Estradas e Pavimentação(1)

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ESTRADAS E 
PAVIMENTAÇÃO
PROF. ALLAN CASSIOLATO BERBERT
“A Faculdade Católica Paulista tem por missão exercer uma ação integrada de suas atividades educacionais, visando à 
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emissão de conceitos.
Diretor Geral | Valdir Carrenho Junior
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SUMÁRIO
AULA 01
AULA 02
AULA 03
AULA 04
AULA 05
AULA 06
AULA 07
AULA 08
AULA 09
AULA 10
AULA 11
AULA 12
AULA 13
AULA 14
AULA 15
AULA 16
RODOVIAS E TRÁFEGO 
CLASSIFICAÇÃO RODOVIÁRIA 
ELEMENTOS DE PROJETO 
CONDICIONANTES E DETERMINAÇÃO DO 
TRAÇADO 
PROJETO EM PLANTA: CURVAS HORIZONTAIS 
SIMPLES 
PROJETO EM PLANTA: CURVA HORIZONTAL COM 
TRANSIÇÃO 
SEÇÃO TRANSVERSAL 
PERFIL LONGITUDINAL
INTRODUÇÃO À PAVIMENTAÇÃO
MATERIAL ASFÁLTICO
CARACTERIZAÇÃO DOS MATERIAIS ASFÁLTICOS
REVESTIMENTOS FLEXÍVEIS
BASE E SUB-BASE
PINTURAS E PREPARAÇÃO DO SUBLEITO
DIMENSIONAMENTO DE PAVIMENTO FLEXÍVEL
PATOLOGIAS
05
10
18
25
30
35
42
49
57
62
66
71
76
81
86
93
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INTRODUÇÃO
Olá, alunos! Sejam bem-vindos a nossa disciplina de Estradas e Pavimentação, será um 
prazer acompanhá-los nesse processo de aprendizagem no decorrer das nossas 16 aulas.
Na primeira parte da disciplina, da aula 1 até a aula 8, iremos abordar sobre o primeiro 
assunto da disciplina, o Projeto de Estradas. Primeiramente abordaremos alguns aspectos 
teóricos para entendermos as influências que o tráfego, a localidade e demais aspectos 
tem sobre as Estradas. Por fim iremos abordar diretamente elementos projetuais e realizar 
as suas determinações. 
A segunda parte da disciplina, da aula 9 até a 16, abordaremos sobre Pavimentação, 
diferenciando os pavimentos rígidos e flexíveis, vendo os diferentes tipos de camadas que 
devem ser adotadas, seu dimensionamento e as patologias presentes nas estradas. Com 
isso finalizando nosso conteúdo.
Espero que façam bom proveito de tudo que for apresentado no decorrer dessas páginas, 
nos vemos na nossa primeira aula, até lá. 
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AULA 1
RODOVIAS E TRÁFEGO
Olá, aluno! Nesta primeira aula iremos conversar sobre as rodovias e sua importância no 
desenvolvimento de uma região, abordando alguns de seus aspectos históricos e algumas 
formas de realizar a sua classificação.
Quando falamos de rodovias é necessário abordar a sua função que é auxiliar na 
necessidade de deslocamentos a longas distâncias. Os primeiros indícios de estradas são 
entre os chineses, mas posteriormente foram os romanos que aperfeiçoaram-nas pensando 
na drenagem superficial. 
A princípio, até 400 anos a.C. os caminhos utilizados pelos romanos eram de terra. Temos, 
então, o surgimento de vias pavimentadas com blocos de pedras em cerca de 312 a.C. no 
império romano, que é a Via Ápia, que recebe esse nome devido a Ápio Claudio Cego, que foi 
o seu criador. Ela foi criada por uma necessidade estratégico-militar após um ataque gaulês 
ao império Romano, em que as tropas demoraram no deslocamento. O império Romano 
constrói então cerca de 150.000 km de vias pavimentadas.
Nas Américas, mesmo sem a troca de experiência com os romanos, os incas, que se 
situavam onde hoje encontramos o Equador, Peru, Chile, Bolívia e Argentina, também realizam 
pavimentação. Eles também utilizavam rochas para a construção das vias, e essas são 
atualmente conhecidas como caminhos incas.
1.1 Histórico Brasileiro
Segundo Bernucci et al (2008), a primeira estrada reportada é de 1560, foi feita como 
ligação ente São Vicente ao Planalto Piratininga. E no decorrer da ocupação do território 
nacional foram consecutivamente sendo abertas novas vias para auxiliar no desenvolvimento 
das regiões.
Na década de 1930, têm-se o início do planejamento viário nacional, até então o 
planejamento era feito por planos não oficiais e regionais. Dessa forma, em 1930 inicia-se 
a análise envolvendo diferentes modais com planos mais formais. É criado o Departamento 
Nacional de Estradas de Rodagem (DNER) como órgão responsável pelo setor rodoviário.
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Porém, o grande marco na organização viária acontece em 1945, com a implantação 
da chamada “Lei Joppert”, que leva o nome do Engenheiro Maurício Joppert da Silva que 
encabeçou o decreto dessa lei e era ministro de Estado e Negociações da Viação e Obras 
Públicas no governo do presidente José Linhares. A Lei Joppert permite um planejamento 
que teria suporte legal, institucional e financeiro, e acontece no contexto do fim da Segunda 
Guerra Mundial e a instalação da Indústria Automotiva no Brasil. 
A Lei Joppert cria o Fundo Rodoviário Nacional (FRN) em que impostos incidentes sobre 
veículos, combustíveis, lubrificantes e outros insumos automobilísticos seriam transferidos 
para esse fundo. Com o valor desse fundo era feita a abertura de novas vias e operações 
de manutenção e conservação, era rateado entre a união e dos estados, e posteriormente 
com os municípios.
Isto está na rede
Embora as primeiras rodovias brasileiras tenham surgido no século XIX, foi o governo 
Vargas, nos anos 1930, que viabilizou a ampliação da malha rodoviária. Também 
contribuíram a criação do Departamento Nacional de Estradas de Rodagem (DNER), 
em 1937; a implantação da indústria automobilística, a partir da segunda metade da 
década de 1950; a aceleração do processo de industrialização nacional; e a mudança 
da capital federal para Brasília.
A partir dos anos 1960, a malha rodoviária se ampliou de maneira acelerada, tornando-
se a principal via de transporte de carga e de passageiros do país.
Em contrapartida, a década de 1980 viu o crescimento acelerado se transformar em 
estagnação em função da perda de receitas, a partir de 1988, causada pela extinção 
de impostos sobre lubrificantes e combustíveis líquidos e sobre serviços de transporte 
rodoviários, cuja arrecadação era destinada prioritariamente à ampliação e manutenção 
da malha rodoviária.
Em 2017, a malha rodoviária brasileira possuía 1.720.700,3 km, incluindo trechos 
pavimentados e sem pavimentação. A região Sudeste possui a maior malha do país, com 
um total de 533.795,6 km, equivalente a 31% do total nacional, sendo os estados de Minas 
Gerais e São Paulo responsáveis por 280.355,2 km e 196.050,2 km, respectivamente. 
As rodovias pavimentadas representam 12,4% do total, com 213.452,8 km 
Link de acesso: Relatório Técnico: Panorama do Transporte Rodoviário de Cargas no 
Brasil (modal.org.br)
O setor rodoviário então tem um grande crescimento desde a criação da Lei Joppert até 
meados dos anos 70, em que se inicia um processo gradual da transferência dos recursos do 
https://modal.org.br/wp-content/uploads/2020/11/RT_PanoramaTRC_2019.pdf
https://modal.org.br/wp-content/uploads/2020/11/RT_PanoramaTRC_2019.pdf
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FRN para outros fundos, até em 1988 que ocorre o total desmonte do modelo de vinculação 
tributária com a Constituição Federal, que permite esse modelo somente para a Educação. 
Nessa época também estava acontecendo a redução do tamanho dos órgãos, uma vez que 
os quadros de funcionários estavam envelhecendo. Unido a isso entra a iniciativa privada 
nas concessões para exploraçãorodoviária.
Em 2001 ocorre uma reorganização do sistema de transportes em que se cria a Agência 
Nacional de Transportes Terrestres (ANTT) e o Departamento nacional de Infraestrutura de 
Transportes (DNIT), este substitui o DNER que é extinto.
Em 2011 é criado o Sistema Nacional de Viação (SNV) que é constituído formalmente de 
vários modais de transporte de pessoas e bens. O SNV classifica os modais de transporte 
em: Rodoviários, Ferroviários, Aquaviários e Aeroviários.
1.2 Tráfego Rodoviário
Apesar da rodovia em si ser um ente com características próprias, ela tem uma finalidade 
bem delimitada que é servir como via para o tráfego atendendo critérios que permitam 
conforto e segurança aos usuários.
Por esse motivo não é possível conceber a ideia de uma estrada sem pensar no tráfego 
que faz utilização dela. Dessa forma, o tráfego é um dos principais elementos rodoviários e 
é para quem a rodovia é direcionada para servir.
 
