matemática Av2

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GESTÃO DA PRODUÇÃO INDUSTRIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EDIANY ROCHA DOS SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AVALIAÇÃO 2- MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO-RJ 
2022 
 
 
 
 
 
 
 
AVA 2-MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Trabalho solicitado como parte da avaliação 
 2 da matéria matemática financeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
Introdução………………………………………3 
Desenvolvimento situação 1 e 2……………… 
……………………………….4 
Desenvolvimento situação 2…………………… 
……………………………………………5 
Desenvolvimento situação 3…………………… 
……………………………………………..7 
Desenvolvimento situação 4……………………. 
……………………………………………………..8 
Considerações Finais…………………………..... 
………………………………..10 
Referência………………………………………… 
……………………………………..11 
 
 
 
 
 
1. INVESTIMENTO DE VIABILIDADE FINANCEIRA 
 
A viabilidade financeira examina o total de investimento que será necessário para colocar 
o projeto em prática, ou seja, a aplicabilidade de negócio e seu comportamento frente ao 
mercado consumidor 
A matemática financeira é uma das áreas responsável por estudar fenômenos 
relacionados ao mundo financeiro. Além disso, estudar seus conceitos faz-se muito 
importante, uma vez que, em nosso cotidiano, eles estão cada vez mais presentes, por 
exemplo, ao recebermos um desconto ao comprar algo à vista ou um acréscimo ao 
comprar algo parcelado. 
Essencial para o início dos negócios a análise dos indicadores é fundamental para se 
montar um plano de negócio, com projeções dos ganhos financeiros futuros. Para 
começar é bom saber que existem métricas de liquidez, rentabilidade, estrutura de 
capital e de atividade. 
 
Taxa Mínima de Atratividade – TMA 
Esse indicador de juros representa o valor mínimo, que o empresário deverá receber, 
em relação aos investimentos aplicados, levando em conta os riscos de mercado de 
cada segmento empresarial. Lembrando ainda que nos primeiros meses de atividades, 
os lucros costumam ser menores, do que os projetados. 
Por isso, é importante identificar o tempo que será necessário para que a empresa 
atinja o faturamento esperado, desde a inauguração. A TMA é formada por três 
componentes básicos: custo de oportunidade, risco do negócio e liquidez. Ela é 
considerada pessoal e intransferível, pois o risco varia de pessoa para pessoa ou pode 
variar durante o tempo. 
 
Valor Presente Líquido (VPL) 
Também denominado valor líquido atual, o VPL é uma técnica que traz para a data 
zero todos os fluxos de caixa, somando-os ao valor do investimento inicial. Para isso 
usa como taxa de desconto a TMA do empreendimento. 
Ou seja, o valor presente líquido calcula o valor presente dos pagamentos futuros, 
deduzindo a taxa de custo de capital. As variáveis do VPL são o fluxo de caixa inicial 
(FC0), o fluxo de caixa do período (FCn) – é aquele determinado pelo investidor por um 
determinado período e a Taxa Mínima de Atratividade. 
 
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
Quando se pensar em viabilidade financeira, esse dado deve existir. Ele aponta 
resultados, em percentuais, considerando as projeções financeiras futuras. Ou seja, 
quanto mais alto for o valor do TIR, maior será a previsão financeira, com melhor taxa 
interna de retorno. Desta forma, um projeto é ainda mais atrativo, quando a TIR for 
maior que o custo de capital aplicado no projeto inicial. 
 
Payback 
O cálculo, em português conhecido como retorno, representa o espaço de tempo que o 
investimento levará para se pagar. Ou seja, quando o caixa acumulado está com valor 
acima de zero. Isso representa que a empresa já recuperou o capital investido nela. 
 
Para isso, é preciso seguir alguns critérios e passos que podem tirar o seu negócio do 
zero para chegar ao máximo do lucro estimado. Vale destacar que para se ter números 
e informações confiáveis nessas estimativas, adotar ferramentas como uma pesquisa 
de mercado, é primordial. 
 
 
 
 A Empresa ABC Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na 
construção de unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de 
rentabilidade aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no 
mercado. Busca oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, 
contribuindo com a responsabilidade social e ambiental. 
 
Buscando aumentar a sua área de atuação e cumprir a sua missão empresarial, a 
empresa precisa adquirir bens de capital. E neste sentido deverá simular o 
financiamento de compra de máquinas e equipamentos e a viabilidade deste 
investimento. 
 
