Avaliação Unidade 1 - Cálculo II

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Questão 1 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Assinale a alternativa que corresponde a solução do problema de valor inicial: 
⎧⎩⎨y′′−4y′+13y=0y(0)=−1y′(0)=2{y″−4y′+13y=0y(0)=−1y′(0)=2 
 
a. 
y=e2x(−cos3x)y=e2x(−cos 3x) 
b. 
y=e2x(43sen3x)y=e2x(43sen3x) 
c. 
y=e2x(cos3x−43sen3x)y=e2x(cos 3x−43sen3x) 
d. 
y=e2x(−cos3x+43sen3x)y=e2x(−cos 3x+43sen3x) 
e. 
y=−cos3x+43sen3xy=−cos 3x+43sen3x 
Feedback 
A resposta correta é: y=e2x(−cos3x+43sen3x)y=e2x(−cos 3x+43sen3x) 
Questão 2 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Através do método do fator integrante, para soluções de EDO de 1a ordem 
lineares, é correto afirmar que a solução da equação tx′+x=ttx′+x=t é dada por: 
a. 
x(t)=t2x(t)=t2 
b. 
x(t)=t3+Cx(t)=t3+C 
c. 
x(t)=t2+tx(t)=t2+t 
d. 
x(t)=t2et2x(t)=t2et2 
e. 
x(t)=t2+ctx(t)=t2+ct 
Feedback 
A resposta correta é: x(t)=t2+ctx(t)=t2+ct 
Questão 3 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
Dado o problema de valor inicial 
{y′+2y=e−4ty(0)=32{y′+2y=e−4ty(0)=32, 
é correto afirmar que a solução é dada por: 
a. 
y(t)=−et2+2ety(t)=−et2+2et 
b. 
y(t)=−2e−2ty(t)=−2e−2t 
c. 
y(t)=−e−4t2+2e−2ty(t)=−e−4t2+2e−2t 
d. 
y(t)=−e−4t2+Cy(t)=−e−4t2+C 
e. 
y(t)=−e−4t2y(t)=−e−4t2 
Feedback 
A resposta correta é: y(t)=−e−4t2+2e−2ty(t)=−e−4t2+2e−2t 
Questão 4 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
A solução, y(x), do PVI abaixo: 
{xy′+y2=xlnxy(1)=−1{xy′+y2=xln xy(1)=−1, 
 é dada por: 
a. 
 y(x)=23xlnx−49x−59y(x)=23xln x−49x−59 
b. 
y(x)=23xlnxy(x)=23xln x 
c. 
y(x)=23xlnx−59y(x)=23xln x−59 
d. 
y(x)=lnx−49x−59y(x)=ln x−49x−59 
e. 
y(x)=23xlnx−49xy(x)=23xln x−49x 
Feedback 
A resposta correta é: y(x)=23xlnx−49x−59y(x)=23xln x−49x−59 
Questão 5 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
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Texto da questão 
A solução geral da EDO y′=−xyy′=−xy representa uma família de círculos 
concêntricos, isto é, x2+y2=c2x2+y2=c2. A solução que passa pelo 
ponto (4,3)(4,3) é: 
a. 
x2+y2=4x2+y2=4 
b. 
x2+y2=3x2+y2=3 
c. 
x2+y2=16x2+y2=16 
d. 
x2+y2=25x2+y2=25 
e. 
x2+y2=5x2+y2=5 
Feedback 
A resposta correta é: x2+y2=25x2+y2=25 
Questão 6 
Completo 
Atingiu 0,00 de 0,05 
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Texto da questão 
Usando o método do fator integrante para soluções de EDO de 1a ordem lineares, 
a solução do problema de valor inicial: 
{y′=2x2−x2yy(0)=1{y′=2x2−x2yy(0)=1, 
é igual a: 
a. 
y(x)=1+e−x33y(x)=1+e−x33 
b. 
y(x)=2−e−x33y(x)=2−e−x33 
c. 
y(x)=2−ex3y(x)=2−ex3 
d. 
y(x)=e−x33y(x)=e−x33 
e. 
y(x)=3+e−x33y(x)=3+e−x33 
Feedback 
A resposta correta é: y(x)=2−e−x33y(x)=2−e−x33 
Questão 7 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Para quais valores de s a função y=esxy=esx satisfaz a equação diferencial 
ordinária 
y′′−4y′+y=0y″−4y′+y=0? 
a. 
s=±3–√s=±3 
b. 
s=2±3–√s=2±3 
c. 
s=−4±3–√s=−4±3 
d. 
s=4±3–√s=4±3 
e. 
s=2±12−−√s=2±12 
Feedback 
A resposta correta é: s=2±3–√s=2±3 
Questão 8 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
A solução da equação: dydx=senxdydx=senx, é igual a: 
a. 
y=senx+Cy=sen x+C 
b. 
y=senx+cosx+Cy=senx+cos x+C 
c. 
y=−senx+Cy=−senx+C 
d. 
y=−cosx+Cy=−cos x+C 
e. 
y=cosx+Cy=cos x+C 
Feedback 
A resposta correta é: y=−cosx+Cy=−cos x+C 
Questão 9 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
Vimos que a técnica das variáveis separáveis é utilizada para resolver um tipo 
particular das equações diferenciais ordinárias não lineares. Baseado nesta 
técnica assinale a alternativa correta que corresponde a solução da 
EDO y′=1+e2xy′=1+e2x: 
a. 
y=x+e^{2x}+C 
b. 
y=12e2x+Cy=12e2x+C 
c. 
y=e2x+Cy=e2x+C 
d. 
y=x+Cy=x+C 
e. 
y=x+12e2x+Cy=x+12e2x+C 
Feedback 
A resposta correta é: y=x+12e2x+Cy=x+12e2x+C 
Questão 10 
Completo 
Atingiu 0,05 de 0,05 
Marcar questão 
Texto da questão 
A solução geral da EDO 2y′′−5y′−3y=02y″−5y′−3y=0 é igual a: 
a. 
y=c1ex2+c2exy=c1ex2+c2ex 
b. 
y=e−x2−exy=e−x2−ex 
c. 
y=c1e−x2+c2e3xy=c1e−x2+c2e3x 
d. 
y=c1e5x+c2e3xy=c1e5x+c2e3x 
e. 
y=c1e−x+c2e3xy=c1e−x+c2e3x 
Feedback 
A resposta correta é: y=c1e−x2+c2e3x