Tráfego. Fonte: https://www.pexels.com/pt-br/foto/carros-na-estrada-221284/
https://www.pexels.com/pt-br/foto/carros-na-estrada-221284/
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Para realizar a determinação do tráfego o DNIT (2006a) aponta que devem ser estudados 
três aspectos: volume, velocidade e densidade. Para os nossos estudos, iremos trabalhar 
somente questões relativas ao volume de tráfego, uma vez que os outros dois aspectos 
interferem mais em um nível operacional da via e não projetual como é o objetivo dessa 
disciplina.
O Volume de Tráfego ou, como também é conhecido, Fluxo de Tráfego é definido como “o 
número de veículos que passam por uma seção de uma via, ou de uma determinada faixa, 
durante uma unidade de tempo. É expresso normalmente em veículos/dia (vpd) ou veículos/
hora (vph).” (DNIT, 2006a).
Existe uma variação temporal no volume de tráfego, essa variação ocorre entre horas 
do mesmo dia, entre diferentes dias de uma semana, entre diferentes meses de um ano e 
entre diferentes anos.
A principal medida que se tem para a caracterização do volume de tráfego é o Volume 
Médio Diário (VDM), em que é realizada a contagem dos veículos que passam por uma 
determinada seção da via no período de 24 horas, ele é expresso em veículos/dia (vpd). O 
VDM pode ser expresso da seguinte forma:
• Volume Diário Médio anual (VMDa): média de todos os VDM de cada dia de um determinado 
ano.
• Volume Diário Médio mensal (VMDm): média de todos os VDM de cada dia de um 
determinado mês. 
• Volume Diário Médio semanal (VMDs): média de todos os VDM de cada dia de uma 
determinada semana.
• Volume Diário Médio diário (VMDd): é a própria contagem de um determinado dia.
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Isto acontece na prática
Para a realização da contagem do volume de tráfego pode-se utilizar de métodos de 
contagem manuais ou automáticos. Os métodos manuais envolvem alguém ou algumas 
pessoas que realiza a contagem com o auxílio de algum equipamento, como tabelas, 
contadores manuais ou gravação de vídeo e contagem posterior.
Os métodos automáticos são utilizados para uma contagem automatizada, seu custo 
de implantação é maior, mas se é desejado uma contagem durante um longo período 
de tempo é investimento que possui um custo-benefício mais longo. Citam-se aqui 
os contadores automáticos portáteis ou fixos, ou um software que analisa filmagens. 
Também pode-se utilizar métodos de contagem indireta, em que se utiliza de contagens 
feitas por outros meios que a contagem em si não era o objetivo, como o caso das 
praças de pedágio.
Por sua vez outro elemento importante é o Volume Horário (VH) em que é expresso os 
valores para cada hora do dia, isso nos auxilia a fazer a avaliação do comportamento do 
tráfego nos momentos críticos que são as horas de pico. A sua determinação é feita também 
pela contagem de tráfego e é expresso em veículos/hora (vph).
Na nossa próxima aula iremos abordar alguns conceitos relativos à classificação das 
rodovias. Para uma das classificações iremos utilizar os conceitos de VDM e VH e assim 
conseguiremos definir algumas características projetuais. Até a nossa próxima aula!
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AULA 2
CLASSIFICAÇÃO RODOVIÁRIA
As rodovias podem ser classificadas de vários modos e cada uma das classificações é 
importante para a determinação de algum elemento. Iremos agora, aluno, abordar as principais 
classificações rodoviárias para que possamos compreender melhor os elementos viários. 
2.1 Classificação segundo a Jurisdição
A classificação conforme a Jurisdição nos aponta qual instância possui a responsabilidade 
sobre aquela estrada, dessa modo devendo prever sua fiscalização, manutenção e quando 
necessário sua reconstrução.
Desse modo quando a classificação conforme a jurisdição pode ser:
• Federal: quando a União possui responsabilidade sobre a via, isto acontece quando a 
via interliga dois ou mais estados, ou faz ligação com outro país.
• Estadual: quando algum estado possui responsabilidade sobre a via, isto ocorre quando 
a estrada fica inteiramente dentro de um determinado estado e interliga duas ou mais 
cidade.
• Municipal: quando algum município possui responsabilidade sobre a via, ela é municipal 
quando está totalmente dentro da área de um município.
• Vicinal: quando a responsabilidade sobre a estrada é da sociedade civil, isso ocorre entre 
estradas que fazem a ligação entre propriedades e a sua área faz parte de algum imóvel.
A classificação conforme a jurisdição é um elemento importante para a realização da 
classificação Geográfica. Sendo as rodovias federais chamadas BRs, e as estaduais conforme 
o estado: SP, PR, SC, RJ e assim sucessivamente.
2.2 Classificação Geográfica
A classificação Geográfica diz respeito ao local que a via se dispõe no território. Como as 
vias são entes com características lineares, ou seja, possuem uma dimensão muito maior 
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que as outras duas, a classificação geográfica classifica a colocação dessa linha sobre o 
território.
A rodovia normalmente recebe o nome pelo conjunto da classificação conforme a jurisdição 
(BR no caso das federais), um traço separador e então 3 algarismos que representam sua 
classificação geográfica, por exemplo BR-101, BR-116 e BR-230. O primeiro algarismo 
diz respeito à categoria da rodovia, podendo ser: 0 para radial, 1 para longitudinal, 2 para 
transversal, 3 para diagonal e 4 para ligação. Os últimos dois algarismos dizem respeito a 
posição da rodovia nos limites geográficos do país, sendo Brasília o ponto central de cada 
categoria.
As Rodovias Radiais têm como característica uma extremidade em Brasília se estendendo 
para algum extremo do país. O primeiro algarismo é 0 e os últimos dois algarismos sempre 
são múltiplos de 10, variando de 10 a 90, estes são relativos ao azimute (a partir do norte 
girando em sentido horário. 
 
Rodovias Radiais. Fonte: Elaborada pelo autor.
As Rodovias Longitudinais têm como característica o desenvolvimento no sentido norte-
sul. O primeiro algarismo é 1 e os últimos dois algarismos variam de 01 a 99, sendo crescente 
de leste para oeste, sendo a rodovia passante por Brasília de valor 50. 
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Rodovias Longitudinais. Fonte: Elaborada pelo autor.
As Rodovias Transversais têm como característica o desenvolvimento no sentido Leste-
oeste. O primeiro algarismo é 2 e os últimos dois algarismos variam de 01 a 99, sendo 
crescente de norte para sul, sendo a rodovia passante por Brasília de valor 50.
 
Rodovias transversais. Fonte: Elaborada pelo autor.
As Rodovias Diagonais têm como característica o desenvolvimento diagonal sendo as 
Diagonais Pares no sentido Noroeste-Sudeste e as diagonais Ímpares no sentido Nordeste-
Sudoeste. O primeiroalgarismo é 3 para ambas. Para as Diagonais Pares os últimos dois 
algarismos variam de 02 a 98, crescendo de nordeste para sudoeste, sendo 50 quando 
passante por Brasília. Para as Diagonais ímpares os últimos dois algarismos variam de 01 
a 999, crescendo de noroeste para sudeste, sendo 51 quando passante por Brasília.
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Rodovias Diagonais. Fonte: Elaborada pelo autor.
As Rodovias de ligação são aquelas vias que não se enquadram em nenhuma das 
características anteriores. O primeiro algarismo é 4 e os últimos dois algarismos variam de 
01 a 99, sendo crescente de norte para sul, sendo a rodovia passante por Brasília de valor 50.
 