Você foi promovido a Diretor Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a 
expansão das atividades, na compra de máquinas e equipamentos. Assim, deverá 
fazer algumas simulações e apresentar um parecer à Presidência da firma. Realizar as 
simulações a seguir (a juros compostos): 
 
Simulação 1 – Compra de um Caminhão/ parcela única 
 
Simular a compra de um caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma 
única parcela, após o prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. 
Determinar o valor dos juros e o montante. 
 
 
Taxa de 2% a.m. (0,02) M= 
350.000 (1 + 0,02)60 
M = 350.000 (1,02)60 
M = 350.000 * 3,281030 
M = R$1.148.360,50 
 
J = 350.000 [(1 + 0,02)60– 1] 
J = 350.000 [(1,02)60– 1] 
J = 350.000 [3,281030 – 1] 
J = 350.000 * 2,281030 
J = R$798.360,50 
 
O total de juros é $798.360,50 após 5 anos, 60 meses, e o montante 
será de R$1.148.360,50 
 
 
Simulação 2 – Compra do Caminhão – Parcelado 
Com os dados anteriores, simular a compra em 60 parcelas iguais. 
 
A. Valor da parcela com entrada - antecipado 
 
P = R [(1+i)N -1] (1+i) 
 (1+i) N.i 
 
350.000 = R [ (1+0,02) 60-1 ] 1+0,02) 
(1+0,02)60* 0,02 
 
350.000 = R [ 2,281030 ] (1+0,02) 
 3,281030 * 0,02 
 
350.000 = R [ 2,281030 ] (1+0,02) 
 0,0656206 
 
350.000 = R (34,760883 * 1,02) 
 
 R = 350.000 
 35,4561 
 
 
 
Número Prestação Amortização Juros Saldo 
Devedor 
0. 350.000,00 
1. 9.871,36 3.007,41 6.863,94 340.128,64 
2. 9.871,36 3.068,79 6.802,57 337.059,85 
3. 9.871,36 3.130,17 6.741,20 333.929,68 
4. 9.871,36 3.192,77 6.678,59 330.736,92 
5. 9.871,36 3.256,62 6.614,74 327.480,29 
6. 9.871,36 3.321,76 6.549,61 324.158,54 
7. 9.871,36 3.388,19 6.483,17 320.770,34 
8. 9.871,36 3.455,96 6.415,41 317.314,39 
9. 9.871,36 3.525,07 6.346,29 313,.789,31 
 10 9.871,36 3.595,58 6.275,79 310.193,74 
_ _ _ _ _ 
57 9.871,36 9.119,61 751,75 28.467,86 
58 9.871,36 9.302,00 569,36 19.165,85 
59 9.871,36 9.488,04 383,32 9.677,81 
60 9.871,36 9.677,81 193,56 0,00 
Total 582.410,2 340.128,64 242.281,64 
 
Serão 60 parcelas no valor de R$ 9.871,36 ja com entrada , no juros composto, 
levando em conta o juros de 2% a.m 
 
 
B. Valor da parcela sem entrada – Postecipado 
 
 P = R [ (1 +I ) N-1]( 1 + i) N. i 
 
350.000 = R [ (1 + 0,02) 60 -1 ] 
(1+0,02) 60*0,02 
 
350.000 = R [. 2,281030. ] 
 3,281030 * 0,02 
 
 350.000 = R [. 2,281030. ] 
 0,0656206 
 
 R = 350.000 
 34,760883 
 
 
 
Número Prestação Amortização Juros Saldo 
Devedor 
0 350.000,00 
1 10.068,79 3.068,79 7.000,00 346.931,21 
2 10.068,79 3.130,16 6.938,62 343.801,05 
3 10.068,79 3.192,77 6.876,02 340.608,28 
4 10.068,79 3.256,62 6.812,17 337.351,65 
5 10.068,79 3.321,76 6.747,03 334.029,90 
6 10.068,79 3.388,19 6.680,60 330.641,71 
7 10.068,79 3.455,95 6.612,83 327.185,75 
8 10.068,79 3.525,07 6.543,72 323.660,68 
9 10.068,79 3.595,58 6.473,21 320.065,10 
10 10.068,79 3.667,49 6.401,30 316.397,62 
_ _ _ _ _ 
57 10.068,79 9.302,00 766,78 29.037,19 
58 10.068,79 9.488,04 580,74 19.549,15 
59 10.068,79 9.677,80 390,98 9.871,35 
60 10.068,79 9.871.35 197,43 0,00 
Total 604.127,24 350.000,00 254.127,24 
 
Serão 60 parcelas de R$ 10.068,79 sem entrada , no juros composto, levando em 
conta o juros de 2% a.m 
 
C. Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses. 
 
