anotados eram numericamente iguais a 15 e 54, 
respectivamente, então quantas horas um deles gastou a mais que o outro para arquivar o seu total 
de processos? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
 
2) Sejam m e n dois números inteiros positivos tais que m e n são ímpares consecutivos, ou seja, m = 
n + 2. Além disso, temos que o produto entre esses números equivale a 483 unidades, representado 
por m · n = 483. Nessas condições, o valor de m + n é igual a: 
A) 64. 
B) 52. 
C) 46. 
D) 44. 
E) 40. 
 
3) Uma fazenda possui 120 m de perímetro e 800 m² de área. Sabendo que ela possui uma estrutura 
retangular, com dimensões x e y determine, respectivamente,os valores de x e y. 
A) {20,10} 
B) {30,15} 
C) {20,40} 
D) {15,30} 
E) {10,20} 
 
4) A soma de dois números é 13 e a diferença de seus quadrados é 39. Qual é o menor desses 
números? 
A) 8 
B) 26 
C) 16 
D) 5 
E) -12 
 
5) Resolva o sistema sendo U = R x R: 
 
 
A) {(3,4),(45/7,14/7)} 
B) {(-3,4),(30/7,-16/7)} 
C) {(-3,4),(45/7,-12/7)} 
D) {(-4,4),(45/7,-16/7)} 
E) {(-3,4),(45/7,-16/7)} 
 
 
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6) Resolva o sistema a seguir: 
x² + 2y² = 18 
x - 4y = 0 
A) {(-4,-1),(-3,-2)} 
B) {(4,1),(5,2)} 
C) {(4,1),(-4,-1)} 
D) {(8,1),(-8,-1)} 
E) {(3,2),(-3,-2)} 
 
7) Resolva o seguinte sistema: 
x² - y² = 80 
 x + y = 10 
A) x = 3 e y = 7 
B) x = 9 e y = 1 
C) x = 2 e y = 8 
D) x = 4 e y = 6 
E) x = y = 5 
 
8) Determine o conjunto solução do sistema a seguir: 
 2m² + mn - n² = -9 
m - n = -3 
 
A) {(0,3),(4/2,9/2)} 
B) {(0,3),(3/4,9/4)} 
C) {(0,2),(3/2,6/2)} 
D) {(6,3),(3/2,-3/2)} 
E) {(1,3),(3/2,9/2)} 
 
9) Se: 
x - 2y = 0 , 
3xy + y² = 63 
 
então xy é igual a: 
A) 18 
B) 9 
C) -9 
D) -18 
E) 27 
 
10) Determinado dia, o dono de um estacionamento em que são permitidos carros e motos resolveu 
montar um sistema para que seus funcionários pudessem descobrir a quantidade exata de veículos 
no estacionamento. Ele afirmou que a soma dos quadrados de cada tipo de veiculo era igual a 881 e 
o número de pneus era igual a 132. Qual o resultado que os funcionários devem achar? 
A) 41 
B) 37 
C) 54 
D) 22 
E) 38 
 
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11) Em uma caixa existem bolas pretas e bolas vermelhas. Sabendo que o número de bolas vermelhas 
excede o de bolas pretas em 5, e que o quadrado da soma das bolas pretas com as vermelhas é igual 
a 529. Determine o número de bolas pretas na caixa. 
A) 5 
B) 7 
C) 9 
D) 11 
E) 13 
 
12) A soma das idades de Pedro e Paulo é igual a 40, e o produto de suas idades é igual a 375. Quantos 
anos tem cada um? 
A) 5 e 35 
B) 10 e 30 
C) 15 e 25 
D) 20 e 20 
E) 15 e 20 
 
13) João vai expor seu trabalho em uma feira e recebeu a informação de que seu estande deve 
ocupar uma área retangular de 12m² e perímetro igual a 14m. Determine, em metros, a diferença 
entre as dimensões que o estande deve ter. 
A) 2 
B) 2,5 
C) 3 
D) 1,5 
E) 1 
 
14) Um número positivo de 2 algarismos é tal que, trocando-se a ordem de seus algarismos, o novo 
número o excede em 45 unidades. Além disso, também se sabe que a soma do quadrado de seus 
algarismos é 53. Qual é esse número? 
A) 62 
B) 48 
C) 39 
D) 27 
E) 23 
 
15) Resolva o seguinte sistema: 
 
A) S={(1,2),(2,3)} 
B) S={(1,2),(2,1)} 
C) S={(3,7),(5,6)} 
D) S={(4,8),(12,-8)} 
E) S={(4,-8),(12,8)} 
 
 
 
 
 
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16) No sistema abaixo, x e y são números reais: 
 
 
 
A soma de todos os valores de x que satisfazem a esse sistema é: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
17) Encontre o valor de a.b no sistema . 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
18) Determine o conjunto solução de . 
A) S={(2,-4),(1,-7)} 
B) S={(3,-5),(1,-9)} 
C) S={(2,5),(6,3)} 
D) S={(3,1),(-5,-9)} 
E) S={(3,-9),(1,-5)} 
 
 
19) A equação possui: 
 
A) única solução: x = 2 
B) uma única solução: x =3 
C) duas soluções: x = 2 e x = 3 
D) duas soluções: x = -2 e x = -3 
E) duas soluções: x = -2 e x = 3 
 
 
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20) Qual o maior valor de M para o qual a desigualdade x² - 8x + 15 ≤ M não admite solução real 
negativa? 
A) −1 
B) 0 
C) 3 
D) 5 
E) 15 
 
21) Pai e filho têm hoje 45 e 15 anos, respectivamente. Há quantos anos a idade do pai era igual ao 
quadrado da idade do filho? 
A) 5 anos 
B) 7 anos 
C) 9 anos 
D) 10 anos 
E) 12 anos 
 
22) Determine o conjunto solução do sistema a seguir: 
 
 
 
A) S : { x = 3 , y = 1 } 
B) S : { x = 2 , y =2 } 
C) S : { x = 5 , y = 3 } 
D) S : { x = 1 , y = 5} 
E) S : { x = -1 , y = 3 } 
 
23) Lucas Ameixo é curiosíssimo para desvendar o mistério que gira em torno da idade de Brunoro 
Limonada. Ao questionar Brunoro Limonada sobre a sua real idade, Brunoro disse: " O produto de 
nossas idade é igual a 682 e sou 9 anos mais velho que você " . Lucas Ameixo, então, rapidamente 
calculou e descobriu a idade de Brunoro Limonada. Baseado nisso, qual a real idade de Brunoro ? 
A) 22 anos 
B) 27 anos 
C) 31 anos 
D) 38 anos 
E) 41 anos 
 
24) Determine o conjunto solução do sistema de equações a seguir: 
A) S = {x = 1, y = 10} ou S = { x = 3 , y = -7 } 
B) S = { x = - 3 , y = -7 } ou S = { x = 1 , y = 1 } 
C) S = { x = -2 , y = -1} ou S = { x = -4 , y = -9 } 
D) S = { x = 0 , y = -1} ou S = { x = 3 , y = -1 } 
E) S = { x = -1 , y = -3 } ou S { x = -5 , y = -9} 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
25) Um fazendeiro quer construir um galinheiro retangular. Ela pretende aproveitar um muro 
existente na fazenda e 14m de tela para fazer o galinheiro com 24m² de área. Marque a alternativa 
que assinala possíveis medidas dos lados desse galinheiro. 
A) x = 5m e y = 2m 
B) x = 10m e y = 2m 
C) x = 2m e y = 7m 
D) x = 6m e y =4m 
E) x = 12m e y = 2m 
 
26) Sabendo que a área de um retângulo é igual a 72 cm² e a medida de seu perímetro é 34cm. 
Determine a medida dos lados deste retângulo. 
A) 8cm e 9cm 
B) 3cm e 24cm 
C) 6cm e 12cm 
D) 2cm e 36cm 
E) 4 cm e 18 cm 
 
27) Em um triângulo retângulo de catetos x e y, sabe-se que sua hipotenusa mede 17 cm e o 
perímetro é de 40 cm. Calcule os valores de x e y. (Dados: x < y) 
A) x = 5 , y = 18 
B) x = 6 , y = 17 
C) x = 7, y = 16 
D) x = 8 , y = 15 
E) x = 9 , y = 14 
 
28) Um retângulo tem lados medindo x e y, com x > y. Sabe - se que o perímetro desse retângulo é 64 
m e a área, 192 m². Os valores de x e y são: 
A) x = 24 e y = 8 
B) x = 4 e y = 8 
C) x = 12 e y = 8 
D) x = 2 e y = 18 
E) x = 24 e y = 16 
 
29) O soldado Lucas Ameixo, enquanto estava de guarda, tentou resolver o seguinte problema: 
Seja a soma de dois números 16 e a sua multiplicação 60. Quais são esses números? 
A) 6 e 10 
B) 10 e 15 
C) 6 e 8 
D) 10 e 12 
E) 2 e 6 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
30) Resolva o sistema . 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
31) Resolva o sistema abaixo: 
 
A) x = y = 3/2 para y = x = 1/2 
B) x = y/1/2 para x = y = 2 
C) x = y = 3/2 para x = y = 4 
D) x = y = 1/2 para x = y = 1/3 
E) x = y = 2 para x = y = 2/3 
 
 
32) Duas irmãs possuem idades cuja soma é 10 e a multiplicação 16. Qual a idade de cada irmã? 
A) 2 e 6 anos 
B) 2 e 8 anos 
C) 4 e 8 anos 
D) 4 e 6 anos 
E) 6 e 8 anos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
1.5 – Regra de três simples. 
1) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 
horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? 
A) 1 hora 
B) 1,5 hora 
C) 2 horas 
D) 2,5 horas 
E) 3 horas 
 
2) À média de 90km/h faço um trajeto em três horas. Para que eu faça este percurso em apenas duas 
horas, qual deve ser a minha velocidade média? 
A) 30 
B) 45 
C) 60 
D) 120 
E) 135 
 
3) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia 
solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², qual 
será a energia produzida? 
A) 400 
B) 450 
C) 500 
D) 550 
E) 600 
 
4) Uma doceira faz 300 docinhos em 90 minutos. Se ela dispuser de apenas 27 minutos, quantos 
docinhos conseguirá fazer? 
A) 80 
B) 70 
C) 90 
D) 60 
E) 100 
 
5) Uma vela com pávio de 10cm demora 45 minutos para queimar por inteiro. Para queimar 3cm desta 
vela, qual o tempo necessário? 
A) 13,6 
B) 13,5 
C) 13,4 
D) 13,3 
E) 13,2 
 
 
 
 
 
 
Prof. HenryJansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
6) Preciso empilhar uma certa quantidade de caixas em forma de cubo. Se eu fizer a pilha com 4 caixas 
na base, irei empilhar 6 fileiras de caixas, uma sobre a outra. Seu eu fizer a base com 3 caixas, quantas 
fileiras irei precisar? 
A) 8 
B) 7 
C) 6 
D) 5 
E) 4 
 
7) Uma empresa tem 750 funcionários e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o 
almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de 
marmitas já adquiridas seria suficiente para quantos dias? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
8) Para medir a altura de uma torre, um professor de Matemática recorreu à semelhança de 
triângulos. Em um dia ensolarado cravou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à 
torre, de modo que a estaca formasse um ângulo de 90º com o solo plano. Em determinado momento 
mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre 
media 12 m e a sombra da estaca 50 cm. 
Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual é a altura da torre? 
A) 60 metros 
B) 24 metros 
C) 6 metros 
D) 600 metros 
E) 240 metros 
 
9) Quatro carros transportam 20 pessoas. Para transportar 700 pessoas, quantos carros iguais a esses 
seriam necessários? 
A) 200 
B) 140 
C) 160 
D) 180 
E) 100 
 
10) Uma máquina fabrica 700 parafusos em 40 minutos. Quantos parafusos essa mesma máquina 
fabrica em 100 minutos? 
A) 1700 
B) 1750 
C) 1800 
D) 1850 
E) 1900 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
11) Se eu permanecer em uma velocidade média de 75 km/h, chego na casa de meus pais com 40 
minutos. Se um dia eu gastar 50 minutos no mesmo trajeto, significa que eu permaneci com que 
velocidade média? 
A) 60 
B) 65 
C) 70 
D) 75 
E) 80 
 
 
12) 3 costureiras demoram uma semana para costurarem 123 peças de roupas. Para melhorar o 
atendimento, a empresa contratou mais 2 costureiras. Quantas peças de roupa todas as costureiras 
conseguirão fazer em uma semana? 
A) 186 
B) 205 
C) 215 
D) 250 
E) 280 
 
 
13) Três garrafas iguais suportam 200 ml de suco. Quantas garrafas dessas preciso para colocar 1600 
ml de suco? 
A) 10 
B) 14 
C) 18 
D) 20 
E) 24 
 
14) Se dois jardineiro fazem um trabalho em 12 horas, quantas horas gastariam para fazer o mesmo 
trabalho 3 jardineiros? 
A) 18 
B) 10 
C) 8 
D) 6 
E) 4 
 
15) Dois amigos, após muitas horas de conversa, decidiram abrir uma escola. A fim de determinar o 
número ideal de cadeiras por determinada área de sala, Taka Nakombi fez um estudo e concluiu que 
devem ser colocadas 30 cadeiras em uma sala de 45 m². Seu amigo, Airon alugará um prédio e deseja 
pôr 40 cadeiras em cada sala, além de manter a mesma proporção obtida no estudo de Taka. 
As grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais? Qual deve ser a área da sala alugada 
para comportar as 40 cadeiras? 
 
A) Grandezas inversamente proporcionais e 60 m² 
B) Grandezas diretamente proporcionais e 60 m² 
C) Grandezas inversamente proporcionais e 22 m² 
D) Grandezas diretamente proporcionais e 23 m² 
E) Grandezas inversamente proporcionais e 23 m² 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
16) Buscando aprovação em um dificílimo concurso, Riveloz baixou uma lista enorme de questões. Ele 
havia planejado resolver 10 questões por dia, o que faria com que ele terminasse a lista em 8 dias. 
Replanejando, Riveloz, então, decidiu resolver 16 questões por dia. 
Supondo que o 2º planejamento foi seguido à risca, podemos afirmar que as grandezas são 
diretamente ou inversamente proporcionais? Em quantos dias Riveloz terminará a lista, segundo o 2º 
planejamento? 
 
A) Grandezas diretamente proporcionais e 5 dias 
B) Grandezas inversamente proporcionais e 5 dias 
C) Grandezas diretamente proporcionais e 12 dias 
D) Grandezas inversamente proporcionais e 13 dias 
E) Grandezas diretamente proporcionais e 13 dias 
 
17) Um barco fez uma viagem em 12 dias, percorrendo 250 km por dia. Quantos dias seriam 
necessários para ele fazer a mesma viagem percorrendo 300 km por dia? 
A) 9 dias 
B) 10 dias 
C) 15 dias 
D) 14,4 dias 
E) 8,5 dias 
 
18) Se 12 operários levam 18 dias para realizar determinado trabalho, quantos operários realizarão 
este trabalho em 6 dias? 
A) 24 
B) 30 
C) 36 
D) 42 
E) 48 
 
19) No sítio de Antônio, o abastecimento de água da casa é feito por meio de uma cisterna. Quando 
cheia, a cisterna é suficiente para abastecer a casa por 128 dias, com um consumo médio diário de 
125 litros de água. A cisterna pode abastecer a casa de Antônio por quantos dias no máximo, se forem 
consumidos diariamente 200 litros de água? 
A) 80 
B) 90 
C) 100 
D) 110 
E) 120 
 
20) Em uma hora, 4 máquinas idênticas produzem 1.600 parafusos. Nesse mesmo tempo, 1 máquina 
dessas produzirá quantos parafusos? 
A) 400 
B) 800 
C) 1.000 
D) 1.200 
E) 1.400 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
21) Cícero foi contratado para executar determinado serviço, devendo receber R$ 20,00 por hora de 
trabalho do turno regular e R$ 30,00 por hora extra trabalhada. Para concluir o serviço, Cícero 
trabalhou um total de 63 horas (regulares mais extras) e recebeu R$ 1.410,00. 
Sabendo-se que o turno regular diário corresponde a 8 horas de trabalho, é correto afirmar que o 
número de dias que foram necessários para Cícero concluir esse determinado serviço foi igual a 
A) . 
B) . 
C) . 
D) . 
 
22) Um jardineiro trabalha na colocação de um gramado no quintal de um terreno retangular, ao redor 
de uma casa, conforme ilustrado na figura. Foram gastos 120 minutos de trabalho para a colocação 
do gramado na região quadrada sombreada. Considere que o jardineiro continuará trabalhando no 
mesmo ritmo até a conclusão da obra, sem interrupções, executando áreas iguais em tempos iguais. 
 Nessas condições, o jardineiro concluirá o trabalho em quantos minutos? 
A) 
B) 
C) 
D) 
 
23) Em uma escola da periferia de uma grande cidade é feito um mutirão de limpeza. Ano passado, 
60 pessoas da comunidade escolar terminaram a limpeza em 12 horas de trabalho. No presente ano, 
80 voluntários apresentaram-se para o mutirão. Se esses voluntários trabalharem no mesmo ritmo 
daqueles que trabalharam ano passado poderão terminar o serviço em: 
A) 8,5 h 
B) 9 h 
C) 9,5 h 
D) 10 h 
E) 16 h 
 
24) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. 
Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal, a cada 8 
horas. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho, a cada 8 horas, então a 
massa corporal dele é de: 
A) 12 kg 
B) 16 kg 
C) 24 kg 
D) 36 kg 
E) 40 kg 
 
25) Em uma hora, 4 máquinas idênticas produzem 1.200 parafusos. Nesse mesmo tempo, 3 dessas 
máquinas produzirão quantos parafusos? 
A) 800 
B) 900 
C) 1.000 
D) 1.100 
E) 1.600 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
26) Uma equipe de 5 professores corrigiu 100 provas de um vestibular. Considerando que todos 
tenham o mesmo ritmo, quantas provas foram corrigidas por 1 professor? 
A) 10 
B) 20 
C) 30 
D) 40 
E) 50 
 
27) 3 pedreiros constroem juntos um muro de 45 metros quadrados. Para construir um muro de 75 
metros quadrados, com o mesmo tempo, será necessário contratar mais quantos pedreiros de 
mesmo rendimento? 
A) 2 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 8 
 
28) Big Eric, em seu primeiro dia de férias, foi visitar seu pai, Jupira, no seu trabalho. Jupira trabalha 
em uma fábrica que produz parafusos para a construção civil. Às 14h 45min, o pai de Big Eric 
apresenta a ele uma máquina capaz de produzir 13 parafusos por minutos. 
Assim, Big Eric chegará a conclusão de que às 16h 16min, a máquina terá feito: 
 
A) 7 parafusos 
B) 20 parafusos 
C) 91 parafusos 
D) 1000 parafusos 
E)1183 parafusos 
 
29) Para atender 5540 ligações mensais, uma empresa de telefonia dispõe de oito atendentes. 
Quantos atendentes essa empresa precisará contratar para atender 7400 ligações mensais? 
A) 3 
B) 4 
C) 2 
D) 1 
E) 5 
 
30) Um relógio atrasa 5 minutos a cada 8 horas. Quanto tempo ele atrasará em 4 dias? 
A) 1 hora 
B) 2 horas 
C) 1 hora e meia 
D) 20 minutos 
E) 45 minutos 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
31) Para cada 10 sorvetes que vende, Manoel ganha R$200,00 de comissão. Quanto ele recebeu de 
comissão no mês que ele vendeu 35 sorvetes? 
A) 750 
B) 350 
C) 400 
D) 700 
E) 200 
 
32) Alguns exames médicos requerem uma ingestão de água maior do que a habitual. Por 
recomendação médica, antes do horário do exame, uma paciente deveria ingerir 1 copo de água de 
150 mililitros a cada meia hora, durante as 10 horas que antecederiam um exame. A paciente foi a um 
supermercado comprar água e verificou que havia garrafas dos seguintes tipos: 
Garrafa I: 0,15 litro 
Garrafa II: 0,30 litro 
Garrafa III: 0,75 litro 
Garrafa IV: 1,50 litro 
Garrafa V: 3,00 litros 
A paciente decidiu comprar duas garrafas do mesmo tipo, procurando atender à recomendação 
médica e, ainda, de modo a consumir todo o líquido das duas garrafas antes do exame. 
Qual o tipo de garrafa escolhida pela paciente? 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
33) Um produtor de maracujá usa uma caixa-d"água, com volume, para alimentar o sistema de 
irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão 
constante. Com a caixa-d"água cheia, o sistema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-feira. Às 
13 h do mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na 
caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante 
na caixa é de 5% do volume total, para reabastecimento. 
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico interromperá o 
funcionamento? 
A) Às 15 h de segunda-feira. 
B) Às 11 h de terça-feira. 
C) Às 14 h de terça-feira. 
D) Às 4 h de quarta-feira. 
E) Às 21 h de terça-feira. 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Capitulo 2: Edital – Tópico 4: Cálculo da média, leitura 
e interpretação de dados representados em tabelas e 
gráficos. 
 
1) Foi realizado um levantamento nos 200 hotéis de uma cidade, no qual foram anotados os valores, 
em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da 
diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 200,00; B = R$ 300,00; C = R$ 400,00 e D = R$ 600,00. No 
gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor 
da diária. O valor médio da diária, em reais, para o quarto padrão de casal nessa cidade, é: 
 
A) R$ 300,00 
B) R$ 345,00 
C) R$ 350,00 
D) R$ 375,00 
E) R$ 400,00 
 
2) Os alunos do 6º ano de uma escola fizeram uma prova de Português que continha 3 questões. Após 
a correção, a professora construiu o gráfico abaixo para analisar o desempenho nessa prova. 
 
Sabendo que todos os alunos fizeram a prova e que nenhum aluno errou todas as questões, qual foi a 
quantidade média de acertos? 
A) 1,00 
B) 1,20 
C) 1,50 
D) 1,80 
E) 2,00 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
3) Em um concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 
100 candidatos para o curso B. Na prova de Matemática, a média aritmética geral, considerando os 
dois cursos, foi 4,0. Mas, considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A 
média dos candidatos ao curso B, na prova de Matemática, foi de: 
A) 4,2 
B) 5,0 
C) 5,2 
D) 6,0 
E) 6,2 
 
4) Em um conjunto composto por 6 números inteiros e, estritamente positivos, a média aritmética dos 
elementos deste conjunto é 18. O maior valor que um elementos desse conjunto pode vir a assumir 
é: 
A) 18 
B) 37 
C) 56 
D) 78 
E) 93 
 
5) Três alunos, e estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar esses alunos, o professor 
optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média 
aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a na tabela, estão dispostas as notas que cada 
aluno tirou em cada prova. 
 