Rodovias de Transição. Fonte: Elaborada pelo autor
Esse mesmo modo de nomenclatura é utilizado nos estados e municípios, dessa maneira 
é possível se locomover pelo território nacional somente tendo em vista os nomes das vias.
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2.3 Classificação conforme Função
A classificação conforme a função, visa o apontamento dos tipos de serviços que a via 
oferece. Esse tipo de serviço diz respeito ao nível de mobilidade e de acessibilidade da via 
(LEE, 2008).
A acessibilidade viária é um conceito que diz respeito à liberdade de movimentação dos 
veículos na via. Vias com alto índice de mobilidade são caracterizadas com muitos acessos 
de outras vias ou propriedades privadas diretamente na via com intersecções em nível. Por 
sua vez vias com baixo índice de acessibilidade têm acessos controlados, em que por meio 
de vias marginais é feita a coleta de tráfego para em pontos específicos fazer ligação com 
a via principal, normalmente intercepções são em desnível.
A mobilidade viária diz respeito à fluidez do tráfego, vias com alto índice de mobilidade 
têm valores altos de veículos passantes por unidade de tempo. Para isso é necessária uma 
diminuição da acessibilidade, pois é contrário à segurança termos vias com velocidades 
elevadas e alto número de veículos com grandes quantidades de acessos. Dessa forma, ao 
priorizarmos a mobilidade precisamos optar pela diminuição da acessibilidade e vice-versa.
Assim, realizamos a classificação funcional em:
• Vias Arteriais: são vias em que se têm altos valores de mobilidade combinado com 
baixos valores de acessibilidade.
• Vias Coletoras: são vias que proporcionam um misto entre mobilidade e acessibilidade.
• Vias Locais: são vias que priorizam altos índices de acessibilidade tendo baixos valores 
de fluxo de veículos.
Isto acontece na prática
Normalmente, as viagens longas utilizam rodovias de pequeno porte que têm 
características locais no início e fim da viagem. No desenvolvimento são utilizadas 
vias que ofereçam melhores condições de fluidez, dessa forma vias arteriais. A ligação 
entre esses dois tipos de rodovias é realizada pelas coletoras.
O mesmo acontece no transporte urbano e essa classificação se estende para as vias 
rodovias urbanas. Pense no caso de você sair da sua casa para ir a um determinado 
local de carro. Ao sair da sua casa, se você morar no interior de um bairro, provavelmente 
na sua rua você terá pouca quantidade de carros trafegando e bastante liberdade de 
manobras (alta acessibilidade). Você provavelmente no caminho do seu destino se 
direcionará a uma rua com maior movimentação com características de coletores e 
posteriormente a outra com grande fluidez (alta mobilidade).
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A seguinte imagem mostra um comparativo entre as Classes Funcionais em função do 
acesso e mobilidade.
Relação Mobilidade x Acessibilidade. Fonte: DNER, 1974
Apesar de expressar características viárias, a classificação segundo a função não fornece 
informações relativas ao dimensionamento geométrico das vias para isso é utilizada a 
classificação técnica.
2.4 Classificação Técnica
A classificação técnica é um instrumento essencial para o correto dimensionamento 
geométrico das vias. Quando falamos do Projeto Geométrico de rodovias, estamos falando 
dos elementos projetuais, como: curvas horizontais, curvas verticais, faixas de ultrapassagem, 
largura das faixas, dentre outros aspectos.
Para determinar qual a classe técnica de uma via é necessário que seja feita a contagem 
de tráfego, segundo Pimenta et al (2017) para rodovias que ainda não foram implantadas 
é necessário realizar uma projeção para 10 anos além da data de abertura, para que a via 
não fique obsoleta muito cedo. Por exemplo, se uma rodovia está com data prevista de 
abertura ao trafego em 2025, deve-se realizar a determinação da classe técnica baseando-
se no tráfego previsto para 2035.
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Anote isso
A classificação técnica é a mais importante para a nossas aulas. Sabendo a classe 
técnica da rodovia e analisando o relevo do terreno (se é plano, ondulado ou montanhoso) 
podemos determinar a velocidade de projeto e assim determinamos as dimensões dos 
elementos do projeto Geométrico.
A seguinte tabela apresenta dados pala a determinação de velocidade de projeto para 
novas vias. Ela apresenta as classes de projeto (Classe 0, Classe I-A, Classe I-B, Classe II, 
Classe III, Classe IV-A e Classe IV-B), as suas características (se deve ter pista simples, pista 
dupla ou se é via expressa), quais são os critérios de classificação (VDM é o volume médio 
diário de veículos e é expresso em vpd, que é veículos por dia, e VH é o volume horário e é 
expresso em vph, que é veículos por hora) e por fim qual deve ser a velocidade de projeto a 
ser adotada conforme os diferentes tipos de relevo, a classificação do relevo é por critério 
subjetivo do projetista.
CLASSES 
DE 
PROJETO
CARACTERÍSTICAS
CRITÉRIO DE 
CLASSIFICAÇÃO
VELOCIDADE DE PROJETO 
(KM/H)
Plano Ondulado Montanhoso
0 Via expressa Decisão administrativa 120 100 80
I A Pista dupla Pista Simples não 
atende
100 80 60
B Pista simples VDM > 1400 vpd ou 
VH > 200 vph
II Pista simples VDM entre 700 e 1400 
vpd
80 70 50
III Pista simples VDM entre 300 e 700 
vpd
80 60 40
IV A Pista simples VDM entre 50 e 200 
vpd (abertura)
60 40 30
B Pista simples VDM < 50 vpd 
(abertura)
Tabela 1 – Classes técnicas para determinação da velocidade de projeto. Fonte: Adaptado de (LEE, 2008).
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Lembre que o critério de classificação quando feita a contagem dos veículos é sempre 
após 10 anos da data de abertura, porém para a determinação da classe IV-A e IV-B é feita 
essa determinação com os valores considerados para a data da abertura da via.
Nessa aula vimos alguns critérios e classificações viárias, compreendendo melhor as 
funções viárias. Vamos ver na nossa próxima aula sobre estudos de campo necessários 
antes de realizar o traçado viário.
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AULA 3
ELEMENTOS DE PROJETO
Olá, alunos! Nesta aula iremos conversar um pouco sobre a determinação de algumas 
características que irão influenciar nos Projetos Geométricos Rodoviários. Com base nessas 
características que serão abordadas poderemos dimensionar os elementos geométricos da 
melhor forma. 
Os elementos geométricos rodoviários são todos elementos que têm forma e fazem 
parte da rodovia, como curvas horizontais e verticais, inclinação transversal e longitudinal 
das faixas de tráfego, faixas contínuas ou tracejadas da sinalização viária, dentre outros 
elementos que veremos no decorrer dessa disciplina.
A adoção de características geométricas inadequadas poderá gerar diversas problemáticas 
tanto na execução quanto na operação da via. Dentre os problemas que podem surgir cita-se: 
• Acidentes viários.
• Problemas de fluidez do tráfego.
• Obsolescência precoce da via.
• Altos custos de adequaçãoapós execução.
• Altos custos aos usuários com uso de lubrificantes, combustíveis, etc.
Desse modo, é necessário primeiramente realizar a determinação da Velocidade máxima 
da via e quais são as distâncias de visibilidade que precisam ser adotadas.
3.1 Velocidade
A velocidade que os carros assumem em uma via basicamente depende de três elementos: o 
motorista, o veículo e a estrada. Segundo Pimenta (2017), o motorista influencia na velocidade 
em relação a sua capacidade, habilidade e estado psicológico. O veículo influência basicamente 
em relação ao seu tipo, potência, conservação e qualidade de combustível. E por fim a estrada 
em relação à geometria, à conservação, ao volume de tráfego e ao clima.
Apesar de estarmos acostumados com a definição física da Velocidade, em que basicamente 
é a distância percorrida dividida pelo tempo gasto no percurso, para a engenharia rodoviária 
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ela é um elemento de complexa definição. Podemos ter diferentes tipos de velocidades 
dependendo do estudo e do que desejamos medir, O Departamento Nacional de Infraestrutura 
de Transportes (DNIT, 2006a) citam os seguintes tipos de velocidade quando se pensa 
isoladamente em cada veículo.
Velocidade Instantânea: é a velocidade do veículo medida em um instante determinado, 
em que basicamente o trecho referente à distância percorrida tende a zero. 
Velocidade Pontual: é a velocidade instantânea de um veículo quando passa por uma 
determinada seção de controle da via, os radares policiais realizam esse tipo de medição.
Velocidade Média no Tempo: é determinada pela média aritmética de todos os veículos 
passantes por uma determinada seção de controle, ou seja, é a média aritmética da velocidade 
pontual de todos os veículos que passam por aquele local.
Velocidade Média de Viagem: determinada pela razão entre o comprimento de um trecho 
e a média dos tempos gastos pelos veículos para atravessá-lo, incluso tempo de parada.
Velocidade Média de Percurso: determinada pela razão entre o comprimento de um 
trecho e a média dos tempos gastos pelos veículos para atravessá-lo, descontando-se os 
tempos de parada. 
Porém, para os projetos rodoviários a Velocidade mais importante é a Velocidade de Projeto. 
Em que baseando-se nesse valor de Velocidade, se faz todos os cálculos e definições para 
que em toda a extensão rodoviária os veículos consigam trafegar a essa velocidade com 
segurança. Assim, a Velocidade de Projeto é a máxima velocidade admita para uma rodovia. 
Dessa forma, deve-se garantir que um veículo transitando na Velocidade de Projeto em 
condições normais consiga, com segurança, transitar por toda extensão da via.
 
Anote isso
A velocidade de Projeto, conforme visto na aula passada, depende da Classificação 
Técnica da Rodovia e do Relevo em que ela se encontra. Sendo assim, quanto maior 
a Classe da Rodovia, maior será a Velocidade de Projeto e consequentemente maior 
será o Custo de Implantação da Rodovia.
Quando pensamos na relação entre Velocidade de Projeto e a Velocidade Média de Percurso, 
ou seja, entre a velocidade máxima e a velocidade média dos veículos, podemos chegar a 
algumas conclusões, conforme apresentado na figura a seguir.
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Relação entre Velocidade de Projeto e Velocidade Média de Percurso. Fonte: DNIT (2006ª)
A Velocidade Média de Percurso sempre será menor que a Velocidade de Projeto, apesar 
de possivelmente existirem veículos que transitam acima dessa velocidade. Um elemento 
que influencia nessa relação é o volume de tráfego, uma vez que o Volume de Tráfego se 
relaciona com a Densidade de Tráfego, em que maiores volumes consequentemente levam 
a maiores densidades. 
Com Densidades elevadas se tem baixa liberdade de manobras e de escolha de velocidades 
e isso leva a uma Velocidade Média de Percurso muito abaixo da Velocidade de Projeto. Em 
contrapartida o inverso também é válido, com baixos volumes de tráfego (e consequentemente 
baixas densidades) os motoristas têm maior liberdade de manobras, como troca de faixas 
e ultrapassagens, e de velocidades, dessa forma se têm Velocidades Médias de Percurso 
que se aproximam das Velocidades de Projeto.
3.2 Distância de Visibilidade
Distância de Visibilidade é a extensão da estrada que pode ser vista a frente pelo motorista 
ela é um importante elemento de segurança, já que é a partir dela que regularizamos alguns 
tipos de movimentações em pista, além de avaliarmos alguns elementos de projeto conforme 
o trecho visível à frente.
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Dessa forma, quanto mais uma estrada permite que o usuário tenha uma maior distância 
de visibilidade, mais segura essa via é neste aspecto. Dessa forma, precisamos garantir que 
se tenha essa distância de segurança.
Basicamente existem dois tipos de Distância de Visibilidade, a Distância de Visibilidade 
de Frenagem e a Distância de Visibilidade de Ultrapassagem. Vamos conhecer um pouco 
sobre elas.
3.2.1 Distância de Visibilidade de Frenagem
A Distância de Visibilidade de Frenagem (Df) é a distância de visibilidade mínima necessária 
para que um veículo que percorre a estrada, na velocidade de projeto, possa parar, com 
segurança (PIMENTA, 2017).
Dessa maneira, essa Distância de Visibilidade de Frenagem é composta por outras duas 
distâncias, Distância de Percepção e Reação (d1) e a Distância Percorrida na Frenagem (d2), 
conforme apresentado na figura a seguir.
 