F = P (1 + i)N 
F = 350.000 (1 + 0,02)60 
F = 350.000 * 1,126162 
F = R$ 394.156,85 
 
 
394.156,10 = R [ ( 1 + 0,02) 60 -1] 
 0,02 ( 1 + 0,02 )60 
 
394.156,10 = R [ 2,281030. ] 
 0,0656206 
R = 394.156,10 
 34,760883 
 
 
Número Prestação Amortização Juros Saldo 
Devedor 
0 350.000,00 
1 11.339,09 3.455,95 7.000,00 357.000,00 
2 11.339,09 3.525,07 7.140,00 364.140,00 
3 11.339,09 3.595,57 7.282,80 371.422,80 
 
Serão 60 parcelas de R$ 11.339,09 com prazo de carência de 6 meses no juros 
composto, levando em conta o juros de 2% a.m. 
 
 
 Simulação 3 – Financiamentodo caminhão – Sistema de Amortização. 
Simular a aquisição sete caminhão ( taxa de mercado da sua escolha ), considerando o 
valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série Postecipado – primeira parcela 
após 30 dias. Pelos: 
 
Considerando 2% a.m. e uma entrada de 20%, R$ 70.000,00 
 
A. – Valor da parcela com entrada – antecipado 
Parcelas fixas no valor de R$ 8.055,03 pagas em 60 meses com juros de 2% a.m. e 
uma entrada de 20% equivalente a R$70.000,00. 
 
P = R [ ( 1 + i)N - 1 ] 
 ( 1 + i ) N 
 
 280.000 = R [ ( 1 + 0,02)60 - 1 ] 
 0,02 ( 1 + 0,02) 60 
 
 280.000 = R [ 2,281030. ] 
 0,0656206 
 
 
R = 280.000 
 34,760883 
 
 
4 11.339,09 3.667,49 7.428,46 378.851,26 
5 11.339,09 3.740,84 7.577,03 386.428,28 
6 11.339,09 3.815,65 7.728,57 394.156,85 
7 11.339,09 3.891,97 7.883,14 390.700,89 
8 11.339,09 3.969,80 7.814,02 387.175,82 
9 11.339,09 4.043,14 7.743,52 383.580,25 
10 11.339,09 4.117,99 7.671,60 379.912,76 
_ _ _ _ _ 
57 11.339,09 9.302,00 2.037,09 92.552,34 
58 11.339,09 9.488,04 1.851,05 83.064,30 
59 11.339,09 9.677,80 1.661,29 73.386,49 
60 11.339,09 9.871,36 1.467,73 63.515,13 
61 11.339,09 10.068,79 1.270,30 53.446,934 
62 11.339,09 10.270,16 1.068,93 43.700,61 
63 11.339,09 10.475,57 863,52 32.700,61 
64 11.339,09 10.685,08 654,01 22.015,54 
65 11.339,09 10.898,76 440,31 11.116,76 
66 11.339,09 11.116,76 222,34 0,00 
Total 394.156,85 330.345,44 680.345,44 
Número Prestação Amortização Juros Saldo 
Devedor 
 350.000,00 
0 70.000,00 280.00,00 
1 8.055,03 2.455,03 5.600,00 277.544,97 
2 8.055,03 2.504,13 5.550,90 275.040,84 
3 8.055,03 2.554,21 5.500,82 272.486,63 
4 8.055,03 2.605,30 5.449,73 269.881,33 
5 8.055,03 2.657,40 5.397,63 267.223,92 
6 8.055,03 2.710,55 5.344,48 264.513,37 
7 8.055,03 2.764,76 5.290,27 261.748,61 
8 8.055,03 2.820,06 5.234,97 258.928,55 
9 8.055,03 2.876,46 5.178,57 256.052,09 
10 8.055,03 2.933,99 5.121,04 253.118,11 
_ _ _ _ _ 
57 8.055,03 7.441,60 613,43 23.229,77 
58 8.055,03 7.590,44 464,60 15.639,34 
59 8.055,03 7.742,24 312,79 7.897,09 
60 8.055,03 7.897,09 157,94 0,00 
Total 553.301,83 280.000,00 203.301,83 
 
 
 
 
B. Sistema de Amortização Constante – SAC 
60 prestações decrescente com amortização fixa no valor de R$ 4.666,67 com juros 
zde 2% a.m. e uma entrada de 20% equivalente a R$ 70.000,00. 
 