Considerando que a média no colégio é 6 e com base nos dados da tabela e nas informações dadas, 
ficará(ão) reprovado(s): 
A) apenas o aluno Y. 
B) apenas o aluno Z. 
C) apenas os alunos X e Y. 
D) apenas os alunos X e Z. 
E) os alunos X,Y e Z. 
 
6) Um aluno realizou cinco provas em uma disciplina, obtendo as notas: 10, 8, 6, x e 7. 
Sabe-se que a média aritmética simples destas notas é 8. Assinale qual a nota da prova representada 
por x: 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 9 
E) 10 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
7) A tabela a seguir apresenta a distribuição dos pontos de uma avaliação realizada com 100 alunos. 
 
Analisando-se os dados dessa tabela, a média do número de pontos desses alunos é igual a 
A) 5,0 
B) 5,1 
C) 5,2 
D) 5,4 
E) 5,5 
 
8) O gráfico mostra o registro da produção de leite do sítio Vieira. 
 
De acordo com o gráfico é correto afirmar que: 
A) A produção de leite nestes 6 primeiros meses foi sempre superior a 750 litros. 
B) A média mensal de produção de leite nesse 6 primeiros meses ficou entre 750 e 800 litros. 
C) De janeiro a Junho houve apenas crescimento na produção de litros de leite. 
D) Em 4 meses consecutivos a produção de leite só aumentou de mês a mês. 
E) O maior crescimento na produção de litros de leite ocorreu de Abril para Maio. 
 
9) Em uma escola um aluno precisa obter média aritmética final de pelo menos 7,0 para ser aprovado. 
Observe as notas de Manuel em Matemática 
Prova Nota: 
P1 = 5,4; P2 = 3,7; P3 = 2,5; 
P4 = 7,6 ; P5 = 8,0 ; P6 = 8,5 
De acordo com essas notas, podemos afirmar que: 
A) Manuel foi aprovado em Matemática. 
B) Foi reprovado com média 5,0. 
C) Foi reprovado com média 5,95. 
D) Foi reprovado com média 6,5. 
E) Foi reprovado com média 6,9. 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
10) A fim de estimular os alunos a estudarem, o professor Joel propôs algo inusitado para o teste 
objetivo de matemática. Se a média da turma fosse maior do que 8,0 , todos ganhariam 1,25 extra 
na nota do teste. Se a média da turma estivesse entre 6,0 e 7,9 , todos ganhariam 0,75 extra na nota 
da prova. Entre 5,0 e 6,0 , os alunos ganhariam 0,50 adicionados a nota da prova. Abaixo de 4,9 não 
haveriam bonificações. Na tabela abaixo, seguem as notas dos alunos:
 
Determine a média da turma e a bonificação correspondente. 
A) 4,81 e sem pontos de bonificação. 
B) 5,05 e 0,5 
C) 5,67 e 0,5 
D) 6,29 e 0,75 
E) 8,25 e 1,25 
 
 
11) Durante o ano letivo, um professor de Matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela 
apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em cinco provas realizadas e os pesos 
estabelecidos pelo professor para cada prova. A nota final foi calculada fazendo a média ponderada 
das cinco notas. 
 
CALCULE a nota média do aluno no ano. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
12) Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização de quatro tipos de avaliação, calculando a 
nota bimestral pela média ponderada dessas avaliações. A tabela apresenta as notas obtidas pela 
aluna Beatriz nos quatro tipos de avaliações realizadas e os respectivos pesos dessas avaliações. 
 
CALCULE o valor da nota bimestral de Beatriz. Aproxime até a segunda casa decimal. 
 
 
 
 
13) Na disciplina de Matemática do curso de Operador de Computador do IFPE – Barreiros, o professor 
Pedro resolveu fazer atividades para compor a nota final. Wagner, um aluno dessa disciplina, tirou 
5,4; 6,2; 7,5 e 4,1 nas quatro primeiras atividades.Sabendo que, para ser aprovado por média, o aluno 
precisa obter média igual ou superior a 6 em cinco atividades, Wagner precisa obter, para aprovação 
por média, nota mínima de: 
A) 5,8 
B) 6,8 
C) 6,2 
D) 5,2 
E) 6,0 
 
14) (CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2013) Um filme foi exibido em um cinema em 8 diferentes sessões, ao longo 
de todo o dia. O número de presentes em cada sessão é mostrado na tabela abaixo: 
 
O número médio de pessoas por sessão corresponde a: 
A) 68 
B) 72 
C) 76 
D) 81 
E) 85 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
15) O gráfico, a seguir, representa o lucro mensal correspondente ao total de ganho menos o total de 
gastos de uma indústria. 
Faturamento mensal 
 
Considerando os valores apresentados no gráfico, CALCULE o valor médio aproximado do lucro obtido 
por essa empresa, em bilhões de reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Capitulo 3: Edital – Tópico 1: Resolução de problemas 
numéricos, porcentagem, conjuntos e contagem. 
3.1 – Contagem. 
1) Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 
4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De 
quantos modos eles podem sentar, respeitadas as preferências? 
A) Um número inteiro maior que 40.000. 
B) Um número inteiro entre 167 e 40.000. 
C) Exatamente 166. 
D) Um número inteiro menor que 100. 
E) Exatamente 40.000. 
 
2) Rose não anotou o número de celular que seu novo amigo lhe informou. Agora ela tem dúvidas em 
relação aos últimos quatro dígitos. Sabe quais são os dígitos, porém não sabe a ordem em que eles 
aparecem no número do telefone. 
Quantas são as diferentes possibilidades para a ordem desses quatros dígitos? 
A) 8. 
B) 16. 
C) 24. 
D) 36. 
E) 120. 
 
3) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR, em que as consoantes aparecem juntas, mas 
em qualquer ordem? 
A) 120 
B) 720 
C) 17.280 
D) 34.560 
E) 86.400 
 
4) O produto 20 . 18 . 16 .14 . ... . 6 . 4 . 2 é equivalente a: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
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5) Soneto: 
Ja´ da morte o palor me cobre o rosto, Nos la´bios meus o alento desfalece, Surda agonia o corac¸a~o 
fenece, E devora meu ser mortal desgosto! 
 
Do leito embalde no macio encosto Tento o sono reter!... ja´ esmorece O corpo exausto que o repouso 
esquece... Eis o estado em que a ma´goa me tem posto! 
 
(...) 
AZEVEDO, A. Obra completa. Rio de Janeiro: Nova Aguilar, 2000 
 
Imagine que, usando a liberdade poética, um autor quisesse fazer uma adaptação do trecho acima, 
retirado da obra de Alvares Azevedo. 
Observa-se que os três fonemas finais de cada palavra destacada são iguais. Em sua adaptação, o novo 
autor, visando manter a rima, pensou em permutar essas palavras para fazer uma brincadeira com o 
sentido do texto. 
 
O número máximo de textos novos o autor pode criar com essa brincadeira é: 
A) 4 
B) 8 
C) 16 
D) 24 
E) 64 
 
6) João trocou os móveis de seu quarto e, junto ao novo guarda-roupa, há também uma sapateira. 
João possui 7 pares de sapato do tipo social, 3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. Diante 
do exposto, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de disposições possíveis para os 
calçados, desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, lado a lado. 
A) 181.440 
B) 209.350 
C) 709.890 
D) 920.870 
E) 1.088.640 
 
7) Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se em uma mesa retangular, com 
oito lugares, como mostra a figura a seguir: 
 
Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro 
e Danilo, ficarem sentados em frente um do outro? 
A) 1.440. 
B) 1.920. 
C) 2.016. 
D) 4.032. 
E) 5.760. 
 
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8) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 
músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas 
serão necessários aproximadamente: 
A) 100 dias. 
B) 10 anos. 
C) 1 século. 
D) 10 séculos. 
E) 100 séculos. 
 
9) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a 
uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a 
lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece 
que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em 
nenhum deles, apareceram dígitos pares.Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que 
tiver recebido o número 75.913 é 
A) 24. 
B) 31. 
C) 32. 
D) 88. 
E) 89. 
 
10) Um sítio da internet gera uma senha de 6 caracteres para cada usuário, alternando letras e 
algarismos. A senha é gerada de acordo com as seguintes regras: 
- não há repetição de caracteres; 
- começa-se sempre por uma letra; 
- o algarismo que segue uma vogal corresponde a um número primo; 
- o algarismo que segue uma consoante corresponde a um número par. 
 
Quantas senhas podem ser geradas de forma que as três letras sejam A, M e R, em qualquer ordem? 
A) 360 
B) 144 
C) 432 
D) 72 
E) 216 
 
11) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R 
fiquem juntas em qualquer ordem? 
A) 360 
B) 720 
C) 1080 
D) 1440 
E) 1800 
 
 
 
 
 
 
 
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12) A prefeitura de certo município solicitou ao Governo Federal uma verba para a execução das 
seguintes obras: 
saneamento básico; 
calçamento de ruas; 
construção de uma escola; 
construção de uma creche; 
construção de casas populares. 
 
O Governo Federal aprovou a concessão da verba solicitada, na condição de que fosse estabelecida 
uma ordem na execução das obras, de modo que, tendo sido liberada a verba para a primeira obra, a 
verba para a segunda só seria liberada após a conclusão da primeira, e assim sucessivamente até a 
execução da última obra. Nesse contexto, considere o planejamento feito pela prefeitura: 
a primeira obra escolhida foi a construção das casas populares; 
o calçamento das ruas só poderá ser executado com o saneamento básico concluído. 
 
Atendendo às condições estabelecidas pelo Governo Federal e ao planejamento da prefeitura, é 
correto afirmar que o número de maneiras possíveis e distintas para a realização dessas 5 obras é: 
A) 8 
B) 10 
C) 12 
D) 14 
E) 16 
 
13) Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 
músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.Sem tempo 
para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, 
de forma aleatória, todas as 10 músicas. 
Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser 
tocadas agrupadas por estilo é dado por 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
14) Os alunos do curso de Computação Gráfica do campus Olinda estão desenvolvendo um vídeo com 
todos os anagramas da palavra CARNAVAL. Se cada anagrama é mostrado durante 0,5 s na tela, a 
animação completa dura 
A) menos de 1 minuto. 
B) menos de 1 hora. 
C) menos de meia hora. 
D) menos de 10 minutos. 
E) mais de 1 hora. 
 
 
 
 
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15) Observe a tirinha de quadrinhos, a seguir: 
 
 
A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”. 
 
Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela 
pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de 
maneiras distintas que podem ocorrer nessa brincadeira será igual a 
A) 60. 
B)150. 
C) 600. 
D) 120. 
E) 300 
 
16) Depois das festas de fim de ano, as pessoas costumam voltar às atividades nas academias, pois 
querem perder os “quilinhos” ganhos nas festas de fim de ano. 
Uma das áreas frequentadas na academia é a musculação e um dos instrumentos mais utilizados é o 
halter ajustável, onde o usuário coloca o peso que quiser de maneira uniforme, sendo o mesmo peso 
à esquerda e à direita. 
Quem desejar levantar, por exemplo, massas que somem 16 kg pode montar o halter da forma que 
preferir. Para isso, a academia dispõe de 4 discos de massa 1kg, 4 discos de massa 2kg e 4 discos de 
massa 5kg. 
 
Desprezando a massa do suporte que sustenta os discos, o número de formas diferentes de se montar 
esse halter com a massa total desejada é igual a: 
A) 6 
B) 5 
C) 4 
D) 3 
E) 2 
 
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17) As férias chegaram e a mãe de João criou uma lista de afazeres para serem cumpridos ao longo do 
dia: 
• Regar o jardim. 
• Arrumar sua cama assim que levantar, antes de mais nada. 
• Ir na lotérica pagar as contas de água e luz. 
• Limpar o quintal por causa do cachorro. 
• Estudar. 
• Acender a luz da área e da varanda quando anoitecer e for dormir. 
 
Sabendo que poderia realizar as atividades em ordens diferentes, apenas obedecendo às duas ordens 
para serem feitas primeiro e por último, João calculou: 
 
A) 1 possibilidade. 
B) 6 possibilidades. 
C) 24 possibilidades. 
D) 120 possibilidades. 
E) 360 possibilidades. 
 
18) Uma estudante ainda tem dúvidas quanto aos quatro últimos dígitos do número do celular de seu 
novo colega, pois não anotou quando ele lhe informou, apesar de saber quais são não se lembra da 
ordem em que eles aparecem. 
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos 
é 
A) 240 
B) 160 
C) 96 
D) 24 
E) 16 
 
19) Uma comissão será composta pelo presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos se 
inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado será o presidente, o segundo mais votado o 
tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, de quantas maneiras possíveis essa comissão 
poderá ser formada? 
A) 120 
B) 60 
C) 40 
D) 20 
E) 10 
 
20) O número de candidatos inscritos para realização do último vestibular de verão, em um 
determinado curso, corresponde ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR que começam 
por VE e terminam por AR. Esse número é igual a: 
A) 120 
B) 240 
C) 360 
D) 540 
E) 720 
 
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21) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao 
ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos “de baixo para 
cima” ou “da esquerda para a direita”. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá 
fazer de A até B é: 
 
A) 95.040 
B) 40.635 
C) 924 
D) 792 
E) 35 
 
22) Uma das situações mais irritantes para um motorista é quando chega a um estacionamento quase 
lotado. Ficar dando várias voltas procurando vaga é realmente cansativo. 
Pensando nessa situação, alguns preferem se adiantar e chegar mais cedo aos eventos, assim poderia 
escolher onde estacionar, já que encontraria facilmente várias vagas. 
Dois amigos com suas famílias, em dois carros diferentes, chegam a um evento e encontram 3 vagas 
adjacentes. Depois de estacionar, em um bate papo, um deles faz as contas e confere que tinham 6 
possibilidades para estacionarem seus carros. O outro faz uma conta que se tivessem 4 vagas 
adjacentes, ao invés de 3, teriam 
A) 24 possibilidades de estacionar 
B) 16 possibilidades de estacionar 
C) 12 possibilidades de estacionar 
D) 8 possibilidades de estacionar 
E) 6 possibilidades de estacionar 
 
23) Considere todos os números formados por seis algarismos distintos obtidos permutando-se, de 
todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 
 Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o 
algarismo 1. 
 Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 
512346 e que número ocupa a 242ª posição. 
 
24) Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro 
paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes 
que esse profissional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma 
cor em cada parede, é: 
A) 24 
B) 30 
C) 120 
D) 360 
E) 400 
 
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25) A capital dos gaúchos, oficialmente fundada em 26 de março de 1772, já foi chamada de Porto de 
Viamão. Atualmente, a também capital dos Pampas recebe o nome de PORTO ALEGRE. 
Adicionando o número de anagramas formados com as letras da palavra ALEGRE ao de anagramas 
formados com as letras da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, obtemos 
__________ anagramas. 
A) 378 
B) 396 
C) 738 
D) 756 
E) 840 
 
26) Quantas palavras podemos formar, independente se tenham sentido ou não, com as 9 letras da 
palavra BORBOLETA? 
A) 81 440. 
B) 90 720. 
C) 362 880. 
D) 358 140. 
E) 181 440. 
 
27) Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabética, a palavra ESPCEX 
ocupará, nessa ordenação, a posição 
A) 144 
B) 145 
C) 206 
D) 214 
E) 215 
 
28) A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 
alternativas. Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na 
alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é: 
A) 28. 
B) 36. 
C) 48. 
D) 56. 
E) 68. 
 
29) O número de anagramas que podem ser formados com as letras de PAPAGAIO, começando por 
consoante e terminando por O, é igual a: 
A) 120. 
B) 180. 
C) 240. 
D) 300. 
E) 320. 
 
 
 
 
 
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30) Se uma partida de futebol termina com o resultado de 5 gols para o time A e 3 gols para o time B, 
existem diversas maneiras de o placar evoluir de (0 x 0) à (5 x 3). Por exemplo, uma evolução poderia 
ser 
 
 
Quantas maneiras, no total, tem o placar de evoluir de 0x0 a 5x3? 
A) 16. 
B) 24. 
C) 36. 
D) 48. 
E) 56. 
 
31) Considere a equação abaixo, que representa uma superfície esférica, para responder à questão. 
(x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 9 
Determine o total de pontos da superfície esférica acima com todas as coordenadas inteiras. 
A) 21 
B) 18 
C) 30 
D) 24 
E) 27 
 
32) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de 
sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra? 
A) 4. 
B) 6. 
C) 9. 
D) 12. 
E) 15. 
 
33) Considere trajetórias estabelecidas no espaço por segmentos de reta consecutivos de modo que 
todos os segmentos tenham comprimento 1 e sejam paralelos a um dos seguintes vetores: (0,0,1), 
(0,1,0) ou (1,0,0).Assim, as duas sequências de pontos a seguir definem trajetórias diferentes que 
partem do ponto (0,0,0) e chegam ao ponto (2,1,2); a primeira tem comprimento 5, e a segunda, 
comprimento 7. 
Trajetória 1: (0,0,0) ; (1,0,0) ; (1,1,0) ; (2,1,0) ; (2,1,1) ; (2,1,2) 
Trajetória 2:(0,0,0) ; (0,1,0) ; (0,1,1) ; (0,1,2) ; (0,1,3) ; (0,1,2) ; (1,1,2) ; (2,1,2) 
 
Determine quantas trajetórias assim definidas partem do ponto (0,0,0), chegam ao ponto (4,3,2) e 
têm o menor comprimento possível. 
A) 630 
B) 3780 
C) 1260 
D) 2520 
E) 315 
 
 
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34) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. 
 
 
Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X 
caminhos distintos, cujoscomprimentos totais são todos iguais a d. 
Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X 
equivale a: 
A) 20 
B) 15 
C) 12 
D) 10 
E) 30 
 
35) No desenho a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados 
representam quarteirões. Calcule a quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A e B que 
passam por C. 
 
A) 12 
B) 13 
C) 15 
D) 24 
E) 30 
 
 
 
 
 
 
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3.2 – Porcentagem. 
1) Segundo especialistas, em média, 25% do consumo de energia elétrica de uma residência deve-se 
ao chuveiro elétrico. A última conta de energia elétrica da casa de Bia deu R$ 120,25. 
Bia resolveu instalar equipamentos de capitação de energia solar para alimentar o chuveiro. Com 
isso, teria uma redução com o consumo de energia elétrica, apesar do custo inicial da instalação das 
placas. 
 
A economia financeira que Bia vai ter na sua conta de energia elétrica, aproximadamente, é: 
A) R$ 25,63 
B) R$ 42,36 
C) R$ 30,06 
D) R$ 90,20 
E) R$ 1,21 
 
2) Duas irmãs resolveram jantar antes de ir ao cinema. A conta deu R$ 147,50. Sabendo que não 
estava incluso os 15% do garçom. Determine quanto cada irmã deverá pagar, em reais, após incluir 
os 15% do garçom? 
A) 169,62 
B) 81,84 
C) 179,63 
D) 84,81 
E) 157,60 
 
3) O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos e é também um dos campeões mundiais de 
desperdício. São produzidas por ano, aproximadamente, 150 milhões de toneladas de alimentos e, 
desse total, 100 milhões são produtos de plantio. 
Em relação ao que se planta, são perdidos ao longo da cadeia produtiva: 20% perdidos na colheita; 
8% no transporte e armazenamento; 15% na indústria de processamento; 1% no varejo e 20% no 
processamento culinário e hábitos alimentares. 
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012. 
Diante dessas informações, pode-se afirmar que, o desperdício no transporte e armazenamento, em 
milhões de toneladas, é igual a: 
A) 1 
B) 8 
C) 20 
D) 56 
E) 65 
 
 
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4) O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos e é também um dos campeões mundiais de 
desperdício. São produzidas por ano, aproximadamente, 150 milhões de toneladas de alimentos e, 
desse total, 100 milhões são produtos de plantio. 
Em relação ao que se planta, são perdidos ao longo da cadeia produtiva: 20% na colheita; 8% no 
transporte e armazenamento; 15% na indústria de processamento; 1% no varejo e 20% no 
processamento culinário e hábitos alimentares. Diante dessas informações, pode-se afirmar 
que, o desperdício durante o processamento culinário e hábitos alimentares, em milhões de 
toneladas, é igual a: 
A) 20 
B) 30 
C) 56 
D) 64 
E) 96 
 
5) Na compra de um par de tênis, uma loja oferece um desconto de 20% na compra do segundo par. 
Fabiano fez essa opção e comprou um tênis por R$ 250,00 e o outro por R$ 180,00. Sabendo que o 
desconto vai para o tênis mais caro, diga qual o valor que Fabiano gastou no final? 
A) R$ 380,00. 
B) R$ 240,00. 
C) R$ 480,00. 
D) R$ 430,00. 
E) R$ 394,00. 
 
6) Sabendo que o litro da gasolina era vendido, na média nacional, por R$ 3,513 e que ocorreu um 
aumento de 8,62%. Qual o valor que passou a ser o litro da gasolina? 
 
A) R$ 3,715 
B) R$ 3,625 
C) R$ 3,815 
D) R$ 4,015 
E) R$ 4,215 
 
 
 
 
 
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7) O “Black Friday” é um dia reservado para grandes promoções. Em uma loja de eletrônicos, o 
proprietário alterou o preço de uma Smartv. O preço inicial era de R$ 1899,00 e com a promoção 
passou a custar R$ 1299,00. Qual foi o percentual de desconto, aproximadamente, que foi dado aos 
compradores dessa Smartv? 
A) 10% 
B) 68% 
C) 48% 
D) 32% 
E) 12% 
 
8) "A escassez de homens em escolas de balé clássico no país, em pleno século 21, ainda tem raízes 
no preconceito em relação a uma atividade considerada “coisa de mulherzinha”. Enquanto em 
outros países, as escolas mantêm turmas só de rapazes, no Brasil, pode-se contar nos dedos de uma 
mão, – e olhe lá! – , o número de garotos em uma sala de aula.”- diz Jair Morais, professor do Balé 
Teatro Guaíra e criador da independente Companhia de Dança Masculina Jair Morais." 
Em uma academia de dança, geralmente a cada 20 alunos, 14 são meninas. Diga qual a porcentagem 
de meninos em uma sala de aula em uma academia de dança? 
A) 35% 
B) 20% 
C) 45% 
D) 30% 
E) 40% 
 
9) Sandra paga R$ 1800 de aluguel e este sofrerá um reajuste de 15%. Quanto Sandra pagará de 
aluguel após o aumento? 
A) R$ 1970 
B) R$ 2070 
C) R$ 2000 
D) R$ 1900 
E) R$ 1870 
 
10) Se eu comprei uma ação de um clube por R$ 250,00 e a revendi por R$ 300,00, qual a taxa 
percentual de lucro obtida? 
A) 30% 
B) 20% 
C) 15% 
D) 18% 
E) 40% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11) Uma pesquisa foi realizada com 200 alunos do 7º Ano acerca da prática de atividades físicas 
semanais. Veja no gráfico a seguir o resultado dessa pesquisa que apresenta a quantidade de horas 
(por semana que os alunos dedicam a essa prática. 
 