Composição da Distância de Visibilidade de Frenagem. Fonte: (PIMENTA, 2017)
A distância de Percepção e Reação (d1) é a distância que o veículo percorre durante o 
período entre o motorista percebe um obstáculo na via e tem a reação de iniciar o processo 
de frenagem pisando no freio. Como nesse processo não existe uma variação na velocidade, 
e considera-se que o veículo trafega na Velocidade de Projeto, basta multiplicar a Velocidade 
do Veículo pelo tempo gasto nessa reação, como expresso na seguinte fórmula:
d1 = Vp.Tr
Em que Vp é a Velocidade de Projeto e Tr é o tempo de reação. Usualmente é adotado 
como o tempo gasto no processo de percepção e reação é de 2,5 segundos. Dessa forma, 
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tem-se o seguinte realizando a transformação das unidades para d1 em metros e Vp em 
quilômetros por hora:
d1(m) = 0,7.Vp )
A distância Percorrida na Frenagem (d2) é a distância que o veículo percorre no momento 
em que se inicia a frenagem, ainda com a velocidade em que trafegava, até o momento da 
total parada, velocidade igual a zero. Assim, é calculada com base na perda de carga cinética 
do veículo. Simplificadamente tem-se:
d2 = 0,0039. )
Em que a Distância Percorrida na Frenagem (d2) em metros, Velocidade de Projeto (Vp) 
em quilômetros por hora, Declividade da pista (i) em metro por metro (m/m) e fator de atrito 
(f) adotado conforme a tabela abaixo:
Vp (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
f 0,40 0,38 0,35 0,33 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28 0,28
Tabela 1 – Determinação do coeficiente de atrito pneu-pavimento. Fonte: (PIMENTA, 2017)
Juntando as duas fórmulas apresentadas têm-se:
Df = 0,7.Vp + 0,0039. )
Se o veículo estiver em um trecho de descida, deve-se adotar um valor da declividade da 
pista (i) como negativo, porém se o veículo estiver subindo uma rampa, o valor será positivo.
3.2.2 Distância de Visibilidade de Ultrapassagem
Distância de Visibilidade de Ultrapassagem (Du) é o comprimento de estrada necessário 
para que um veículo possa ultrapassar outro, pela faixa de tráfego oposta, com segurança 
(PIMENTA, 2017).
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A Distância de Visibilidade de Ultrapassagem é analisada somente quando se deseja 
permitir que a ultrapassagem ocorra na faixa de sentidode tráfego contrário, normalmente 
em trechos de pista simples. É determinada pelo somatório de outras quatro distâncias.
• d1: distância percorrida entre a percepção e a aceleração inicial
• d2: distância percorrida durante a ocupação da faixa de trafego oposta
• d3: distância de segurança
• d4: distância percorrida pelo veículo no sentido oposto
Existem duas fases nesse processo, a 1ª fase de decisão, em que o motorista toma a 
decisão de realizar a ultrapassagem, inicia o processo e faz a ocupação da faixa de sentido 
contrário percorrendo 1/3 da distância de ocupação dessa faixa. Se o motorista nesse 
processo percebe outro veículo se aproximando na faixa contrária, essa manobra é abortada 
e se retorna a faixa sem concluir a ultrapassagem.
Porém, se o motorista já tiver percorrido mais de 1/3 da distância d2, de ocupação da faixa 
contrária, ele irá finalizar a ultrapassagem. Esse processo de finalização da ultrapassagem é 
denominado como 2ª fase da ultrapassagem. Observe na figura a seguir essas duas fases.
 
Composição da Distância de Visibilidade de Ultrapassagem. Fonte: Elaborado pelo autor (2021)
Por um critério de simplificação, podemos a partir da Velocidade de Projeto fazer a 
determinação da Distância Média de Ultrapassagem, conforme valores da tabela a seguir:
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Vp (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Du (m) 258 285 311 338 446 503 617 727 792 856
Tabela 2 – Determinação da Distância de Visibilidade de Ultrapassagem. Fonte: Elaborado pelo Autor (2021)
Dessa forma, nesta aula vimos alguns conceitos de Velocidade nas rodovias e estudamos 
como determinar a Distância de Visibilidade de Frenagem e de Ultrapassagem. Na nossa 
próxima aula iremos conversar sobre Estudos que precisam ser realizados em campo para 
iniciar o processo de traçado da rodovia.
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AULA 4
CONDICIONANTES E 
DETERMINAÇÃO DO TRAÇADO
Olá, Alunos! Nesta aula iremos conversar um pouco sobre os estudos que devem ser 
realizados para realizar os levantamentos das condicionantes que influenciam no traçado 
rodoviário e então determiná-lo. Na primeira parte da aula vamos abordar os estudos que 
precisam ser feitos e quais as características deles, e na segunda parte como devemos 
realizar os traçados.
4.1 Condicionantes do Traçado
O Traçado rodoviário é feito projetando a via sobre o terreno para isso é necessário que 
se conheça o terreno e os elementos dele que limitam ou dão maiores possibilidades da 
escolha do traçado.
Quando pensamos em uma estrada precisamos pensar que ela necessariamente liga dois 
extremos e existem diversas possibilidades de traçados para a ligação desses dois pontos. 
Por isso é necessário que seja conhecido o espaço que está entre os pontos para que o 
melhor traçado seja adotado.
Para isso analisamos o terreno e realizamos a marcação da chamada Diretriz Viária 
que é uma ampla faixa de terreno a qual desejamos estudar. Depois de estudar a Diretriz, 
dentro dela podemos realizar a marcação do melhor Traçado, uma vez que conhecemos as 
características do terreno. Observe a seguinte figura em que foi realizada a determinação 
da Diretriz e do Traçado.
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Diretriz e Traçado. Fonte: Elaborado pelo autor (2021)
Dessa forma, os estudos que devem ser realizados serão feitos a partir da Diretriz para a 
determinação das características da área. Segundo Pimenta (2017), as características que 
são levantadas nesse espaço são chamadas de condicionantes do traçado, vamos conversar 
sobre as principais condicionantes a serem avaliadas. 
4.1.1 Topografia
A topografia é uma das principais condicionantes, isso porque ela influencia de maneira 
direta nos custos da obra, nas velocidades a serem consideradas em projeto (conforme vimos 
na aula passada quando conversamos sobre Classificação técnica) e na fluidez do tráfego. 
A topografia basicamente pode ser classificada em relevo plano, relevo ondulado e relevo 
montanhoso. Essa classificação é feita de maneira subjetiva pela observação do relevo pelo 
responsável pelo projeto.
O relevo Plano é o que gera mais facilidade na escolha do traçado, dando maior liberdade 
ao projetista e os custos de obra serão mais baixos, uma vez que será necessária menores 
movimentações de terra.
Por sua vez o relevo Ondulado apresenta uma dificuldade moderada quando se pensa na 
escolha do traçado e tem-se um custo intermediário devido à terraplenagem.
Já o relevo Montanhoso gera grandes dificuldades na escolha de traçados e na adoção 
de técnicas para superar grandes dificuldades, como um traçado em zigue-zague. O seu 
custo de execução é muito elevado já que será necessária a realização de altos volumes de 
terraplenagem e execução de obras de arte especial, como pontes.
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4.1.2 Geotecnia e Geologia
Pela análise da geotecnia e geologia é avaliado o solo em que se faz sondagens para que 
sejam conhecidos valores de profundidade de solo, diferentes tipos de solo nas camadas, 
capacidade de suporte do solo, entre outras análises de caracterização.
Segundo Pimenta (2017), essa análise deve prever a locação de solos moles que precisam 
ser evitados por não possuir suporte de carga, caracterização da dificuldade de escavação 
dos materiais e análise de estabilidade de taludes.
4.1.3 Hidrologia e Hidrografia
A Hidrologia e Hidrografia dizem respeito da presença de água superficial ou subterrânea 
para cada uma dessas é necessária a adoção de diferentes soluções quando pensamos nas 
obras rodoviárias.
Anote isso
A água superficial, como rios e lagos, são obstáculos que precisarão ser evitados ou 
superados. Caso se tenha que superá-los será necessária a adoção de alguma estrutura, 
como uma ponte. Essas estruturas geram custos elevados para as obras.
É indicada a escolha do local de transposição de um rio no ponto em que se tenha um 
estreitamento da largura. Essa transposição também deve ser feita ortogonalmente 
ao eixo do rio (PIMENTA, 2017).
A presença do nível da água próxima à superfície do solo também é uma problemática, já 
que os pavimentos se deterioram com mais velocidade na presença de água, desse modo 
essas regiões precisam ser evitadas. Caso não possa ser evitada deve-se realizar a adoção 
de algum mecanismo, como uma drenagem profunda ou a elevação do nível do pavimento 
por aterramento.
4.1.4 Desapropriações
Quando é feita a implantação de uma nova rodovia, o local em que será executado o 
pavimento precisa ser desapropriado e o estado que fica responsável pela área. Porém, 
não é somente a largura da rodovia que precisa ser desapropriada é necessário realizar a 
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desapropriação de toda a faixa de domínio e esta tem largura variável conforme o porte da 
rodovia que será executada.
Então, essa desapropriação tem um impacto direto na viabilidade econômica, já que deve 
ser feita a indenização ao proprietário da área, e caso existam algum tipo de benfeitorias 
(construções) esse custo se torna mais elevado.
4.1.5 Ecossistema e Patrimônio Histórico
O Ecossistema leva em consideração a Fauna e Flora deve ser avaliado as APPs, Zonas 
de Preservação Ambiental e outros elementos próprios da área de estudo ambiental.
Dessa forma, deve ser avaliado os impactos ambientais e pensar em planos de mitigação e 
compensação ambiental. Esse processo de Licenciamento Ambiental é realizado nos órgãos 
conforme a jurisprudência da rodovia.
Da mesma forma se tiver indícios de bens relativos ao patrimônio histórico em uma região 
que uma rodovia deverá passar é necessário que sejam feitos estudos mais aprofundados 
e acompanhamento arqueológico na execução. Também se deve ter anuência doIPHAN 
(Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional) para realização das obras.
Isto está na rede
 
