Sistemas de Unidades e Conversões em Física

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AULA 2
• Sistemas de Unidades e Conversões
• Massa
• tempo
• Movimento Retilíneo
• Movimento
• Partícula
• Posição e deslocamento
• Instante e intervalo de tempo
• Velocidade
• Velocidade média e velocidade escalar média
• Velocidade instantânea
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mailto:sharondantas@ufersa.edu.br
CONVERSÕES DE UNIDADE
• A grandeza física é formada por um número + unidade;
• Quero mudar a “UNIDADE A” de uma grandeza física por 
outra “UNIDADE B”, equivalente
• O que eu tenho?
• X “UNIDADES A”
• Grandeza física: “UNIDADE A”
• Número: X
• O que eu preciso?
• Conhecer a equivalência entre as unidades
• 1 “UNIDADE A” = Y “UNIDADES B”
• De preferencia deixe a unidade que você tem na forma unitária
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CONVERSÕES DE UNIDADE
• Substituição por equivalência 
• X “UNIDADES A” = X * 1 “UNIDADE A”
• Conversão
• X “UNIDADES A” = X*Y “UNIDADES B”
• Conversão em cadeia
• X “UNIDADES A” = X “UNIDADES A” * 1
• Conversão
• 1 = Y “UNIDADES B”/ “UNIDADE A”
• X “UNIDADES A” = X “UNIDADES A”* Y “UNIDADES B”/ “UNIDADE A”
• X “UNIDADES A” = X*Y “UNIDADES B”
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REGRAS DE APROXIMAÇÃO
• Se o decimal for maior ou igual à 5, arredonde para o número
acima mais próximo.
• Se o decimal for menor que 5, arredonde para o número abaixo
mais próximo.
• Uma forma interessante de ver o arredondamento é analisar a
“distância entre os números”
• Por exemplo, deseja-se deixar 9,9148 com duas casas decimais (3 AS);
• Temos duas opções:
• 9,91 ou 9,92
• 9,9100 está mais perto de 9,9148 do que 9,9200, logo a resposta é 9,91
• Por exemplo, deseja-se deixar 9,9148 com três casas decimais (4 AS);
• Temos duas opções:
• 9,914 ou 9,915
• 9,9150 está mais perto de 9,9148 do que 9,9140, logo a resposta é 9,915
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Massa
• No SI, a unidade de massa, o quilograma (kg), é definido
como a massa de um cilindro de Platina Irídio guardado no
Bureau Internacional de Pesos e Medidas.
• Esta massa padrão foi estabelecida em 1887, e não mudou
seu valor devido a estabilidade da liga.
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O quilograma-padrão de platina iridio é mantido na Agência Internacional de Pesos e
Medidas em Sèvres, França, e uma cópia foi enviada aos Estados Unidos em 1889.
Figura extraída de: Minha Biblioteca: Física - Vol. 1, 9ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/28%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter01%5d!/4/10/22/4%4026:50
Prefixos das potências de 
dez
• 1 kg em g 
• 1kg=103 g=1000 g
• 1 kg em mg
• 1kg=10310310-3 g=106 mg
• 1 m em mm
• 1 m=10310-3m=103 mm
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Tabela extraída de: https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-1945-
1/pageid/14
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-1945-1/pageid/14
Tempo
• O segundo foi definido como
uma fração do tempo médio
de uma rotação da Terra em
torno de seu eixo, um dia
sendo igual a 86 400
segundos.
• Atualmente se usa as ondas
eletromagnéticas emitidas
por átomos de césio-133 em
um relógio atômico.
• Um segundo é definido como
o tempo necessário para que
ocorram 9 192 631 770 ciclos
de onda.
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Este relógio atômico, o NIST-F1, mantém a
hora certa com uma incerteza de cerca de
um segundo em 60 milhões de anos.