Sabe-se que todos os alunos do 7º Ano responderam à pesquisa tendo indicado apenas uma 
quantidade de tempo. 
Com base nesse gráfico, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa verdadeira. 
A) 40% dos alunos praticam atividade física por 4 ou mais horas por semana. 
B) 30% dos alunos praticam atividade física por 3 horas por semana. 
C) 60% dos alunos praticam atividade física por 4 horas por semana. 
D) 10% dos alunos praticam 1 hora de atividade física por semana. 
E) 35% dos alunos praticam atividade física por menos de 2 horas por semana. 
 
12) Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos alunos. 
O gráfico abaixo representa a quantidade de alunos por suas idades. 
 
A porcentagem de alunos com que será formada uma turma com idade maior ou igual a 18 anos é: 
A) 11% 
B) 20% 
C) 45% 
D) 55% 
E) 60% 
 
13) Uma pessoa contrata um advogado e este consegue receber 90% do valor de uma questão 
avaliada em R$ 300.000,00. O advogado cobra a título de honorários 15% da quantia recebida. 
Assim, quanto o advogado deverá receber? 
A) R$ 270.000,00 
B) R$ 250.000,00 
C) R$ 40.500,00 
D) R$ 37.500,00 
E) R$ 50.000,00 
 
 
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14) Em apenas 6 meses, o preço de um litro de gasolina teve 300% de aumento. Como esse preço 
era, inicialmente, R$ 2,00, após o aumento, ele passou a ser: 
A) R$ 3,00 
B) R$ 6,00 
C) R$ 8,00 
D) R$ 10,00 
E) R$ 12,00 
 
15) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 2030, 
segundo o Plano Nacional de Energia. 
 
Segundo o plano, em 2030, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas 
equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, 
indicada em cinza na figura, equivalerá a 
A) 178,240 milhões de tep. 
B) 297,995 milhões de tep. 
C) 353,138 milhões de tep. 
D) 259,562 milhões de tep 
E) 300,768 milhões de tep. 
 
16) 30% da população de uma cidade litorânea mora na área insular e os demais 337.799 habitantes 
moram na área continental. Quantas pessoas moram na ilha? 
A) 144.771 
B) 150.000 
C) 155.972 
D) 147.456 
E) 151.870 
 
17) Tempos atrás o rolo de papel higiênico que possuiu por décadas 40 metros de papel, passou a 
possuir apenas 30 metros. Como o preço do rolo não sofreu alteração, tal artimanha provocou de 
fato um aumento de quantos por cento no preço do metro do papel? 
A) 33,33% 
B) 40% 
C) 50% 
D) 66,66% 
E) 70% 
 
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18) O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à 
intervenção do seu sindicato,esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o 
percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido? 
A) 13,8% 
B) 13,6% 
C) 13,4% 
D) 13,2% 
E) 13% 
 
19) Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13.900 unidades desse medicamento, 
então o valor de x é: 
 
A) 80 
B) 75 
C) 70 
D) 65 
E) 60 
 
20) Dei ao meu irmão 25 das 40 bolinhas de gude que eu possuía. Com quantos por cento eu fiquei? 
A) 62,5% 
B) 35% 
C) 37,5% 
D) 40% 
E) 70% 
 
21) Quanto é 15% de 80? 
A) 12 
B) 14 
C) 16 
D) 20 
E) 15 
 
22) A prefeitura responsável pela iluminação pública de uma cidade trocou 40% das luminárias por 
outras mais eficientes. Decorrido um ano da troca, verificou que 2% das novas luminárias e 6% das 
luminárias antigas apresentaram defeito. 
Qual é a porcentagem das luminárias da cidade que apresentaram defeito nesse período? 
A) 3,2%. 
B) 4,4%. 
C) 5,6%. 
D) 6,8%. 
E) 8,0%. 
 
 
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23) Suponha-se que o valor do quilowatt hora (kWh) varie de acordo com a tabela 1 e que, ao valor 
pago à companhia de energia elétrica pela quantidade de kWh consumida, devem ser acrescentados 
ainda os tributos apresentados na tabela 2. 
 
Com base nas informações acima, a fatura de energia elétrica de uma unidade residencial que 
consome em média 175 kWh por mês apresentará valor entre: 
A) R$64,00 e R$65,00. 
B) R$95,00 e R$96,00. 
C) R$86,00 e R$87,00. 
D) R$76,00 e R$77,00. 
E) R$73,00 e R$74,00. 
 
24) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que 
as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 
internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico. 
 
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “Não” à enquete? 
A) Menos de 23. 
B) Mais de 23 e menos de 25. 
C) Mais de 50 e menos de 75. 
D) Mais de 100 e menos de 190. 
E) Mais de 200. 
 
25) Considere o texto a seguir: 
Panorama energético mundial 
Em termos mundiais, a oferta de energia no ano 2000 foi cerca de 9.963 · 106 toneladas 
equivalentes de petróleo (tEP) e, em 2003, foi cerca de 10.573 · 106 tEP, considerando uma taxa de 
crescimento média anual de 2%. A desagregação da oferta por fonte energética aponta para um 
cenário mundial no qual cerca de 87% de toda a energia provém de fontes não renováveis e 
somente 13% de fontes renováveis. Portanto, o planeta é movido por fontes não renováveis de 
 
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energia, e o fim desta era “não renovável” está próximo. A palavra de ordem para o século XXI é a 
busca em larga escala de fontes de energias renováveis. 
 
De acordo com as informações do texto, a oferta de energia que provém de fontes renováveis, em 
2001, foi, em toneladas equivalentes de petróleo, cerca de: 
A) 1.300 · 106. 
B) 1.320 · 106. 
C) 1.340 · 106. 
D) 1.350 · 106. 
E) 1.370 · 106. 
 
26) O fisiologista francês Jean Poiseulle estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o fluxo 
de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é diretamente proporcional à quarta 
potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, efetuando uma angioplastia, 
aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de seu paciente. 
O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre 
A) 7% e 8%. 
B) 9% e 11%. 
C) 20% e 22%. 
D) 39% e 41%. 
E) 46% e 47%. 
 
27) O tempo “é uma obsessão para os atletas olímpicos em busca de recordes”. O recorde da corrida 
dos 5.000 metros pertence a Kenenisa Bekele e é de 12 minutos e 37 segundos. Um atleta que 
reduzir esse tempo em 2% conseguirá diminuir esse recorde em, aproximadamente 
A) 7 segundos. 
B) 8 segundos. 
C) 11 segundos. 
D) 15 segundos. 
E) 23 segundos. 
 
28) A taxa de analfabetismo representa a porcentagem da população com idade de 15 anos ou mais 
que é considerada analfabeta. A tabela a seguir indica alguns dados estatísticos referentes a um 
município. 
 
Do total de pessoas desse município com menos de 15 anos de idade, 250 podem ser consideradas 
alfabetizadas. 
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que, da população total desse município, 
são alfabetizados 
A) 66,5%. 
B) 71,1%. 
C) 76,1%. 
D) 89,0%. 
E) 94,5%. 
 
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29) Um professor, ao corrigir as últimas provas do ano, fez um relatório com as médias dos alunos de 
uma turma. A distribuição de frequências das médias dos alunos dessa turma, é dada abaixo: 
 
Sabendo que a média mínima para um aluno ser aprovado em certa disciplina dessa escola é 6, qual 
a porcentagem de alunos aprovados? 
A) 62%. 
B) 63%. 
C) 64%. 
D) 65%. 
E) 66%. 
 
30) Segundo dados da Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura, o número de 
subnutridos no mundo está em declínio. No ano de 2012, o número de subnutridos foi estimado em 
842 milhões de pessoas; em 1992, esse número era de 1,03 bilhão de pessoas. 
Percentualmente, o declínio de subnutridos de 2012, em relação a 1992, está entre 
A) 5% e 10%. 
B) 10% e 15%. 
C) 15% e 20%. 
D) 20% e 25%. 
E) 25% e 30%. 
 
31) A superfície do planeta Terra é constituída de 30% de terra e 70% de água. Um terço da terra é 
pastagem, floresta, ou montanha, e dois quintos da terra são desertos ou cobertos por gelo; o resto 
da terra é usado para o cultivo. Qual é o percentual da superfície total do planeta que é usada para o 
cultivo? 
A) 4%. 
B) 6%. 
C) 8%. 
D) 12%. 
E) 18%. 
 
32) A renda per capita de um país é a razão entre seu PIB (Produto Interno Bruto) e sua população. A 
população chinesa, em 2009, representava 19,7% da população mundial. Nesse ano, o PIB chinês foi 
de 4,9 trilhões de dólares e a renda per capita chinesa foi de 3.620 dólares. 
Com base nesses dados, conclui-se que, dentre os números abaixo, o mais próximo da população 
mundial, em 2009, é: 
A) 5,6 · 109. 
B) 6,8 · 109. 
C) 7,2 · 109. 
D) 5,6 · 1012. 
E) 6,8 · 1012. 
 
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33) O gráfico abaixo representa a velocidade de um veículo durante um passeio de três horas, 
iniciado às 13h00min. 
 
De acordo com o gráfico, o percentual de tempo nesse passeio em que o veículo esteve a uma 
velocidade igual ou superior a 50 quilômetros por hora foi de: 
A) 20%. 
B) 25%. 
C) 30%. 
D) 45%. 
E) 50%. 
 
34) Observe as guias para pagamento em cota única do IPTU-2010 mostradas abaixo. 
 
Em uma delas, com o desconto de 15%, será pago o valor de R$1.530,00; na outra, com o desconto 
de 7%, será pago o valor de R$2.790,00. 
O desconto percentual médio total obtido com o pagamento desses valores é igual a: 
A) 6%. 
B) 10%. 
C) 11%. 
D) 22%. 
E) 25%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35) Numa pesquisa com 2.000 pessoas no Bairro Nova Cintra sobre a audiência de três programas de 
TV, obteve-se o seguinte resultado: 
 
Analisando os resultados, a porcentagem de telespectadores que não assistem a nenhum desses 
programas é: 
A) 5%. 
B) 10%. 
C) 20%. 
D) 30%. 
E) 40%. 
 
36) O Brasil é um dos maiores produtores de leite do mundo. Em 2010, para a produção de 30,7 
bilhões de litros de leite foram ordenhadas 22,9 milhões de vacas leiteiras em todo o país, sendo 
que essa quantidade de vacas ordenhadas representa 10,9% do rebanho brasileiro de bovinos. 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 15 nov. 2011 (adaptado). 
Nessas condições, o número que mais se aproxima da quantidade de bovinos no Brasil em 2010, em 
milhões de unidades, é: 
A) 25,40. 
B) 33,80. 
C) 187,19. 
D) 210,09. 
E) 281,65. 
 
37) No ano letivo de 2014, em uma turma de 40 alunos, 60% eram meninas. Nessa turma, ao final do 
ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. 
Em 2015, nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovadosconfirmaram suas matrículas. 
Com essa nova composição, em 2015, a turma passou a ter 20% de meninos. 
O número de meninos aprovados em 2014 foi igual a 
A) 4. 
B) 5. 
C) 6. 
D) 8. 
E) 9. 
 
 
 
 
 
 
 
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38) Numa cidade, ao final do ano, existe um bônus em dinheiro que algumas famílias recebem desde 
que obedeçam alguns pré-requisitos:– Tenham filhos matriculados na educação infantil da rede 
pública;– Os filhos tenham tido menos de 20 faltas anuais;– As famílias tenham renda mensal menor 
que 2 salários-mínimos.Considerando que:– Essa cidade possui 1.200 famílias com filhos 
matriculados na educação infantil da rede pública;– Dessas famílias, 70% recebem menos de 2 
salários-mínimos;– Em 80% das famílias com menos de 2 salários-mínimos, os filhos tiveram menos 
de 20 faltas anuais.Afirma-se que, dessa forma, o governo dará o bônus para: 
A) 840 famílias. 
B) 722 famílias. 
C) 672 famílias. 
D) 584 famílias. 
E) 492 famílias. 
 
39) A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição reprodutiva média das mulheres 
de uma região, e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela 
apresenta os dados obtidos pelos censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de 
fecundidade no Brasil. 
 
Suponha que a variação percentual relativa na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 se 
repita no período de 2010 a 2020. 
Nesse caso, em 2020, a taxa de fecundidade no Brasil estará mais próxima de 
A) 1,14. 
B) 1,42. 
C) 1.52. 
D) 1,70. 
E) 1,80. 
 
40) Ao realizar uma prova com 45 questões e uma redação, suponha que um candidato gaste 20% 
do tempo desta prova com a redação, e distribua o restante do tempo igualmente entre todas as 
questões. 
Em relação ao tempo total da prova, o tempo gasto por esse candidato com as 10 questões da prova 
de matemática foi de, aproximadamente 
A) 33%. 
B) 22%. 
C) 18%. 
D) 14%. 
E) 5%. 
 
 
 
 
 
 
 
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41) Uma cooperativa de Santa Catarina recebe, por mês, certa quantidade de matéria-prima para 
produzir ração. A quantidade de ração produzida equivale a 20% do total da matéria-prima recebida. 
Sabendo-se que 1 tonelada corresponde a 1.000 kg qual a quantidade de matéria-prima, em kg que 
será necessária para produzir 150 toneladas de ração? 
A) 150 kg. 
B) 300 kg. 
C) 750 kg. 
D) 300.000 kg. 
E) 750.000 kg. 
 
42) Duas impressoras iguais imprimem 5000 páginas em 30 minutos. Se elas forem substituídas por 
uma só impressora 20% mais eficiente que cada uma das anteriores, 3600 páginas seriam impressas 
num tempo de: 
A) 36 min 
B) 42 min 
C) 24 min 
D) 28 min 
E) 48 min 
 
43) O voto válido é aquele destinado diretamente a um candidato ou a um partido político. Votos 
nulos e brancos não são considerados votos válidos. Para que um candidato conquiste a eleição em 
1º turno, ele deve conquistar mais de 50% dos votos válidos. 
 
A eleição ao governo de um estado foi realizada entre apenas quatro candidatos (A, B, C e . O 
resultado final dos votos destinados a esses candidatos no 1º turno está na tabela: 
CANDIDATO TOTAL DE VOTOS APURADOS(%) 
A 20,3 
B 15,5 
C 32,2 
D 2,0 
 
 
Com base nos dados apresentados, podemos concluir corretamente que 
A) o candidato C conquistou a eleição no 1º turno, pois teve 52% dos votos válidos. 
B) o candidato C conquistou a eleição no 1º turno, pois teve 70% dos votos válidos. 
C) o candidato C disputará o 2º turno e teve 46% dos votos válidos. 
D) o candidato A disputará o 2º turno e teve 32% dos votos válidos. 
E) o candidato A disputará o 2º turno e teve 25% dos votos válidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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44) No início de certo ano, Fábio aplicou sua poupança em dois fundos de investimentos A e B, 
sendo A o de ações e B o de renda fixa. 
O valor aplicado em B foi o quádruplo do aplicado em A. 
Um ano depois, Fábio observou que o fundo A rendeu -2% (perda de 2%) e o B rendeu 15%. 
 
Considerando o total aplicado, a taxa anual de rentabilidade de Fábio foi: 
A) 11,6%. 
B) 11,8%. 
C) 11,4%. 
D) 11,2%. 
E) 11,0%. 
 
45) Segundo um pesquisador da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), a 
maioria das terras suscetíveis à desertificação no Brasil encontra-se nas áreas semiáridas e 
subúmidas do Nordeste. A quantificação dessas áreas mostra que cerca de 
encontram-se em processo de desertificação, o que corresponde a 20% da área semiárida da Região 
Nordeste, aproximadamente. 
Disponível em: www.tinyurl.com. Acesso em: 26 jul. 2015 (adaptado). 
De acordo com o texto, a área da região semiárida do Nordeste é, aproximadamente, em 
quilômetros quadrados, 
A) 181.000. 
B) 217.2000. 
C) 362.000. 
D) 582.000. 
E) 905.000. 
 
46) O gráfico abaixo mostra a variação da quantidade de unidades vendidas por uma pequena 
fábrica de pranchas de surf, durante um ano. 
 
De acordo com o gráfico, podemos concluir que o aumento nas vendas do 2° trimestre para o 3° 
trimestre foi de 
A) 10%. 
B) 15%. 
C) 20%. 
D) 25%. 
E) 30%. 
 
 
 
 
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47) Isabella tem ganho a vida com a venda de balas refrescantes na porta de uma escola. Para 
segunda feira, comprou 5 caixas da bala e pagou R$ 12,00 por cada caixa com 20 balas e, ao vender 
tudo, conseguiu um lucro de R$ 140,00 com a venda de todas as balas que levou para a porta da 
escola. 
Se quisesse ter um lucro 10% maior, comprando as balas no mesmo fornecedor e ao mesmo preço 
de custo, deveria vender as balas ao preço unitário de: 
A) R$ 1,80 
B) R$ 1,96 
C) R$ 2,00 
D) R$ 2,20 
E) R$ 2,40 
 
48) O tanque de gasolina de um carro tem capacidade para 50 litros e estava vazio quando o dono 
foi ao posto completar com gasolina. Inadvertidamente, o frentista acionou a bomba injetora de 
álcool. Quando já havia colocado 2,5 litros de álcool o frentista percebeu seu erro e parou de 
abastecer. Avisou o dono sobre seu erro e este foi ao manual do carro consultar uma possível 
solução para o problema. 
Com seus conhecimentos químicos, fez os cálculos necessários e constatou que se completasse o 
tanque com gasolina comum, que possui 20% de álcool em sua mistura, a composição final não 
causaria danos ao motor. Com o problema resolvido e o tanque cheio, podemos dizer que a 
porcentagem final de álcool no combustível do tanque é de 
A) 24% 
B) 22% 
C) 20% 
D) 18% 
E) 16% 
 
 
49) A porcentagem de alunos dessa turma com idade entre 18 anos e 21 anos, é de: 
 
A) 25% 
B) 30% 
C) 40% 
D) 52% 
E) 87% 
 
 
 
 
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3.3 – Conjuntos. 
 
1) No desenho a seguir, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados 
representam quarteirões. Calcule a quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A e B que 
passam por C. 
 
A) 12 
B) 13 
C) 15 
D) 24 
E) 30 
 
2) Dados os conjuntos A = { x | x é natural e 1 < x < 9}, B = {1,2,3,4,6,8,9,10} e C={x| x é natural e par e 
x<8}, a interseção desses três conjuntos é: 
A) V={1,2,4,5,8} 
B) V={1,3,4,5,7,9} 
C) V={2,4,6} 
D) V={1,3,5,7,9} 
E) V={2,4,6,8,10} 
 
 
3) Um curso de Línguas montou um projeto ENEM com aulas especiais de Inglês e Espanhol. Fizeram 
um levantamento de quantos alunos desse curso iriam fazer a prova no final do ano. 
A pessoa responsável pela divulgação do projeto fez um levantamento e mostrou que: 
· 80 dos alunos convidados optaram por fazer o projeto somente de uma das línguas. 
· 25 dos alunos convidados optaram por fazer o projeto de Inglês e Espanhol. 
· 12 dos alunos convidados não quiseram participar do projeto. 
· 69 dos alunos convidados optaram pelo projeto de Inglês. 
 
Com base nessas informações, o total de alunos que farão ENEM este ano é: 
A) 186 
B) 149 
C) 126D) 117 
E) 66 
 
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4) Considere em um conjunto universo, com 7 elementos, os subconjuntos A, B e C, com 3, 5 e 7 
elementos, respectivamente. É correto afirmar que: 
A) (A ∩ ∩ C tem no máximo 2 elementos 
B) (A ∩ ∩ C tem no mínimo 1 elemento 
C) B ∩ C tem 3 elementos 
D) A ∩ C tem no mínimo 2 elementos 
E) A ∩ B pode ser vazio 
 
5) Uma Instituição de Ensino Superior oferece os cursos A e B. Em seu processo seletivo, o candidato 
pode optar por inscrever-se nos dois cursos ou apenas em um curso. Ao final, o número de inscrições 
por curso e o número total de candidatos inscritos pode ser observado no quadro que segue: 
 
Com base nas informações acima e nas possibilidades de inscrições, pode-se afirmar que o número de 
candidatos que optaram por inscrever-se somente no curso A foi: 
A) 80. 
B) 168. 
C) 312. 
D) 480. 
E) 560. 
 
6) O Festival de Dança de Joinville é considerado o maior do mundo pelo Guinness Book of Records de 
2005. Desde 1998, este festival é realizado no Centreventos Cau Hansen, que tem capacidade para 
4.200 pessoas por noite. 
Supõe-se que no 28o Festival de Dança, realizado em julho de 2010, houve uma noite exclusiva para 
cada uma das seguintes modalidades: ballet, dança de rua e jazz; que a noite da dança de rua teve 
seus ingressos esgotados; que para a noite do jazz restaram 5% dos ingressos; e que a noite do ballet 
teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos. Sabe-se que algumas pessoas costumam prestigiar mais 
de uma noite do Festival. Nesse ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e ao jazz; 1.610 assistiram 
ao ballet e à dança de rua; 380 assistiram ao ballet e ao jazz e 105 prestigiaram as três modalidades 
de dança. Se todas as pessoas que adquiriram os ingressos do Festival assistiram à(s) 
apresentaçao(ões), então o número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das três 
modalidades anteriormente mencionadas foi: 
A) 6.275. 
B) 6.905. 
C) 9.070. 
D) 9.385. 
E) 9.595. 
 