Nos últimos anos, a atividade de pesquisa arqueológica aumentou com os licenciamentos 
ambientais de projetos que causam alterações no solo e subsolo, em vários estrados 
brasileiros. Muitas obras - especialmente as de grande porte como a construção de 
rodovias, represas, ferrovias e outras obras de infraestrutura - podem produzir grande 
impacto no patrimônio arqueológico. Neste contexto, as pesquisas são necessárias 
para que seja verificada a existência de bens e/ou sítios arqueológicos nos locais onde 
as obras são realizadas.
O Iphan é o órgão encarregado da tutela e gestão do Patrimônio Cultural Brasileiro. As 
ações do Iphan, para proteção do patrimônio arqueológico, são desenvolvidas por meio 
do Centro Nacional de Arqueologia (CNA) que atua na fiscalização de sítios arqueológicos 
cadastrados, com a concessão de autorização para pesquisas, a emissão de pareceres, 
a realização de vistorias e a determinação de embargos e, em casos excepcionais, no 
salvamento de sítios ameaçados. O CNA executa, também, estudos e elabora Relatórios 
de Impacto Ambiental (EIA/Rima) de empreendimentos potencialmente capazes de 
afetar o patrimônio arqueológico brasileiro. 
Fonte: Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional - IPHAN (Link de acesso: 
http://portal.iphan.gov.br/pagina/detalhes/1698/)
http://portal.iphan.gov.br/pagina/detalhes/1698/
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Também precisam ser levantados outros elementos intrínsecos a área que possam 
influenciar na locação da rodovia, como interligações com malhas urbanas, outras rodovias 
que serão cortadas, marcação de zonas turísticas, dentre outros elementos de relevância 
regional.
4.2 Determinação do Traçado
Os Pontos Obrigados são uma compilação de todo o estudo das condicionantes de traçado 
em que se fará a marcação no mapa da área dos pontos que devem ser obrigatoriamente 
atingidos e os pontos que devem ser obrigatoriamente evitados. 
Segundo Lee (2008), os pontos Obrigados podem ser classificados em:
Pontos Obrigados de Condição – que são os pontos a serem obrigatoriamente 
atingidos (ou evitados) pelo traçado, por razões de ordem social, econômica 
ou estratégia, tais como a existência de cidades, vilas, povoados, de áreas de 
reservas, de instalações industriais, militares, e outras a serem atendidas (ou 
não) pela rodovia; 
Pontos Obrigados de Passagem – que são aqueles em que a obrigatoriedade de 
serem atingidos (ou evitados) pelo traçado da rodovia é devida a razões de ordem 
técnica, face à ocorrência de condições topográficas, geotécnicas, hidrológicas 
e outras que possam determinar a passagem da rodovia, tais como locais mais 
(ou menos) convenientes para as travessias de rios, acidentes geográficos e 
locais de ocorrência de materiais (LEE, 2008, p.64).
Basicamente esses pontos são obtidos pelos estudos citados anteriormente, por exemplo, 
iremos fazer a marcação dentro da diretriz de um relevo muito acentuado o qual desejamos 
evitar. Também realizaremos a marcação do ponto em que se tem o estreitamento da largura 
do rio que o traçado precisa cortar, e assim sucessivamente todos os outros pontos que 
nos nossos estudos, por critério técnico ou econômico, vimos que precisam ser atingidos 
ou evitados.
Tendo feita as devidas marcações em mapa é realizado o traçado da rodovia no trecho 
que melhor atende as expectativas podemos fazer esse traçado por meio de retas que são 
ligadas pelos seus extremos (que são chamadas Tangentes) ou já podemos iniciar o processo 
de criação dos trechos em Curva interligando as Tangentes.
A respeito da combinação do traçado entre as Tangentes e Curvas Circulares iremos 
abordar na nossa próxima aula, até lá.
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AULA 5
PROJETO EM PLANTA: CURVAS 
HORIZONTAIS SIMPLES
Olá, aluno! Conforme visto na Aula 3 da nossa disciplina, o Projeto Geométrico Rodoviário 
tem sua representação gráfica usualmente em três grupos de desenhos, em que cada um 
deles apresenta algumas características de duas dimensões da rodovia. São eles o projeto 
em planta, as seções transversais e o perfil longitudinal.
Nesta aula iremos abordar alguns aspectos da análise em planta, em que falaremos 
basicamente dos seus dois principais elementos, as tangentes, que são os trechos retos e as 
curvas horizontais, que são os trechos curvos. Estas últimas podem ser Curvas Horizontais 
Simples ou Curvas Horizontais com Transição.
5.1 Tangentes
Existem dois meios básicos de realizar o traçado de uma rodovia. O primeiro deles é com 
base no estudo da topografia do local realizar a locação de retas (tangentes) pelo terreno e 
então nos pontos de intersecção inserir as seções curvas (curvas horizontais).
Outro meio é localizar os “pontos obrigados” (vimos sobre eles na Aula 3) e colocar curvas 
sobre eles, e então realizar a concordância entre as curvas com retas tangentes (por isso 
as seções retas recebem esse nome) (PIMENTA, 2017).
Anote isso
Quando pensamos no projeto em planta, é necessário sempre delimitar um sentido, 
em que se inicia na Estaca 0 (zero) e se direciona para a continuidade do traçado. O 
estaqueamento é um tipo de medida nas obras rodoviárias. Normalmente cada estaca 
tem o valor de 20 metros. Em algumas fases de estudo pode-se usar estaqueamento 
de 50 metros, mas eles não são tão comuns.
Dessa forma, se falamos de um ponto a 100 metros da origem (estaca 0) esse ponto 
estaria na estaca 5, e um ponto que estivesse a 316,20 metros da estaca 0, estaria na 
estaca 15 + 16,20m. Ao invés de falarmos estaca 15 + 16,20 m podemos simplesmente 
escrever [15 + 16,20], ou estaca 5, podemos escrever [5 + 0,00]
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Em relação à combinação entre tangentes e curvas horizontais, Lee (2008) afirma que 
devemos evitar trechos em Tangente com mais de 3 km de extensão. Isso se deve ao fato 
que os motoristas ficam desatentos e cansados em grandes trechos sem alterações, sendo 
assim podendo provocar acidentes, mesmo em vias com boa conservação.
5.2 Curvas Horizontais
As curvas horizontais podem ser classificadas em Curvas Horizontais Simples ou Curvas 
Horizontais com Transição. Para ambas deve-se realizar a adoção de um raio de curva que 
melhor se adapte ao traçado do terreno.
As Curvas Horizontais Simples são os próprios trechos circulares, formados por aros de 
circunferência que se ligam diretamente às tangentes. Por sua vez as Curvas Horizontais 
com Transição são os mesmos arcos de circunferência que são ligados às tangentes com 
o auxilio de trechos chamados de Transição.
Vamos ver um pouco sobre cada um deles.
5.2.1 Curvas Horizontais Simples
As Curvas Horizontais Simples são sempre diretamente interligadas com as tangentes, 
conforme demonstrado na figura abaixo. A projeção das tangentes faz com eles se encontrem 
em um ponto que denominamos de Vértice da Poligonais ou também Ponto de Interseção 
das Tangentes.
 
Sucessão de curvas horizontais simples. Fonte: Adaptado de (LEE, 2008)
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Existem três pontos notáveis nas Curvas Horizontais Simples, o primeiro, como abordado 
anteriormente é o Ponto de Interseção das Tangentes (PI). O segundo ponto notável é o Ponto 
de Curva (PC) em que ocorre o início da curva no ponto de transição entre a tangente e a 
curva. E o terceiro ponto notável é o Ponto de Tangente (PT) que marca o fim da curva na 
concordância entre a tangente e a Curva. A figura a seguir apresenta esses pontos notáveis 
e outros elementos das curvas horizontais simples.
 