Figura extraída de: Minha Biblioteca:
Física - Vol. 1, 9ª edição
https://app.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521631996/epubcfi/6/28%5b%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter01%5d!/4/10/32/1:240%5brra%2C%20em%5d
Exercícios
1) Quantos minutos tem 0,45 hora?
2) Um ano tem 365,25 dias. Quantos segundos tem um
ano?
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Resposta: 1 ano = 31557600 s
Resposta: 27 minutos
Como resolver problemas 
de Física
1) LER O PROBLEMA: É preciso saber ler, quer dizer, ser capaz de
imaginar a cena que o enunciado descreve. Nem sempre entendemos
tudo o que está escrito, mas podemos estar atentos aos detalhes para
"visualizar" corretamente o que se está dizendo.
2) FAZER UM ESQUEMA: Fazer um esquema ou desenho simples da
situação ajuda a visualizá-la e a resolvê-la. Procure indicar em seus
esquemas informações básicas como o sentido e os valores
envolvidos.
3)MONTE AS EQUAÇÕES E FAÇA AS CONTAS: Uma equação só faz
sentido se você sabe o que ela significa.
4)INTERPRETE OS VALORES. (A ETAPA MAIS IMPORTANTE!) Muito bem,
você achou um número! Mas ainda não resolveu o problema. Não
queremos saber somente o número, mas também o que aconteceu. O
número deve nos dizer isso. Olhando para ele você deve ser capaz de
chegar a alguma conclusão.
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Exercícios para praticar
1) Um ônibus espacial está em órbita em torno da terra a
uma altitude de 300 km. A que distância se encontra da
Terra (a) em milhas, (b) milímetros, (c) metros, (d) em pés,
e em (e) jardas.
Respostas: a) 300 km = 186,45 milhas; b) 300 km = 3 x108 mm; c) 300
km = 3 x105 m; d) 300 km = 9,84 x 105 pés; e) 300 km = 3,28 x105
jardas
2) Uma unidade de área usada é o hectare, definido como
104 m2. Num ano, uma certa mina de carvão a céu
aberto consome 75 hectares de terra até uma certa
profundidade de 26 m. Qual o volume de terra removido
durante esse período, em quilômetros cúbicos?
Resposta: V = 0,0195 km3
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Exercícios para praticar
3) Calcule quantos quilômetros têm 20 milhas usando
apenas os seguintes fatores de conversão: 1 milha =
5280 pés, 1 pé = 1 ft = 12 polegadas = 12 in, 1 in = 2,54
cm, 1 m = 100 cm e 1 km = 1000 m.
Resposta: 20 milhas = 32,18 km
4) Uma unidade astronômica (UA) é a distância entre a
Terra e o sol que é aproximadamente 1,5x108 km. A
velocidade da luz é aproximadamente 3,0x108 m/s.
Calcule a velocidade da luz em unidades astronômicas
por minuto.
Resposta: V = 0,12 UA/min
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Movimento
• Objetos aparente imóveis estão em movimento;
• O movimento das coisas aparentemente estáticas é devido:
• À rotação da Terra em torno do seu eixo;
• Ao movimento orbital da Terra em torno do Sol;
• Ao movimento orbital do Sol em relação ao centro da Via Láctea;
• Na escala microscópica também existe movimento.
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Movimento
• Para analisar um movimento, inicialmente se deve
conhecer qual o referencial adotado, por exemplo:
• Quando estamos num avião, em relação a ele estamos parados,
porém se escolhermos o referencial a Terra, estamos em
movimento com a mesma velocidade do avião.
• Examinaremos algumas propriedades gerais do
movimento, que é restrito de três formas:
• O movimento é, unicamente, retilíneo. A direção pode ser
vertical (uma pedra caindo) ou horizontal (um carro se
deslocando numa rodovia plana), ou inclinada, mas deve ser
retilínea.
• Não estamos, no momento, preocupados com a causa dos
movimentos.
• O móvel, ou é uma partícula, ou é um corpo.