 
 
 
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7) Considerando A U B = {4,5,6,7,8,9,10}, A ∩ B = {6,7} e A - B = {4,5}, marque a opção que representa 
o conjunto A: 
A) {4,5,6,7,8,9,10} 
B) {6,7} 
C) {4,5} 
D) {6,7,8,9,10} 
E) {4,5,6,7} 
 
8) Sabendo que um conjunto A possui 3 elementos e um conjunto B possui 5 elementos, quantos 
elementos terá um conjunto C formando por A X B? 
A) 8 
B) 15 
C) 25 
D) 35 
E) 125 
 
9) Dado o conjunto A= {a, b, c, d, e, f, g, h}, qual o número máximo de subconjuntos distintos que 
podemos formar? 
A) 32 
B) 64 
C) 128 
D) 256 
E) 512 
 
10) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 
obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: 
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; 
II. 16 não obtiveram nota mínima em português; 
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; 
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; 
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; 
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e 
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. 
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi: 
 
A) 44 
B) 46 
C) 47 
D) 48 
E) 49 
 
 
 
 
 
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11) Em uma enquete realizada com pessoas de idade superior a 30 anos, pesquisou-se as que estavam 
casadas ou não, se tinham ou não filhos. Constatou-se que 45 pessoas não eram casadas, 49 não 
tinham filhos, e 99 estavam casadas e com filhos. Sabendo-se que 180 pessoas responderam a essa 
enquete, o número das que se declararam não casadas e sem filhos foi de 
A) 13 
B) 23 
C) 27 
D) 32 
E) 36 
 
12) Em uma pesquisa, constatou-se que, das 345 pessoas de um determinado local, 195 jogavam tênis, 
105 jogavam tênis e vôlei, e 80 não jogavam nem vôlei nem tênis. 
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis? 
A) 70. 
B) 75. 
C) 105. 
D) 180. 
E) 195. 
 
13) Num grupo de 142 pessoas, foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A, B e C e 
constatou-se que: 
- 40 não assistem a nenhum dos três programas; 
- 103 não assistem ao programa C; 
- 25 só assistem ao programa B; 
- 13 assistem aos programas A e B; 
- O número de pessoas que assistem somente aos programas B e C é a metade do número de pessoas 
que assistem somente A e B; 
- 25 só assistem a 2 programas; 
- 72 só assistem a um dos programas. 
 
Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem 
A) ao programa A é 30 
B) aos programas A e C é 13 
C) ao programa C é 39 
D) aos programas A ou B é 63 
E) aos três programas é 6 
 
14) Com o objetivo de realizar um levantamento sobre o número de professores afastados para 
cursos de capacitação do campus Vitoria de Santo Antão, verificou-se que, de um total de 88 
professores na instituição, 
45 professores lecionam no Ensino Integrado; 
35 professores lecionam no Ensino Superior; 
30 professores lecionam no Ensino Subsequente; 
15 professores lecionam no Integrado e Superior; 
10 professores lecionam no Integrado e Subsequente; 
10 professores lecionam no Superior e Subsequente; 
5 professores lecionam no Integrado, Superior e Subsequente. 
 
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Sabe-se que o campus Vitória de Santo Antão apenas oferece essas três modalidades de ensino e que 
todos os professores que não estão afastados lecionam em, pelo menos, uma das três modalidades. 
Com base nestas informações, conclui-se que o número de professores que não estão lecionando em 
nenhuma das três modalidades por estarem afastados para curso de capacitação é 
A) 20 
B) 16 
C) 12 
D) 8 
E) 10 
 
15) Num grupo de 40 pessoas, 21 jogam vôlei, sendo que 11 são homens. Sabe-se, ainda, que 27 são 
mulheres ou praticam esse esporte. Pode-se concluir, certamente, que: 
A) 25 são homens 
B) 17 são mulheres 
C) 7 mulheres não jogam vôlei 
D) 11 mulheres jogam vôlei 
E) 13 homens não jogam vôlei 
 
16) Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8}, descubra o resultado de: 
(A - ∩ (B – C)): 
A) Vazio. 
B) 1 
C) 7 
D) 10 
E) NDA 
 
17) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma 
pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado: 
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;• 15 alunos 
torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;• 5 
alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo. 
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do 
Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, 
A ∩ B = Ø. Concluímos que o número n de alunos dessa turma é: 
A) 45 
B) 46 
C) 47 
D) 49 
E) 50 
 
 
 
 
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18) Um grupo de 180 turistas está hospedado em um hotel no estado de São Paulo. As Regiões Norte, 
Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram visitadas por pelo menos um desses turistas, dentre 
os quais 89 já estiveram na Região Sul e 78 já estiveram na Região Norte. Sabendo que 33 deles só 
conhecem a Região Sudeste, o número de turistas que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é 
A) 10. 
B) 13. 
C) 17. 
D) 20. 
E) 25. 
 
19) Uma Instituição de Ensino Superior oferece os cursos A e B. Em seu processo seletivo o candidato 
pode optar por inscrever-se nos dois cursos ou apenas em um curso. Ao final, o número de inscrições 
por curso e o número total de candidatos inscritos pode ser observado no quadro que segue: 
 
Com base nas informações acima e nas possibilidades de inscrições, pode se afirmar que o número de 
candidatos que optaram por inscrever-sesomente no curso A foi: 
A) 80 
B) 168 
C) 312 
D) 480 
E) 560 
 
20) Em um grupo de 100 jovens, verificou-se que 
- dos que usam óculos de grau, 12 usam aparelho ortodôntico. 
- a metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico. 
- 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau 
e nem aparelho ortodôntico é igual a 
A) 36 
B) 48 
C) 62 
D) 70 
E) 88 
 
21) Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que: 
65 assistem ao noticiário A; 
45 assistem ao noticiário B; 
42 assistem ao noticiário C; 
20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B; 
25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C; 
15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C; 
 
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8 assistem aos três noticiários. 
Então, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 
A) 7. 
B) 8. 
C) 14. 
D) 28. 
E) 56. 
 
22) Com o objetivo de realizar um levantamento sobre o número de professores afastados para cursos 
de capacitação do campus Vitória de Santo Antão, verificou-se que, de um total de 88 professores na 
instituição: 
• 45 professores lecionam no Ensino Integrado; 
• 35 professores lecionam no Ensino Superior; 
• 30 professores lecionam no Ensino Subsequente; 
• 15 professores lecionam no Integrado e no Superior; 
• 10 professores lecionam no Integrado e no Subsequente; 
• 10 professores lecionam no Superior e no Subsequente; 
• 5 professores lecionam no Integrado, no Superior e no Subsequente. 
 
Sabe-se que o campus Vitória de Santo Antão apenas oferece essas três modalidades de ensino e que 
todos os professores que não estão afastados lecionam em, pelo menos, uma das três modalidades. 
Com base nessas informações, conclui-se que o número de professores que não estão lecionando em 
nenhuma das três modalidades por estarem afastados para curso de capacitação é 
A) 8. 
B) 10. 
C) 12. 
D) 16. 
E) 20. 
 
23) Uma enquete intitulada "O que mais falta no seu celular?" foi realizada em um site da internet, 
apresentando o seguinte resultado: 
ITENS DO CELULAR 
Nº DE INTERNAUTAS 
TV 97 
Touch Screen 44 
WIFI 37 
TV e Touch Screen 10 
Wifi e Touch Screen 15 
Wifi e TV 18 
Wifi e TV e Touch Screen 5 
Nenhum 15 
 
 
 
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O número de internautas que responderam a essa enquete foi 
A) 130 
B) 148 
C) 155 
D) 163 
E) 180 
 
24) Em um grupo de 100 jovens, verificou-se que 
- dos que usam óculos de grau, 12 usam aparelho ortodôntico. 
- a metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico. 
- 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau 
e nem aparelho ortodôntico é igual a 
A) 36 
B) 48 
C) 62 
D) 70 
E) 88 
 
24) No IFPE Campus Olinda foi feita uma pesquisa com alguns alunos do curso de computação gráfica 
a respeito do domínio sobre três aplicativos. As repostas foram as seguintes: 
 
78 dominam o Word; 
84 dominam o Excel; 
65 dominam o Powerpoint; 
61 dominam o Word e Excel; 
53 dominam o Excel e Powerpoint; 
45 dominam o Word e Powerpoint; 
40 dominam os três aplicativos; 
03 não dominam aplicativo algum. 
 
Com base nas informações acima, o número de estudantes do curso de computação gráfica que 
responderam a essa pesquisa é 
A) 112 
B) 227 
C) 230 
D) 111 
E) 129 
 
 
 
 
 
 
 
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26) Sendo A = {1,2,3}, B = {4,5,6} e C = {2,3,4,5}, calcule [(A U - C] - (A U : 
A) 
B) 
C) 
 
D) 
E) 
 
27) Considere os seguintes subconjuntos de alunos de uma escola. 
A: alunos com mais de 18 anos; 
B: alunos com mais de 25 anos; 
C: alunos com menos de 20 anos. 
Assinale a alternativa com o diagrama que melhor representa esses conjuntos. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
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Capitulo 4: Edital – Tópico 5: Relações métricas no 
triângulo retângulo. 
1) A chácara de Ângela tem a forma de um triângulo retângulo, sendo as dimensões dos catetos 
iguais a 600 metros e 800 metros, e a hipotenusa igual a 1000 metros. 
 
Sabendo que no ângulo reto desse terreno há um poço, e o portão da chácara está situado na 
hipotenusa desse triângulo (conforme a figura), qual é a distância entre o portão e o poço? 
A) 1400 metros 
B) 1000 metros 
C) 860 metros 
D) 640 metros 
E) 480 metros 
 
2) Enzo vai fazer uma piscina em sua casa. Seu primeiro projeto é de uma piscina cujo fundo 
tem formato de um triângulo retângulo ( ) com medidas 6 m, 8 m e 10 m, como na figura a 
seguir. Refletindo sobre o projeto, ele decidiu dividir em uma piscina infantil e uma adulta. Para isto 
ele traçou um segmento de reta perpendicular do ponto A para o ponto D no lado. 
 
Sabendo que a piscina de menor dimensão será a infantil e a de maior dimensão será a adulta, quais 
as dimensões da piscina infantil? 
A) 6 m; 4,8 m e 3,6 m 
B) 6 m; 8 m e 10 m 
C) 8 m; 4,8 m e 6,4 m 
D) 3 m; 4 m e 5 m 
E) 6 m; 8 m e 6,4 m 
 
 
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3) Observe a imagem abaixo e assinale a alternativa que indica o valor de x 
 
 
A) 25 
B) 30 
C) 36 
D) 48 
E) 60 
 
4) Num certo triângulo retângulo, um cateto mete o triplo do outro. Sabendo que a hipotenusa 
mede 20cm. Determine a soma dos catetos. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
5) Observe a figura: 
 
 
Sabendo que o segmento AH é a altura relativa ao lado BC. Qual alternativa a seguir corresponde ao 
lado AC? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
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6) Com relação a imagem abaixo: 
 
 
Marque a alternativa que indica a soma de a+b+c+h. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
7) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são ( x - 1 ) cm e ( x + 6 ) cm e a hipotenusa ( x + 
7). Determine o perímetro desse triângulo. 
A) 20 
B) 17 
C) 25 
D) 30 
E) 48 
 
8) Dada a imagem abaixo 
 
Qual a alternativa a seguir indica o valor de m e a área do retângulo BCDE. 
A) m=6 e Área BCDE = 144 
B) m=6 e Área BCDE = 288 
C) m=12 e Área BCDE = 144 
D) m=12 e Área BCDE = 288 
E) m=24 e Área BCDE = 288 
 
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9) A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções 
mede 9 cm. Qual o valor da soma dos catetos? 
A) 10 cm 
B) 20 cm 
C) 25 cm 
D) 30 cm 
E) 35 cm 
 
10) Utilizando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, qual o valor de n+b? 
 
A) 6 
B) 9 
C) 3 
D) 12 
E) 15 
 
11) Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e uma de suas projeções 
mede 6 cm. A hipotenusa desse triângulo mede: 
A) 30 
B) 35 
C) 40 
D) 45 
E) 50 
12) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem m e m, 
respectivamente. Calcule a área desse triângulo. 
A) 20 metros quadrados 
B) 30 metros quadrados 
C) 40 metros quadrados 
D) 50 metros quadrados 
E) 60 metros quadrados 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13) O prefeito de Tribobó do Norte deseja construir uma ponte estaiada, ligando os dois lados da 
cidade separados por um rio. Junto de sua assessoria, a equipe responsável faz um desenho do projeto 
para apresentar ao prefeito. 
 
O segmento representa a altura do mastro e possui 98 metros, os segmentos e 
representam os cabos de aço externos que ligam o mastro ao chão e o segmento representa a 
ponte, ou seja, o caminho por onde os carros passarão. 
Passados 5 meses, a construção da ponte está concluída e o prefeito a inaugura, passando com seu 
carro oficial. Entrando na ponte pelo ponto B, ele nota que após percorrer 49 metros, o prefeito passa 
pelo mastro . 
Se os ângulos e são retos, o prefeitopôde concluir que a ponte terá quantos metros de 
extensão? 
A) 49 m 
B) 98 m 
C) 147 m 
D) 196 m 
E) 245 m 
 
14) Determine o valor de x no triângulo abaixo. 
 
A) 12 cm 
B) 15 cm 
C) 18 cm 
D) 21 cm 
E) 24 cm 
 
 
 
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15) Sabendo que a altura de um triângulo retângulo em relação a hipotenusa mede 48 cm, a medida 
de um dos catetos é igual a 60 cm e a hipotenusa mede 120 cm. Qual é o valor da projeção do outro 
cateto sobre a hipotenusa? 
A) 15 cm 
B) 30 cm 
C) 45 cm 
D) 60 cm 
E) 90 cm 
 
16) Um dos enigmas que mais desperta a curiosidade dos jovens do Eleva Educação é descobrir a idade 
do matemática e aventureiro Bruno Limonada. Diante da insistência para conseguirem tal informação, 
Bruno Limonada lançou o seguinte desafio no quadro: 
Diante da imagem a seguir, minha idade é igual a: 
 
 
Qual a idade de Bruno Limonada? 
A) 20 
B) 24 
C) 30 
D) 36 
E) 40 
 
17) Pedro comprou um sitio no formato de um triângulo retangular e deseja cerca-lo o mais breve 
possível. Sabendo que o sítio tem 150m² e que o menor lado do sítio tem 15m. Quantos metros de 
cerca serão necessários para cobrir todo o sítio? 
A) 15m 
B) 35m 
C) 40m 
D) 60m 
E) 300m 
 
18) Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as 
medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede: 
A) 9 
B) 13 
C) 16 
D) 23 
E) 25 
 
 
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19) Carlinhos comprou um terreno em Mangaratiba e após iniciar a construção, o arquiteto que 
idealizou a sua casa, desenhou a frente da casa, como mostra a imagem a seguir:
 
Diante disso, calcule a altura (h) do telhado da casa. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
20) A figura abaixo transcreve a área da mansão de Daniel Jacob destinada para o lazer e recepcionar 
amigos. A parte rasurada é a área destinada a construção de uma piscina.
 
 
Determine, em metros, a área destinada para a construção da piscina. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
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Capitulo 5: Edital – Tópico 3: Áreas, volumes e 
capacidades. 
 
5.1 – Áreas. 
1) A figura a seguir é uma pirâmide, onde cada face lateral é um triângulo de base 4,5 cm e altura 6 
cm. Nessas condições, determine a área das faces laterais triangulares dessa pirâmide. 
 
 
2) Um triângulo isósceles tem área de 60 cm² e 36 cm de perímetro. Sabendo que cada lado mede 3 
cm a mais que a base, determine a medida da altura desse triângulo. 
 
 
3) Num triângulo de base 12 cm e altura 20 cm maior que a base, quanto mede a área? 
 
 
4) Sabendo que a altura de um Δ mede 8 m e a sua área 48 m², determine a medida de sua base. 
 
 
5) A área do triângulo a seguir é 15 cm². Se a altura dobrar e a base continuar a mesma, qual será a 
área do novo triângulo? 
 
A) 20cm² 
B) 25cm² 
C) 30cm² 
D) 35cm² 
E) 40cm² 
 
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6) Um marceneiro quer criar uma mesa de tampo com formato de trapézio. O trapézio possui base 
maior de 70cm, base menor de 40cm e altura de 60cm. Qual a área de seu tampo? Dica: utilize seus 
conhecimentos de área de triângulo. 
7) Um engenheiro civil faz o orçamento de suas obras através da área do terreno a ser projetado. Em 
um terreno com formato de losango, de diagonal maior com 30m e diagonal menor 20m, qual será a 
área utilizada no orçamento? Dica: utilize seus conhecimentos de área de triângulo. 
A) 100m² 
B) 200m² 
C) 300m² 
D) 400m² 
E) 500m² 
 
8) Um piso de dimensões 10mx15m será revestido por ladrilhos triangulares com 15cm de altura e 
10 cm de base. Qual a quantidade de ladrilhos utilizados? 
A) 10.000 
B) 15.000 
C) 20.000 
D) 25.000 
E) 30.000 
 
9) Marina quer confeccionar uma pipa, e precisa saber a quantidade de papel que será utilizado. De 
acordo com as dimensões da pipa demonstradas na Figura, qual a quantidade de material que será 
utilizado em sua parte principal? 
 
 
10) Durante o processo de construção de uma casa, deve-se esquadrejar o terreno, que é o mesmo 
que colocar dentro de um esquadro, isto é, fazer a planta usando ângulos retos ou de 90 graus. Se os 
cômodos não apresentarem essa conformação, pode gerar problemas para o restante da edificação. 
Durante esse processo, o pedreiro de uma obra encontrou as medidas apresentadas na figura. A 
partir dos dados, é possível calcular a área do desenho formado? Se sim, diga o resultado. Considere 
as medidas em metros. 
 
 
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11) O esquadro é um instrumento de desenho utilizado em obras civis e que também pode ser usado 
para fazer linhas retas verticais com precisão para 90°, como é demonstrado na figura abaixo. No 
esquadro esquematizado, qual a área do triângulo formado pelas medidas representadas? 
 
A) 30,0cm² 
B) 60,5cm² 
C) 121,0cm² 
D) 242,0cm² 
E) 300,0cm² 
 
12) Amanda tem uma escada velha em sua casa, e resolveu utiliza-la para criar uma estante 
decorativa de madeira, como demonstrado na figura. 
 
A estante terá 1m de altura e 0,6m de base. Determine a área da estante. 
 
13) Mariana está decorando seu quarto, e encontrou a seguinte caixa quadrada, que poderia ser 
encomendada de acordo com as dimensões especificadas pelo cliente. 
 
Mariana optou por uma caixa com 50cm de lado, porém o fornecedor pede a área dos triângulos. 
Sabendo que todos os triângulos possuem as mesmas medidas, qual a área de cada um dos 
triângulos? Desconsidere a espessura dos materiais. 
 
 
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14) Renata está decorando sua nova casa, e quer usar nichos triangulares em sua parede. Porém, um 
de seus quartos possui uma área bastante reduzida, e ela precisa escolher um nicho que possua no 
máximo uma área de 600,0cm². Sabendo que ela optou por um ninho com 30cm de base, qual será a 
altura máxima do enfeite? 
 
A) 10cm 
B) 20cm 
C) 30cm 
D) 40cm 
E) 50cm 
 
15) Em uma praça será construído um jardim com o formato da figura abaixo, ou seja, quatro partes 
iguais no formato de triângulo e uma quadrada. 
 
Sabe-se que o lado do quadrado mede 2 metros, os triângulos possuem altura também de 2 metros 
e a base coincide com o lado do quadrado. Diante disso, calcule a área total, em m², desse jardim. 
A) 10 
B) 12 
C) 14 
D) 16 
E) 20 
 
16) Sabendo que os pontos (2, 3), (5, 3) e (2, 7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse 
triângulo é: 
A) 5 u.a. 
B) 6 u.a. 
C) 7 u.a. 
D) 8 u.a. 
E) 9 u.a. 
 
 
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17) O triângulo abaixo representa um terreno que será impermeabilizado para receber futuras 
obras. O metro quadrado do material impermeabilizante custa R$9,25. Com base nessas 
informações, calcule o valor que será gasto nesse procedimento. 
 
 
18) Para a festa junina do bairro onde mora, Jairo – o presidente do bairro – propõe dois tipos de 
bandeirola. O primeiro tipo tem o formato de um quadrado de 5 cm de lado. O segundo tipo deve 
ser triangular, em formato de triângulo isósceles, de modo que a base deve ter a mesma medida do 
lado da bandeirola quadrada. Qual deve ser a altura da bandeirola triangular para que as áreas das 
bandeirolas quadradas e triangulares sejam iguais? 
 
A) 40 cm 
B) 20 cm 
C) 15 cm 
D) 12 cm 
E) 10 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19) No retângulo ABCD da figura, M e N são os pontos médios, respectivamente, dos lados AB e CD. 
 
Com base nessas informações, determine a razão entre a área da parte sombreada e a área do 
retângulo ABCD. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
20) Uma tira retangular de cartolina, branca de um lado e cinza do outro, foi dobrada como na 
figura, formando um polígono de 8 lados. 
Com base nessas informações, determine a área 
dessepolígono. 
A) 256 cm² 
B) 192 cm² 
C) 512 cm² 
D) 256 cm² 
E) 128 cm² 
 
 
 
 
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21) Brincar com bonecas de papel já foi a diversão de muitas crianças durante muito anos. A 
brincadeira consiste em recortar roupas e acessórios de papel para criar diferentes combinações nas 
bonecas. 
 
Juliana resolveu confeccionar uma saia para sua boneca, como na figura a seguir. 
A quantidade de papel utilizada, em centímetros quadrados, é de: 
 
A) 8 
B) 9 
C) 10,5 
D) 12 
E) 15 
 
22) Determine a altura do seguinte paralelogramo, sabendo que sua área é 34,20 cm². 
 