Sucessão de curvas horizontais simples. Fonte: Adaptado de (LEE, 2008)
Os elementos dessas curvas horizontais:
• R é o raio da curva, em metros.
• AC é o ângulo Centralda curva em graus.
• T é a tangente da curva, em metros.
• D é o desenvolvimento da curva, em metros.
• O é o centro da curva em coordenadas X e Y.
Perceba que a deflexão entre as Tangentes no ponto PI tem o mesmo ângulo que o Ângulo 
Central da Curva. Dessa forma podemos definir numericamente algumas fórmulas para a 
determinação da Tangente de curva e do Desenvolvimento de curva.
Dessa maneira é possível definir os elementos e encontrar as estacas em que se encontram 
o ponto PC e PT se tivermos a estaca do PI, o T e o D.
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(Estaca do PC) = (Estaca do PI) - T
(Estaca do PT) = (Estaca do PC) + D
Vamos resolver um exemplo para compreendermos melhor o que foi trabalhado até agora. 
Digamos que uma determinada Intersecção de tangentes se encontra em [50 + 12,33], têm-
se uma deflexão entre as tangentes num valor de 30º e o raio da curva será de 300 metros. 
Deseja-se saber qual serão as estacas de PC e PT.
Primeiramente devemos determinar o valor da Tangente de Curva (T) e o valor do 
Desenvolvimento da Curva (D)
Agora é só realizar a determinação das estacas, lembrando que nas estacas os primeiros 
números dizem respeito a estacas cheias, ou seja, para encontrar a distância devemos 
multiplica-los por 20 metros e aí somamos o segundo valor. Para transformar o valor final 
em estaca basta fazer o processo inverso.
• (Estaca do PC) = (Estaca do PI) - T = [50 + 12,33] - 80,38m
= 50.20 + 12,33 - 80,38 = 931,95m
= [46 + 11,95]
• (Estaca do PT) = (Estaca do PC) + D = [46 + 11,95] + 157,08m
= 46.20 + 11,95 + 157,08 = 1089,03
= [54 + 9,03]
Dessa forma, a estaca do PC e do PT encontram-se respectivamente em [46 + 11,95] e 
[54 +9,03].
5.2.2 Curvas Horizontais com Transição
Além das Curvas Horizontais Simples é possível adotar as Curvas Horizontais com Transição, 
a diferença entre elas é o uso de uma seção de transição entre os trechos tangentes e a 
seção circular, como é possível observar na figura seguinte.
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Vistas em perspectiva de curvas horizontais com e sem transição. Fonte: (PIMENTA, 2017)
É possível observar que o uso de transição gera um equilíbrio estético melhor para o 
trecho, uma vez que não se tem uma “entrada seca” na curva. Isso faz com que se tenha 
um ganho acentuado de segurança e conforto aos usuários.
Isto acontece na prática
Na prática o uso das Curvas Horizontais Simples não é indicado por uma série de 
problemáticas que podem ser evitadas se adotarmos seções de transição. Porém, o 
uso da transição faz com que a locação dos elementos da curva seja mais complexa, 
uma vez que a transição apresentará uma variação continuada do raio que variará de 
infinito até o raio da curva projetada.
Iremos abordar com mais detalhes as Curvas Horizontais com Transição na nossa próxima 
Aula, até lá!
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AULA 6
PROJETO EM PLANTA: CURVA 
HORIZONTAL COM TRANSIÇÃO
Olá, aluno! Nesta aula iremos abordar um pouco sobre as Curvas Horizontais com transição, 
para isso precisamos compreender as deficiências das Curvas Horizontais Simples no quesito 
trafegabilidade. A concordância das Curvas Horizontais Simples com as tangentes acontece 
drasticamente, ou seja, enquanto o motorista está trafegando for um trecho reto, em um 
determinado momento ele acessa um trecho com um raio finito e isso gera certa instabilidade 
nesse ponto. 
Segundo Pimenta (2017), a descontinuidade de curvatura no ponto de ligação entre uma 
tangente e uma curva não pode ser aceita quando se realiza um traçado racional.
Para minimizar esse desconforto existem zonas de transição nas Curvas Horizontais 
com Transição. Em que existe uma variação gradativa do raio, considera-se as tangentes 
como curvas com raios excessivamente grandes que o Desenvolvimento aparentemente é 
retilíneo. Dessa forma esse raio tendendo ao infinito tem uma variação na transição até um 
raio mensurável, igual ao valor do Raio do trecho circular.
Esse trecho com a mudança progressiva da curvatura é utilizado para cumprir as seguintes 
funções.
• Permitir uma mudança contínua da superelevação (iremos ver sobre ela nas aulas 
futuras).
• Propiciar uma variação gradual da aceleração centrífuga entre o trecho da tangente 
e o trecho da curva horizontal.
• Possibilitar que o veículo se mantenha no centro de sua faixa de rolamento na passagem 
entre o trecho reto e curvo.
• Propiciar um trecho sem descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável.
Segundo Pimenta (2017), a descontinuidade de curvatura no ponto de ligação entre uma 
tangente e uma curva não pode ser aceito quando se realiza um traçado racional.
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6.1 Tipos de Transição
Quando falamos de Transições em curvas horizontais, necessitamos pensar em uma 
seção de via que aplique uma variação entre um raio infinito até o valor do raio da curva. 
Dessa forma, qualquer transição que faça isso em uma extensão conveniente poderia ser 
utilizada. Porém, alguns tipos de transição acabam sendo melhores do ponto de vista técnico.
As curvas mais usadas para a realização das transições normalmente são Clotoide (ou 
Espiral), Lemniscata e a Parábola Cúbica. Quando fazemos a escolha dentre as diversas 
curvas para serem usadas como transição “a clotoide é a mais vantajosa do ponto de vista 
técnico e é a mais indicada como traçado racional” (PIMENTA, 2017). Sendo assim, para o 
uso da transição utilizaremos somente esse tipo de curva que também é conhecida como 
espiral de transição.
A clotoide é determinada pela seguinte equação:
R.L = K
Em que R é o raio, L o comprimento percorrido e K é uma constante.
Dessa forma, ao adotarmos diferentes valores de K teremos diferentes espirais, como 
podemos visualizar na imagem a seguir.
 
Família de Transições com diferentes valores de K. Fonte: (PIMENTA, 2017)
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Como o conceito é que na transição o raio varie de um valor infinito até o valor do raio 
da curva. Quando o comprimento percorrido for próximo a zero (logo no início da transição), 
o raio tenderão infinito, pois K é um valor constante. E ao fim da transição quando for 
percorrido todo o comprimento da transição (Ls), deve-se ter o raio igual ao Raio da Curva 
(Rc). Assim, temos o seguinte:
K = Rc.Ls
Dessa forma, a determinação da constante K fica dependendo do Raio da Curva, que tem 
uma característica projetual já definida e do tamanho que se deseja adotar para a transição, 
que veremos na seção 6.3.
6.2 Elementos das Curvas de Transição
A sequência de passagem que um motorista trafegando por uma estrada irá fazer, em um 
trecho em que se tenha uma Curva Horizontal com Transição, será a seguinte. Ele estará 
em um trecho em tangente, seguido então por uma transição de comprimento Ls, que tem 
seu raio variando de infinito até o valor Rc. Na sequência entrará no trecho curvo com rio Rc 
constante de comprimento igual ao desenvolvimento da curva. Então entrará em um novo 
trecho de transição que também tem um comprimento Ls, mas o raio agora variará de Rc 
até infinito, então entrará num novo trecho de tangente.
Dessa forma, temos quatros pontos notáveis nesse esquema:
• TS – (“tangent-to-spiral”) é o ponto de concordância entre a tangente e a transição espiral.
• SC – (“spiral-to-curve”) é o ponto de concordância entre a transição espiral e a curva 
circular.
• CS – (“curve-to-spiral”) é o ponto de concordância entre a curva circular e a transição 
espiral.
• ST – (“spiral-to-tangent”) é o ponto de concordância entre a transição espiral e a tangente.
A seguinte figura apresenta de maneira simplificada os elementos de uma Curva Horizontal 
com Transição, em que é possível observar a locação dos pontos notáveis.Também é possível 
ver claramente onde estão as tangentes, as transições e a curva circular.
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Elementos da Curva Horizontal com Transição. Fonte: Adaptado de (PIMENTA, 2017)
Os elementos da curva com transição são:
• AC é o ângulo central da curva e tem o mesmo valor da deflexão entre as tangentes.
• O′ é o centro da circunferência deslocada.
• p é o afastamento.
• Rc é o raio do trecho circular.
• TT é a Tangente total
Existem três maneiras de realizarmos a composição de uma Curva Horizontal com 
Transição. A primeira delas e a utilizada nesse material. É metodologia com a Conservação 
do Raio em que se faz o afastamento/deslocamento do centro da circunferência. A título de 
comentário, também pode ser utilizado o método do centro conservado, em que o valor do 
raio será descontado o valor do afastamento, e o método do centro e do raio conservados 
em que se tem o afastamento/deslocamento do Ponto de Interseção das Tangentes.
6.3 Comprimento da Transição
Para realizar a determinação desses elementos, o primeiro que necessitamos definir é o 
comprimento da transição (Ls).
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Anote isso
Para a determinação de qual é o comprimento da transição que precisará ser adotado 
deve-se definir qual é o Comprimento de Transição Mínimo (Lsmín) e qual é o Comprimento 
de Transição Máximo (Lsmáx). Qualquer valor entre esse mínimo e máximo pode ser 
utilizado como o Comprimento de Transição dessa curva.
6.3.1 Comprimento de Transição Mínimo
O comprimento de Transição mínimo deve ser o maior valor encontrado dentre os três 
critérios seguintes. 
6.3.1.1 Critério Dinâmico
Este critério é baseado na taxa máxima de variação da aceleração centrífuga por uma 
unidade de tempo. Estabelece-se que essa taxa máxima tem valor de 0,6 m/s²/s, dessa 
forma o valor do Comprimento de Transição Mínimo pelo critério dinâmico é encontrado 
pela seguinte fórmula:
Em que o Comprimento de Transição Mínimo (Lsmín) e o Raio da Curva (Rc) são expressos 
em metros e a Velocidade de Projeto (Vp) em km/h.
6.3.1.2 Critério de Tempo
É estabelecido o tempo mínimo de dois segundos para que o motorista passe por essa 
transição. Dessa forma, a determinação do Comprimento de Transição Mínimo pelo critério 
de tempo é determinado somente pela Velocidade de Projeto (Vp) pela seguinte fórmula:
Em que o Comprimento de Transição Mínimo (Lsmín) é expresso em metros e a Velocidade 
de Projeto (Vp) em km/h.
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6.3.1.3 Critério estético
O critério estético diz respeito à inclinação transversal da via, devido à superelevação. 
Iremos estudar a superelevação (e) na próxima aula, ela basicamente é uma declividade 
transversal, proporcionando a elevação da extremidade externa da rodovia em um trecho 
curvo, que faz com que a força peso do veículo auxilie na resistência à força centrífuga que 
tenta expulsar da curva. A superelevação é expressa em porcentagem 
 Dessa forma, a determinação do Comprimento de Transição Mínimo pelo critério estético 
vai depender da superelevação (e) da largura da Faixa (lf) e da Velocidade de Projeto. Tem-se 
duas fórmulas, uma para Velocidades de Projeto (Vp) menores ou iguais a 80km/h e outra 
para Velocidades de Projeto acima de 80 km/h.
Para Vp ≤ 80 km/h:
Para Vp > 80 km/h:
Em que o Comprimento de Transição Mínimo (Lsmín) e Largura da faixa (lf) são expressos 
em metros, superelevação (e) em % e a Velocidade de Projeto (Vp) em km/h.
6.3.2 Comprimento de Transição Máximo
O comprimento de Transição máximo é encontrado quando as transições são tão grandes 
que elas se encontram, ou seja, não se têm uma seção de curva circular. Dessa forma, a 
determinação do Comprimento de Transição Máximo (Lsmáx) é realizado pela seguinte fórmula:
Em que o Comprimento de Transição Máximo (Lsmáx) e o Raio da Curva (Rc) são expressos 
em metros, o ângulo Central (AC) em graus.
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6.3.3 Comprimento de Transição Desejável
O comprimento de Transição Desejável (Lsdes) é aquele que iremos adotar como o 
comprimento de transição no projeto. Podemos adotar qualquer valor que esteja entre o 
Comprimento de Transição Mínimo e Máximo.
Isto acontece na prática
Quando realizamos a adoção de Comprimentos de Transição muito elevados (próximos 
ao máximo) geramos curvas com um afastamento muito grande do centro da 
circunferência original, isso é algo indesejado. 
Dessa forma, podemos definir que o comprimento de Transição desejável é duas vezes 
o valor do Comprimento de Transição Mínimo calculado pelo Critério Dinâmico, ou seja, 
(Lsdes = 2.Lsmín.crit.dinâmico) desde que esse valor seja menor que o valor do Comprimento 
de Transição Máximo e maior que os comprimentos de Transição encontrados nos 
outros dois critérios.
Fonte: Pimenta (2017)
Vamos realizar a resolução de um exemplo para que fique mais claro.
Digamos que ao calcular os valores dos comprimentos de transições se chegou aos 
seguintes valores:
• Comprimento de transição mínimo pelo critério dinâmico = 35m;
• Comprimento de transição mínimo pelo critério de tempo = 30m
• Comprimento de transição mínimo pelo critério estético = 50m
• Comprimento de transição máximo = 130m
O valor desejável a ser adotado, seria duas vezes o valor do Comprimento de transição 
mínimo pelo critério dinâmico, dessa forma 70 metros. A adoção dos 70 metros é maior que 
o Comprimento de Transição Mínimo, em que é o maior valor dentre os três critérios (50 
metros) e é menor que o Comprimento de Transição Máximo (130 metros). Então realizamos 
a adoção desse valor de comprimento de transição, o Comprimento de Transição Desejável 
de 70 metros.
Alunos, na nossa próxima aula iremos abordar sobre as superelevações e superlarguras 
que são elementos da seção transversal do pavimento, mas que são utilizados nas trajetórias 
das Curvas Horizontais até lá!
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AULA 7
SEÇÃO TRANVERSAL
Olá, alunos! Nesta aula iremos conversar sobre a seção transversal de uma rodovia. Essa 
seção é um elemento de projeto no qual é cortada a via transversalmente e assim se torna 
possível a observação da largura das faixas, dos acostamentos, da inclinação transversal 
do pavimento, além dos taludes de corte e aterro, caso existam.
7.1 Elementos das Seções Transversais
Nas seguintes figuras é possível observar uma seção transversal padrão de uma rodovia 
com pista simples e de uma rodovia de pista dupla com separação das faixas de tráfego.
 