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Partícula
• Um corpo ou objeto pode ser considerado uma partícula,
um ponto material, ou uma massa puntiforme quando:
• Suas dimensões forem bem menores que as dimensões
envolvidas no problema.
• Por exemplo: Imagine uma imagem via satélite de um carro fazendo a rota
Pau dos Ferros (origem) até Juazeiro do Norte (destino), onde você
consiga ver a evolução temporal do deslocamento do carro, a origem e o
destino.
• Todos os pontos do objeto se deslocarem com a mesma direção e
velocidade.
• Por exemplo, um bloco deslizando num escorregador de umparque
infantil pode ser tratado como partícula, entretanto um carrossel em
rotação não pode, porque pontos diferentes da sua borda movem-se em
direções diferentes.
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Posição e Deslocamento
• O slide anterior comentou sobre origem e destino.
• Ao fazer qualquer medida de comprimento, você precisa
definir o inicio.
• Por exemplo, ao fazer uma medida com uma trena, régua ou fita
métrica, na grande maioria das vezes você inicia do 0 unidade de
comprimento.
• Na física é necessário estabelecer uma origem, e nem sempre no
instante inicial, você terá 0 UNIDADE DE COMPRIMENTO;
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Posição e Deslocamento
• Para localizar um objeto é necessário determinar sua
origem relativa a um ponto de referência, em geral, a
origem (ou ponto zero) de um eixo que pode permanecer
fixo.
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Geralmente se
convenciona:
O sentido positivo
do eixo é no
sentido crescente
de x, ou seja, para
direita.
O sentido negativo
é oposto.
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Posição e Deslocamento
• No curso de Mecânica Clássica, na parte denominada
cinemática, será estudado a evolução temporal de uma
partícula;
• Geralmente se apresenta o gráfico posição (eixo vertical) versus
tempo (eixo horizontal);
• Qualquer problema que use gráfico observe:
• A unidade de comprimento no eixo vertical, o chamado eixo y no curso de
cálculo;
• A unidade de tempo, e na grande maioria dos casos usará segundo;
• A posição é a variável dependente, e o tempo, a independente.
• É muito comum, nesse estágio que vocês estão, tentar repetir o
que foi feito em outro problema;
• Mesmo o problema sendo parecido, não esqueça que cada
problema pode ter algum detalhe que poderá mudar a análise.
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Posição e Deslocamento
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Unidade de medida de x: m, pés, polegadas, jarda, etc ...
Atenção!! Cuidado com os números negativos quando calcular o
deslocamento, por exemplo: Δx
E→ F
=-53-(-37)=-53+37=-16
𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Δ𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
Gráfico da posição versus tempo
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Deslocamento e Distância 
Percorrida
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Deslocamento e Distância 
Percorrida
• Distância percorrida geralmente é diferente de
deslocamento.
• O deslocamento é a diferença entre a posição final e inicial;
• Deslocamento é um exemplo de grandeza vetorial, porque
possui módulo, direção e sentido;
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Δx (m) Dist. Percorrida (m)
A→B 22 22
A→C 8 36
A→D -30 74
A→E -67 111
A→F -83 127
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Deslocamento e Distância 
Percorrida
• Quem já colocou uma rota no Maps do Google, viu uma 
distância, e quando calculou a rota era maior?
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Extraído do Google Maps
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Deslocamento e Distância 
Percorrida
• Qual o deslocamento?
• No mapa anterior corresponde a uma reta entre as duas cidades.
• 172 km
• Qual a distância percorrida?
• Vai depender da rota
• Na rota azul, 235 km
• Na rota intermediária, 277 km
• Na rota mais longa 302 km.
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Instante e Intervalo de 
Tempo
• O tempo é uma grandeza positiva, ou seja, a escala de
tempo é crescente. A partir de agora trabalharemos com
variação de tempo, Δt = tf - ti, logo essa grandeza
nunca será negativa.