A) 3,5 cm 
B) 4 cm 
C) 4,5 cm 
D) 5 cm 
E) 5,3 cm 
 
 
 
 
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23) Parte do telhado de uma casa tem a forma de um trapézio. Calcule a área dessa parte do telhado 
sabendo que as bases medem 15 m e 8 m e a altura mede 3 m. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
24) Marina comprou uma piscina no formato de um trapézio e quer pintar o chão dessa piscina de 
rosa. Observe um esboço da piscina e suas dimensões: 
S 
e para cada 10 m² se gasta 1 lata de tinta, quantas latas de tinta serão necessárias, no mínimo, para 
pintar o chão dessa piscina? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
25) Seja ABCD o paralelogramo abaixo, e seja E um ponto no segmento AD, conforme descrito na 
figura abaixo: 
 
Sabendo que AB = 5, AE = 3 e AD = 8, a área do paralelogramo ABCD é: 
A) 15 
B) 24 
C) 30 
D) 32 
E) 40 
 
 
 
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26) Em um losango, a diagonal maior mede 18 cm e a diagonal menor tem 2 cm a menos que a 
maior. Calcule a medida do lado de um quadrado que tenha área equivalente à área desse losango. 
A) 8 cm 
B) 10 cm 
C) 12 cm 
D) 14 cm 
E) 16 cm 
 
27) Qual é a medida da base de um triângulo cuja área é 240 m² e cuja altura mede 120 m? 
A) 12 m 
B) 8 m 
C) 6 m 
D) 4 m 
E) 2 m 
 
28) Num triângulo, a altura mede 21 cm e a sua base mede o triplo dessa altura. Qual é a área desse 
triângulo? 
A) 661,5 cm² 
B) 662,5 cm² 
C) 663,5 cm² 
D) 664,5 cm² 
E) 665,5 cm² 
 
29) Num triângulo, a base mede 42 cm e a altura é um terço dessa base. Qual é a área desse 
triângulo? 
A) 293 cm² 
B) 294 cm² 
C) 295 cm² 
D) 296 cm² 
E) 297 cm² 
 
30) Calcule a área de um triângulo que tem 3,6 cm de base e 4,7 cm de altura. 
A) 5,46 cm² 
B) 6,46 cm² 
C) 7,46 cm² 
D) 8,46 cm² 
E) 9,46 cm² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
31) O Rock in Rio é um festival muito famoso em todo o mundo e, geralmente, seus ingressos 
esgotam nas primeira horas de venda. O festival de 2011 foi realizado em um terreno retangular, de 
lados 800 m e 750 m. Sabendo que havia, em média, dois banheiros por cada 1000 metros 
quadrados, quantos banheiros havia no festival? 
A) 1000 banheiros 
B) 4300 banheiros 
C) 2500 banheiros 
D) 1200 banheiros 
E) 800 banheiros 
 
32) A área do paralelogramo ABCD é 72 m² e sua base é o dobro da sua altura. Os valores da base e 
da altura do paralelogramo são, em m, respectivamente: 
A) 6 e 12 
B) 12 e 6 
C) 8 e 16 
D) 16 e 8 
E) 3 e 6 
 
33) Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 7 m e 15 m e sua altura 9 m. Se o m² de 
terreno, no local, custa R$ 225, 00, qual é o preço desse terreno? 
A) R$ 22.750 
B) R$ 45.500 
C) R$ 68.250 
D) R$ 91.000 
E) R$ 113.750 
 
34) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m. 
Sabendo que havia, em média, um banheiro para cada 100 metros quadrados, então 
determine quantos banheiros havia no show. 
A) 7 
B) 72 
C) 720 
D) 7.200 
E) 72.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35) Um tabuleiro de xadrez tem a forma de um quadrado totalizando 64 casas entre as brancas e 
pretas. Uma escola resolveu encomendar um tabuleiro ampliado para que as crianças pudessem 
representar as peças. Quantos metros de tecido serão necessários para confeccionar as casas pretas, 
sem nenhum desperdício, sabendo que cada uma delas deve ter 1,5 metro de lado? 
 
A) 50 m² 
B) 72 m² 
C) 75 m² 
D) 80 m² 
E) 95 m² 
 
36) O cubo mágico é uma brincadeira muito famosa entre os adolescentes de 10 a 15 anos. Como 
vemos na figura abaixo, o cubo é formado por 9 mini quadradinhos em cada face, tendo cada um 
deles 60 cm de lado. Sabe - se que são 6 faces quadradas no total deste cubo. 
 
A área total do cubo é, em cm², de: 
A) 194400 cm² 
B) 200000 cm² 
C) 250000 cm² 
D) 330000 cm² 
E) 941400 cm² 
 
 
 
 
 
 
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37) Fernanda fez um cartaz com uma cartolina retangular que ocupa na parede uma área de 9 600 
cm². Se um dos lados mede 80 cm, qual é a medida do outro lado? 
A) 60 cm 
B) 80 cm 
C) 100 cm 
D) 120 cm 
E) 240 cm 
 
38) Rafael comprou uma pipa do Flamengo para seu amigo, com as seguinte dimensões: 
 
A área da pipa acima, em cm², é de: 
A) 100 cm² 
B) 1590 cm² 
C) 80 cm² 
D) 160 cm² 
E) 864 cm² 
 
39) Na imagem abaixo, o paralelogramo ABED tem a metade da medida da área do trapézio ABCD. 
Determine, em cm, a medida da base maior do trapézio. 
A) 4 cm 
B) 5 cm 
C) 8 cm 
D) 10 cm 
E) 15 cm 
 
 
 
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40) Um cubo possui arestas de medidas iguais a 7 cm. Calcule a quantidade de papel, em cm², 
necessária para revestir todo esse cubo com papel de presente, sem sobras ou faltas. 
A) 42 
B) 49 
C) 343 
D) 294 
E) 490 
 
41) No trapézio ABCD mostrado na figura, ABED é um quadrado de lado 10 cm e o triângulo CDE é 
isósceles e retângulo. A área do trapézio ABCD, em cm: 
A) 50 cm² 
B) 100 cm² 
C) 150 cm² 
D) 200 cm² 
E) 300 cm² 
 
42) A área de um quadrado de 12 cm de lado é, em cm²: 
A) 24 
B) 48 
C) 144 
D) 164 
E) 244 
 
43) Um retângulo tem área 80 cm² e perímetro 42 cm. Sabendo que a altura do retângulo é maior 
que a base, determine a medida da altura, em cm. 
A) 5 cm 
B) 8 cm 
C) 10 cm 
D) 16 cm 
E) 20 cm 
 
44) Um marceneiro fez um enfeite de madeira utilizando 6 chapas em forma de paralelogramo com 
base 45 cm e altura 26 cm cada uma. Elas serão fixadas em uma parede. Qual é a área total, em cm², 
que essas chapas ocupam na superfície da parede? 
A) 585 cm² 
B) 1170 cm² 
C) 3510 cm² 
D) 7020 cm² 
E) 10530 cm² 
 
 
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45) Uma residência tem 12 janelas, cada uma com quatro vidros retangulares e iguais, de 0,40 m de 
comprimento e 0,45 m de largura. Cada vidro custa R$ 0,25 o dm², e a mão - de - obra para colocá - 
lo, R$ 4,00 por janela. Qual o valor, em reais, para colocar os vidros nessas janelas? 
A) 40,00 
B) 48,00 
C) 216,00 
D) 256,00 
E) 264,00 
 
 
46) Uma escola de Educação artística tem seus canteiros em forma geométrica. Um deles é em 
formato do trapézio retângulo, com as medidas indicadas na figura. A área do canteiro, em m², 
representada pela figura é: 
A) 6,5 m² 
B) 13 m² 
C) 26 m² 
D) 39 m² 
E) 52 m² 
 
47) Deve ser cimentado um terreno em forma de trapézio isósceles que possui as seguintes 
dimensões: altura de 9 m, 31 m de base maior, 7 m de base menor e 15 m de lado. Sendo R$ 2,00 o 
preço do metro quadrado cimentado, qual será o custo final da obra, em reais? 
A) 62,00 
B) 105,00 
C) 279,00 
D) 342,00 
E) 465,00 
 
 
 
 
 
 
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48) A imagem a seguir representa as peças do Tangram, quebra-cabeça chinês formado por 5 
triângulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Sendo a área do quadrado ABCD igual a 4cm², a área do 
triângulo sombreado, em cm²; 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
49) Diante do hexágono regular a seguir de lado 10cm, determine a sua área:
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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50) Diante da imagem dada, determine o valor da áreacolorida. 
 
A) 30 
B) 36 
C) 40 
D) 46 
E) 50 
 
51) Determine a razão entre a área sombreada e área total da figura a seguir. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
52) Qual é a área de um triângulo ABC em que c = 8 cm, b = 12 cm e  = 30°? 
A) 9 cm² 
B) 12 cm² 
C) 15 cm² 
D) 18 cm² 
E) 36 cm² 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
53) Com relação ao triângulo ABC , sabe - se que 
 
Determine a área do triângulo. 
A) 3 
B) 6 
C) 8 
D) 9 
E) 12 
 
54) A figura nos mostra um círculo inscrito em um quadrado. Se o perímetro desse quadrado é 48 
cm, calcule a área do círculo. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
55) Na figura abaixo, sabendo que o segmento A mede 9 cm e o segmento B mede 4 cm, calcule a 
área da coroa circular apresentada em azul. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
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56) Bruno Lima comprou um terreno em Puerto Montt, embora tenha as medidas dos lados do 
terreno, não tem ideia da área do terreno, em metros quadrados. Afim de solucionar tal questão, 
pediu ajuda a seu amigo Lucas para calcular a área comprada. Qual foi o resultado encontrado? 
 
A) 20,56 m² 
B) 24 m² 
C) 24,48 m² 
D) 31,98 m² 
E) 36,01 m² 
 
57) Os perímetros de um quadrado e um triângulo equilátero são iguais. Se o lado do triângulo 
exceder o lado do quadrado em 10cm, a área do triângulo em centímetros quadrados, será: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
58) O triângulo é conhecido como uma forma geométrica indestrutível porque caso façamos força 
nos seus vértices, a forma dele não se desfaz. Por esta propriedade, o triângulo é muito utilizado em 
projetos de engenharia. Sabendo disto, Pedro e Paulo são dois engenheiro e construirão uma ponte 
para atravessar a lagoa que liga duas cidades. Sabendo que cada triângulo tem 17 m de altura e 13 
m de largura, e que serão utilizados 20 triângulos, qual é a área total de triângulos utilizados? 
A) 1440 m² 
B) 1530 m² 
C) 1722 m² 
D) 1890 m² 
E) 2210 m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
59) O Tangram é um quebra-cabeça chinês com 7 partes que formam um grande quadrado. As 
peças sao dividas pela sua diagonal ou pelo ponto médio do lado. 
 
Qual é a área do triângulo 1 se o lado do quadrado maior é de 10 cm? 
A) 10 cm² 
B) 12,5 cm² 
C) 15 cm² 
D) 17,5 cm² 
E) 20 cm² 
 
60) Em Harry Potter , as Relíquias da Morte são três itens que a Morte utiliza e estão representados 
no símbolo abaixo. 
 
A Capa da Invisibilidade é representada pelo triângulo; a Pedra da Ressurreição, pelo círculo; e a 
Varinha das Varinhas, a reta. 
Um aluno quer fazer o símbolo em tamanho grande para uma festa de Halloween. Sabendo que o 
lado será de 30 dm e a altura de 15√3 dm, qual a área que o símbolo (triângulo) irá ocupar? 
A) 225√3 dm² 
B) 250√3 dm² 
C) 350√3 dm² 
D) 450√3 dm² 
E) 500√3 dm² 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
61) Um arquiteto se deparou com um projeto um pouco diferente: deverá fazer uma casa triangular 
para aproveitar melhor o terreno. Veja a planta baixa da casa abaixo: 
 
Ache a área da casa para que o arquiteto consiga comprar piso, cimento e outros materiais 
corretamente. Sendo assim, a resposta correta é: 
A) 300 m² 
B) 750 m² 
C) 600 m² 
D) 375 m² 
E) 425 m² 
 
62) O Museu do Louvre é conhecido no mundo inteiro por seu tamanho e por ter pirâmides de vidro 
que funcionam como “janelas”. Estas pirâmides são formadas por quatro triângulos. Veja abaixo a 
medida do triângulo da maior pirâmide. 
 
Supondo que haja a necessidade de trocar todos os vidros da maior pirâmide, qual a área de vidro 
total que será trocada? 
A) 472,5 m² 
B) 1890 m² 
C) 945 m² 
D) 563,5 m² 
E) 1127 m² 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
63) Calcule a área rosa, em cm², sabendo que r1=8 cm e r2 é a sua metade. 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
64) Dentre os fatores estão a qualidade do pneu, se ele é radial ou diagonal, se é um pneu para um 
terreno e clima específico (verão, inverno, chuva, et, o tipo de veículo onde o pneu está montado e 
como o veículo é conduzido. Os pneus de asfalto, por exemplo, podem ter uma aderência excelente 
em vias secas, mas eles tendem a desgastar mais rápido do que os pneus com menor aderência e 
mais equilíbrio. Se você dirigir o seu veículo em alta velocidade e com frenagens sem 
controle, também vai desgastar os pneus mais rapidamente. 
Fonte: https://www.carrodegaragem.com/qual-vida-util-pneu/ 
 
Dhieguito Chorão, professor de Matemática, trocou os pneus de seu Creta novinho depois de ter lido 
a reportagem acima. Tentando passar o tempo, ele resolveu determinar a área da coroa circular do 
seu pneu. Sabendo que a coroa circular é a área determinada pela diferença das áreas de duas 
circunferências concêntricas, e que o raio vermelho tem 4 cm e o raio azul tem 7 cm. Calcule a área 
da coroa circular do pneu, em cm². 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
65) Determine o diâmetro de um círculo cuja área é de cm². 
A) 4 cm 
B) 8 cm 
C) 10 cm 
D) 16 cm 
E) 32 cm 
 
 
 
 
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66) Marina foi contratada por um restaurante do bairro para panfletar as promoções da semana. O 
dono do restaurante pediu para que ela cobrisse um raio de 0,5 km. Qual a área total, em km², que 
Marina terá que panfletar? Use π = 3,14 
A) 0,19625 km² 
B) 0, 1875 km² 
C) 0,75 km² 
D) 0,785 km² 
E) 1,57 km² 
 
67) Sabendo que o diâmetro de uma bola de futebol oficial é aproximadamente 22 cm, calcule o 
comprimento aproximado da circunferência dessas bolas. ( = 3,14) 
A) 38,54 cm 
B) 69,08 cm 
C) 107,62 cm 
D) 176,70 cm 
E) 208,94 cm 
 
68) Ao ver uma placa de trânsito permitindo estacionar, Gabriel desafiou sua amiga a descobrir a 
área ocupada pela faixa vermelha da placa. Sabendo que o diâmetro da placa é de 30 cm e o 
diâmetro da circunferência branca é 24 cm, qual é a área, em cm², ocupada pela faixa vermelha? 
Utilize pi = 3,14. 
 
A) 215 cm² 
B) 215 cm² 
C) 243 cm² 
D) 254, 34 cm² 
E) 283,5 cm² 
 
69) De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a 
medida do diâmetro dos círculos é 10 cm, qual a área (em cm²) não aproveitada da chapa?
 
 
A) 400 
B) 300 
C) 200 
D) 100 
E) 50 
 
 
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70) Anne quer fazer um cercado para seus urubus, usando uma tela de 24m de comprimento. De 
que esse cercado conterá a medida de área maior: tendo a forma de um quadrado, de um hexágono 
regular ou de um círculo? 
A) Contendo forma de um círculo 
B) Contendo forma de um quadrado 
C) Contendo forma de um hexágono 
D) As 3 áreas são iguais 
E) Contendo formato de um círculo é o mesmo de um formato de um hexágono. 
 
71) A figura a seguir apresenta dois semicírculos de raio 2 cm inscritos em um quadrado de lado 4 
cm. Determine a área da região sombreada, em cm². 
 
A) 3 
B) 4 
C) 8 
D) 10 
E) 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5.2 - Volumes 
 
1) A figura mostrada a seguir representa uma embalagem de papelão em perspectiva, construída pelo 
processo de corte, vinco e cola. Determine a quantidade de material para fabricar 500 embalagens, 
sabendo que a aresta da base mede 10 cm, a altura mede 30 cm e que serão necessários 20% a mais 
de papelão em virtude dos vincos. 
 
 
 
A) 138,6 m2 
B) 123,30 m2 
C) 115,5 m2 
D) 11.550 m2 
E) 1.386 m2 
 
2) Um prisma pentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base mede 4cm. Sua área lateral, 
em cm² vale: 
A) 80 
B) 100 
C) 160 
D) 320 
E) 400 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) A figura seguinte ilustra um salão de um clube onde estão destacados os pontos A e B. 
 
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a cabo fica situadoem A. A fim de instalar um telão 
para a transmissão dos jogos de futebol da Copa do Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto 
B por meio de um cabeamento que seguirá na parte interna da parede e do teto. 
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio 
da seguinte representação no plano: 
A) 
B) 
C) 
 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
4) Considerando as planificações I, II e III, quais delas podem ser do prisma? 
 
A) Apenas I. 
B) Apenas II. 
C) Apenas I e II. 
D) Apenas II e III. 
E) I, II e III. 
 
5) Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e 48 m² de área lateral. Sua área 
total vale: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
6) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo 
volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 
cm de comprimento e 4 cm de espessura. 
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates 
que têm o formato de cubo é igual a 
A) 5 cm. 
B) 6 cm. 
C) 12 cm. 
D) 24 cm. 
E) 15 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
7) Muitos prédios que estão sendo construídos em nossa cidade possuem caixas d’água com a forma 
de um paralelepípedo. Um construtor quer adquirir duas delas que tenham internamente a mesma 
altura, mas diferindo na base, que deverá ser quadrada em ambas. A primeira deverá ter capacidade 
para 16.000 litros, e a segunda para 25.000 litros. A razão entre a medida do lado da base da primeira 
e a da segunda, em decímetros, é 
A) 0,08. 
B) 0,60. 
C) 0,75. 
D) 0,80. 
E) 1,25. 
 
 
8) 
 
Três crianças estavam brincando na biblioteca da escola e resolveram fazer pilhas de mesma altura, 
com livros, conforme a figura. A mais organizada fez a pilha A, e as outras duas fizeram as pilhas B e 
C. Considerando-se que todos os livros têm a mesma área de capa e que as pilhas têm a mesma altura, 
pode-se afirmar que 
 
A) o volume da pilha A é maior do que o volume da pilha C. 
B) os volumes das pilhas B e C são iguais e maiores do que o volume da pilha A. 
C) o volume da pilha A é menor do que o volume da pilha B que é menor do que o volume da pilha C. 
D) os volumes das três pilhas são iguais. 
E) não existem dados suficientes no problema para decidir sobre os volumes e compará-los. 
 
9) Considere as seguintes proposições de modelos de planificação de um cubo. 
 
Entre essas proposições de modelos de planificação, quais podem resultar em um cubo? 
A) I, II e V. 
B) III, IV e V. 
C) II, III e IV. 
D) II, IV e V. 
E) I, III e V. 
 
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10) Considere uma barraca de lona projetada de acordo com as indicações da figura a seguir. 
 
Sabe-se que a parte em amarelo não possuirá lona, ou seja, a barraca será fechada dos lados e em 
cima, além de possuir um piso de lona. Sabendo que a parte lateral, ou seja, a parede da barraca tem 
2 m de altura, calcule qual a quantidade de lona que será utilizada na barraca. 
A) 40m² 
B) 42m² 
C) 44m² 
D) 54m² 
E) 62m² 
 
11) Um paralelepípedo reto-retângulo foi dividido em dois prismas por um plano que contém as 
diagonais de duas faces opostas, como indica a figura. 
 
Comparando-se o total de tinta necessária para pintar as faces externas do paralelepípedo antes da 
divisão com o total necessário para pintar as faces externas dos dois prismas obtidos após a divisão, 
houve um aumento aproximado de 
A) 26%. 
B) 28%. 
C) 32%. 
D) 36%. 
E) 42%. 
 
12) O Sertão Nordestino sofre com a pouca chuva ao longo do ano ou com a falta da chuva no período 
de seca regional. 
Uma cooperativa de agricultores de uma cidade nordestina iniciou um projeto para construção de 
cisternas para armazenar o máximo de água da chuva, quando houver. Esses reservatórios possuem 
a forma de um paralelepípedo retângulo. Para calcular a capacidade máxima dessa cisterna 
construída, basta que o agricultor calcule: 
A) A área total da cisterna. 
B) O produto entre o perímetro do fundo da cisterna e a medida de sua profundidade. 
C) O produto entre duas arestas laterais quaisquer da cisterna. 
D) O produto entre a área de uma face lateral e a distância que a separa da face oposta. 
E) A soma entre a área total da cisterna e a medida de sua profundidade. 
 
 
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13) Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma não 
convexo indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um 
triângulo equilátero. 
 
Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a . O valor de x é: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
14) Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2 cm2, 3 cm2 e 4 cm2. O volume desse 
paralelepípedo é igual a 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
15) Uma piscina na forma retangular tem 12 metros de comprimento, 6 metros de largura e 2 metros 
de pro-fundidade. Bombeia-se água para a piscina até atingir 75% de sua altura. A quantidade de água 
para encher esta piscina até a altura indicada é de ________ litros. 
A) 54. 
B) 108. 
C) 54000. 
D) 108000. 
E) 192000. 
 
 
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16) O Sertão Nordestino sofre com a pouca chuva ao longo do ano ou com a falta da chuva no período 
de seca regional. Uma cooperativa de agricultores de uma cidade nordestina iniciou um projeto para 
construção de cisternas para armazenar o máximo de água da chuva, quando houver. Esses 
reservatórios possuem a forma de um paralelepípedo retângulo. Para calcular a capacidade máxima 
dessa cisterna construída, basta que o agricultor calcule: 
A) a área total da cisterna. 
B) o produto entre o perímetro do fundo da cisterna e a medida de sua profundidade. 
C) o produto entre duas arestas laterais quaisquer da cisterna. 
D) o produto entre a área de uma face lateral e a distância que a separa da face oposta. 
E) a soma entre a área total da cisterna e a medida de sua profundidade. 
 
17) No processo de divisão celular, em determinada etapa, há a formação de 8 esferas idênticas de 
raio R tangentes como na figura. 
 
A maior distância entre os centros de duas dessas células é, aproximadamente, igual a: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
18) A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. 
Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo. 
 
A quantidade de telhas de tamanho 15cm por 20cm necessárias para fazer esse telhado é: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
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19) A figura 1 representa um prisma obtido após a secção do paralelepípedo reto-retângulo ADFCGJLI 
representado na figura 2. 
 
Sendo que AB = BC = DE = EF e 4HI = 4KL = JL = 2JG = 2AG = x, o volume do prisma representado na 
figura 1 é 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
20) Se AB = 2 cm, AD = 10 cm, FG = 8 cm e BC = EF = x cm, o volume do sólido, em cm³, é: 
 
A) 4x (2x + 5). 
B) 4x (5x + 2). 
C) 4 (5 + 2x). 
D) 4x² (2 + 5x). 
E) 4x² (2x + 5). 
 
 
 
 
 
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21) Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. 
 
 
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos 
regulares, conforme a figura. 
Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
22) As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos 
retângulos semelhantes. 
 
Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do 
maior pacote e a do menor é iguala: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
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23) Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura 
por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros 
e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir: 
 
O volume, em dm³, da caixa assim obtida é: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
24) Observe a seguir as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas é um hexágono regular; 
a base de outra é um triângulo equilátero. 
 
 
Se os retângulos ABCD e A'B'C'D' são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e da 
segunda caixa é 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
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25) A figura a seguir representa a planificação de um sólido. O volume deste sólido é
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
26) Se a altura do prisma é 2, seu volume é 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27) A figura a seguir representa a planificação de um cubo cujas faces foram numeradas de 1 a 6. 
 