Número Prestação Amortização Juros Saldo Devedor 
 350.000,00 
0 7.000,00 
 280.000,00 
1 10.266,67 4.666,67 5.600,00 275.333,33 
2 10.173,33 4.666,67 5.506,67 270.666,67 
3 10.080,00 4.666,67 5.413,33 266.000.00 
4 9.986,67 4.666,67 5.320,00 261.333,33 
5 9.893,33 4.666,67 5.226,67 257.666,67 
6 9.800,00 4.666,67 5.133,33 252.000,00 
7 9.706,67 4.666,67 5.040,00 247.333,33 
8 9.613,33 4.666,67 4.946,67 242.666,67 
9 9.520,00 4.666,67 4.853,33 238.000,00 
10 9.426,61 4.666,67 4.760,00 233.333,33 
_ _ _ _ _ 
57 5.040,00 4.666,67 373,33 14.000,00 
58 4.946,67 4.666,67 280,00 9.333,33 
59 4.853,33 4.666,67 186,67 4.666,67 
60 4.760,00 4.666,67 93,33 0,00 
 
 
Calcular considerando uma entrada à vista de 20% 
Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão 
Considerando o valor do montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1 ( pago 
em uma única parcela), com o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do 
projeto a partir do fluxo de caixa a seguir, e a uma taxa mínima de atratividade de 11% 
a.a. 
 
Ano Fluxo de caixa Livre 
0 - 350.000,00 
1 100.000,00 
2 150.000,00 
3 50.000,00 
4 100.000,00 
5 100.000,00 
 
Determe a viabilidade deste investimento, calculando os indicadores VPL e TIR. 
 
 
 
Soma VPs ( 1 ao 5) R$ 373.611,25 
VPL R$ 23.611,25 
TIR 14% 
Taxa de lucratividade 1,07 
 
 
 
 
Considerações Finais 
 
De acordo com os resultados obtidos das simulações feitas a respeito da aquisição de 
bens de capital, no caso do caminhão. O nosso conselho financeiro não optaria compra 
do caminhão à vista sendo pago após 5 anos, pois como o juros compostos o montante 
final e o total de juros pago apresenta o maior valor dentre todas as opções. 
Por outra parte , vemos sim viabilidade na aquisição do bem no regime parcelado, com 
anuidade antecipada, já que apresenta o menor valor gasto dentro da opções de 
ANO FLUXO DE CAIXA VALOR PRESENTE VP ACUMULADO 
 
0 - R$ 350.000,00 -R$ 350.000,00 -R$ 350.000,00 
1 R$ 100.000,00 R$ 90.090,09 -R$ 259.909,91 
2 R$ 150.000,00 R$ 121.743,36 -R$ 138.166,54 
3 R$ 50.000,00 R$ 36.559,57 -R$ 101.606,98 
4 R$ 100.000,00 R$ 65.873,13 -R$ 35.733,88 
5 R$ 100.000,00 R$ 59.345,12 R$ 23.611,25 
 
 
 
 
anuidade. E por último, se a compra for financiada, seria necessário uma entrada de 
20% no ato da compra porém, dentre os sistemas de amortização oferecido, o SAC é o 
que oferece o menor juros e montantes pago no final do prazo. 
 
 
 
 
 
 
Referência 
 
https://www.techtudo.com.br/dicas-e-tutoriais/2021/10/como-calcular-juros-
compostoshttps://www.techtudo.com.br/dicas-e-tutoriais/2021/10/como-calcular-juros-
compostos-no-excel.ghtmlno-excel.ghtml 
 
http://www.bing.com/search?q=Análise+++de+++Investimentos+++VPL+++TIR+++e++ 
+TMA+.+++Disponível+++em+++ 
 
https://www.linkedin.com/pulse/vpl-e-tir-conceitos-uso-na-
viabilidadeecon%C3%B4mica-de-mirandahttps://investorcp.com/financas-corporativas/estudo-de-viabilidade- 
financeira/#:~:text=J%C3%A1%20a%20viabilidade%20financeira%20examina%20o%2 
0total%20de,longo%20do%20tempo%20e%20os%20custos%20de%20oportunidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.techtudo.com.br/dicas-e-tutoriais/2021/10/como-calcular-juros-compostos-no-excel.ghtml
https://www.techtudo.com.br/dicas-e-tutoriais/2021/10/como-calcular-juros-compostos-no-excel.ghtml
https://www.techtudo.com.br/dicas-e-tutoriais/2021/10/como-calcular-juros-compostos-no-excel.ghtml
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	1. INVESTIMENTO DE VIABILIDADE FINANCEIRA
	Considerações Finais
	Referência