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Velocidade Média e 
Velocidade Escalar Média
• Velocidade Média (v) é a razão entre deslocamento Δx, e o
intervalo de tempo Δt.
• Velocidade Escalar Média (|v|) é a razão entre a distância
percorrida, e o intervalo de tempo Δt.
• Unidade de medida: m/s, pés/s, km/h, etc
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ҧ𝑣 =
Δ𝑥
Δ𝑡
→ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑀é𝑑𝑖𝑎
ҧ𝑣 =
𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎
Δ𝑡
→ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟𝑀é𝑑𝑖𝑎
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Velocidade Média e 
Velocidade Escalar Média
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Δx (m) Dist. Percorrida (m) Δt(s) v(m/s) |v|(m/s)
A→B 22 22 10 2,2 2,2
A→C 8 36 20 0,4 1,8
A→D -30 74 30 -1 2,47
A→E -67 111 40 -1,675 2,775
A→F -83 127 50 -1,66 2,54
Quadro com os valores do deslocamento (Δx), distância percorrida, velocidade
média (v), e velocidade escalar média (|v|).
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Deslocamento e Distância 
Percorrida
• Voltando a rota PDF à Juazeiro do Norte
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Extraído do Google Maps
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Velocidade Média e 
Velocidade Escalar Média
• Qual a velocidade média?
• Deslocamento = 172 km
• Tempo gasto? 
• Irei considerar o menor tempo das três rotas, 4 h e 20 min
• Para calcular a velocidade média é necessário que o tempo esteja 
numa única unidade de tempo, ou hora, ou minuto.
• Δt = 4 h + (1/3) h = 4,3333 h
• ҧ𝑣 = 39,69 km/h
• Nas outras rotas, serão utilizados a distância percorrida, ou 
seja, será obtido a velocidade escalar média.
• Na rota azul, 235 km/4,3333 h = 54,23 km/h
• Na rota intermediária, 277 km/(4h + 2/3 h) = 59,36 km/h
• Na rota mais longa, 302 km/5,2 h = 58,08 km/h
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Velocidade Média e 
Velocidade Escalar Média
• Analisando outra situação.
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Gráfico da posição versus tempo
A inclinação não
coincide com a curva,
por que?
𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 = tan𝜃 = ҧ𝑣 =
Δ𝑥
Δ𝑡
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Velocidade Instantânea
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Velocidade Instantânea
• A velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, em
um instante qualquer, é igual à velocidade média, quando
o intervalo de tempo Δt tende a zero.
• À medida que Δt diminui, a velocidade média tende a um
valor limite, que é a velocidade naquele instante:
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onde dx/dt é a derivada de x em 
relação ao tempo.
𝑣 = lim
Δ𝑡→0
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
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Alguns valores de 
velocidades
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Transformação de 
unidades combinadas
• Como transformar km/h para m/s?
• Quais grandezas devem ser conhecidas?
• 1 km = 1000 m (lembre que o prefixo k equivale a uma potencia de 103.
• 1 h = 60 mim
• 1 min = 60 s
• Logo: 1 h = 60 mim = 60 x 1 min = 60 x 60 s = 3600 s
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1𝑘𝑚
ℎ
=
1𝑘𝑚
1ℎ
=
1000𝑚
3600𝑠
=
1
3,6
Τ𝑚 𝑠 = 0,27 Τ𝑚 𝑠
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Transformação de 
unidades combinadas
• Como transformar m/s para km/h?
• Quais grandezas devem ser conhecidas?
• 1 km = 1000 m, logo 1 m = 1 km/1000
• 1 h = 3600 s, logo: 1 s = 1h/3600
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1𝑚
𝑠
=
1𝑘𝑚
1000
1ℎ
3600
=
1𝑘𝑚 ∗ 3600
1ℎ ∗ 1000
= 3,6
𝑘𝑚
ℎ
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