O produto dos números que estão nas faces adjacentes à face de número 1 é 
A) 120. 
B) 144. 
C) 180. 
D) 240. 
E) 360. 
 
28) Um meteorito atravessou o céu de Salvador no início desse ano e assustou os moradores. Alguns 
fragmentos foram encontrados por eles e um tinha de massa 25kg e um formato aproximado de um 
paralelepípedo retângulo com 2cm de espessura e base quadrada de 1 metro de lado. 
Se fosse encontrado outro fragmento do mesmo meteorito com forma aproximada de um 
paralelepípedo retângulo com dimensões 2m x 80 cm x 3 cm esse teria de massa 
A) 80 kg 
B) 75 kg 
C) 60 kg 
D) 50 kg 
E) 40 kg 
 
29) Deseja-se construir uma caixa d'água no formato de um paralelepípedo retângulo, que armazene 
18.000 litros de água, como mostra a figura. 
 
Sabe-se que o comprimento (c) é o dobro da largura (1), que a altura (h) é 1/3 da medida da largura (l) 
e que equivale a 1.000 litros de água. 
Nessas condições, a largura dessa caixa d'água, em metros, é igual a 
A) 1,5 
B) 1,8 
C) 2,7 
D) 3,0 
E) 3,5 
 
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30) Os produtos de plástico são muito úteis na nossa vida, porém causam muitos danos ao meio 
ambiente. Algumas empresas começaram a investir em alternativas para evitar a poluição causada 
pelo plástico. Uma dessas alternativas é a utilização do bioplástico na fabricação de embalagens, 
garrafas, componentes de celulares e autopeças. 
Uma embalagem produzida com bioplástico tem a forma de um prisma hexagonal regular com 10 cm 
de aresta da base e 6 cm de altura. Qual é o volume, em cm³, dessa embalagem? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
31) Calcule a área total de um prisma reto, de 10 cm de altura, cuja base é um hexágono regular de 6 
cm de lado. Assinale a alternativa com o valor aproximado da área total do prisma, em cm². 
 Dado: 3 ≅ 1,73 
A) 452 
B) 547 
C) 623 
D) 645 
E) 716 
 
32) Uma piscina tem a forma de uma prisma reto. A figura mostra a base do prisma, que corresponde 
a uma parede lateral da mesma. A superfície da parte de cima da piscina é formada por um retângulo 
de 6m por 3m. Para enchê-la totalmente, são necessários _____ de água. 
 
A) 9 m³ 
B) 18 m³ 
C) 27 m³ 
D) 36 m³ 
E) 54 m³ 
 
 
 
 
 
 
 
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33) Observe a figura: 
 
Um prisma reto de base pentagonal foi desdobrado obtendo-se essa figura, na qual as linhas 
pontilhadas indicam as dobras. O volume desse prisma é: 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
34) Uma barra de chocolate tem a forma de um prisma quadrangular reto de 12 cm de altura. A base 
tem a forma de um trapézio isósceles na qual os lados paralelos medem 2,5 cm e 1,5 cm e os lados 
não paralelos medem, cada um, 2 cm. Assinale a alternativa que contém a área aproximada da base 
do prisma em cm²: 
A) 2,9 
B) 3,4 
C) 3,8 
D) 4,5 
E) 5,2 
 
 
 
 
 
 
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35) Nos guichês das companhias aéreas nos aeroportos existem cartazes com imagens como a exibida 
abaixo que indicam as medidas limites para uso de bagagem de mão nas aeronaves, conforme 
informações da Air France. A empresa afirma que agora é permitido entrar no avião sem pagar nada 
com até 10 kg. 
 
 
Considerando que o conteúdo da bagagem esteja uniformemente distribuído pelas dimensões 
máximas, podemos calcular a densidade máxima da bagagem como sendo aproximadamente igual a: 
A) 0,00002 g/cm³ 
B) 0,0002 g/cm³ 
C) 0,002 g/cm³ 
D) 0,02 g/cm³ 
E) 0,2 g/cm³ 
 
36) Duas embalagens cilíndricas possuem mesmo preço e qualidade. A embalagem do TIPO A possui 
raio da base igual a 2 cm e altura 10 cm, já a embalagem do TIPO B possui raio da base igual a 10 cm 
e altura 2 cm 
. 
Pode-se afirmar que é mais vantajosa a compra da embalagem do TIPO B porque, em relação à 
embalagem do TIPO A, tem-se, aproximadamente: 
A) O dobro da capacidade. 
B) O triplo da capacidade. 
C) O quádruplo da capacidade. 
D) O quíntuplo da capacidade. 
E) A metade da capacidade. 
 
 
 
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37) Uma lata de tinta comum tem o formato de um cilindro equilátero de 2 dm de altura. Por sua baixa 
qualidade, seu rendimento era de 3 m² / dm³. 
Usada para pintar cômodos iguais de paredes de 2,5m de comprimento por 3m de altura, o número 
de paredes inteiras iguais a essa que podem ser pintadas com a tinta contida em uma lata é: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
38) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Ele mostrou a um cliente um pote de raio de 
base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote 
apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões: 
• Pote I: raio a e altura 2b 
• Pote II: raio 2a e altura b 
• Pote III: raio 2a e altura 2b 
• Pote IV: raio 4a e altura b 
• Pote V: raio 4a e altura 2b 
O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o 
A) I. 
B) II. 
C) III. 
D) IV. 
E) V. 
 
39) O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco retangular e um prisma reto, 
com uma face em comum. Na figura, estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma. 
 
Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas LB e GE, as retas AG 
e HI e as retas AD e GK. DETERMINE as posições relativas desses pares de retas . 
 
 
 
 
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40) Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros 
circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem 
menor, com raio da base 5 cm.O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$2,00. A 
embalagem maior dá um desconto, por ml de ervilha, de 10% em relação ao preço por ml de ervilha 
da embalagem menor. 
 
Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente, 
A) R$3,52. 
B) R$3,26. 
C) R$3,12. 
D) R$2,81. 
E) R$2,25. 
 
41) Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque 
cilíndrico circular reto contendo água. O nível da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro do 
tanque é 20 cm, então o volume do objeto é: 
 
A) 1.000π cm3. 
B) 2.000π cm3. 
C) 3.000π cm3. 
D) 4.000π cm3. 
E) 5.000π cm3. 
 
42) Um sólido totalmente maciço é composto pela união de dois cilindros circulares retos de mesmo 
diâmetro. As densidades do cilindro menor e do cilindro maior valem, respectivamente, 8.900 kg/m3 
e 2.700 kg/m3. 
 
Considerando-se π = 3, a massa desse sólido, em toneladas, vale: 
A) 97,2. 
B) 114,5. 
C) 213,6. 
D) 310,8. 
E) 320,4. 
 
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Gabarito com Resoluções comentadas. 
 
Capítulo 1: 
1.1 – Expressões numéricas 
1) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
Logo os irmãos gastaram R$ 13,50. 
 
2) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
3) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Desenvolvemos a expressão seguindo a regra das operações 
 
 
4) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
5) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
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6) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
7) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
8) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
9) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo: 
A=(15)²=225 
B=(9+1).(5+4)=10.9=90 
Logo A+B= 225+90=315 
 
10) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
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11) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
12) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Para calcular o valor da expressão você deve obedecer as regras das operações, para isso deve-
se reescrever a expressão como 
 
Agora calculamos: 
 
 
1.2 – Equações do primeiro grau. 
 
1) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
4x = 16 
x = 16 : 4 
x = 4 
 
2) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
3x - 8 = 7x - 4 
3x - 7x = - 4 + 8 
-4x = 4 
x = -1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
3) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Medida da aresta: a 
12a = 240 
a = 240 : 12 
a = 20 
V = a³ 
V = 20³ 
V = 8000 cm³ 
 
4) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
altura = a 
largura = a 
comprimento = 2a 
a + a + 2a = 72 
4a = 72 
a = 72 : 4 
a = 18 
Volume = a . a . 2a 
Volume = 2a³ 
Volume = 2. 18³ 
Volume = 2. 5832 
Volume = 11664 cm³ 
 
5) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
número: x 
x + 2x + 4x = 35 
7x = 35 
x = 35 : 7 
x = 5 
O número pensado foi o 5. 
 
6) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
M + 297 = 532 
M = 532 - 297 
M = 235 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
7) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
Maior: x + 5 = 4 + 5 = 9 
 
8) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Q - 14 = 29 
Q = 29 + 14 
Q = 43 
 
9) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
1º menino: 2x 
2º menino: x 
3º menino: 3x 
2x + x + 3x = 24 
6x = 24 
x = 24:6 
x = 4 
3º menino: 3. 4 = 12 lápis 
 
10) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
A soma dos ângulos é igual a 180°. Logo, x + y = 180°. 
 
11) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Observando as alternativas, temos que a alternativa correta é a qual a soma dê 8. Portanto, a 
opção correta seria ele tirar 5 no dado vermelho e 3 no amarelo. 
 
12) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Observando a figura, temos que a equação que representa a balança é 750 + x = 3x + 100. 
 
 
13) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
número: n 
3n - 5 = 4 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
14) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
15) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
O número é 6. 
 
16) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
17) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Seguindo as instruções da professora temos a seguinte equação 
 
Logo, temos que: 
 
 
18) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Sabendo que a balança está em equilíbrio podemos construir a seguinte equação 
X+x+2x+3=51 
4x+3=51 
4x=51-3 
4x=48 
X=48/4 
X=12kg 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
19) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
20) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
6x+(x+5)4=120 
6x+4x+20=120 
6x+4x=120-20 
10x=100 
X=100/10 logo x=10 
Portando Pedro comprou 
10 refrigerantes e 15 sacos de babata frita 
 
21) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
O custo do ouro para a fabricação de uma moeda é de R$ 629,20 (4,4 x R$ 143,00). 
O lucro obtido na venda de uma única moeda é de R$ 550,80 (R$ 1180 - R$ 629,20), se 
considerarmos apenas o custo do ouro em sua fabricação. 
 
22) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Mulher: y 
Homem: 3y 
3y + y = 2400 
4y = 2400 
y = 600 
3 . 600 = 1800 
Ele gastou R$ 1800,00. 
 
23) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
Ele disse que o número é 4. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
24) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
25) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
preço do skate: x 
3x + 50 = 650 
3x = 650 - 50 
3x = 600 
x = 600 : 3 
x = 200 
O preço unitário do skate é de R$ 200,00. 
 
26) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Para determinar a quantidade de cerca necessária, devemos primeiro calcular o perímetro do 
terreno na planta. 
 
Se cada centímetro do terreno equivale a 2,5 m do terreno, temos: 
57,5 . 2,5 = 143, 75 m de cerca 
 
27) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
X+3(x+4)=60 
X+3x+12=60 
4x=60-12 
4x=48 
X=48/4 
X=12 
Portanto a torta de maracujá custa R$ 12,00 e a de limão R$ 16,00. 
 
28) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
29) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
30) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Número: x 
x + (x - 1) = 49 
2x = 50 
x = 50 : 2 
x =25 
Resp.: O menor número é 24. 
 
31) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
1+ 0,50x + 0,10 = 9,30 
0,50x = 9,30 - 1,10 
x=8,20 : 0,50 
x = 16,4 , logo ele só poderia ter, no máximo, 16 moedas de 50 centavos. 
 
32) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
Meninas: y 
Meninos: y + 6 
6 + y + y = 36 
2y = 30 
y = 15 
Meninos = 15 + 6 = 21 
 
33) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
5x + 15 = 2x + 45 
3x = 30 
x = 10 
O número é o 10. 
 
34) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
3x = 60 
x = 60 : 3 
x = 20 reais 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
35) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
Eu sou o número 15. 
 
36) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Crianças: x 
Adultos: 390 – x 
65.x + 85.(390 – x) = 30750 
65x + 33150 – 85x = 30750 
-20x = 30750 – 33150 
-20x = -2400 
x = 120 
390 – 120 = 270 
270 pessoas acima de 12 anos foram ao passeio. 
 
37) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Carlos: x 
Mãe: x + 23 
x + x + 23 = 47 
2x = 47 – 23 
2x = 24 
x = 24 : 2 
x = 12 
Substituindo os valores : 
Carlos: 12 
Mãe:12+23= 35 
 
38) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
150.(x+4) = 270.x 
150x+600 = 270x 
600 = 270x – 150x 
120x = 600 
x = 600 : 120 
x = 5 dias 
270 . 5 = 1350 
Ela possui R$ 1350,00. 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
39) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Suponha x o preço do produto no Supermercado A. Então, no Supermercado B, o preço desse 
mesmo produto será 2x + 1Disso segue, x + 2x +1 = 13 --> 3x = 12 --> x = 4.Logo, o produto 
custa R$ 4,00 no Supermercado A e R$ 9,00 no Supermercado B, acarretando uma diferença 
de R$ 5,00. 
 
40) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Denotando por x a quantidade de tábuas de 2 cm de espessura, então (50 - x) corresponderá a 
quantidade de tábuas de 5 cm de espessura. Assim, 2x será a altura da pilha formada por 
tábuas de 2 cm e 5(50 - x) será a altura da pilha formada por tábuas de 5 cm. 
Dessa forma, temos: 2x + 5(50 - x) = 154 → 2x + 250 - 5x = 154 → -3x = -96 → x = 32. 
Logo, há na carpintaria 32 tábuas de 2 cm e 18 tábuas de 5 cm. Portanto, a diferença é 14. 
 
41) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Denotando a quantidade de livros de Matemática de x, então a quantidade de livros de 
Português será igual a 10 - x. 
Assim, 4x corresponderá a altura da pilha formada apenas por livros de Matemática, enquanto 
3(10 - x) será a altura da pilha formada apenas por livros de Português. 
Logo, 4x + 3(10 - x) = 34 → 4x + 30 - 3x = 34 → x = 4. 
 
Portanto, há 4 livros de Matemática nessa biblioteca. 
 
42) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
43) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Seja x o tempo, em segundos, destinado por Thiago para a sua apresentação no solo. Assim, na 
barra paralela, ele gastou2x segundos e, na barra fixa, ele gastou 3x segundos. 
Logo, x + 2x + 3x = 180 --> x = 30 e, portanto, o tempo gasto na barra fixa foi de 90 segundos. 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
44) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Da figura, pode-se inferir que a massa de dois blocos (x kg) equivale a 8 kg. Assim, cada bloco 
tem massa 4 kg e o valor de x deve ser 4. 
 
45) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
. 
Logo, o salário mensal do operário é R$ 976,00. 
 
46) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação, temos:
.Logo, o valor de 
x, nessa equação, é um número inteiro negativo. 
 
47) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
, que equivale a 36 metros. 
. 
Portanto, a peça tinha 40 metros de comprimento antes da lavagem. 
 
48) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Seja x a quantidade de figurinhas que João receberá. Assim, tem-se que a quantidade de 
figurinhas de Guilherme será 2x e a de Rafael, x + 4. 
Logo, x + 2x + (x + 4) = 40 --> 4x = 36 --> x = 9. 
Portanto, Rafael receberá 13 (9 + 4) figurinhas. 
 
49) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação, temos:
.Logo, o valor de x, nessa 
equação, é um número primo. 
 
50) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Da primeira balança, pode-se inferir a massa de um cubo equivalente a 1 kg. Na segunda 
balança, tem-se 3 esferas equilibradas com 6 kg. Assim, cada esfera tem massa de 2 kg. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
51) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Ela: x 
Ele: x + 7 
x + 7 = 22 
x=22-7 
x =15 anos 
 
52) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
x+4x=1450 
5x=1450 
x=1450/5=290 emails 
4x = 4.290 = 1160 emails 
 
53) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Se Marcos Choque está levando m (m > 2) malas, há (m - 2) malas adicionais. Como cada mala 
tem 32 kg, a empresa cobra 4 taxas por mala adicional, então: 
QUANTIA: 4 . (tax . (malas adicionais) =4 . t . (m - 2) = 120 
 
54) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Dos R$ 700, R$ 7 foram devido à compra de garantia estendida, logo o televisor custou R$ 693. 
Supondo cada parcela custando P reais. 
 
De um mês para o outro, o valor da prestação é multiplicado 1,10 (cobrança dos 10%a.m.), ou 
seja, para determinarmos o valor da 2ª prestação, devemos dividir por 1,10, pois ela precisa 
ter o mesmo valor da primeira. Daí: 
1ª prestação: P 
2ª prestação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
1.2 – Equações do segundo grau. 
1) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
. Para isso devemos ter: 
 
 
 
Logo, o maior valor que pode ser assumido por M é 15. 
 
2) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
Como queremos apenas o valor negativo, temos que x =-7 
 
3) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
A área de um retângulo é dada multiplicando suas dimensões, ou seja, 
 
 
Encontramos então dois valores para x, mas se utilizarmos x=-5 as medidas teriam valores 
negativos, o que não pode acontecer. Logo, o único valor válido para x é x=5. e assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
4) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
Como queremos o valor positivo, temos que x=11 
 
5) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
6) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
7) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
8) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
x² = 36 + 64 
x² = 100 
x = + 10 ou x = -10 
Como é lado de um quadrado, x é positivo. 
Logo x = 10 
 
9) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Letra C. 
Se x é a altura então sua largura será 1,5x. Logo, 1,5x · x = 9.600X = 80Então, sua largura será 
120 m. 
 
10) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação utilizando o método de fator comum em evidência: 
 
 em evidência: 
 
Temos um produto que resulta em 0, logo um dos termos deve ser 0, ou seja: 
 
 
 
 
11) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação utilizando o método de fator comum em evidência: 
 
 em evidência: 
 
Temos um produto que resulta em 0, logo um dos termos deve ser 0, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
12) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação utilizando o método de fator comum em evidência: 
 
 em evidência: 
 
Temos um produto que resulta em 0, logo um dos termos deve ser 0, ou seja: 
 
 Como queremos a maior raiz, temos x=3 
 
13) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação utilizando o método de fator comum em evidência: 
 
 em evidência: 
 
Temos um produto que resulta em 0, logo um dos termos deve ser 0, ou seja: 
 
 
Como queremos a maior raiz, temos que x=0 
 
14) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação utilizando o método de fator comum em evidência: 
 
 em evidência: 
 
Temos um produto que resulta em 0, logo um dos termos deve ser 0, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
15) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo a equação utilizando fator comum em evidencia: 
 
 
 
Como queremos a soma das raizes, temos: 
 
 
16) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
O perímetro de qualquer polígono é igual à soma das medidas dos seus lados. Já a área do 
quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado. 
Seja o lado de um quadrado igual a x. O perímetro desse quadrado é x + x + x + x, e a área é x². 
Como queremos saber a condição para que a área seja maior que o perímetro, escreveremos: 
x² > x + x + x + x 
x² > 4x 
x² – 4x > 0 
Agora basta encontrar as raízes dessa inequação do segundo grau para descobrir os intervalos 
em que ela é maior que zero: 
x² – 4x > 0 
x(x – 4) > 0 
x = 0 ou 
x – 4 > 0 
x > 4 
Logo, 
x < 0 e x > 4 
Observe que o exercício refere-se a um quadrado, que não pode ter medidas negativas 
(menores que zero). Portanto, o resultado x < 0 deve ser descartado. Logo, a medida do lado 
do quadrado deve ser maior que 4. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
17) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Fazendo T = 39, temos: 
. 
Assim, como t > 0, o tempo mínimo equivale a 38 minutos. 
 
18) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Como o lado do quadrado mede 21x, então a sua área pode ser obtida por (21x)². 
Dessa forma, temos: 
 
Neste caso, como trata-se de medida de segmento, o valor de x é 4 cm. 
Portanto, o lado desse quadrado mede 84 cm (21 x 4). 
 
19) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
80 = 5t² 
t² = 16 
Logo t = +4 ou t = -4 
Como t é positivo. t=4 
 
20) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
4x² = 4x.5 
4x² = 20x 
Logo x = 5 
 
21) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Montando a equação: 
(x-5)²=1 
x²-10x+25=1 
x²-10x+24=0 
Fazendo Bhaskara, temos: 3 ou 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
22) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
23) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
24) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 é uma equação do 2° grau incompleta. 
. 
. 
 
25) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
Basta aplicar a fórmula para a resolução da equação do 2º grau. 
∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
∆ = (−3)2 − 4.1. (−4) 
∆ = 9 + 16 
∆ = 25 
 
𝑥 = 
−𝑏 ± √∆
2𝑎
= 
3 ± √25
2
=
3 ± 5
2
 
Portanto, as soluções são - 4 e 1. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
26) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
27) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
x+3=1 
x=-2 
 
x+3 = -1 
x=-4 
 
28) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
29) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
30) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
a²-9a=0 
a(a-9)=0 
a=0 ; a=9 
 
31) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
x² - 2x + 2 ≥ 1 + x² se, e somente se, x ≤ 1/2. Logo, max(x² - 2x +2; 1 + x²) = x² - 2x +2; 1 se x ≤ 
1/2 
x²- 2x + 2 < 1 + x² se, e somente se, x ≤ 1/2. Logo, max(x² - 2x +2; 1 + x²) =1 + x² se x > 1/2 x² - 
2x + 2 = 50 ⇒ x² - 2x - 48 = 0. 
x1=-6 e x2=8 (8 > 1/2, não satisfaz). 1 + x² = 50 
x1=-7 e x2=7 (-7 < 1/2, não satisfaz). Assim, há duas raízes, -6 e 7, cuja soma é 1. 
 
32) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 -x²+x =0 
x(-x+1)=0 
x1=0 
x2=1 
 
33) Resposta: Não Possui 
 
34) Resposta: Não Possui 
 
35) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
36) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
37) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
Temos que achar um intervalo que coloque as duas respostas. 
 
38) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Multiplicando-se a medida da base pela altura e resolvendo a equação, tem-se: 
 
Logo, x = 10 uma vez que trata-se de medida de comprimento. 
Assim, a base mede 9 (10 - 1) cm e a altura 6 (10 - 4) cm. 
 
39) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
40) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
41) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Letra A. 
Resolvendo a equação, temos que: 2x2 – 24x + 64 = 0 Logo, x = 8 ou x = 4. 
 
42) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Temos que: 
(x + 18) · (x + 4) = 4.992X2 + 22x + 72 = 4.992X2 + 22x – 4.920 = 0 
Resolvendo a equação temos que x = 60 dm. Logo as dimensões da quadra são 78 dm e 64 dm 
 
43) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
. 
Resolvendo a equação, obtemos: 
 
Portanto, o valor de x é 10, pois ele é positivo. 
 
44) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
. 
Daí, temos x = -8 (não convém) e x = 2 como raízes da equação. 
Portanto, a medida do recuo é de 2 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
45) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
. 
Resolvendo a equação, obtemos: 
 
 
Portanto, a quantidade de metros de grade que João irá gastar é 15 m. 
 