Seção Transversal de Rodovia com pista simples. Fonte: (PIMENTA, 2017)
 
Seção Transversal de Rodovia com pista dupla separada por canteiro central. Fonte: (PIMENTA, 2017)
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A determinação das larguras das pistas de rolamento são conforme a classificação 
técnica da Rodovia e do Relevo, da mesma forma que consideramos para a determinação 
da Velocidade de Projeto. Podemos ver na seguinte tabela os valores que devemos adotar.
CLASSES 
DE 
PROJETO
LARGURA DA FAIXA DE ROLAMENTO 
(m)
Plano Ondulado Montanhoso
0 3,6 3,6 3,6
I 3,6 3,6 3,5
II 3,6 3,5 3,3
III 3,5 3,3 3,3
IV A 3,0 3,0 3,0
B 2,5 2,5 2,5
Tabela 1 – Largura da Faixa em função da classe da rodovia e do relevo. Fonte: (PIMENTA, 2017)
De maneira semelhante é realizada a determinação da Largura das faixas de Acostamento 
que são faixas destinadas a paradas emergenciais dos usuários, evitando assim a parada 
na pista de rolamento. Vemos na seguinte tabela os valores que devem ser adotados para 
o acostamento.
CLASSES DE 
PROJETO
LARGURA DO ACOSTAMENTO (m)
Plano Ondulado Montahoso
0 3,5 3,0 3,0
I 3,0 2,5 2,5
II 2,5 2,5 2,0
III 2,5 2,0 1,5
IV A 1,3 1,3 0,8B 1,0 1,0 0,5
Tabela 2 – Largura da Faixa em função da classe da rodovia e do relevo. Fonte: (PIMENTA, 2017)
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Anote isso
A inclinação transversal da via tem duas funções, a primeira é em relação à Drenagem 
para que não seja acumulada água no pavimento e escoe lateralmente. Ela diz respeito 
à inclinação mínima (ou abaulamento mínimo) que devemos adotar e os valores variam 
conforme o tipo de revestimento adotado:
• Revestimento Betuminoso com granulometria aberta: 2,50 a 3,00%
• Revest. Betuminoso de alta qualidade: 2,00%
• Pavimento de concreto de cimento:1,50%.
A outra função da inclinação transversal é da estabilidade nas curvas que veremos na 
sequência ao conversarmos sobre a Superelevação.
7.2 Superelevação e Superlargura
Conforme vimos nas nossas aulas, ao determinar a Velocidade de Projeto “procura-se 
estabelecer, ao longo do traçado em projeto, condições tais que permitam aos usuários 
o desenvolvimento e a manutenção de velocidades de percurso próximas à velocidade de 
referência, em condições de conforto e segurança” (LEE, 2008).
Quando abordamos os conceitos do projeto em Planta foi possível ver a diferença da 
“sensação de liberdade” que o usuário tem quando realiza o percurso em trechos de Tangentes 
e em Trechos curvos. Dessa forma, pode ser que ao trafegar pelos trechos curvos podem 
afetar a disposição do usuário em manter a mesma velocidade nesses trechos.
Assim, veremos nesta aula os conceitos de Superelevação e Superlargura que são elementos 
da seção transversal da via que visam a minimização dos desconfortos inerentes aos trechos 
curvos.
7.2.1 Superelevação
Quando um veículo trafega por um trecho curvo ele é submetido, além das forças atuantes 
em um trecho retilíneo, a uma força que tende a expulsá-lo da curva. Essa força é denominada 
como Força Centrífuga e ela tira a estabilidade do carro e a confiança do motorista.
Por isso são adotadas inclinações transversais (maiores que o abaulamento) para que 
uma parcela da força peso (P), auxilie na resistência a essa Força Centrífuga (Fc). Outro 
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elemento que auxilia nesse processo é a Força de atrito (Fa). Podemos ver a relação de 
todas essas forças com a Força Normal (N) na seguinte imagem.
Composição das Forças atuantes em um Veículo em uma curva com superelevação. Fonte: (PIMENTA, 2017)
Podemos então afirmar que a aplicação de Superelevação nos trechos em que se tenham 
Curvas Horizontais é de muita importância. Porém, qual valor devemos adotar?
Uma curva com superelevação excessivamente alta pode provocar o deslizamento 
do veículo para o interior da curva ou mesmo provocar o seu tombamento, caso 
ele trafegue a uma velocidade muito baixa ou, se por algum motivo, precise 
parar sobre a pista (PIMENTA, 2017).
Dessa forma, é necessário realizar a determinação dos valores máximos da superelevação. 
O DNIT (2006b) apresenta os seguintes limites máximos para a adoção da Superelevação:
• 12% - Somente para melhorias ou correções em vias existentes que não seja possível 
aumentar o raio.
• 10% - Rodovias de classe 0, IA e se for plano IB para velocidades diretrizes de no 
mínimo 80% sem congestionamentos.
• 8% - Valor mais usual, utilizado para as Classes II, III e IV e também para a classe I 
em regiões montanhosas.
• 6% - Locais com ocupação de área adjacente, em que superelevações altas interfiram.
• 4% ocupação de áreas adjacentes ainda mais problemáticas.
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Porém, quanto maior o Raio menor será a ação da Força Centrífuga. A seguinte tabela 
apresenta os valores dos raios que dispensam Superelevação em combinação com a 
Velocidade de Projeto.
Vp (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 ≥100
Raios (m) maiores que 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000
Tabela 1 – Valores de R que dispensam Superelevação. Fonte: DNER (1999)
Dessa forma, em Curvas de Raio tão amplos pode-se desconsiderar a sua adoção, adotar 
somente a inclinação mínima do abaulamento para dentro da curva, por um critério de 
drenagem, como apresentado.
Como os valores da superelevação já precisam estar aplicados na pista ao iniciar a curva 
e no trecho em tangente tem os valores do próprio abaulamento da via, utiliza-se a transição 
para realizar a evolução da superelevação, conforme apresentado na imagem abaixo para 
uma via com pista simples.
 