 
46) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
. Daí, resolvendo a equação do 2º grau, vem: 
 
Portanto, devem ser vendidas 21 unidades para obter o lucro desejado. 
 
 
47) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Total de pessoas = x 
Valor que cada um pagaria = 810/x 
Número de meninas = 12 
Número de meninos = x – 12 
Valor que cada menino pagou = 810/x – 12 
Logo, temos a equação: 810/x-12 = 810/x + 18 
Resolvendo a equação encontramos x = 30. Portanto, havia 30 pessoas nesse grupo. 
 
 
48) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Substituindo o valor da raiz dada na equação, tem-se: 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
49) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
50) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
x² + 3x – 70 = 410 – x 
x² + 4x – 480 = 0 
Logo x = - 24 ou x = +20. 
Como x é positivo, x0 é igual a 20 e y0 é igual a 410 – 20 = 390 
390 – 20 = 370. 
 
51) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
52) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
53) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
54) Resposta: Não Possui 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
1.4 – Sistemas de equações. 
 
1) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
. 
Resolvendo o sistema, temos: 
 
Logo, os tempos gastos pelos dois técnicos foram 6 e 9. Portanto, um deles gastou 3 horas a 
mais que o outro. 
 
2) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Do enunciado, temos: m = n + 2 e m · n = 483. Assim, substituindo m na equação 2, vem: (n + 
2).n= 483 --> n² + 2n – 483= 0. 
Daí, resolvendo a equação do 2o grau, obtemos: 
 
Como n é um número positivo, concluímos que n = 21 e m = 23. 
Portanto, m + n = 44. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
3) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
4) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
5) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
6) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
7) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
8) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
9) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
10) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
11) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
12) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
13) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Montando o sistema, temos: 
x.y=12 
2x+2y=14 -> x+y=7 
Resolvendo pelo método de substituição, temos: 
y=7-x 
x.(7-x)=12 
x²-7x+12=0 
Resolvendo bhaskara, temos; 
x=4 e x=3 
Logo, quando x=4, y=3 e quando x=3 ,y=4. 
Então, 4-3=1. 
 
14) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
15) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
16) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
17) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
18) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
19) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 Primeiramente, podemos simplificar a equação: 
 
 
 
20) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Para resolver a questão, devemos encontrar os valores de M que tornam positivas as duas 
raízes da equaçãox2; - 8x + (15 - M) = 0. Para isso devemos ter
 
Logo, o maior valor que pode ser assumido por M é 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
21) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
22) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
23) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
24) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
25) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
26) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
27) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
28) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Equacionando o problema, temos: 
 
 
29) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Equacionando o problema ,temos: 
x + y = 16 
x . y = 60 
Resolvendo o sistema , temos : 
x = 16 - y 
y. (16 - y) = 60 
16y - y²= 60 
-y² + 16y - 60=0 
Para as raízes, encontramos: 10 e 6. Substituindo cada para x, encontraremos para y as 
mesmas respostas. 
 
 
30) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Da 1ª equação, temos: 
3x = 4 + y² 
Substituindo na 2ª equação, temos: 
4 + y² + 2y = 3 
y² + 2y + 1 = 0 
encontrando as raízes, temos duas raízes iguais, y = -1. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
31) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Usando o método da substituição, temos: 
x = 2 - y 
4.y (2 - y) = 3 
8y - 4y² - 3 = 0 
- 4y²+ 8y - 3 = 0 
. 
 
32) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Equacionando o problema, temos: 
x + y = 10 
x . y = 16 
Substituindo temos y² -10y+16=0, calculando y=2 e y=8, substituindo x = 2 e x = 8, 
respectivamente. Logo, as idades das irmãs são 2 e 8 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
1.5 – Regra de três simples. 
1) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
2) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Sabendo que a distância percorrida é: 
 
 
3) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
4) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
5) Resposta: BGabarito Comentado: 
Para cada 10cm , temos 45minutos 
Logo para 3 cm, temos x. 
Montando: 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
6) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Quanto mais caixas eu colocar na base, menos fileiras eu terei. O inverso também é a mesma 
coisa: quanto menos caixas eu colocar na base, mais fileiras de caixas eu terei. Grandeza 
inversamente proporcional. 
 
3x = 4 . 63x = 24x = 24 : 3x = 8 
 
7) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Regra de três simples (inversa: mais empregados menos dias) 
 
 empregados dias 
 
 750 25 
 
 750 + 500 X 
 
 X = (750 x 25) / 1250 = 15 
 
Para 15 dias 
 
8) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
A altura da estaca está para a altura da torre assim como a sobra da estaca está para a sombra 
da torre. Utilizando regra de três e substituindo os valores conhecidos, teremos: 
 1/0,5 = x/12 
0,5x = 12 
x = 12/0,5 
x = 24 metros 
 
9) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Carros Pessoas 
 4 20 x 700 
4/x = 20/700 
20x = 4·700 
20x = 2800 
x = 2800 20 
x = 140 
Logo, seriam necessários 140 carros para transportar 700 pessoas. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
10) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Vamos montar a tabela: 
Parafusos 
Tempo 
700 
40 
x 
100 
 
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos: 
 
 
11) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Vamos montar a tabela: 
 
Velocidade 
Tempo 
75 
40 
x 
50 
 
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos: 
 
 
12) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Vamos montar a tabela: 
 
Costureiras 
Peças 
3 
123 
5 
x 
 
 Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos: 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
 
13) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Vamos montar a tabela 
Garrafas 
suco 
3 
200 
x 
1600 
 
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos: 
 
 
14) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Vamos montar a tabela 
Jardineiros 
Horas 
2 
12 
3 
x 
 
Como as grandezas são inversamente proporcionais, temos: 
 
 
15) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Quanto maior o número de cadeiras, maior deverá ser a sala. Logo as grandezas são GDP. Se 
30 cadeiras precisam de 45 m² de sala, 1 cadeira precisará de 1,5m² (45 : 30). Logo, 40 cadeiras 
precisarão de 60 m² (1,5 . 40). 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
16) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Quanto mais questões Riveloz fizer por dia, menos tempo levará para terminar a lista, assim as 
grandezas são GIP. 
Se seriam 10 questões/dia durante 8 dias, ele tem que fazer 80 questões. Assim, realizando 16 
questões por dia, ele levará 5 dias (80 : 16). 
 
17) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Montando a regra de três direta, temos: 
250.12 = 300.x 
x = 10 dias 
 
18) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
perários Dias 12 18 x 6 Regra de 3 inversamente proporcional, menos 
dias mais operários. 6·x = 18·12 6x=216 x=36 operários 
 
19) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Quantidade de dias de abastecimento - Quantidade do consumo de água 128 - 125 x - 
200 Quanto maior for o consumo de água, menor a quantidade de dias de abastecimento. 
Relação é inversamente proporcional. Então: 128.125 = 200x 200x = 16000 x = 16000/200 x 
= 80 dias 
 
20) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Como 4 máquinas produzem 1.600 parafusos, então 1 máquina produzirá 400 (1.600 : 4). 
 
21) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Sejam: 
 
Logo: 
 
 
 
 dias 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
22) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Calculemos as áreas das duas regiões e utilizaremos uma regra de três. 
 
Logo: 
 
 
 
23) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Quantidade de pessoas 
Tempo (horas) 
60 
12 
80 
x 
 
Quantidade de pessoas e tempo trabalhado são grandezas inversamente proporcionais. 
. 
Logo, os voluntários terminarão o serviço em 9 horas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
24) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Quantidade de gotas 
Massa (kg) 
5 
2 
30 
x 
 
Quantidade de gotas e a massa corporal são grandezas diretamente proporcionais. 
. 
Logo, o filho apresenta 12 kg de massa corporal. 
 
 
25) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
A quantidade de máquinas e quantidade de parafusos são grandezas diretamente 
proporcionais. 
. 
Logo, 3 máquinas produzirão 900 parafusos. 
Outra possibilidade: 
Se 4 máquinas produzem 1.200 parafusos, então 1 máquina produzirá 300 (1.200 : 4). Logo, 3 
máquinas produzirão 900 parafusos (300 x 3). 
 
26) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Considerando o mesmo ritmo, 1 professor terá corrigido 20 provas (100 : 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
27) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Vamos montar a tabela 
Pedreiros 
Muro 
3 
45 
x 
75 
 
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos: 
 
3/x = 45 / 75 
x = 5 
5 pedreiros são necessários para 75 metros quadrados. 
Como já existem 3 pedreiros, 5 - 3 = 2 devem ser contratados. 
 
 
28) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
TEMPO QUE SE PASSOU: 16h16min 14h45min=15h 76min - 14h 45min = 1h 31min = 91min 
. 
 
29) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Atendentes Ligações 
 8 5540 x 7400 
 
5540x = 8·7400 
5540x = 59200 
x = 59200/5540 = 10,68 
Essa empresa precisará de 11 funcionários para atender a 7400 ligações. Logo, se ele já tinha 8 
empregados, 11-8=3, precisará contratar três funcionários. 
 
30) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
8 horas = 8 * 60 minutos = 480 minutos 4 dias = 4 * 24 = 96 horas = 5760 minutos 
 
5/480=x/5760 
 
x=60 minutos, logo 1 hora. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
31) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo: 
 
 
32) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Cálculo do volume: 
 
 
 
. 
 
33) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 Assim, o sistema 
interromperá o funcionamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
2 – Médias. 
1) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Temos que: 
A = 25% de 200 = 50 hotéis 
B = 25% de 200 = 50 hotéis 
C = 40% de 200 = 80 hotéis 
D = 10% de 200 = 20 hotéis 
Então o valor médio é: 
 = 345 
 
2) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
O número total de acertos foi 12 x 1 + 6 x 2 + 8 x 3 = 48. 
. 
 
3) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
4) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
5) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
6) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
Sendo uma média aritmética, para se obter a nota que resta, deve-se somar todas as notas das 
provas, dividir pelo total de provas e igualar à média. Sendo assim, temos que: 
 
 Logo, a nota restante é 9. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
7) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
8) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
(814,4 + 771,1 + 815,2 + 784,5 + 803,4 + 742,9) : 6 = 788,58 que fica entre 750 e 800 litros. 
 
9) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Montando a média aritmética , temos: 
 
 
10) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
11) Resposta: Não Possui 
 
12) Resposta: Não Possui 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
13) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 Considerando que é a nota de Wagner na quinta prova, podemos escrever:Portanto, a nota mínima de Wagner deverá ser 6,8. 
 
14) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Veja que temos uma lista de dados, que podemos representar assim: {88, 102, 90, 76, 94, 82, 
80, 68). São OITO valores ao todo. Para calcular a média de uma lista de dados, basta fazer: 
 
Ou seja, Média = (88 + 102 + 90 + 76 + 94 + 82 + 80 + 68) / 8 Média = 85 
 
15) Resposta: Não Possui 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
3.1 – Contagem. 
 
1) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
2) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
O número de possibilidades para ordem dos quatros dígitos é dado por P4 = 4! = 24. 
 
3) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
VSTBLREIUA 
 
 
4) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
5) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
6) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
. 
O próximo passo será a permutação em cada um dos tipos: 
Sapato Social: 7!=5040. 
Tênis esportivos:3!=6. 
Chinelos:3!=3. 
 
Portanto, a quantidade de disposições possíveis será dada por: 
6.5040.6.6=1.088.640 
 
7) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Existem 4 escolhas para os acentos em que sentarão Amaro e Danilo. Definidos os assentos 
que eles ocuparão, ainda podemos permutá-los de 2 maneiras. Além disso, as outras seis 
pessoas podem ser dispostas de 6! maneiras.Portanto, pelo Princípio Fundamental da 
Contagem, segue que o resultado pedido é 4 · 2 · 6! = 5.760. 
 
8) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
P10=10! =3628800 dias. 
 
3628800 / 365 dias = 9942 anos =99,42 seculos 
 
9) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
1°) Números que começam com 1,3 ou 5: 
 = 3.4! = 3.24 =72 
 
2°) Números que começam com 71 ou 73: 
 = 1.2.3! = 1.2.6 =12 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
*Para o primeiro algarismo temos uma possibilidade (o 7), para o segundo algarismo temos 
duas (1 ou 3) 
3°) Números que começam com 75: 
 
*Para o primeiro algarismo temos uma possibilidade (o 7), para o segundo algarismo temos 
uma opção (o 5), para o terceiro algarismo temos duas (1 ou 3), para o quarto temos 2 e para 
quinto apenas 1: 
Portanto do número 13579 ao número 75391 temos 88 números distintos: 
 
O próximo número na sequência será 75913, aquele que estamos interessados em saber o seu 
número de ordem. 
Logo a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75913 é 89: 
 
 
10) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
- Letra A: números primos 2, 3, 5, 7 - Letra M e Letra R: números pares: 0, 2, 4, 6, 8 1°) Primo 2 
após a letra A: A2M_R_ 1 x 4 x 3 = 12 
Como as três podem permutar entre si (qualquer ordem): 12x3! = 12x6=72 senhas1°) Primo 
3,5,7 após a letra A: A_M_R_ 3 x 5 x 4 = 60 
Como as três podem permutar entre si (qualquer ordem): 60x3! = 60x6=360 senhasTotal de 
senhas = 72+360=432 senhas 
 
11) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
12) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
13) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
P4 x P3 x P3 x P3 = 4! x 3! x 3! x 3! 
 
14) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
O número de anagramas da palavra CARNAVAL será dado por: 
 
Como são 0,5 s para cada anagrama, o tempo total será: 
6720 x 0,5 = 3360 s (menos que 1 hora = 3600 s) 
Ou seja, a resposta correta é a opção [B], menos de 1 hora. 
 
15) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
P5 = 5! = 120 
 
16) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Gabarito: D 
O usuário deve distribuir 8kg de cada lado, então, pode colocar: 
- (5, 2, 1) de cada lado; 
- (5, 1, 1, 1) de um lado e (5, 2, 1) do outro; 
- (2, 2, 2, 2) de um lado e (5, 1, 1, 1) do outro 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
17) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Gabarito: C 
Pensando bem, existem duas ordens que não podem ser trocadas de posição, arrumar a cama 
tem que ser a primeira atividade e acender as luzes da área e varanda a última. Se elas não 
permutam, não entram na nossa conta. 
Todas as outras 4 podem ser permutadas e nos darão 4! Opções. 
4! = 24 
 
18) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Considerando que estes quadro dígitos são distintos, o número de possibilidades para aordem 
desses quatro dígitos é: 
4!=4.3.2.1=24 
 
19) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
O resultado corresponde ao número de arranjos simples de 5 objetos tomados 3 a 3, ou seja, 
 
 
20) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Permutando as letras S, T, I, B, U, L, temos, uma permutação simples: 
 VE_ _ _ _ _ _ AR 
 
 
21) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
D = para direita 
C = para cima 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Em qualquer caminho mais curto a pessoa terá que se deslocar vezes para direita e vezes 
para cima, em qualquer ordem. 
Exemplo: DDCDCDDCCDCD 
Logo, o número de percursos será dado por: 
 
 
22) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Com 4 vagas disponíveis adjacentes, teremos o carro A, o carro B e duas vagas vazias iguais. 
O número total de possibilidades pode ser calculado de inúmeras formas, sendo uma delas 
 
 
23) Resposta: Não Possui 
24) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Existem 6 modos de escolher a cor da primeira parede, 5 para escolher a cor da segunda, 4 de 
escolher a cor da terceira e 3 de escolher a cor da quarta. Portanto, pelo PFC, existem 6.5.4.3 = 
360 maneiras de pintar as paredes de modo que cada uma tenha uma cor distinta. 
 
25) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 é o número de anagramas da palavra PORTO em 
que as consoantes aparecem juntas, então o resultado é 360+18=378. 
 
26) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
27) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Anagramas que começam por C: 
 
Anagramas que começam por EC: 
 
Anagramas que começam por EE: 
 
Anagramas que começam por EP: 
 
Anagramas que começam por ESC: 
 
Anagramas que começam por ESE: 
 
 
. 
Então ESPCEX ocupa o 145° lugar. 
 
28) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
29) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 Há dois casos possíveis: 
1)Anagramas que iniciam pela letra P e terminam por O: 
 
2)Anagramas que iniciam pela letra G e terminam por O: 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Total 120+60 = 180 
gabarito Letra B 
 
30) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
C8,5 = 
ou 
 = 
 
31) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
As únicas possibilidades das coordenadas serem inteiras é se a soma dos três quadrados for a 
soma dos quadrados de 1,2,2 ou 3,0,0.(i) m²+n²+p², com |m|=|n|=0, |p|=3. Teremos (3!/2!).2 
= 6. 
6 é a possibilidade de escolha do sinal do 3. 
(ii) as demais soluções são do tipo m²+n²+p², |m|=|n|=2, |p|=1. Teremos assim 3!/2=3 
soluções. Mas pra cada letra podemos escolher o sinal negativo ou positivo, totalizando 
3.2³=24 anagramas. Somando com as soluções anteriores:24+6=30 
 
32) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Sejam a, b e c os sabores e considere * as bolas.a + b + c = 4* 
 
33) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 4 segmentos paralelos ao vetor (1,0,0) 
3 segmentos paralelos ao vetor(0,1,0) 
2 segmentos paralelos ao vetor (0,0,1) 
Fazendo permutação com repetição temos: 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
34) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
3.2 - Porcentagem 
 
1) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
2) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
15% de 147,50 = 15/100 x 147,50=2212,5/100 = 22,12 
Logo, a conta total é de: 
22,12 + 147,50 = 169,62 
Dividindo para cada irmã: 
169,62 : 2 = 84,81 reais 
 
3) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
O desperdício no transporte e armazenamento corresponde a 8% de 100 milhões, ou seja, 8 
milhões. 
 
4) Resposta: A 
GabaritoComentado: 
O desperdício durante o processamento culinário e hábitos alimentares corresponde a 20% de 
100 milhões, ou seja, 20 milhões. 
 
5) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
20% de 250 = 20 . 250/100= 50 
Logo ele pagará no tênis mais caro: 250 - 50 = 200 
Somando com o valor do outro tênis, temos: 
200 + 180 = 380 reais 
 
6) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
3,513----100% 
x------8,62% 
 
x= 8,62 . 3,513 / 100 = 0,3028 
 
Logo: 3,513 + 0,3028 = 3,815 reais 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
7) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
1899---- 100% 
1299----- x 
x= 1299 . 100 / 1899 
x=68% 
Logo o desconto foi de : 100% - 68% = 32% 
 
8) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Se a cada 20 alunos , 14 são meninas , então 6 são meninos. 
Logo: 
20-----100% 
6--------x 
x= 600:20 = 30% 
 
9) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Calculando o aumento: 
15% de 1800=0,15 . 1800= 270 
Logo: 
R$ 1800 + R$ 270= R$ 2070 
 
10) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 Montamos uma equação, onde somando os R$ 250,00 iniciais com a porcentagem que 
aumentou em relação a esses R$ 250,00, resulte nos R$ 300,00. 
 
Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%. 
 
11) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Do gráfico pode-se inferir a participação de 200 pessoas. Dessas, 10% (10% x 200 = 20) 
praticam 1 hora de atividade física por semana. 
 
 
12) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Total de alunos = 4 + 5 +3 +1 + 2 + 5 = 20 
Idade maior ou igual a 18 anos = 3 + 1 + 2 + 5 = 11 
. 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
13) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
O valor recebido na ação corresponde a 90% de R$ 300.000,00, ou seja, R$ 270.000,00 foram 
recuperados. Desse valor, 15% são honorários. Logo, 15% x R$ 270.000,00 = R$ 40.500,00 são 
devidos ao serviço do advogado. 
 
14) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Como o aumento é de 300%, então o valor do aumento corresponde a R$ 6,00 (R$ 2,00 x 3). 
Como o preço inicial era de R$2,00, se colocarmos o aumento, ficará: 
R$2,00 + R$6,00 = R$8,00 
 
15) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
16) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Sabendo que 70% da população é de 337799, temos que a população total é de: 
337799x0,7=482570 
Como 30% da população mora na ilha: 
482570x0,3=144771 
Letra A 
 
17) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
O percentual de aumento é dado pela razão: 
40/30=1,333... 
Como o 1 na parte inteira representa o 100% temos que tirá-lo: 
1,333... - 1= 0,333... ou 33,33% 
Letra A 
 
18) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
O aumento ganho foi de 6% mais 120% de 6%, ou seja: 
1,2x0,06=0,072 ou seja 7,2% 
Como temos que somar 6% aos 7,2%, Temos 13,2%. 
Letra D 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
19) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Temos que verificar a quantidade de medicamentos vendidos por unidade: 
5000x0,7=3500 
7000x0,8=5600 
Sabendo que o total de medicamentos vendidos é de 13900, temos: 
13900-3500-5600=4800 
Então o Riolab vendeu 4800 medivamentos. 
Com isso, a porcentagem dos medicamentos vendidos é 4800/8000=0,6. Logo, 60%. 
 
20) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Como ele deu 25, ficou com 15, então: 
15/40=0,3750 
Logo: 37,50% 
Letra C 
 
21) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Temos que: 
0,15x80=12 
Letra A 
 
22) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Considerando x o total de luminárias, temos: 
Luminárias defeituosas = 2% de 40% de x + 6% de 60% de x. 
 
 
 
23) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Da tabela 1, tem-se que o valor cobrado por 150kWh, com o ICMS incluso, é 112% · 150 · 0,36 
= R$60,48. 
Por outro lado, o valor cobrado pelos 175 – 150 = 25 kWh restantes, já com o ICMS, é 125% · 
25 · 0,42 = R$13,125. 
Além disso, o PIS e o COFINS oneram a conta em 5% · (150 · 0,36 + 25 · 0,42) = R$3,225. 
Portanto, o total da fatura é dado por: 60,48 + 13,125 + 3,225 = R$76,83. 
 
24) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
25) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Em 2001: 1,02 · 9.963 · 106 = 10.162,26 · 106.Energia provenientes de fontes renováveis 0,13 · 
10,162 · 106 ≅ 1.320 · 106. 
 
26) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Letra E. 
 
Em que: 
F: o fluxo sanguíneo 
R: o raio do vaso. 
Se o raio aumentou 10%, então: 
F = R4 
F = (1,10 · R)4 = 1,4641 · R4 
Logo, pode-se dizer que o fluxo sanguíneo aumentará 46,41%. 
 
27) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Letra D. 
Calculando: 
12 · 0,02 = 0,24 minutos = 14,4 segundos 
37 · 0,02 = 0,74 segundos 
14,4 + 0,74 = 15,14 segundos 
 
28) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Letra C. 
 
 
29) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Letra E. 
 
 
30) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Letra C. 
Considerando que 1,03 bilhão = 1.030 milhões, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
31) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
32) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
Portanto, se p era a população mundial em 2009 e a população chinesa representava 19,7% de 
p, tem-se que 19,7% · p = 1,35 · 109 ⇒ p ≅ 6,85 · 109. 
 
33) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
34) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Seja x o valor sem desconto da primeira guia: 
X . 0,85 = 1.530 
x = 1.800 (desconto de 270). 
Seja y o valor sem desconto da segunda guia: 
y . 0,93 = 2.790 
y = 2.967,74 (desconto de 177,74). 
 
 
35) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
36) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
37) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
do total de 40 pessoas, 60% . 40 = 24 meninas e, por consequência, 16 meninos. 
Na nova composição, 20% são meninos, logo, 80% são meninas. Como as meninas estão na 
mesma quantidade que antes, pois todas foram aprovadas, temos: 
80% ---------------- 24 
20% ---------------- x 
x = 6 meninos. 
 
38) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
70% de 1.200 = 84080% de 840 = 672 
 
39) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Letra C. 
 
 
40) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Total de questões da prova: 45 
 
A prova de Matemática contém 10 questões, a porcentagem do tempo utilizada para a prova 
de Matemática será: 
 
 
41) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Sabendo que a quantidade de ração produzida equivale a 20% do total da matéria prima e seja 
x a quantidade de matéria prima necessária para produzir 150 toneladas, temos: 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
42) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Desde que cada impressora imprimiu 2500 páginas, temos 
 
 a eficiência de cada uma das impressoras iniciais. Portanto, se t é o tempo pedido, então 
 
 
43) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
A porcentagem correspondente ao número de votos válidos é igual a 
20,3 +15,5 + 32,2 + 2 = 70% 
 
 dos votos válidos no primeiro turno. 
 
44) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Calculando: 
B = 4A 
Total aplicado = A + B = A + 4B = 5A 
 
 
 
45) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Letra E. 
 
46) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Letra C. 
De acordo com o gráfico, no segundo trimestre foram vendidas 150 pranchas. Já no terceiro 
trimestre foram vendidas 180 pranchas. Isso significa um aumento de 30 pranchas em relação 
ao segundo semestre. Ou seja, o aumento nas vendas do 2º trimestre para o 3º trimestre foi 
de 20% (30 ÷ 150 = 0,2 ⇒ 20%). 
 
47) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
5 cxs x 20 balas = total de 100 balas 
100 balas --------------- 60$ 
1 bala -------------------- x$ 
x = R$ 0,60 (custo de uma bal 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Lucro de R$ 140,00 pela venda de 100 balas, logo, o lucro unitário é de R$ 1,40. 
R$ 1,40 + R$ 0,60 = R$ 2,00 (preço de venda da bala na segunda feir 
Querendo um lucro 10% maior, mantendo-se o preço de custo, deve aumentar o preço de 
venda em 10%: 
R$ 2,00 x 1,1= R$ 2,20 
 
48) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Volume de álcool no tanque após ser completado: 
2,5 litros(erro do frentist + 20% x 47,5 litros de gasolina = 2,5 + 9,5 = 12 litros de álcool no 
tanque. 
50 litros ------------ 100% 
12 litros ------------ x % 
x = 24% 
 
49) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
16+8 = 24 QUE PRESENTA 40% DOS 60 ALUNOS DA TURMA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
3.3 - Conjuntos 
 
1) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Organizando os elementos de cada conjunto em um diagrama, pode-se perceber que o 
conjunto interseção é V={2,4,6}. 
 
 
2) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Desenhando o diagrama temos que 117 alunos foram convidados. (44 + 25+ 36 + 12) 
 
3) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
4) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
480 – x + x + 392 – x = 560– x = 560 – 480 – 392– x = – 312x = 312.Logo, o número de 
candidatos escritos somente em A é 480 – 312 = 168. 
5) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Como a noite da dança de rua ( teve seus ingressos esgotados, segue que 4.200 ingressos 
foram vendidos. Se, na noite do jazz (J), restaram 5% dos ingressos, então foram vendidos 0,95 
· 4.200 = 3.990 ingressos. Além disso, sabe-se que a noite do ballet ( teve 90% dos ingressos 
disponíveis vendidos, ou seja, 0,9 · 4.200 = 3.780 ingressos. 
Considerando os dados fornecidos, obtemos o diagrama abaixo. 
 
O número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das três modalidades é 
dado por: 
4.200 + 3.015 + 275 + 1.895 = 9.385. 
6) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
A ∩ B é o que tem em no conjunto A e também no conjunto B, logo {6,7} está no conjunto A. A 
- B é o que tem no conjunto A e não tem no conjunto B ,logo {4,5} está no conjunto A.A U B é o 
que tem em A adicionado ao que tem em B sem repetir, porém se os elementos {8,9,10} 
pertencessem ao conjunto A, eles teriam que aparecer ou em A ∩ B, se eles também 
pertencessem a B, ou em A - B, se eles não pertencessem a B, Logo conclui-se que eles não são 
elementos do conjunto A e sim do conjunto B. Sendo a resposta A = {4,5,6,7}. 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
7) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Uma multiplicação de Conjuntos é dado por seu produto cartesiano logo A = {a,b,c} e B = 
{d,e,f,g,h}, A X B = {(a,,(a,,(a,f),(a,g),(a,h),(b,...(c,h)} o que será o número de elementos de A 
vezes o número de elementos de B, nesse caso 15 letra B. 
 
8) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
O número de subconjuntos de um conjunto segue a fórmula 2n onde n é igual ao número de 
elementos diferentes. Logo como temos 8 elementos total de subconjuntos é 28 = 256, letra D. 
 
9) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Sejam M, P e I, respectivamente, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em 
matemática, o conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em português e o 
conjunto dos alunos que não obtiveram nota mínima em inglês. 
Logo, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, temos 
 
 
10) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Pessoas casadas: 180 - 45 = 135 
Pessoas casadas sem filho: 135 - 99 = 36 
Pessoas não casadas e sem filho: 49-36 = 13 
 
11) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Do enunciado, podemos montar o seguinte diagrama: 
 
Assim. 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
90 + 105 + x + 80 = 345 
x = 70 
Logo, o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis era igual a 70. 
 
12) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Se 103 pessoas não assistem ao programa C e o grupo possui 142 pessoas, então 142 - 103 = 
39 pessoas assistem ao programa C. 
 
13) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
De acordo com as informações do problema, podemos construir o seguinte diagrama: 
 
25 + 15 + 15 + 5 + 5 +10 + 10 +5 + x = 88 
x =8 
 
14) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Separaremos em 4 grupos: HV = Homens que jogam vôlei, MV = Mulheres que jogam vôlei, HN 
= Homens que não jogam vôlei MN = Mulheres que não jogam vôlei 
21 jogam volei sendo 11 homens logo: HV = 11 e MV = 21 - HV => MV = 10 
27 são mulheres ou jogam vôlei: 27 = MV + MN + HV => 27 = 10 + MN + 11 => MN = 6 
40 total: 40 = MV + HV + MN + HN => 40 = 10 + 11 + 6 + HN => HN = 13 
Ao analisar as alternativas vemos que a única que faz sentido é a letra E. 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
15) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
16) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Para resolver essa questão, devemos desenhar os diagramas de todos os conjuntos descritos 
no enunciado, destacando a sua intersecção. 
 
Efetuando a adição, temos que: 17 + 18 + 5 + 6 + 4 = 50 
O número n de alunos dessa turma é 50. A resposta dessa questão é a alternativa “b”. 
 
17) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Calculando o número de turistas que já visitaram a Região Norte ou a Região Sul: 180 − 33 = 
147. 
O número de turistas que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é igual a: 
n(Norte ∩ Sul) = n(Nort + n(Sul) − n(Norte ∩ Sul) 
147 = 89 + 78 − n(Norte ∩ Sul) ⇒ n(Norte ∩ Sul) = 20. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
18) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
Logo, o número de candidatos escritos somente em A é 480 – 312 = 168. 
 
19) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Considere o diagrama, em que O representa o conjunto dos jovens que usam óculos e A 
representa o conjunto dos jovens que usam aparelho ortodôntico. 
 
Se metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico, então metade dos que 
usam óculos de grau usa aparelho ortodôntico. Logo, temos 
 
Ademais, se 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau, então 100%-
70%=30% dos que usam aparelho ortodôntico usam óculos de grau. Assim, vem 
 
Portanto, o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico, z é 
tal que 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
20) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
Assim, o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é 28 + 18 + 10 = 56. 
 
21) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
De acordo com as informações do problema, podemos construir o seguinte diagrama: 
 
25 + 15 + 15 + 5 + 5 + 10 + 10 + 5 + x = 88 
x = 88 – 80 
x = 8. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
22) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
Total = 74 + 13 + 5 + 5 + 24 + 10 + 9 + 15 = 155 
 
23) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Considere o diagrama, em que O representa o conjunto dos jovens que usam óculos e A 
representa o conjunto dos jovens que usam aparelho ortodôntico. 
 
Se metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico, então metade dos que 
usam óculos de grau usa aparelho ortodôntico. Logo, temos 
 
Ademais, se 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau, então 100%-
70%=30% dos que usam aparelho ortodôntico usam óculos de grau. Assim, vem 
 
Portanto, o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico, z é 
tal que 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
24) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Considere a seguinte situação, segundo os dados apresentados: 
 
Somando todos os valores: 12+21+10+5+40+13+7+3=111 
 
25) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 [(A U - C] - (A U = [({1,2,3} U {4,5,6}) - {2,3,4,5}] - ({1,2,3} U {2,3,4,5}) 
[(A U - C] - (A U = [{1,2,3,4,5,6} - {2,3,4,5}] - {1,2,3,4,5} 
[(A U - C] - (A U = {1,6} - {1,2,3,4,5} 
[(A U - C] - (A U = {6} 
Letra A. 
 
26) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Analisando-se as alternativas, esse é o diagrama que representa os conjuntos. 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
4 – Relações métricas no triângulo retângulo. 
1) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
. 
Portanto,o portão e o poço distam 480 metros. 
 
2) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo, tem-se: 
 
Portanto, a piscina infantil terá dimensão 6; 4,8 e 3,6 metros. 
 
3) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
4) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
5) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
6) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
7) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
8) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
9) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Sendo a altura igual a 12 cm e uma das projeções igual a 9, temos que a outra projeção vale: 
 
Sendo uma das projeções igual a 9 e a hipotenusa igual a 16+9= 25 cm, temos que um cateto b 
vale: 
 
Sendo a outra projeção igual a 16 e a hipotenusa igual a 25 cm, temos que um cateto c vale: 
 
Como queremos a soma, temos: 
 
 
10) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
11) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
A hipotenusa é a soma das projeções, sendo assim, 
12² = 6.m 
144 = 6.m 
144:6 = m 
m = 24 cm 
Portanto, a hipotenusa equivale a 24 + 6 = 30 cm 
 
12) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Para calcular a área desse triângulo precisamos da medida da hipotenusa e da altura relativa a 
hipotenusa. 
 m 
A altura relativa a hipotenusa é dada por 
 
 
 
13) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 é reto e CH é a altura deste triângulo. Ao entrar na ponte pelo ponto B, ele percorre 49 
metros até o ponto H, ou seja, BH é uma projeção que mede 49 m. 
Tendo a altura e uma projeção, poderemos determinar a outra projeção da seguinte forma: 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
 
A ponte é representada pela hipotenusa AB, logo ele medirá: 
AB = 49 + 196 = 245 m 
 
14) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Pelo teorema de Pitágoras, temos: 
 
 
15) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
16) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
17) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
18) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
19) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
20) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Capitulo 5.1 – Áreas. 
1) Resposta: Não Possui 
2) Resposta: Não Possui 
3) Resposta: Não Possui 
4) Resposta: Não Possui 
5) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
A área do triângulo é diretamente proporcional ao valor de sua altura, como demonstra a 
seguinte equação: 
 
Portanto, se a altura dobrar de tamanho, o mesmo acontecerá em sua área. 
 
 
6) Resposta: Não Possui 
7) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
Um losango pode ser dividido em dois triângulos, no qual a base será igual a diagonal maior 
(30m), e a altura será metade da diagonal menor (10m). 
 
A área utilizada no orçamento é 300m². 
8) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Dimensões do piso: 10m = 1.000cm; 15m = 1.500cm 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Serão utilizados 20.000 ladrilhos. 
9) Resposta: Não Possui 
10) Resposta: Não Possui 
 
11) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
A altura do triângulo formado pelas medidas do esquadro é de 11cm, e sua base é 11 + 11 = 
22cm. 
 
A área do triângulo formado pelas medidas do esquadro é 121,0cm². 
 
12) Resposta: Não Possui 
13) Resposta: Não Possui 
14) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
Portanto, a altura máxima do nicho é 40cm. 
 
15) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 m². Logo, os quatro triângulos terão área de 8 m² (4 x 2 m²). Portanto, a 
área total do jardim é de 12 m². 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
16) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Utilizando o gráfico cartesiano, teremos o seguinte triângulo: 
 
Com base nessa figura, podemos afirmar que: 
 
Daí, teremos a seguinte área: 
 
17) Resposta: Não Possui 
18) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Primeiro, vamos calcular a área da bandeirola em formato de quadrado: 
 
Como a bandeirola em formato de triângulo isósceles deve apresentar essa mesma área, 
teremos: 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
Portanto, a altura da bandeirola triangular deve ser igual a 10 cm. 
 
19) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Primeiro, vamos acrescentar os pontos E, F e G na figura apresentada: 
 
Com isso, perceba que os Δs AEF e BFG são congruentes entre si, visto que um é o reflexo do 
outro em relação ao segmento MN. 
Da mesma forma, os Δs EDN e GNC também são congruentes entre si, já que um é o reflexo do 
outro em relação ao segmento MN. 
Assim, teremos: 
 
Perceba, então, que refletindo os Δs AEF e EDN, teremos a metade do retângulo sombreada, 
ou seja: 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
20) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Primeiro, perceba que o polígono de 8 lados é formado por 2 quadrados de lado 8 cm e dois Δs 
de base 8 cm e altura 8 cm: 
 
Assim, sua área total será dada por: 
 
 
21) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
22) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Podemos calcular a área de um paralelogramo multiplicando a base pela altura. Temos: 
A = b.h 
34,2 = 7,6.h 
h = 34,2 : 7,6 
h = 4,5 cm 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
23) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
24) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 m² de tinta. Como cada lata rende 
10 m², duas latas renderiam 20 m², porém ainda faltaria tinta. Portanto, serão necessárias 3 
latas de tinta. 
 
25) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Utilizando o Teorema de Pitágoras: 
AB² = AE² + BE² 
5² = 3² + h² 
25 = 9 + h² 
h² = 25 – 9 
h² = 16 
h = 4 
Calculando a área do paralelogramo: 
A = b.h 
A = 8.4 
A = 32 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
26) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
27) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Com base na fórmula da área do triângulo, teremos: 
 
Assim, temos que a base mede 4 metros. 
 
28) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Como a base mede o triplo da altura, teremos: 
 
Assim, teremos a seguinte área: 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
Assim, temos como resposta a alternativa (. 
 
29) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Primeiro, vamos determinar a medida dessa altura: 
 
Em seguida, vamos calcular a área desse triângulo: 
 
Assim, temos como resposta a alternativa (. 
 
30) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Com base na fórmula da área do triângulo, teremos: 
 
Portanto, temos como resposta a alternativa (. 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
31) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
A= 800 . 750 = 600.000 m² 
2 banheiros a cada 1000 m² 
(600.000 : 1000) x 2 = 600 x 2 = 1200 banheiros 
 
32) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Sendo altura = x, temos que base = 2x. Logo, 
72 = 2x . x 
72 : 2 = x² 
36 = x² 
x = 6 m (altur 
2x = 12 m (bas 
 
33) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
34) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
A área do terreno corresponde a 120 x 60 = 7.200 m².Como a cada 100 m² quadrados havia um 
banheiro, então a quantidade de banheiros que havia no show é 72 (7.200 : 100). 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
35) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Fazendo a área de cada peça: 
1,5 . 1,5 = 2,25 
Agora vamosmultiplicar pela quantidade no tabuleiro de peças pretas: 
32 . 2,25 = 72 m² 
 
36) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Sendo 60 cm o lado do mini quadrado, temos que um lado do cubo é 3 . 60 = 180 cm. 
Sabendo que o cubo tem 6 faces, temos: 
6 . (180 . 180)=194.400 cm² 
 
37) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
38) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
39) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
40) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
A quantidade total de papel necessário para revestir todo o cubo corresponde a 6 vezes a área 
de uma face. Observando que as faces de um cubo são quadradas, temos: 7 cm x 7 cm = 49 
cm². Logo, a quantidade de papel desejada corresponde a 294 cm² (6 x 49 cm²). 
 
41) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
42) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
O cálculo da área do quadrado é A=l². Logo, 
A = 12 . 12 = 144 cm² 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
43) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
44) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
45) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
46) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
47) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
48) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
49) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
50) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
51) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
52) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
53) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
54) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
55) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
56) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
57) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
58) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 Lembrando que multiplicamos por 20 porque pedimos a área total dos triângulos utilizados. 
 
59) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
60) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
61) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
62) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 Como são quatro painéis triangulares, temos 
que 472,5×4=1890. 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
63) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
64) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
65) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
66) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Sabendo que a área de uma circunferência é dada por πr², temos que: 0,5 x 0,5 x 3,14 = 0,785 
km². 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
67) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
68) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Primeiramente, devemos organizar as informações. O raio da placa (1) maior é igual à metade 
de seu diâmetro. Logo, r1= 15 cm. O mesmo acontece com a circunferência branca (2). Logo, 
r2= 12 cm. A área da placa 1 menos a área da placa 2 é igual à área pintada de vermelho. 
Sabendo que a fórmula da área é πr2 e π = 3,14, temos: 
Avermelha = Aplaca – Abranca 
Avermelha = πr1² - πr2² 
Avermelha = (3,14)(15)² – (3,14)(12)² 
Avermelha = 254,34 cm² 
 
69) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
70) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
71) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
5.2 - Volumes 
1) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
2) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
3) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Sabendo que a menor distância entre dois pontos é o segmento de reta que os une, segue que 
a representação exibida na alternativa ( é a única que ilustra corretamente a menor distância 
entre A e B. 
Resposta: Letra E 
 
4) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Ao planificar, a solução apresentada em I não é viável, devido a posição das bases. Resposta: 
Letra D. 
5) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
temos: 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
Logo a resposta final é a letra B 
 
6) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Sendo a a aresta do cubo, temos: 
 
 
7) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 e, portanto, dividindo ordenadamente essas equações, 
encontramos 
 
8) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Apesar das figuras confundirem um pouco, se pensarmos nos livros, nenhum dos livros sumiu, 
portanto, mantivemos a quantidade de matéria, ou seja, o volume. 
Resposta: Letra D 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
9) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Na planificação [II] existem duas faces que ficarão sobrepostas e a planificação [IV] apresenta 
um vértice no qual concorrem quatro arestas. Resposta: Letra E. 
 
10) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Para calcular a quantidade lona, precisamos calcular a área dos pedaços em que serão 
cobertos: 
 
Logo a resposta é letra c 
 
11) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Letra A. 
A área total do paralelepípedo é dada por 
 . 
 . 
 
12) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
A capacidade máxima da cisterna é o mesmo que seu volume, então basta multiplicar área da 
base pela altura ou o produto entre área do fundo da cisterna e a medida de sua profundidade 
ou ainda o produto de uma área lateral b . c pela distância que a separa( da face oposta: a.b.c 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
13) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Com os dados do enunciado, pode-se calcular: 
 
 
14) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
V=a.b.c 
 
 
 
15) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
O volume da piscina é igual a 12.6.2=144m3. Logo, a quantidade de água a ser bombeada, em 
litros, para que o nível da piscina atinja 75% de sua altura, é 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
16) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
A capacidade máxima da cisterna é igual ao seu volume, então basta multiplicar área da base 
pela altura ou o produto entre área do fundo da cisterna e a medida de sua profundidade, ou 
ainda o produto de uma área lateral b · c pela distância que a separa da face oposta: a · b · c. 
 
17) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
18) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Supondo que o telhado tem a forma de um prisma triangular reto. Note que a base é um 
triângulo isósceles, cuja altura mede 3 e a base 8. 
 
Desse modo, encontramos a = 5 m. 
Portanto, supondo que apenas as faces de dimensões 5 m x 30 m serão cobertas por telhas, 
 
Resposta: Letra A. 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
19) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
20) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
21) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
22) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
23) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
 
24) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
 
 
25) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
26) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
 
 
27) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
Os números nas faces adjacentes a face com o número 1 são: 2, 3, 5 e 6. Portanto, o produto 
vale: 2 x 3 x 5 x 6 = 180 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
Resposta: Letra C 
 
28) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
A massa está ligada diretamente ao volume do sólido, então: 
Volume do encontrado: 2 x 100 x 100 = 20.000 cm³ 
Volume do suposto meteorito não encontrado: 200 x 80x 3 = 48.000 cm³ 
 Vol massa 
20.000 ---------- 25 kg 
48.000 ---------- x 
x = 60 kg 
 
29) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
30) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
31) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
32) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
33) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
 
34) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
35) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Gabarito: E 
O volume máximo da embalagem é calculado como: 
55 x 35 x 25 = 48125 cm³ 
 
 
36) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 
A EMBALAGEM B POSSUI 5 VEZES MAIS VOLUME DO QUE A EMBALAGEM A 
 
37) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Cilindro equilátero H = 2r, logo, r = 1 dm 
): 
, temos 3.1².2=6dm³ 
Como o rendimento é de 3 m² para cada dm³, então a lata pode pintar até 6 . 3 = 18 m² de 
parede. 
Cada parede em questão, possui 2,5.3=7,5 m². 
Cada lata pode pintar 18/7,5 = 2,4 paredes, ou seja, 2 paredes inteiras. 
 
38) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Letra A. 
O volume do cilindro é dado pela área da base multiplicado pela altura. A maneira mais 
simples de duplicar o volume do mesmo é manter a área da base (ou seja, base e duplicar sua 
altura (ou seja, 2. 
 
 
 
 
 
Prof. Henry Jansen Tio Phill Exatas @henryjansenb 
39) Resposta: Não Possui 
40) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Letra A. 
 
 
41) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 
42) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
O volume do cilindro menor é π · 22 · 2 = 24 m3 e o do maior, π · 22 · 3 = 36 m3.Portanto, 
8.900 · 24 + 2.700 · 36 = 310.800 kg = 310,8 ton. 
 
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