Variação da superelevação ao longo de uma curva. Fonte: (PIMENTA, 2017)
Assim, no ponto de TS (transição entre tangente-espiral) tem-se a inclinação da faixa 
interna com valores do abaulamento e na faixa externa uma declividade zerada, em que foi 
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feita esse nivelamento nos metros finais do trecho em tangente. No ponto CS (transição entre 
espiral-curva) os valores da inclinação já são os da superelevação e permanecem constantes 
até o ponto SC (transição entre curva e espiral). Desse ponto é feita a regressão até o ponto 
ST (transição entre tangente e espiral) que tem as mesmas características do ponto TS.
7.2.2 Superlargura
Quando um veículo adentra em um trecho curvo, a ocupação da faixa pelo seu veículo é 
maior, isso é acentuado na utilização de veículos pesados. Dessa forma é comum realizar a 
adoção de acréscimos na largura das faixas nas curvas, essas são as chamadas Superlarguras.
Como a Superlargura é um elemento que visa gerar mais conforto e segurança aos veículos 
em uma curva, primeiramente é necessário que se tenha definido qual é o Raio da curva, 
conforme conversado nas aulas anteriores. 
Então, é necessário definir qual é o veículo analisado, Pimenta (2017) aponta que podemos 
utilizar como veículo padrão os caminhões SU, que tem as seguintes características:
• Largura (U) = 2,60m
• Distância entre eixos (S) = 6,10m
• Frente do veículo (F) = 1,80m
• Distância lateral (B) = 0,00m
• Espaço de segurança (c) para pista de 7,20 m = 0,50m
O próximo ponto é calcular o valor de ∆U que é o acréscimo de largura do veículo pela 
diferença de trajetória, o valor de ∆F, que é o acréscimo de largura devido à diferença de 
trajetória entre a borda externa do pneu e a frente do veículo, e o valor de z, que é o espaço 
de segurança. Esses valores são determinados pelas seguintes fórmulas.
Em que Rc é o raio da curva circular, em metros, e Vp é a velocidade de projeto, em km/h. 
Os valores de ∆U, ∆F e z são expressos em metros.
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Dessa forma é possível realizar o cálculo da Superlargura (∆L) pela seguinte fórmula, em 
que podem ser utilizados os dados de um caminhão padrão SU.
∆L=(N.∆U)+[(N-1).(∆F+B)]+z
Em que ∆L é valor da superlargura, em metros, e N é quantidade de faixas de tráfego da 
pista, em que o valor de N em pistas simples é 2, por ter uma faixa em cada sentido.
Isso acontece na prática
Quando feito o cálculo, se foram determinados valores de superlargura menores que 
0,20 metros, elas podem ser desconsideradas, pois o benefício pela sua adoção é 
muito pequeno. Valores de superlargura calculados que fiquem entre 0,20 e 0,60m são 
adotados valores de 0,60 metros, por se ter pouca variação no custo de execução. Já 
valores calculados maiores que 0,60m, devem ser adotados os respectivos valores 
calculados.
Da mesma forma que a superelevação é evoluída no comprimento da transição, assim 
o acréscimo da largura (Superlargura) também é feito na fransição. Por exemplo, se temos 
uma Superlargura de 0,60m e um comprimento da transição de 120m iremos fazer um 
acréscimo de 0,005m na largura da faixa a cada metro que avançamos na transição.
Com isso finalizamos nossa aula sobre a Seção Transversal dos pavimentos e iremos, 
na próxima aula, conversar sobre o Perfil Longitudinal da via e as Curvas Horizontais, até lá!ESTRADAS E PAVIMENTAÇÃO
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AULA 8
PERFIL LONGITUDINAL
Olá, alunos! Sejam bem-vindos a mais uma aula. Nesta aula iremos abordar sobre o projeto 
conforme a perfil longitudinal da via. A determinação dos elementos que serão utilizados deve 
primeiramente fazer análise do perfil do terreno, pois a concordância do Perfil Longitudinal 
com o terreno caracterizará o volume de cortes e aterros necessários.
Observe a seguinte figura, ela expressa uma seção do perfil Longitudinal de uma rodovia, 
compreendida entre as estacas 170 e 215. Vemos o comportamento do terreno e as rampas 
adotadas. A ligação entre rampas com diferentes declividades deve ser projetada as chamadas 
curvas de concordância ou curvas verticais. A combinação de rampas com curvas verticais 
leva o nome de greide. Se a linha do terreno natural está acima do greide, nessa região terá 
que ocorrer corte de terra, já se a linha está abaixo será necessário realizar aterro.
 
Perfil Longitudinal. Fonte: (PIMENTA, 2017)
Quando realizamos a representação do perfil Longitudinal, para que seja possível uma 
melhor visualização do projeto, fazemos a proporção da escala vertical ser 10 vezes maior 
que a escala horizontal.
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Como dito, o greide viário é composto pela sucessão de rampas, sejam elas ascendentes 
ou descendentes, concordados entre si por curvas verticais. Esses são os principais elementos 
do Perfil Horizontal, as Rampas e as Curvas Verticais. Vamos conversar sobre cada um deles.
8.1 Rampas
As rampas precisam ser estudadas e analisadas, uma vez que veículos com diferentes 
pesos e potências têm comportamentos bem distintos na superação desses elementos. 
Dessa forma, é necessário realizar algumas determinações, em especial quanto à inclinação 
máxima que as rampas podem ter.
A primeira consideração é que rampas de até 3% de declividade não geram influência 
de aumento de velocidade, em trechos descendentes, ou perca de velocidades, em trechos 
ascendentes. Assim, se um critério de projeto é que a rodovia seja uma rodovia de altas 
velocidades deve-se adotar o valor de 3% como de rampas máximas.
Por sua vez, rampas de até 6% de declividade têm pouca influência em veículos de passeio 
(carros utilitários), mas temos uma afetação considerável das velocidades dos caminhões 
de carga.
Inclinações superiores a 7% só devem ser utilizadas em rodovias secundárias com baixo 
volume de tráfego, em que não ocorra congestionamentos pela redução de velocidades dos 
caminhões. 
A seguinte tabela apresenta os valores máximos de rampas para cada classe de projeto, 
conforme o relevo da área.
CLASSES DE 
PROJETO
INCLINAÇÃO MÁXIMA DAS RAMPAS (%)
Plano Ondulado Montanhoso
0 3,0 4,0 5,0
I 3,0 4,5 6,0
II 3,0 5,0 7,0
III 4,0 6,0 8,0
IV A 4,0 6,0 8,0
B 6,0 8,0 10,0
Tabela 1 – Inclinação máxima das rampas em função da classe da rodovia e do relevo. Fonte: (DNER, 1999)
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No caso em que o comprimento de rampa seja menor que 150 metros, os valores das 
Rampas máximas da tabela anterior podem ser acrescidos de até mais 2,0%, pois os veículos 
não serão tão influenciados em uma pequena distância na perca de velocidade.
Apesar de indicarmos os valores máximos das rampas, em seções de corte, em que 
o escoamento lateral da drenagem vai de encontro com taludes de corte, deve-se adotar 
uma inclinação mínima de 0,5% para pavimentos rugosos, e 1,0% para pavimentos com 
granulometria fechada. Para seções em que se tem aterro, ou o nível do terreno lateral a 
pista, esteja abaixo da coa da pista pode-se projetar trechos planos (inclinação da pista 
como 0,0%).
8.2 Curvas Verticais
As curvas verticais são utilizadas para fazer a ligação entre diferentes rampas, em que 
cada rampa tem uma inclinação diferente, conforme apresentado na seguinte figura.
 
Perfil Longitudinal. Fonte: (PIMENTA, 2017)
Nas curvas verticais encontramos três pontos notáveis, que são:
• PIV – Ponto de Interseção das tangentes Verticais
• PCV – Ponto de Curva Vertical (marca o início da curva vertical).
• PTV – Ponto de Tangente Vertical (marca o fim da curva vertical).
Existem dois tipos de Curvas Verticais, as Curvas Côncavas e as Convexas. As curvas 
Concavas são aquelas que a concavidade está voltada para baixo, em que se tem um valor 
mínimo nelas. Já as Convexas são aquelas que possuem um abaulamento superior, em 
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que são encontrados pontos máximos na curva. A curva do exemplo anterior é uma curva 
Convexa.
Fora os Pontos notáveis temos ainda os seguintes elementos das Curvas Verticais:
• i1: é a inclinação da primeira rampa.
• I2: é a inclinação da segunda rampa.
• Lv: é o comprimento da curva vertical
Se no sentido crescente da rodovia (em que o estaqueamento cresce) a rampa for 
ascendente, o valor da inclinação será positivo. Já se nesse sentido o valor da rampa for 
descendente, o valor da inclinação será negativo. Pelo desenho anterior temos que nesse 
caso i1 seria positivo e i2 negativo.
Perceba que, diferentemente das curvas horizontais em que o Desenvolvimento é medido 
pela extensão do trecho curvo, o comprimento da curva vertical é medido somente pela sua 
projeção horizontal. Isso é realizado para que haja a concordância desses valores com o 
estaqueamento. O mesmo ocorre com o comprimento das rampas, elas não são medidos 
pela extensão diagonal, mas pela projeção horizontal.
8.2.1 Tipos de Curvas Horizontais
Segundo Lee (2008), é possível adotar algumas formas que atenderiam satisfatoriamente 
as características das Curvas Verticais, que seriam:
• Curvas circulares
• Elipses
• Parábola Cúbica
• Parábola de 2° Grau
Para o nosso estudo vamos considerar somente a parábola de 2º grau, que apresenta 
características que a torna mais vantajosa em comparação aos outros tipos de curva. Um 
dos principais pontos é a facilidade da realização dos cálculos das cotas, mesmo que não 
se tenha a mão algum software.
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8.2.2 Comprimento da Curva Vertical
O primeiro ponto que necessitamos determinar é o comprimento da Curva Vertical (Lv), 
a adoção do valor fica a critério do projetista, mas deve-se atender alguns critérios relativos 
aos comprimentos de Curva Vertical Mínimos (Lvmín).
Esses comprimentos são calculados conforme a distância de visibilidade de frenagem 
que vimos na nossa terceira aula. A metodologia de cálculo vai ser diferente para as curvas 
côncavas e para as convexas. Vamos ver quais são as fórmulas utilizadas.
8.2.2.1 Curvas Convexas
Existem dois casos a serem analisados, conforme a figura abaixo, o 1º caso é para o 
veículo e o objeto estarem dentro do trecho curvo (ambos entre PCV e PTV), e o segundo é 
que ambos estão fora da curva vertical (veículo antes do PCV e o objeto depois PTV).
1º Caso – Considerando Lv > Df. Esse caso é expresso pela seguinte figura e o cálculo 
é feito pela fórmula abaixo.
Curva Convexa com Lv > Df. Fonte: (PIMENTA, 2017)
Em que |d2 - d1| é o módulo do valor, ou seja, sempre será positivo e será adotado em 
decimais, por exemplo, ao invés de dotar 5% iremos colocar 0,05. Lvmín e Df são expressos 
em metros.
2º Caso – Considerando Lv < Df. Esse caso é expresso pela seguinte figura e o cálculo 
é feito pela fórmula abaixo.
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Curva Convexa com Lv < Df. Fonte: (PIMENTA, 2017)
Em que Lvmín e Df são expressos em metros.
Como a distância de Visibilidade de Frenagem já é ser conhecida, pois aprendemos a 
calculá-la na nossa terceira aula, realizamos o cálculo do comprimento de Curva Vertical 
para os dois casos e verificamos qual deles é verdadeiro. 
Isto acontece na prática